2019初三数学无锡市江南中学二模试卷
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（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ▲ ； （2）已知小明被分配到 A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到 不同项目组的概率．
24. （本题满分 8 分） 如图，在锐角△ABC 中，AB＝6，BC＝5．现有一点 D，满足∠BDC＝∠BAC，且
DB＝CB． （1）请用尺规作图的方法确定点 D 的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）； （2）连接 CD 交 AB 于点 E，找出图中与△BCE 相似的三角形，并求出 BE 的长．
A
B
C
数学试卷 第 4页（共 7页）
25. （本题满分 8 分） 青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用 3600 元购进甲、乙两款运动服，很快售完．小
陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了 20 元/ 件、5 元/件，结果比第一次多花了 400 元．设小陈每次购买甲服装 x 件，乙服装 y 件．
求证：∠BAE＝∠CDF．
A
D
B
E
C
F
数学试卷 第 3页（共 7页）
22. （本题满分 6 分）
为实现 2020 年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生 活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校 各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答
题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
（图 1）
（图 2）
M （图 3）
数学试卷 第 6页（共 7页）
28. （本题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 20cm，∠ABC＝120°．动点 P、Q 同时从点 A 出发，
其中 P 以 4cm/s 的速度，沿 A→B→C 的路线向点 C 运动；Q 先以 2 3cm/s 的速度沿 A →O 的路线向点 O 运动，然后再以 2cm/s 的速度沿 O→D 的路线向点 D 运动，当 P、Q 到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒． （1）在点 P 在 AB 上运动时，判断 PQ 与对角线 AC 的位置关系，并说明理由； （2）若点 Q 关于菱形 ABCD 的对角线交点 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD）于点 N．
（2）如图 2，已知点 C（1， 3），⊙C 与 y 轴相切于点 D，若⊙E 的半径为3，圆心 2
E 在直线 l：y＝－ 3x＋4 3上，且⊙E 的所有点都是关于⊙C 的“阴影点”，求点 E 的横坐标的取值范围；
（3）如图 3，⊙M 的半径为 3，点 M 到原点的距离为 5，点 N 是⊙M 上到原点距 离最近的点，点 Q 和 T 是坐标平面的两个动点，且⊙M 上的所有点都是关于△NQT 的“阴影点”，直接写出△NQT 的周长的最小值．
（1）求该校一共有班级 ▲ 个； （2）将条形图补充完整； （3）在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 2 名的班级所对应扇形圆心角为 ▲ ．
23. （本题满分 8 分） 2019 年 3 月 24 日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事
共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小华、小红和小明参与 该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．
（1）如图 1，已知点 A（1，3），B（1，1），连接 AB． ①在 P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段 AB
的“阳光点”是 ▲ ； ②线段 A1B1∥AB，A1B1 上的所有点都是关于线段 AB 的“阴影点”，且当线段 A1B1
向上或向下平移时，都会有 A1B1 上的点成为关于线段 AB 的“阳光点”，若 A1B1 的长 为 5，且点 A1 在 B1 的上方，则点 A1 的坐标为 ▲ ；
D． 4a6
（▲）
6．下列命题中，假命题是
（▲）
A．四边相等的四边形是菱形
B．三个角是直角的四边形是矩形
C．一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
数学试卷 第 1页（共 7页）
7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是
（▲）
百度文库
①
②
③
A．①②③
B．②①③
C．③①②
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案
直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．处）
11．据有关部门发布的数据显示，预计到 2020 年，某市各类森林面积将达到 9755000 亩
左右，将数字 9755000 用科学记数法表示为 ▲ ．
12．分解因式：2x2－8y2＝ ▲ ．
无锡市江南中学 2018－2019 学年度 第二学期 初三二模
数学学科试卷
命题人：张亚平 审题人：李庆伟
注意事项：
(考试时间：120 分钟 试卷满分：130 分)
1．答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题
卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
①直接写出当△PQM 是直角三角形时 t 的取值范围； ②是否存在这样的 t，使△PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出 所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．
l
A
P
B
Q
O
N
D
C
数学试卷 第 7页（共 7页）
26. （本题满分 10 分） 已知，在平面直角坐标系中，直线 l 与 y 轴相交于点 A(0，m)，其中 m＜0，与 x 轴
相交于点 B(4，0)．抛物线 y＝ax2＋bx(a≠0)经过点 B，它与直线 l 相交于另一点 C． （1）若 AC∶BC＝1∶3，求 a 的值（用含 m 的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若抛物线的顶点为 F，其对称轴与直线 l 和 x 轴分别相交于
于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为
A．1π 3
B． 3－1π 3
C．2π－ 3 3
D．2π 3
（▲）
10．如图，△ABC 中，AB＝4，AC＝3，以 BC 为斜边作等腰直角三角形 BDC，∠BDC＝
90°，连接 AD，则 AD 的最大值为
（▲）
A．5
B．3 2
C．7 2 2
D．4 2
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．2 的相反数是
（▲）
A．1 2
B．2
C．―2
D．―1 2
2．函数 y＝ x―2中自变量 x 的取值范围是
（▲）
A．x＞2
13．方程 1 －2＝0 的解为 x＝ ▲ ． x−1 x
14．圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3π，则它的母线长为 ▲ ． 15．已知∠A 比它的补角大 40°，则∠A 度数是 ▲ °．
数学试卷 第 2页（共 7页）
16．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥直径 AB，垂足为 E，连接 OC、BD，如果∠D＝
（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式： ▲ ； （2）小陈经计算后发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二次比第一次上涨了 8 元．
①求 x、y 的值； ②第二次所购进的服装全部卖出后获利 35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去 进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了 3000 元购买乙服装，其余钱 款全部购买甲服装，结果所购乙款服装数量是所购甲款服装数量的 2.5 倍．问：这次小 陈共购买了多少件服装？
文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） ( 3)0 (2)2 3 ；
（2）(a＋b)2－a(a－2b)．
20．（本题满分 8 分）
（1）解不等式：1＋x―1≤x；
2
3
4x−y＝7
（2）解方程组：
．
x＋2y＝13
21．（本题满分 8 分）
如图，在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE＝CF．
D．①③②
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．D 为边 CA 延长线上一点，DE∥AB，∠B＝42°，
则∠ADE 的大小为
（▲）
A．42°
B．45°
C．48°
D．58°
D
A
D
C
E
（第 8 题）
B
F
C
（第 9 题）
A
B
（第 10 题）
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝2 3，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交 AC
点 D、E，当以 F、C、D 为顶点的三角形与△BED 相似时，求抛物线的函数表达式．
y
O
x
数学试卷 第 5页（共 7页）
27. （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 W，如果线段 OP 与图形 W 无公共
点，则称点 P 为关于图形 W 的“阳光点”；如果线段 OP 与图形 W 有公共点，则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点”．
55°，那么∠DCO＝ ▲ °．
D A
E O
C
B
（第 16 题）
AG
D
A′ F C′
B
E
C
（第 18 题）
17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民 5 月份高
峰时段用电量是空闲时段用电量 2 倍，6 月份高峰时段用电量比 5 月份高峰时段用电量
少 40%，结果 6 月份的用电量和 5 月份的用电量相等，但 6 月份的电费却比 5 月份的电
B．x≥2
C．x＞―2
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
D．x≥―2 （▲）
A．
B．
C．
4．已知一组数据：12，5，5，9，14，下列说法正确的是
D． （▲）
A．平均数是 5
B．中位数是 9
C．众数是 14
D．以上都不对
5．计算 (2a3 )2 的结果是
A． 2a5
B． 4a5
C． 4 a6
费少 25%，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为 ▲ ．
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 AB 上，AF＝2BF，点
G 是 AD 边上一点，将△CDE 沿 DE 折叠得△C′DE，将△AFG 沿 FG 折叠，点 A 的对
应点 A′刚好落在 DC′上，则 cos∠DA′G＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出
24. （本题满分 8 分） 如图，在锐角△ABC 中，AB＝6，BC＝5．现有一点 D，满足∠BDC＝∠BAC，且
DB＝CB． （1）请用尺规作图的方法确定点 D 的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）； （2）连接 CD 交 AB 于点 E，找出图中与△BCE 相似的三角形，并求出 BE 的长．
A
B
C
数学试卷 第 4页（共 7页）
25. （本题满分 8 分） 青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用 3600 元购进甲、乙两款运动服，很快售完．小
陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了 20 元/ 件、5 元/件，结果比第一次多花了 400 元．设小陈每次购买甲服装 x 件，乙服装 y 件．
求证：∠BAE＝∠CDF．
A
D
B
E
C
F
数学试卷 第 3页（共 7页）
22. （本题满分 6 分）
为实现 2020 年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生 活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校 各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答
题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
（图 1）
（图 2）
M （图 3）
数学试卷 第 6页（共 7页）
28. （本题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 20cm，∠ABC＝120°．动点 P、Q 同时从点 A 出发，
其中 P 以 4cm/s 的速度，沿 A→B→C 的路线向点 C 运动；Q 先以 2 3cm/s 的速度沿 A →O 的路线向点 O 运动，然后再以 2cm/s 的速度沿 O→D 的路线向点 D 运动，当 P、Q 到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒． （1）在点 P 在 AB 上运动时，判断 PQ 与对角线 AC 的位置关系，并说明理由； （2）若点 Q 关于菱形 ABCD 的对角线交点 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD）于点 N．
（2）如图 2，已知点 C（1， 3），⊙C 与 y 轴相切于点 D，若⊙E 的半径为3，圆心 2
E 在直线 l：y＝－ 3x＋4 3上，且⊙E 的所有点都是关于⊙C 的“阴影点”，求点 E 的横坐标的取值范围；
（3）如图 3，⊙M 的半径为 3，点 M 到原点的距离为 5，点 N 是⊙M 上到原点距 离最近的点，点 Q 和 T 是坐标平面的两个动点，且⊙M 上的所有点都是关于△NQT 的“阴影点”，直接写出△NQT 的周长的最小值．
（1）求该校一共有班级 ▲ 个； （2）将条形图补充完整； （3）在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 2 名的班级所对应扇形圆心角为 ▲ ．
23. （本题满分 8 分） 2019 年 3 月 24 日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事
共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小华、小红和小明参与 该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．
（1）如图 1，已知点 A（1，3），B（1，1），连接 AB． ①在 P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段 AB
的“阳光点”是 ▲ ； ②线段 A1B1∥AB，A1B1 上的所有点都是关于线段 AB 的“阴影点”，且当线段 A1B1
向上或向下平移时，都会有 A1B1 上的点成为关于线段 AB 的“阳光点”，若 A1B1 的长 为 5，且点 A1 在 B1 的上方，则点 A1 的坐标为 ▲ ；
D． 4a6
（▲）
6．下列命题中，假命题是
（▲）
A．四边相等的四边形是菱形
B．三个角是直角的四边形是矩形
C．一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
数学试卷 第 1页（共 7页）
7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是
（▲）
百度文库
①
②
③
A．①②③
B．②①③
C．③①②
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案
直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．处）
11．据有关部门发布的数据显示，预计到 2020 年，某市各类森林面积将达到 9755000 亩
左右，将数字 9755000 用科学记数法表示为 ▲ ．
12．分解因式：2x2－8y2＝ ▲ ．
无锡市江南中学 2018－2019 学年度 第二学期 初三二模
数学学科试卷
命题人：张亚平 审题人：李庆伟
注意事项：
(考试时间：120 分钟 试卷满分：130 分)
1．答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题
卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
①直接写出当△PQM 是直角三角形时 t 的取值范围； ②是否存在这样的 t，使△PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出 所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．
l
A
P
B
Q
O
N
D
C
数学试卷 第 7页（共 7页）
26. （本题满分 10 分） 已知，在平面直角坐标系中，直线 l 与 y 轴相交于点 A(0，m)，其中 m＜0，与 x 轴
相交于点 B(4，0)．抛物线 y＝ax2＋bx(a≠0)经过点 B，它与直线 l 相交于另一点 C． （1）若 AC∶BC＝1∶3，求 a 的值（用含 m 的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若抛物线的顶点为 F，其对称轴与直线 l 和 x 轴分别相交于
于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为
A．1π 3
B． 3－1π 3
C．2π－ 3 3
D．2π 3
（▲）
10．如图，△ABC 中，AB＝4，AC＝3，以 BC 为斜边作等腰直角三角形 BDC，∠BDC＝
90°，连接 AD，则 AD 的最大值为
（▲）
A．5
B．3 2
C．7 2 2
D．4 2
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．2 的相反数是
（▲）
A．1 2
B．2
C．―2
D．―1 2
2．函数 y＝ x―2中自变量 x 的取值范围是
（▲）
A．x＞2
13．方程 1 －2＝0 的解为 x＝ ▲ ． x−1 x
14．圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3π，则它的母线长为 ▲ ． 15．已知∠A 比它的补角大 40°，则∠A 度数是 ▲ °．
数学试卷 第 2页（共 7页）
16．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥直径 AB，垂足为 E，连接 OC、BD，如果∠D＝
（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式： ▲ ； （2）小陈经计算后发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二次比第一次上涨了 8 元．
①求 x、y 的值； ②第二次所购进的服装全部卖出后获利 35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去 进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了 3000 元购买乙服装，其余钱 款全部购买甲服装，结果所购乙款服装数量是所购甲款服装数量的 2.5 倍．问：这次小 陈共购买了多少件服装？
文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） ( 3)0 (2)2 3 ；
（2）(a＋b)2－a(a－2b)．
20．（本题满分 8 分）
（1）解不等式：1＋x―1≤x；
2
3
4x−y＝7
（2）解方程组：
．
x＋2y＝13
21．（本题满分 8 分）
如图，在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE＝CF．
D．①③②
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．D 为边 CA 延长线上一点，DE∥AB，∠B＝42°，
则∠ADE 的大小为
（▲）
A．42°
B．45°
C．48°
D．58°
D
A
D
C
E
（第 8 题）
B
F
C
（第 9 题）
A
B
（第 10 题）
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝2 3，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交 AC
点 D、E，当以 F、C、D 为顶点的三角形与△BED 相似时，求抛物线的函数表达式．
y
O
x
数学试卷 第 5页（共 7页）
27. （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 W，如果线段 OP 与图形 W 无公共
点，则称点 P 为关于图形 W 的“阳光点”；如果线段 OP 与图形 W 有公共点，则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点”．
55°，那么∠DCO＝ ▲ °．
D A
E O
C
B
（第 16 题）
AG
D
A′ F C′
B
E
C
（第 18 题）
17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民 5 月份高
峰时段用电量是空闲时段用电量 2 倍，6 月份高峰时段用电量比 5 月份高峰时段用电量
少 40%，结果 6 月份的用电量和 5 月份的用电量相等，但 6 月份的电费却比 5 月份的电
B．x≥2
C．x＞―2
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
D．x≥―2 （▲）
A．
B．
C．
4．已知一组数据：12，5，5，9，14，下列说法正确的是
D． （▲）
A．平均数是 5
B．中位数是 9
C．众数是 14
D．以上都不对
5．计算 (2a3 )2 的结果是
A． 2a5
B． 4a5
C． 4 a6
费少 25%，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为 ▲ ．
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 AB 上，AF＝2BF，点
G 是 AD 边上一点，将△CDE 沿 DE 折叠得△C′DE，将△AFG 沿 FG 折叠，点 A 的对
应点 A′刚好落在 DC′上，则 cos∠DA′G＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出