高中数学解析几何试题与详细解析

高一巩固提高解析几何试题1

1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°

2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=

A 、 -3

B 、-6

C 、2

3- D 、3

2

3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）

（A ）2 （B ）2

1 （C ）1 （D ）2

7

4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５

5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0

6．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ， 则点N 的坐标是

（ ）

A ．)1,2(--

B ．)3,2(

C ． )1,2(

D ．)1,2(-

7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8．点),(m n m P --到直线1=+n

y

m x 的距离为 （ ）

A ．22n m ±

B ．22n m -

C ．22n m +-

D ． 22n m +

9．若点),4(a 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围为 （ ）

A ．)10,0(

B ．]10,0[

C ．]3

31

,

31[ D ．),(+∞-∞

10. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，

则必有 A. k 1

C. k 1

D. k 3

11．当a = 时，直线22:1+=+a ay x l ，直线

1:2+=+a y ax l 平行．

12．已知△ABC 中A )1,4(-，B )3,2(-，C )1,3(，则△ABC 的垂心是 ．

13．过点)2,1(-A ，且与原点距离等于

2

2

的直线方程为 ． 14．直线016112=++y x 关于点)1,0(P 的对称直线的方程是 ． 三、解答题：

15．已知点)8,3(-A 、)2,2(B ，点P 是x 轴上的点，求当PB AP +最小时的点P 的坐标．

16．已知直线l 1：x y =，l 2：x y 3

3

-

=，在两直线上方有一点P （如图），已知 P 到l 1，l 2的距离分别为22与32，再过P 分别作l 1、l 2的垂线，垂足为A 、B ， 求：

（1）P 点的坐标； （2）|AB |的值．

17．已知：直线l ：330x y -+=，求：点P （4，5）关于直线l 的对称点．

18．正方形中心在C （－1，0），一条边方程为：x y +-=350，求其余三边直线 方程．

19．已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的 a 、b 的值．

（1）直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；

（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l 、2l 的距离相等．

一、CDCBA ABDBA 二、11．1；12．)3

4

,316(

-；13．01=-+y x 或057=++y x ；14．038112=-+y x ； 三、15．略解：点A 关于x 轴的对称点为A ′（－3，－8），

A ′

B ：2x －y －2=0,A ′B 与x 轴交点为 P （1，0）即为所求.

16．略解（利用待定系数发设出P 点的坐标即可）：⑴点P （0，4）；⑵|AB|=26+ 17．解：设P 关于l 的对称点为()y x P '''

，，直线l 的斜率为3

31-

=∴⊥''P P k l

P P Θ ∴直线P P '的方程为：()43

1

5--=-x y

即：0193=-+y x ，设P P '与l 交于Q 点

Q 点坐标是⎩⎨

⎧=+-=-+0

330

193y x y x 的解，∴Q （1，6）

∵Q 是线段P P '的中点

∴⎩⎨

⎧='-='⇒⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+'=+'=72256241y x y x ∴所求对称点为（－2，7） 18．解：设053=

-+y x 为l ，l 的对边为1l ，l 的两邻边为32l l ，，

设1l 的方程为：03=++m

y x ，

∵C 点到l 的距离等于C 点到1l 的距离；

573

113

1512

2

2

2

-=++-=

+--或∴∴

m m

∴1l 的方程为：07

3=++y x ，

∵l 的斜率是3

1- 又∵l l l l ⊥⊥32

，，

∴32l l ，的斜率为3

设32l l ，的方程为：

b x y +=3，即：30x y b -+=

∵C 到32l l ，的距离等于C 到l 的距离. ∴

93

1511

332

2

2

2

=⇒+--=

++-b b 或3-，

∴2l 的方程为：093=+-y x ，3l 的方程为：033=--y x .

19．解：（1）12,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-⋅=Q

即2

0a

a b --= ①

又点(3,1)--在1l 上， 340a b ∴-++= ② 由①②解得：

2, 2.a b ==

（2）1l Q ∥2l 且2l 的斜率为1a -. ∴1l 的斜率也存在，即

1a a b =-，1a

b a

=

-. 故1l 和2l 的方程可分别表示为：1

4(1):(1)0,a l a x y a --++

=2:(1)01a l a x y a

-++=- ∵原点到

1

l 和

2

l 的距离相等. ∴14

1a a a a -=-，解得：2a =或2

3

a =. 因此22a

b =⎧⎨=-⎩或232

a b ⎧

=⎪⎨⎪=⎩

.