人教版初二数学上册整式的乘法(二).1.4整式的乘法第2课时课件
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人教版数学八年级上册《14.1.4整式的乘法》(第2课时)课件(18张PPT)
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
-
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
+++
例1 计算:
解： = =
=
–12 –12
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:02:0411:02:0411:024/23/2021 11:02:04 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2311:02:0411:02Apr -2123- Apr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:02:0411:02:0411:02Friday, April 23, 2021
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
-
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式变为单项式与多项式 单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
+++
例1 计算:
解： = =
=
–12 –12
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏. 2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:02:0411:02:0411:024/23/2021 11:02:04 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2311:02:0411:02Apr -2123- Apr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:02:0411:02:0411:02Friday, April 23, 2021
人教版八年级上册数学课件：14.1.4.2整式的乘法优质课件PPT
（提示：先化解，然后代入求值）
小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转 化为单项式乘法
2、相关的混合运算，要弄清顺序 3、整式加减注意最后应合并同类项
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时（即去括号时）， 要注意积的各项符号的确定：同号得正，异号得负 2、不要出现漏乘现象，即单项式要乘遍多项式的每一项
∴a2- 3a -2为二次三项式。
情景 & 导入 ☞
问题 三家连锁店以相同的 价格m (单位:元/瓶) 销售某 种商品,它们在一个月内的 销售量 (单位:瓶) 分别是 a,b,c.你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种 商品的总收入吗?
一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总 收入（单位：元）为：
ma、mb．、面mc积和
ma+mb.+mc
(3)由(1)、(2)得出等式 m(a+b+c) =m．a+mb+mc
单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
乘你法能分用配所律学的知识解释这个等式吗 ？ m(a+b+c)=ma + mb +mc
类似的: 单项式与多项式相乘的法则:
试一试：
计算：
(1) (2a)2 (a23a1)
(2)[ (3a2)23a2b c]2a2b
(3)
1xy (2x2y3x2 y6y) 23 2 5
(4)( 1x2 2y 1x 2 0 y 2y 3 1 ) ( 6 x3 ) y
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（ x x 1 ） 2 （ x x 1 ） 3 （ x 2 x 5 ）
小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转 化为单项式乘法
2、相关的混合运算，要弄清顺序 3、整式加减注意最后应合并同类项
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时（即去括号时）， 要注意积的各项符号的确定：同号得正，异号得负 2、不要出现漏乘现象，即单项式要乘遍多项式的每一项
∴a2- 3a -2为二次三项式。
情景 & 导入 ☞
问题 三家连锁店以相同的 价格m (单位:元/瓶) 销售某 种商品,它们在一个月内的 销售量 (单位:瓶) 分别是 a,b,c.你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种 商品的总收入吗?
一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总 收入（单位：元）为：
ma、mb．、面mc积和
ma+mb.+mc
(3)由(1)、(2)得出等式 m(a+b+c) =m．a+mb+mc
单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
乘你法能分用配所律学的知识解释这个等式吗 ？ m(a+b+c)=ma + mb +mc
类似的: 单项式与多项式相乘的法则:
试一试：
计算：
(1) (2a)2 (a23a1)
(2)[ (3a2)23a2b c]2a2b
(3)
1xy (2x2y3x2 y6y) 23 2 5
(4)( 1x2 2y 1x 2 0 y 2y 3 1 ) ( 6 x3 ) y
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（ x x 1 ） 2 （ x x 1 ） 3 （ x 2 x 5 ）
人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)
(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配 律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意 事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用， 请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元 ／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（ 单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收 入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc． 由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法 则吗？
人教版 八年级数学上册课件：14.1.4整式的乘法 第2课时
（4） (m 2n)(3n m)
解：原式 3mn m2 6n2 2mn
mn m2 6n2.
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2. 解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
=16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
1 20 40 61.
例4 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2 ＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
∴22ab
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
3.计算：
（1（） 3x 1）(x 2)
解：原式 3x2 6x x 2
3x2 7x 2.
（3）(2x 1)(x 3)
解：原式 2x2 6x x 3
2x2 7x 3.
（2）(x 8y)(x y)
解：原式 x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2.
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
解：原式 3mn m2 6n2 2mn
mn m2 6n2.
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2. 解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
=16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
1 20 40 61.
例4 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2 ＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
∴22ab
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
3.计算：
（1（） 3x 1）(x 2)
解：原式 3x2 6x x 2
3x2 7x 2.
（3）(2x 1)(x 3)
解：原式 2x2 6x x 3
2x2 7x 3.
（2）(x 8y)(x y)
解：原式 x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2.
解： x 2yx 3y 2x yx 4y
x2 3xy 2xy 6 y 2 (2x2 8xy xy 4 y 2 )
x 2 xy 6 y 2 2x 2 9xy 4 y 2 x2 10xy 10 y2. 当x 1, y 2时,
原式 x2 10xy 10 y2 (1)2 10 (1) 2 10 22
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第2课时)》示范教学课件
例3 已知a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，则这四个数从大到小的排列顺序是_______________．
a＝2555＝(25)111＝32111， b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111， d＝5222＝(52)111＝25111．因为81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第2课时
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．同底数幂的乘法的运算法则：
符号语言：
文字语言：
2．am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．
am＋n＋p
5．同底数幂的乘法的逆运算：同底数幂的乘法的运算法则可以逆用，即 （m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即 （m，n，p都是正整数）．
问题
（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
从上面的计算中，你发现了什么规律？
(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的运算法则
多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的逆运算是怎样的呢？
a＝2555＝(25)111＝32111， b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111， d＝5222＝(52)111＝25111．因为81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第2课时
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．同底数幂的乘法的运算法则：
符号语言：
文字语言：
2．am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．
am＋n＋p
5．同底数幂的乘法的逆运算：同底数幂的乘法的运算法则可以逆用，即 （m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即 （m，n，p都是正整数）．
问题
（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
从上面的计算中，你发现了什么规律？
(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的运算法则
多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的逆运算是怎样的呢？
人教版八年级数学上册 (整式的乘法)整式的乘法与因式分解课件教学(第2课时)
教科书第102页 练习1、2题.
化
2x2 4xy
单项式乘单项式
讨论 尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
单项式乘以多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.
转化
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
乘法分配律
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.填空： (1) 5(mn5) 5m5n25 . (2) (2a3b)(4ab) 8a2b12ab2 . (3) 2x(4x26x8) 8x312x216x . (4) (a2b)(c) ac2bc .
抢答
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 你还能通过别的方法得到等式p(abc)papbpc吗？
p(abc)papbpc 乘法分配律
单项式乘多项式
类比单项式乘单项式， 说说这是什么运算？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 尝试计算：2x(x2y)
解：2x(x2y)
单项式乘多项式
2x·x 2x·2y
乘法分配律 转
式
步解决问题的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
①②
p p p p
p
abc
a
b
c
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，
如果把它看成三个小长方形，
那么它的面积可表示为：
人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法(第2课时)
=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2；
结果中有同类 项的要合并同类项.
计算时要注 意符号问题.
探究新知 (3) (x+y)(x2–xy+y2).
(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
a
m
b
n
素养目标
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
顾
2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝–1,b＝1时, 原式＝–8＋2–15＝–21.
巩固练习
先化简,再求值.
(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y),其
x=
–2,y=−
1 2
旧
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间,有一块原长m米,宽为a米 b 的长方形林区,若长增加了n 米,宽增加了b米,请你计算 a 这块林区现在的面积.
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2；
结果中有同类 项的要合并同类项.
计算时要注 意符号问题.
探究新知 (3) (x+y)(x2–xy+y2).
(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
a
m
b
n
素养目标
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
顾
2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝–1,b＝1时, 原式＝–8＋2–15＝–21.
巩固练习
先化简,再求值.
(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y),其
x=
–2,y=−
1 2
旧
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间,有一块原长m米,宽为a米 b 的长方形林区,若长增加了n 米,宽增加了b米,请你计算 a 这块林区现在的面积.
14.1.4 整式的乘法(第2课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共25张PPT)
14.1.4整式的乘法 （第二课时）
第十四章——整式的乘法 与因式分解
学习目标 01 掌握多项式乘以多项式的运算法则； 02 能够灵活地运用多项式乘以多项式的运算法 则进行运算.
知识回顾
单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式 . 单项式乘多项式：
1
（2）若 x 1 x2 3ax a 的乘积中不含 x2 项,则常数 a 的值为___3___.
解析：（1）原式 (x 2)(x m) （2） x 1 x2 3ax a
x2 mx 2x 2m x2 (m 2)x 2m x2 ax 6 , 2m 6, m 2 a ,
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的 长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .你能用几种方法求出 扩大后的面积？
a
b
p
q
探究新知
a
b
qp
【方法1】如果把它看成一个大 长方形，则它的长为(ab) m， 宽为 (pq)m.它的面积可表示为：
(ab)(pq)
a
b
ap
p
bp
解：（1）由题意得，
3a 2b3a b a ba b
9a2 3ab 6ab 2b2 a2 b2
9a2 3ab 2b2 a2 b2 8a2 3ab b2 （棵），
即大长方形实验田比小长方形实验田多种植 8a2 3ab b2 棵樱桃树苗.
（2） 3a 2b3a b a ba b
p
a
b
aq
q
bq
q
【方法2 】如果把它看成四个小 长方形，则它的面积可表示为：
第十四章——整式的乘法 与因式分解
学习目标 01 掌握多项式乘以多项式的运算法则； 02 能够灵活地运用多项式乘以多项式的运算法 则进行运算.
知识回顾
单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式 . 单项式乘多项式：
1
（2）若 x 1 x2 3ax a 的乘积中不含 x2 项,则常数 a 的值为___3___.
解析：（1）原式 (x 2)(x m) （2） x 1 x2 3ax a
x2 mx 2x 2m x2 (m 2)x 2m x2 ax 6 , 2m 6, m 2 a ,
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的 长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .你能用几种方法求出 扩大后的面积？
a
b
p
q
探究新知
a
b
qp
【方法1】如果把它看成一个大 长方形，则它的长为(ab) m， 宽为 (pq)m.它的面积可表示为：
(ab)(pq)
a
b
ap
p
bp
解：（1）由题意得，
3a 2b3a b a ba b
9a2 3ab 6ab 2b2 a2 b2
9a2 3ab 2b2 a2 b2 8a2 3ab b2 （棵），
即大长方形实验田比小长方形实验田多种植 8a2 3ab b2 棵樱桃树苗.
（2） 3a 2b3a b a ba b
p
a
b
aq
q
bq
q
【方法2 】如果把它看成四个小 长方形，则它的面积可表示为：
人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(2)课件(18张PPT)
知识回顾
单项式乘以单项式法则：
( 2a2b3c) (-3ab)= 2×（-3）a2a•b3b•c
= -6a3b4c
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个 单项式中出现的字母，则连同它的指数 一起作为积的一个因式。
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
（4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
能力提高
1.先化简,再求值
x( x 1) 2x( x 1) 3x( 2x 5 ) 其中x -2
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
活学活用
a bm n am an bm bn
(x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18
【例2】:
化简求值 : (x 1)(x 1) x(x 3),其中x 3
化简：
(1) x 2yx 3y 2x yx 4y
(2) (2x 3)( x 2) (x 1)2
活动& 探索
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
单项式乘以单项式法则：
( 2a2b3c) (-3ab)= 2×（-3）a2a•b3b•c
= -6a3b4c
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个 单项式中出现的字母，则连同它的指数 一起作为积的一个因式。
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
（4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
能力提高
1.先化简,再求值
x( x 1) 2x( x 1) 3x( 2x 5 ) 其中x -2
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
活学活用
a bm n am an bm bn
(x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18
【例2】:
化简求值 : (x 1)(x 1) x(x 3),其中x 3
化简：
(1) x 2yx 3y 2x yx 4y
(2) (2x 3)( x 2) (x 1)2
活动& 探索
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)
= –x2–4xy+8y2
当x=
–2，y=
−
1 2
时，
原式= –6
探究新知
14.1 整式的乘法/
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不
含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
D3.．已b知=0ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=2_____．
课堂检测
14.1 整式的乘法/
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
a
m
b
n
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
14.1 整式的乘法/
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
=22+14 –56 =–20.
课堂检测
14.1 整式的乘法/
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x– 2)(x+解3)：．①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
初中数学人教版八年级上册：14.1.4《整式的乘法》ppt课件(2)
14x3y 21x2y3
【跟踪训练】
1. 4·（a-b+1)=______4_a_-_4_b_+__4_____. 2. 3x·（2x-y2)=______6_x__2-_3__x_y_2____. 3. -3x·（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1_8__x_z_. 4. (-2a2)2·（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a__4c__.
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.1.4 整式的乘法 第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和 2.单体项会式？与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影.
——塞内加
计算：
(1) (4x2 )(3x 1)
【解析】原式 (-4x2 ) (3x) (-4x2 ) 1
-12x3 - 4x2
(2)3a(5a b)
【解析】 原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
(3) - 7x2 y2x 3y2
【解析】原式 (7x2y) 2x (7x2y)①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算：
-15x4y3
(1)５x2y2·(-3x2y)-2x7y2
【跟踪训练】
1. 4·（a-b+1)=______4_a_-_4_b_+__4_____. 2. 3x·（2x-y2)=______6_x__2-_3__x_y_2____. 3. -3x·（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1_8__x_z_. 4. (-2a2)2·（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a__4c__.
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.1.4 整式的乘法 第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和 2.单体项会式？与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影.
——塞内加
计算：
(1) (4x2 )(3x 1)
【解析】原式 (-4x2 ) (3x) (-4x2 ) 1
-12x3 - 4x2
(2)3a(5a b)
【解析】 原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
(3) - 7x2 y2x 3y2
【解析】原式 (7x2y) 2x (7x2y)①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算：
-15x4y3
(1)５x2y2·(-3x2y)-2x7y2
八年级初二数学上册 14.1.4 整式的乘法(第2课时) 【教学课件PPT】
解:(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答:小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米长方形.
課堂小结
多项式乘 多项式
运算 法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项分 别乘以另一个多项式每一项,再把所得积相加.
乘后结果要相加,化简、排列才算完.
探究新知
素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2);
(2)(x–8y)(x–y);
解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2; (2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2;
巩固练习
快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); 2x2+7x+3 (2) (m+2n)(m+3n): m2+5mn+6n2
(3) ( a – 1)2 ; a2–2a+1
(4) (a+3b)(a –3b ). a2–9b2
(5) (x+2)(x+3); x2+5x+6 (6) (x–4)(x+1) x2–3x–4
=22+14 –56 =–20.
課堂检测
能力提升题
解方程与不等式: ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1);②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
答:小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米长方形.
課堂小结
多项式乘 多项式
运算 法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项分 别乘以另一个多项式每一项,再把所得积相加.
乘后结果要相加,化简、排列才算完.
探究新知
素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2);
(2)(x–8y)(x–y);
解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2; (2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2;
巩固练习
快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); 2x2+7x+3 (2) (m+2n)(m+3n): m2+5mn+6n2
(3) ( a – 1)2 ; a2–2a+1
(4) (a+3b)(a –3b ). a2–9b2
(5) (x+2)(x+3); x2+5x+6 (6) (x–4)(x+1) x2–3x–4
=22+14 –56 =–20.
課堂检测
能力提升题
解方程与不等式: ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1);②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法(第二课时)(共26张PPT)
解： 长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
练习
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
被钢笔水弄污了，你认为
pc
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
单项式与多项式相乘
m(a+b+c)=ma+mb+mc
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 乘法分配律
m( a+ b+ c) = ma + mb + mc 类似的: 2a2( 3a2 － 5b) = 2a2.3a2 + 2a2.(－5b) =6a4－10a2b
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法 第二课时
【学习目标】
●1、了解单项式与多项式乘法的意义； ●2、理解单项式乘以多项式的运算法则； ●3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法
运算。
【课前预习】
● 1．计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )
● A．18x3-a3 B．18x3+a3 C．18x3+4ax2 D．18x3+3a3
•
1 2
ab
2 ab2 • 1 ab 2ab • 1 ab
3
2
2
1 a2b3 a2b2 . 3
把单项式与多项 式相乘的问题转 化为单项式与单 项式相乘的问题.
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单 项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”相连， 然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意 符号．
练习
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
被钢笔水弄污了，你认为
pc
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
单项式与多项式相乘
m(a+b+c)=ma+mb+mc
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 乘法分配律
m( a+ b+ c) = ma + mb + mc 类似的: 2a2( 3a2 － 5b) = 2a2.3a2 + 2a2.(－5b) =6a4－10a2b
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法 第二课时
【学习目标】
●1、了解单项式与多项式乘法的意义； ●2、理解单项式乘以多项式的运算法则； ●3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法
运算。
【课前预习】
● 1．计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )
● A．18x3-a3 B．18x3+a3 C．18x3+4ax2 D．18x3+3a3
•
1 2
ab
2 ab2 • 1 ab 2ab • 1 ab
3
2
2
1 a2b3 a2b2 . 3
把单项式与多项 式相乘的问题转 化为单项式与单 项式相乘的问题.
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单 项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”相连， 然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意 符号．
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)
（3）(a b)(a2 ab b2 ) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 a3 b3
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
例2.
化简求值：x(x
2)
(2x
3)(x
1)，其中
x
1 2
解：x(x 2) (2x 3)(x 1) x2 2x (2x2 2x 3x 3) x2 2x 2x2 2x 3x 3 x2 x 3
是怎么计算来的吗？
问题2：你能说说a( p q) b( p q) ap aq bp bq 的计
算依据吗？
先把(p+q)看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相 乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题; 再利用单项式与多项式的相乘法则得到(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q); 再次用单项式与多项式相乘法则得到
名称
整数指数幂 式子表示
同底数幂的乘法 am an am（n m、n是整数）
幂的乘方 积的乘方
(am )n amn（m、n是整数） (ab)n anbn（n是整数）
同底数幂的除法 am an am-n（m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
( a )n b
a b
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性 质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
课堂导入
am中的指数可以是负整数吗？如果a≠0时，a3
a5
a3 a5
1 a2
.
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
探究三：运用新知，典例精析
活动1 基础性例题
练习： （1）(2x 1)(x 3)； （2）(m 2n)(3n m；) （3）(a b)(a2 ab b2 ) .
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
例2.
化简求值：x(x
2)
(2x
3)(x
1)，其中
x
1 2
解：x(x 2) (2x 3)(x 1) x2 2x (2x2 2x 3x 3) x2 2x 2x2 2x 3x 3 x2 x 3
是怎么计算来的吗？
问题2：你能说说a( p q) b( p q) ap aq bp bq 的计
算依据吗？
先把(p+q)看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相 乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题; 再利用单项式与多项式的相乘法则得到(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q); 再次用单项式与多项式相乘法则得到
名称
整数指数幂 式子表示
同底数幂的乘法 am an am（n m、n是整数）
幂的乘方 积的乘方
(am )n amn（m、n是整数） (ab)n anbn（n是整数）
同底数幂的除法 am an am-n（m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
( a )n b
a b
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性 质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
课堂导入
am中的指数可以是负整数吗？如果a≠0时，a3
a5
a3 a5
1 a2
.
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
探究三：运用新知，典例精析
活动1 基础性例题
练习： （1）(2x 1)(x 3)； （2）(m 2n)(3n m；) （3）(a b)(a2 ab b2 ) .
人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件 ：整式的乘法人教版八年级上PPT完整版
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
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只要能收获甜蜜,荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影.
14. 1.4整式的乘法
第2课时
新课导入
单项式乘以单项式的法则内容是什么？应注意哪些问题？
①各单项式的系数相乘作为积的系数;
②相同字母按同底数的幕相乘作为积的一个因式；
③单独字母连同它的指数作为积的一个因式.
创设情境，提出问题
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b,c・你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
学习
1-使学生能按单项式乘以多项式的法则进行简单的运算.
2•经历探究单项式与多项式相乘的方法，体
验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则.
自主学习
自学课本100页内容，完成下面问题
1. 4- (a-b+l)= 4a-4b+4
2・3x • ( 2x-y2) = 6x2-3xy2_____ ・3. -3x- (2x-5y+6z) = -6x2+15xy-18xz e
单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
逼醬備式，其项数与多项式的项数相同. (2)要特别注意积的符号. 若出现混合运算，要注意运算顺序.
【当堂训练】
计算：
(1)(-4X2)(3X +1)
【解析】原式= (-4x2)x(3x) + (-4x2)xl =-12X3-4X2
(2)3a(5a + b)
【解析］
⑶(-7x2y)(2%+3/)
【解析】原式=(-7x2y) x 2x + (-7x2y) x 3y2
= -14x3y-21x2y3
单项式与多项式相乘的步骤：
(1)按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
(2)转化为单项式与单项式的乘法运算
⑶把所得的积相加.
课堂检测
1.下列计算正确的是(
)
A• a+a■—o? B» a e a?■—o?
【答案】
C. (a2) 3=a5D> a2 (a+1) =a3+l
【答案】
2.计算：
(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y) (-6x)
(3)7a (2ab2-3b)
拓展提咼
化简:x (x-l)+2x (x+1) -3x (2x-5) •
课堂小结
1 •本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？
(1)单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法.
(2)单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算.
③再把所得的积相加
(3)三点注意:
①计算时，要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负.
②不要出现漏乘现象.
③对于混合运算，注意最后应合并同类项.
作业：卩105习题14・1第4题和第7题。