人教版八年级四边形知识点归纳-很实用

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人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学总结

平行四边形复习
C
D
A
O
一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方
形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形
矩形
菱形正
方
形。

八年级数学四边形知识点复习归纳

一、四边形的基本概念1.四边形的定义：四边形是由四条线段所围成的一个闭合图形。

2.四边形的要素：四边形有四条边和四个角。

二、四边形的分类1.按边的性质分类(1)等边四边形：四条边都是相等的，如正方形、正菱形。

(2)等腰四边形：有两边相等，如等腰梯形。

(3)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。

(4)平行四边形：对边都是平行的，如矩形、菱形。

2.按角的性质分类(1)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。

(2)等角四边形：四个角都是相等的，如菱形。

(3)锐角四边形：四个角都是锐角，如平行四边形。

(4)钝角四边形：有一个角是钝角，如矩形。

三、四边形的性质和定理1.对边性质(1)平行四边形的对边相等。

(2)等腰梯形的非平行边相等。

(3)矩形的对边相等，且对角线相等。

2.对角线性质(1)矩形的对角线相等，且互相平分。

(2)菱形的对角线相等，且互相垂直。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)任意四边形的对角线互相延长交于一点。

3.角性质(1)平行四边形的对角线所夹角相等。

(2)矩形的对角线所夹角是直角。

(3)菱形的对角线所夹角是直角，且互相平分。

(4)任意四边形的一个角和它的补角合为180°。

四、四边形的面积计算方法1.矩形的面积：面积=长×宽。

2.正方形的面积：面积=边长×边长。

3.菱形的面积：面积=对角线1×对角线2÷24.平行四边形的面积：面积=底边×高。

5.梯形的面积：面积=上底+下底×高÷2五、问题求解1.根据形状和条件，判断图形是否为四边形。

2.根据已知条件，利用四边形的性质和定理进行证明。

3.根据已知条件，计算四边形的面积。

4.根据已知条件，计算未知边长或角度大小。

六、常见的四边形误区1.平行四边形的对边相等：虽然平行四边形的对边是平行的，但并不一定相等。

2.矩形和正方形是同一个图形：矩形和正方形都是矩形的特例，但它们的四边长度并不相等。

人教版八年级下册数学平行四边形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结杭信一中何逸冬一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S=底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等=⨯的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补对角：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=12 ab．③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ．④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h ．平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线； 1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角； 3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是； 3．对角线且每条对角线；面积【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义

辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．学问点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：留意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考察平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴ DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴ AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等学问，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ B ）图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析：本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。

人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》

第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示：平行四边形用“□”表示。

2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。

的顺序依次排列。

点拨：1)在用“□”表示平行四边形时，应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。

平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。

∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。

人教版八年级四边形知识点归纳很实用

人教版八年级四边形知识点归纳很实用八年级四边形知识点归纳一、基本定义1.四边形的内角和与外角和定理：1）四边形的内角和等于360°；2）四边形的外角和等于360°。

2.多边形的内角和与外角和定理：1）n边形的内角和等于(n-2)180°；2）任意多边形的外角和等于360°。

3.平行四边形的性质：1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；5）邻角互补。

4.平行四边形的判定：1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；3）两组对角分别相等；4）一组对边平行且相等；5）对角线互相平分。

5.矩形的性质：1）具有平行四边形的所有通性；2）四个角都是直角；3）对角线相等。

6.矩形的判定：1）平行四边形加一个直角；2）三个角都是直角；3）对角线相等的平行四边形。

7.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有通性；2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角。

8.菱形的判定：1）平行四边形加一组邻边相等；2）四个边都相等；3）对角线垂直的平行四边形。

9.正方形的性质：1）具有平行四边形的所有通性；2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角。

10.正方形的判定：1）平行四边形加一组邻边相等加一个直角；2）菱形加一个直角；3）矩形加一组邻边相等。

11.等腰梯形的性质：1）两底平行，两腰相等；2）同一底上的底角相等；3）对角线相等。

12.等腰梯形的判定：1）梯形加两腰相等。

2.四边形ABCD是等腰梯形，因为它的梯形性质和底角相等的条件都被满足了。

3.四边形ABCD是等腰梯形，因为它的梯形性质和对角线相等的条件都被满足了。

4.四边形ABCD是等腰梯形，因为它的梯形性质和对角线AC和BD相等的条件都被满足了。

14.三角形的中位线定理指出，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长度的一半。

15.梯形的中位线定理指出，梯形的中位线平行于两底，且等于两底长度之和的一半。

人教版八年级(下册)数学平行四边形知识点归纳与练习

平行四边形复习一基本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.练习：一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。

3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。

4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。

5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。

6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。

新人教版八年级数学全册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mnm na a a+⨯=⑵幂的乘方：()nm mn aa =⑶积的乘方：()nn nab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：mnm na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章分式1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂： ⑴mnm na a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数） ⑷mnm na a a-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1nn aa-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).新人教版八年级数学下册知识点总结第16章二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

八年级下册数学四边形知识点

八年级下册数学四边形知识点数学是一门极具挑战性的学科，四边形作为常见图形，是我们日常学习和生活中随处可见的。

在八年级下册的数学教学中，学生将会深入了解四边形的相关知识，包括定义、性质、分类、计算以及应用等方面。

本文将详细介绍八年级下册数学教学中四边形知识点。

一、四边形的定义与性质四边形是指有四条边的图形，它的内角之和为360度。

除此之外，四边形还具有如下性质：1. 相邻两个内角互补；2. 对边平行；3. 相对角相等；4. 对角线相交于一个点；5. 对角线互相平分。

以上性质不仅是判定四边形的标准，而且在计算与证明过程中也具有非常重要的作用。

二、四边形的分类根据各条边的长度与各个内角的大小，四边形可以分为如下几种类型：1. 矩形：有四条边，四个内角都是直角，具有对称性；2. 正方形：四条边长度相等，四个内角都是直角，具有对称轴和中心对称性；3. 平行四边形：对边平行，相邻两个内角互补；4. 梯形：至少有一对平行边，非平行边长度不等，对角线不相等且不平行；5. 菱形：四条边长度相等，相邻两个内角互补，对角线相交于直角。

分类的不同，在涉及到计算和推理的时候，会产生不同的方法和策略。

三、四边形的计算在八年级下册的数学学习中，学生还将学习四边形各个角度和边长的计算，主要包括：1. 用余角计算不直角角度的大小；2. 利用各项性质计算缺失边长；3. 用勾股定理、比例求解各种单项边长；4. 利用相似性质求解缺失的边长和角度等。

以上计算方法，需要学生掌握基本技巧和正确的应用方法，及时发现问题并解决。

四、四边形的应用四边形作为常见的图形，在日常生活和工作中有着非常广泛的应用。

在八年级下册数学教学中，学生还将学习如下应用：1. 了解四边形的长度与角度计算方法，更好地理解和计算其在实际问题中的相关应用；2. 探究矩形和正方形的应用，如长方形位置共有问题、立体几何体积计算等；3. 实现对于平行四边形、梯形和菱形的面积计算；4. 了解和研究依据四边形特殊性质推导相关引理和定理等。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》讲义第11讲菱形及正方形

第11讲菱形、正方形第一部分知识梳理知识点一：菱形的概念和性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、基本性质：（1）边：菱形的四条边都相等；（2）角：菱形的对角相等，邻角互补；（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角：（4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条；（5）面积：S=21ab(其中a 、b 分别是菱形的两条对角线的长). 或 S=底×高。

知识点二：菱形的判定方法（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形;（2）四边都相等的四边形是菱形;（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知识点三：正方形的基本概念1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、基本性质：（1）边：正方形四条边都相等；（2）角：正方形的四个角都相等；（3）对角线：对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条；知识点四：正方形判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形。

第二部分考点精讲精练考点1、菱形的性质例1、菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是________ 例2、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是________．例3、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为_______cm 。

例4、如图，菱形ABCD ，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠B ＝∠EAF ＝60°，∠BAE ＝18°，求∠CEF 的度数。

初二数学四边形知识精讲人教义务几何

初二数学四边形知识精讲人教义务几何【学习目标】1．能说出四边形及边、顶点、内角、对角线、外角的定义，知道四边形具有不稳定性．2．掌握四边形的内角和及外角和都等于360°的性质，并能灵活运用该性质进行有关的计算和证明．3．知道四边形的对角线是解决四边形问题时常用的辅助线．【主体知识归纳】1．四边形的有关概念在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形；组成四边形的各条线段叫做四边形的边；每相邻两边的公共端点叫做四边形的顶点；连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线；相邻两边所组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四边形的外角．2．四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°．3．四边形外角和定理：四边形的外角和等于360°．4．四边形具有不稳定性．【基础知识精讲】1．三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，但四边形就是不这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们学习的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在平面内”这个条件．2．四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°．这个定理的证明，关键是如何将四边形的所有角转化成三角形的角，利用三角形的内角和定理去证明．教科书中采用对角线的方法来证明的，还可以用下面两种作辅助线的方法证明此定理．如图4－1、4－2．【例题精讲】［例1］已知一个四边形的其中三个角的度数之比为1∶2∶3，第四个角的度数比前三个角中最大的一个角小9°，求第四个角的度数．剖析：由于已知前三个角的度数之比及第四个角与前三个角中最大角的关系，因此可用四边形内角和定理利用列方程的方法求解．解：设前三个角的度数分别为x、2x、3x，根据题意，得：x＋2x＋3x＋（3x－9°）＝360°，∴x＝41°，∴3x－9°＝114°．∴第四个角的度数是114°．说明：在应用四边形内角和定理解题时，可结合代数方程思想，用代数方法解决几何计算问题．［例2］如图4－3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠BCD ＝150°，AB ＝BC ＝3cm ，求AD 的长．图4－3剖析：由图形可看出，连结对角线AC ，便出现△ABC 和△ACD 由条件可判断△ABC 是等边三角形，AC ＝AB ＝BC ＝3 cm ，进而得到△ACD 为直角三角形，且∠D ＝30°，所以，根据三角形的性质即可求得AD ＝2AC ＝6 cm ．解：连结AC ，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC ＝BC ＝AB ＝3 cm ，∠ACB ＝60°．∵∠BCD ＝150°，∴∠ACD ＝150°－60°＝90°．∵AD ∥BC ，∴∠D ＋∠BCD ＝180°．∴∠D ＝180°－∠BCD ＝180°－150°＝30°．∴AD ＝2AC ＝2×3＝6（cm ）．［例3］如图4－4，已知四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝13，AD ＝12，∠B ＝90°．求四边形ABCD 的面积．图4－4剖析：由∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4．想到连结AC ，利用勾股定理解得AC ＝5，又AD ＝12，CD ＝13，由勾股定理的逆定理得∠DAC 为直角，从而S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ．解：连结AC ，在Rt △ABC 中有AC 2＝AB 2＋BC 2＝25．∵CD ＝13，AD ＝12，有122＋52＝132，即AD 2＋AC 2＝CD 2．∴△ACD 是直角三角形，∠DAC ＝90°．∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝21AB ·BC ＋21AD ·AC ＝21×3×4＋21×12×5＝36 答：四边形ABCD 的面积为36．说明：在四边形的有关计算或证明中，常常连结四边形的对角线或添加其他辅助线，把四边形的有关问题转化为三角形问题，利用三角形的有关性质去解决．【同步达纲练习】1．填空题（1）折叠式防盗窗利用的是四边形的_____性．（2）四边形最多有_____个钝角，_____个直角，_____个锐角．（3）在四边形ABCD中，∠B＝80°，∠A、∠C、∠D的度数比为2∶3∶5，则∠A＝_____度，∠C＝_____度，∠D＝_____度．（4）四边形ABCD的四个外角之比为8∶6∶3∶7，则各外角度数为_____．（5）如图4－5和图4－6中，∠α＝_____度，∠β＝_____度．（6）如图4－7，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_____．2．在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：AB∥CD，AD∥B C．3．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A、∠B、∠C的度数之比是3∶1∶2，求这个四边形四个角的度数．图4－84．如图4－8，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求∠ABC＋∠ADC 的度数．图4－95．如图4－9，四边形ABCD中，∠A、∠B的平分线相交于点E，试找出∠AEB与∠C、∠D 之间的关系，并证明你的结论．【思路拓展题】想一想在生产和生活中，有时我们需要利用四边形的不稳定性，有时又要克服四边形的不稳定性，试说明在安装体育器材单杠时应注意什么问题．参考答案【同步达纲练习】1．（1）不稳定（2）3 4 3 （3）56° 84° 140° （4）120° 90° 45° 105° （5）45 91 （6）180°2．提示：证∠A ＋∠B ＝180°3．120° 40° 80° 120°4．180°．提示：在BC 上截取BE ＝BA ，连结DE ，得△ABD ≌△EBD ，再证∠A ＋∠C ＝ 180°，即可得证．5．提示：∠AEB ＝21（∠C ＋∠D ）【思路拓展题】想一想单杠的三条边和地面形成一个四边形，而四边形具有不稳定性，因此，在安装单杠时要用铁丝把单杠固定好．。

八年级上册四边形知识点

八年级上册四边形知识点四边形是初中数学的重要知识点之一，在八年级上册的数学课程中，我们需要学习四边形的性质和分类，掌握四边形的特点和应用。

以下是本文将要介绍的四边形知识点。

一、四边形的定义和性质四边形是由四条边以及四个顶点组成的平面图形，其性质如下：1. 四边形各个内角和为360度。

2. 相邻两个内角之和等于180度。

3. 对角线互相平分。

4. 相对角互为补角。

5. 连接对角线的两个点距离相等。

二、四边形的分类四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形几种类型。

每种类型的四边形都有不同的性质和特点，具体如下：1. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形，其对边长度相等，对角线相互平分。

2. 矩形：具有两组对边平行且相等的四边形，内角都为直角，对角线相等。

3. 菱形：具有四个边长相等的四边形，对角线互相垂直，且互相平分。

4. 正方形：具有四个边长相等且相互垂直的四边形，内角为直角，对角线相等且平分。

5. 梯形：具有一组对边平行的四边形，其它两边不平行。

可以分为等腰梯形和普通梯形两种类型，等腰梯形的两个底边长度相等。

三、四边形的应用四边形是数学中常见的图形类型，也是生活中经常出现的图形。

以下是四边形的一些应用：1. 平行四边形可以用来描述物体的倾斜角度或者曲线的倾斜角度。

2. 矩形可以应用于建筑物的设计和房屋内部布置，因为矩形结构稳固，容易统一管理和装修。

3. 菱形常用于钻石、标志和装饰品的设计和制作。

4. 正方形常用于电视、电脑屏幕以及相框等方形产品的设计和制作。

5. 梯形可以应用于桥梁、楼梯、路面和沟渠的设计和施工。

总结：通过对八年级上册四边形的知识点的学习，我们可以掌握四边形的定义和性质，了解不同类型四边形的性质和特点，并掌握四边形的应用。

这些知识点对于我们今后深入学习数学和应用数学知识都能起到很好的辅助作用，相信大家都会努力学好本节课的内容。

第四章四边形知识点整理：人教版初二下册数学知识点总结

第四章四边形知识点整理：人教版初二下册数学知识点总结初中频道为您整理了第四章四边形知识点整理：人教版初二下册数学，希望帮助您提供多想法。

和小编一起期待学期的学习吧，加油哦!
1 平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2) 菱形性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。

(3) 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等; 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

八年级上册数学四边形的知识点

八年级上册数学四边形的知识点在数学中，四边形是我们经常接触到的一个形状。

它具有四条线段和四个角，可以分为不同类型，每种类型都有不同的性质和定理。

本文将为大家介绍八年级上册数学中四边形的知识点。

一、四边形的定义和分类四边形是指具有四条边和四个顶点的平面图形，它可以分为以下四种类型：1.矩形：具有相等的对边且每个角都是直角的四边形。

2.正方形：具有相等的对边且每个角都是直角且相等的四边形。

3.菱形：具有对边相等且相邻两边夹角相等的四边形。

4.平行四边形：具有对边平行的四边形。

二、四边形的性质和定理1.矩形的性质：- 每一对相邻的角互补；- 对角线互相平分；- 对边互相平行；- 对边长度相等。

2.正方形的性质：- 每个角都是直角；- 四条边相等；- 对角线互相平分，且对角线相等；- 任意一条对角线将正方形分成两个全等的直角三角形。

3.菱形的性质：- 两组对边分别平行；- 每个角都是锐角或钝角；- 对角线互相垂直，且一条对角线把菱形分成两个全等的直角三角形；- 任意一条对角线的长度为菱形周长的一半。

4.平行四边形的性质：- 对边平行；- 每一对相邻的角互补；- 对角线互相平分；- 任意一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。

三、四边形的周长和面积公式1.矩形的周长和面积公式：周长=2(长+宽)面积=长×宽2.正方形的周长和面积公式：周长=4边长面积=边长×边长3.菱形的周长和面积公式：周长=4×边长面积=对角线1×对角线2÷24.平行四边形的周长和面积公式：周长=2(底边长+侧边长)面积=底边长×高四、四边形综合题1.如图，ABCD为矩形，E为AC上的点，BE的延长线与DC交于F，连接BF交AE于G，求GB:GE.解：由于矩形ABCD，所以AD=BC，EF=ED，所以BD=BF。

∴三角形BEF和BFDC相似，得EF/DC=BE/BF，所以GE/BC=EF/DC=BE/BF，两边同乘BC得GB=GE/EF×BF=1/2×BF，所以GB:GE=1:2.2.如图，ABCD为正方形，E和F分别为AD和CD的中点，连接BE、BF，交于G，求∠GFE的度数。

人教版初中数学图形的性质四边形知识点总结归纳完整版

(每日一练)人教版初中数学图形的性质四边形知识点总结归纳完整版单选题1、如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．30B．27C．24D．21答案：B解析：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA，由角平分线的性质可得：OE=OF=OD=3cm，根据S△ABC= S△OBC+S△OAB+S△OAC即可求得△ABC的面积．过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA，如图所示∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB∴OE=OD=3cm同理：OF=OD=3cm∴OE=OF=OD=3cm∵S△ABC=S△OBC+S△OAB+S△OAC=12BC·OD+12AB·OE+12AC·OF=12(BC+AB+AC)×3=12×18×3=27故选：B．小提示：本题考查了角平分线性质定理，注意的是：运用此定理时，除了平分角这个条件外，还要有两个垂直的条件，有时候缺少一个或两个垂直，就要作一个或两个垂直．2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到AF//BE时，∠CAE的大小是（）A．90°B．75°C．60°D．45°答案：C解析：由旋转的性质可得∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，由平行线的性质可求∠FAE＝∠AEB＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE的度数，进而即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，∵AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB＝40°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝40°，∴∠BAE＝180°−40°−40°＝100°，∴∠CAE＝100°-40°=60°，故选：C．小提示：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠AEB的度数是本题的关键．3、在△ABC中，若tanA=1，cosB=√2，则下列判断最确切的是（）2A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形答案：B解析：先根据正切值、余弦值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，然后根据等腰直角三角形的定义即可得．∵∠A、∠B是△ABC的内角，且tanA=1，cosB=√2，2∴∠A =45°，∠B =45°，∴∠C =180°−∠A −∠B =90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选：B ．小提示：本题考查了特殊角的正切值与余弦值、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义，熟记特殊角的正切值与余弦值是解题关键．4、如图，Rt △ABC 中，∠C =90° ，点D 在AC 上，∠DBC =∠A ．若AC =4,cosA =45，则BD 的长度为（）A ．94B ．125C ．154D ．4答案：C解析：先根据AC =4，cosA =45，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据∠DBC =∠A ，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ．∵∠C=90°，∴cosA =AC AB ，∵AC =4，cosA =45，∴AB=5，根据勾股定理可得BC=√AB 2−AC 2=3，∵∠DBC=∠A，∴cos∠DBC=cosA=45，∴cos∠DBC=BCBD =45，即3BD=45∴BD=154，故选：C．小提示：本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．5、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．12cm2B．18cm2C．22cm2D．36cm2答案：D解析：首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案．解：如图，连接BD，∵∠A =90°，AB =3cm ，AD =4cm ，∴BD =√AB 2+AD 2=√32+42=5（cm ），∵BC =13cm ，CD =12cm ，52+122=132， ∴BD 2+CD 2=CB 2， ∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12×DB ×CD =12×5×12=30（cm 2）， S △ABD =12×3×4=6（cm 2），∴四边形ABCD 的面积为30+6=36（cm 2），故选：D ．小提示：本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD 的长，证明△BDC 是直角三角形．6、已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是( )A ．18米B ．4.5米C ．9√3米D ．9√5米．答案：D解析：如图，斜坡AB 的坡度为1：2，可求出AC 的长，再利用勾股定理求解即可.∵斜坡AB 的坡度为1：2，∴AC =2BC=18米，∴AB =√92+182=9√5米.故选D.小提示：此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是i=ℎl =tanα．。

初中四边形知识点总结归纳

初中四边形知识点总结归纳一、四边形的基本概念。

1. 四边形的定义。

- 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

在初中阶段，我们主要研究平面四边形。

2. 四边形的内角和与外角和。

- 内角和：四边形的内角和为360°。

可以通过三角形内角和为180°，将四边形分割成两个三角形来证明。

- 外角和：四边形的外角和为360°。

任何多边形的外角和都是360°，对于四边形，在每个顶点处取一个外角，它们的和是360°。

3. 四边形的对角线。

- 连接四边形不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

四边形有两条对角线。

二、平行四边形。

1. 平行四边形的定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 平行四边形的性质。

- 边：平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB = CD，AD = BC；AB∥CD，AD∥BC。

- 角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D；∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。

- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。

即OA = OC，OB = OD（设AC、BD相交于点O）。

3. 平行四边形的判定。

- 边：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4. 平行四边形的面积。

- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。

三、矩形。

1. 矩形的定义。

- 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2. 矩形的性质。

- 具有平行四边形的所有性质。

人教版八年级数学下册平行四边形中的特殊面积关系知识点讲解

平行四边形中的特殊面积关系1．问题引入平行四边形中涉及到很多面积计算问题，根据平行四边形的性质，可以得到一些特殊面积之间的规律性关系，掌握这些结论将有助于问题的求解。

下面是一个我们都很熟悉的结论：如图1，□ABCD 中对角线AC （或BD ）将平行四边形分成的两个三角形全等，因此有S △ABC =S △ADC =21S □ABCD （或S △ABD =S △CBD =21S □ABCD ）。

引例：如图，某村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角的顶点A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又不想移动核桃树，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请你说明理由。

（画图要保留痕迹，不写画法）分析：连接对角线AC 、BD ，分别过点A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，相交于点E 、F 、G 、H ，则□EFGH 即为所求。

2．问题拓展2.1．平行四边形对角线将平行四边形分成的四个三角形间的面积关系。

如图2，□ABCD 中对角线互相平分，OA=OC ，OB=OD ，易证△AOB ≌△COD ，△BOC≌△DOA ，所以S △AOB =S △COD ，S △BOC =S △DOA又由同底等高的三角形面积相等，可知：S △AOB = S △BOC故有：S △AOB =S △COD =S △BOC =S △DOA =41S □ABCD 拓展结论1：在平行四边形中，两条对角线将平行四边形分成的四个部分面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一。

例1．如图2，□ABCD 的对角线相交于O ，S △AOB =4cm 2，S □ABCD = 。

分析：由拓展结论1，S □ABCD =4 S △AOB =4×4=16（cm 2）2.2．平行四边形一条边上的点与其对边端点所连接的线段将平行四边形分成三个三角形间的面积关系。