高中数学《等比数列》教案设计

教案设计 高中数学

《等比数列》

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点

等比数列的定义及通项公式

●教学难点

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，12，14，18，116

，… ③1，20，220，320，420，…

④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1

-n n a a =q （q ≠0） 1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛n a ｝成等比数列⇔n

n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且

“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．

3︒ q= 1时，{a n }为常数。

2.等比数列的通项公式1: )

0(111≠⋅⋅=-q a q

a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=；

21123)(q a q q a q a a ===；

312134)(q a q q a q a a ===；

… … … … … … …

)

0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: )

0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系

等比数列与指数函数的关系：

等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠⋅⋅=-q a q

a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q

=（q>0）上的一些孤立的点。

当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列；

当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列；

当10a >，01q <<时，等比数列｛n a ｝是递减数列；

当10a <，q >1时，等比数列｛n a ｝是递减数列；

当0q <时，等比数列｛n a ｝是摆动数列；当1q =时，等比数列｛n a ｝是常数列。

[范例讲解]

课本P57例1、例2、P58例3 解略。

Ⅲ.课堂练习

课本P59练习1、2

[补充练习]

2.（1） 一个等比数列的第9项是94，公比是－3

1，求它的第1项（答案：1a =2916） （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：1a =q a 2=5, 4a =3a q =40）

Ⅳ.课时小结

本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．

Ⅴ.课后作业 ●板书设计