2015年江西省高考适应性测试理科数学试卷word版含答案
2015届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)
2015届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）【试卷综析】这套试题,具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血.但是综合知识、创新题目的题考的有点少.这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.【题文】第I卷共10小题。
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3. D. 4【知识点】子集与真子集A1【答案】【解析】C 解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M⊈{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C．【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.【题文】2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）【知识点】单位向量F1【答案】【解析】A 解析：AB=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），|AB |==5．∴与向量AB的方向相反的单位向量()3,434,555ABAB-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭．故选：A．【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量ABAB-即可得出．【题文】3.函数2()f x x=＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2015＝（）A、1B、20132014C、20142015D、20152016【知识点】数列的求和；二次函数的性质．B5 D4【答案】【解析】D 解析：f′（x）=2x+b，由直线3x﹣y+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列{1 () f n}的通项为，所以S2015==，故选：D．【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列{1()f n}的通项公式，计算可得答案．【题文】4.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 25C. 6D. 8【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C 解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD 的四个侧面中面积，得到最大值即可．【题文】5.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆C2 : (x －3)2＋(y－4).2 ＝9，M，N分别是Cl ，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A. 17－1B、6－22C、52－4D ．17【知识点】圆与圆的位置关系及其判定．H4【答案】【解析】C 解析：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：C．【思路点拨】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【题文】6.函数恰有两个零点，则实数k的范围是（）A.（0，1)B.（0，l）U（1,2）C. (1，＋oo）D、（一oo,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案】【解析】B 解析：由题意，令f（x）=0，则211xkx x-= -令2111xyx-=-，2y kx=，则y1==，图象如图所示2y kx =表示过点（0，0）的直线，结合图像以及斜率的意义，∴k 的取值范围是（0，1）∪（1，2）， 故选B.【思路点拨】令f （x ）=0，则211x kxx -=-，构建函数，作出函数的图象，即可求得k 的取值范围．【题文】7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a -=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ） A 、19 B 、14 C 、13 D 、12【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．H6 H7【答案】【解析】A 解析：抛物线y2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x ，M （1，4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A （﹣，0），渐近线方程为y=±x ，直线AM 的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，可得=，解得a=，故选A ．【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M 的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a 的值． 【题文】8.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数 【知识点】正弦函数的图象．B4 【答案】【解析】C 解析：由题意可得，[﹣1，1]是f （x ）的一个增区间，函数f （x ）的周期为2×2=4， ∴=4，ω=，∴f （x ）=Asin （x+φ）．再根据f （1）=Asin （ω+φ）=A ，可得sin （+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k ∈z ，f （x ）=Asin x ，故f （x ）是周期为4的奇函数，故选：C ．【思路点拨】由题意可得函数f （x ）的周期为4，由此求得ω 的值，再根据f （1）=A ，求得φ 的值，可得f （x ）的解析式，从而得出结论． 【题文】9．已知正方体ABCD 一A1B1C1D1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B 的夹角为600④正方体ABCD 一A1B1C1D1的体积为1||AB AA AD ，其中正确命题序号是A.①③B.①②③C.①④D.①②④． 【知识点】空间向量及应用F1 【答案】【解析】A 解析：如图所示：以点D 为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；对于②：，，∴=2．∴②错误；对于③：，，∴，∴③正确；对于④：∵，∴④错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．【题文】10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0【知识点】充要条件．A2【答案】【解析】C 解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，由图可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要条件为：b＜﹣2且c=0，故选C．【思路点拨】作出f（x）的简图，数形结合可得．【题文】 第II 卷（非选择题，满分100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【题文】11、若复数x ＝（1＋ai ）（2＋i ）的实部与虚部相等，则实数a ＝ 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4【答案】【解析】13 解析： ()()()12221x ai i a a i=-++＝＋＋，因为实部与虚部相等，所以221a a -=+，解得13a =，故答案为13【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a ．【题文】12.93()3x x -的展开式中常数项等于 【知识点】二项式系数的性质．J3【答案】【解析】289-解析：93()3x x -的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣3）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项等于••（﹣3）3=﹣，故答案为：289-．【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【题文】13.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有 种不同的排法（结果用数字作答）． 【知识点】排列、组合及简单计数问题．J3 【答案】【解析】20 解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论．【题文】14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】8 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【题文】15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2m＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷(理科)
江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．162．（5分）设i是虚数单位，则|（1+i）﹣|=（）A．B．2C．3D．3．（5分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1B．3C．6D．94．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．.①②B．.①③C．.②③D．．①②③5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f （d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+26．（5分）若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣57．（5分）已知直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）•的最小值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．28．（5分）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差S甲2、S乙2、S丙2的大小关系是（）A．S丙2＞S乙2＞S甲2B．S甲2＞S丙2＞S乙2C．S丙2＞S甲2＞S乙2D．S乙2＞S丙2＞S甲29．（5分）如图所示程序框图，则满足|x|+|y|≤2的输出的有序实数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆x2+y2=4，点A（，0），动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA 的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2D．112．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=（n∈N+），若a1=，则a2015=．15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为．16．（5分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）角A，B，C为△ABC的三个内角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）．亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构．假设理事会由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生．（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．20．（12分）已知点F（，0），圆E：（x+）2+y2=16，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹交于不同的两点A、B．当•=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣ae x（a为实常数）．（1）若函数f（x）在x=0的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2＞2．一、选修4-1：几何证明选讲：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（1）求证：PA=PC；（2）若圆O的半径为3，PO=5，求线段AC的长度．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．16考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据N及两集合的交集，确定出m与n的值，即可求出m+n的值．解答：解：由M中不等式解得：x＜0或x＞4，∴M={x|x＜0或x＞4}，∵N={x|m＜x＜8}，且M∩N={x|6＜x＜n}，∴m=6，n=8，则m+n=6+8=14，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设i是虚数单位，则|（1+i）﹣|=（）A．B．2C．3D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：∵=1+i+=1+3i，∴|（1+i）﹣|==．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．（5分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1B．3C．6D．9考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．解答：解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．4．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．.①②B．.①③C．.②③D．．①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．解答：解：对于①，命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确；对于③，数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“a n+1=3a n”，数列不是等比数列，所以③不正确；故选：A．点评：本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定，等比数列的基本知识的应用，考查基本知识的掌握情况．5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f （d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+2考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据f（x）求出a1、a3，再利用等差数列的定义求出d与a1的值，即得通项公式a n．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x+4，∴a1=f（d﹣1）=（d﹣1）2﹣2（d﹣1）+4=d2﹣4d+7，a3=f（d+1）=（d+1）2﹣2（d+1）+4=d2+3；∴a3﹣a1=4d﹣4，即2d=4d﹣4，解得d=2；∴a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．点评：本题考查了根据函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了等差数列的通项公式的应用问题，是基础题目．6．（5分）若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域．，利用分式函数的意义以及直线的斜率进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣2）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，即A（1，2），此时AD的斜率k=，则z=1+k=1﹣4=﹣3，即z=的最小值为﹣3，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．7．（5分）已知直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）•的最小值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据图形判断设|PC|=3﹣x，e则|PD|=x，与的夹角为π，0≤x≤3，运用数量积的运算得出函数式子（+）•=﹣2x•（3﹣x），再利用基本不等式求解即可．解答：解：∵直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，∴|CD|=3，+=2，∵P为线段CD上任意一点，∴设|PC|=3﹣x，则|PD|=x，与的夹角为π，0≤x≤3，∴（+）•=﹣2x•（3﹣x），∵x•（3﹣x）≤，∴﹣2x•（3﹣x）≥﹣2×=﹣．故选：A．点评：本题考查了平面向量的数量积，转化为函数求解，关键是根据图形得出向量的关系，属于容易题．8．（5分）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差S甲2、S乙2、S丙2的大小关系是（）A．S丙2＞S乙2＞S甲2B．S甲2＞S丙2＞S乙2C．S丙2＞S甲2＞S乙2D．S乙2＞S丙2＞S甲2考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：由于方差为表示数据离散程度的量，且数据越小越集中，观察数据即可得到结论．解答：解：由于方差为表示数据离散程度的量，且数据越小越集中，由条形图知，乙图最集中，丙图最分散，故s乙2＜s乙2＜s丙2，故选：C点评：本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，属于基础题9．（5分）如图所示程序框图，则满足|x|+|y|≤2的输出的有序实数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，由y=x3是奇函数可求阴影部分的面积与正方形的面积之比，从而得解．解答：解：程序框图的含义是，阴影部分的面积与正方形的面积之比，因为y=x3是奇函数，所以面积之比为：．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和函数的性质及应用，属于基本知识的考查．10．（5分）已知圆x2+y2=4，点A（，0），动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA 的最大值为（）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：设|MA|=x，则可求得|OM|，|AO|的值，进而利用余弦定理得到cos∠OMA的表达式，利用均值不等式求得cos∠OMA的最小值，进而求得∠OMA的最大值．解答：解：设|MA|=x，则|OM|=2，|AO|=由余弦定理可知cos∠OMA==（x+）≥×2=（当且仅当x=1时等号成立）∴∠OMA≤．故选：C．点评：本题主要考查了点与圆的位置关系，余弦定理的应用，均值不等式求最值．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．11．（5分）已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=•=x﹣alnx（0，+∞）+1，再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断．解答：解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则•=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a＞0，x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数，有最小值为f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故选D．点评：本题考查了利用导数求函数的最值；关键是将数量积表示为关于x的函数，通过求导，判断单调性，得到最值求参数a．12．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．解答：解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．点评：本题考查了两圆相切的性质、双曲线的离心率，属于难题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是﹣160．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项式定理展开式，直接求出常数项的值即可．解答：解：因为=20×8×（﹣1）=﹣160．所以展开式中常数项是﹣160．故答案为：﹣160．点评：本题考查二项式定理展开式的应用，特定项的求法，考查计算能力．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=（n∈N+），若a1=，则a2015=﹣2．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过求出数列的前几项，找出其周期即可．解答：解：∵a n+1=（n∈N+）、a1=，∴a2==3，a3==﹣2，a4==﹣，a5==，a6==3，∴数列{a n}满足：a n=a n+4，∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查求数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为8π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体的形状，根据他的几何性质得出AD⊥面BDC，DC=1，AD=1，BE⊥CD与E，DE=，BE=，利用三角形判断得出三角形BDC外接圆的半径r=1，根据球的几何性质得出：R2=r2+d2，求解R即得出面积．解答：解：根据三视图得出几何体为三棱锥，AD⊥面BDC，DC=1，AD=1，BE⊥CD与E，DE=，BE=，∴∠BED=60°，BD=1，∵在三角形BDC中，BD=DC=1，∠BDC=120°，∴根据余弦定理得出：BC=，∵利用正弦定理得出：=2r∴三角形BDC外接圆的半径r=1，∵三棱锥的外接球的半径R，d=AD=1，利用球的几何性质得出：R2=r2+d2，∴R=，∴它的外接球的表面积为4×π×（）2=8π，故答案为：8π．点评：本题考查了空间几何体的外接球的问题，充分利用几何性质，把立体问题转化为平面问题求解，考查了三角的定理的运用综合性较强，属于中档题．16．（5分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6．考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．解答：解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．点评：本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）角A，B，C为△ABC的三个内角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先利用倍角公式化简解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求单调区间和sinC．解答：解：由题意可得f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）（1）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+所以增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．…（6分）（2）由f（+）=得sinA=；…（7分）f（）=得cosB=，sinB=；…（8分）由于sinA=＜sinB=，则a＜b⇒cosA=…（10分）所以sinC=sin（A+B）=．…（12分）点评：本题考查了倍角公式的运用化简三角函数，然后求单调区间以及解三角形；关键是正确化简三角函数解析式为一个角的一个三角函数的形式．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP⊥平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．解答：解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…（2分），∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，…（4分）∴S△ABC==2．∴V P﹣ABC==．…（6分）（2）建立如图所示的空间直角坐标系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…（8分）∴=（﹣），=（﹣，0，），设平面PBC的法向量=（x，y，z）．则，取z=1，得=（，，1）．（10分）∵=（），∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．…（12分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查线面角，正确运用向量方法是关键．19．（12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）．亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构．假设理事会由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生．（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用古典概型的概率求解这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求出概率得到分布列，然后求解X的期望．解答：解：（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率：P==…（5分）（2）X可能的取值为0、1、2、3P（X=0）==，P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==X 0 1 2 3P…（10分）EX=0×+1×+2×+3×=…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20．（12分）已知点F（，0），圆E：（x+）2+y2=16，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹交于不同的两点A、B．当•=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）连接QF，结合圆的定义和垂直平分线的性质，以及椭圆的定义，可得Q的轨迹方程；（2）设直线l的方程为x=my+n（m∈R），由直线和圆相切的条件：d=r，可得m，n的关系，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得△AOB的面积，结合向量的数量积的坐标表示和基本不等式，即可得到所求范围．解答：解：（1）连接QF，∵|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4＞|EF|=2，∴动点Q的轨迹是以E（﹣，0）、F（，0）为焦点，长轴长2a=4的椭圆，即动点Q的轨迹方程为：+y2=1；（2）依题结合图形知直线l的斜率不为零，所以设直线l的方程为x=my+n（m∈R）．∵直线L即x﹣my﹣n=0与圆O：x2+y2=1相切，∴=1得n2=m2+1．又∵点A，B的坐标满足：，消去x整理得（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0，由韦达定理得y1+y2=﹣，y1y2=，又|AB|=•|y1﹣y2|，点O到直线l的距离d==1，∴S△AOB=d•|AB|=•|y1﹣y2|=|n|•|y1﹣y2|=2•=2•，∵λ==x1x2+y1y2=（my1+n）（my2+n）+y1y2=（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2==∵，令t=1+m2，则λ=∈[，]，即有t∈[3，6]∴S△AOB=2•=2•=2•=∵t+∈[6，]，t++6∈[12，]，∈[，]，∴S△AOB∈[，1]，∴S△AOB的取值范围为[，1]．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，弦长公式和基本不等式，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣ae x（a为实常数）．（1）若函数f（x）在x=0的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2＞2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．（2）由题意可求出0＜a＜；则a=的两个不同根为x1，x2，作出y=的图象，利用数形结合证明．解答：解：（1）函数的导数f′（x）=1﹣ae x，∵f（x）在x=0的切线与x轴平行，∴f′（0）=0，即f′（0）=1﹣a=0，解得a=1．（2）由f（x）=x﹣ae x=0得a=，设g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＜0得x＞1，由g′（x）＞0得x＜1，即函数g（x）在x=1时，取得极大值g（1）=，则要使f（x）有两个零点x1、x2，则满足0＜a＜，则x1=ae x1，x2=ae x2；∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴；故随着a的减小而增大，令=t，x1=ae x1，x2=ae x2，可化为x2﹣x1=lnt；t＞1；则x1=，x2=；则x2+x1=，令h（t）=，则可证明h（t）在（1，+∞）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当a=时，x2+x1=2；故x1+x2＞2．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题一、选修4-1：几何证明选讲：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（1）求证：PA=PC；（2）若圆O的半径为3，PO=5，求线段AC的长度．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）根据弦切角定理，可得∠PAB=∠ACB，根据圆周角定理可得∠BAC=90°，结合BC⊥OP，根据同角的余角相等及对顶角相等可得∠PDA=∠PAB，即△PAD为等腰三角形；（2）利用切割线定理求出PA，再求出cos∠AOP，利用余弦定理，即可得出结论．解答：（1）证明：∵PA与圆O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB∵BD为圆O的直径，∴∠BAD=90°∴∠ADB=90°﹣∠B∵BD⊥OP，∴∠BCO=90°﹣∠B∴∠BCO=∠PCA=∠PAB即△PAC为等腰三角形∴PA=PC；…（5分）（2）解：假设PO与圆O相交于点M，延长PO交圆O于点N．∵PA与圆O相切于点A，PMN是圆O的割线，∴PA2=PM•PN=（PO﹣OM）（PO+ON）．∵PO=5，OM=ON=3，∴PA=4．由（1）知PC=PA=4，∴OC=1．在Rt△OAP中，cos∠AOP==．∴AC2=9+1﹣2×3×1×=．∴AC=．…（10分）点评：本题考查的知识点是弦切角定理，圆周角定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，属于中档题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，把代入即可得出．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）即可得出．解答：解：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=10x，配方为：（x﹣5）2+y2=25．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，由于△=﹣4×20=82＞0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．∴t1+t2=﹣，t1t2=20，又直线l过点P（2，6），可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）=9．点评：本题考查了参数方程的应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2015年江西省赣州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩∁R B＝R D．A⊆B2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．3．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y＝f（|x|）；②y＝f（﹣x）；③y＝xf（x）；④y＝f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④4．（5分）已知双曲线x2﹣＝1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b＝（）A．3B．C．D．5．（5分）要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4B．5C．6D．76．（5分）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c＝a；i≤9B．b＝c；i≤9C．c＝a；i≤10D．b＝c；i≤10 7．（5分）已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则＝（）A．1B．C．2D．8．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．59．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32B．18C．16D．1010．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x 1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数11．（5分）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．812．（5分）已知函数f（x）＝（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．（5分）展开式中的常数项为．14．（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m 的值．15．（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC＝135°，BC＝2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n，S n是其前n项和，若S2015＝﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，sin C＝2sin B，求b、c的值．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面P AD⊥平面ABCD，PD⊥PB，P A＝PD．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面P AB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC＝90°，AB＝2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线P A的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x＝3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．21．（12分）设函数f（x）＝（e为自然对数的底），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x+b．（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞．请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC＝2，AF＝2，求△BDF外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C 的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩∁R B＝R D．A⊆B【解答】解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A＝（﹣1，2），∵log4x＜0.5＝log42，∴0＜x＜2，∴B＝（0，2），∴B⊆A，故选：B．2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．【解答】解：复数＝＝＝﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．3．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y＝f（|x|）；②y＝f（﹣x）；③y＝xf（x）；④y＝f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）＝﹣f（x）验证①f（|﹣x|）＝f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]＝f（x）＝﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）＝﹣x•[﹣f（x）]＝xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）＝﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选：D．4．（5分）已知双曲线x2﹣＝1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b＝（）A．3B．C．D．【解答】解：双曲线x2﹣＝1（b＞0）的两条渐近线方程为y＝±bx，即有tan60°＝||＝||＝，设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d＝＝＝b，即有b＞，解得b＞1，则有b2﹣2b﹣＝0，解得b＝，故选：C．5．（5分）要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n﹣1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n﹣2人中选1人即可，故＝0.4，∴n＝6，故选：C．6．（5分）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c＝a；i≤9B．b＝c；i≤9C．c＝a；i≤10D．b＝c；i≤10【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b＝c，第1次循环：a＝0，b＝1，S＝0+4＝1，i＝3，求出第3项c＝1，求出前3项和S＝0+1+1＝2，a＝1，b＝1，满足条件，i＝4，执行循环；第2次循环：求出第4项c＝1+1＝2，求出前4项和S＝0+1+1+2＝4，a＝1，b ＝2，满足条件，i＝5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i＝10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．7．（5分）已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则＝（）A．1B．C．2D．【解答】解：设＝（x，y）∵，，∴4＝（﹣1，2），|4|＝，∵，∴﹣x+2y＝5，即x﹣2y＝﹣5，∵向量满足与的夹角为120°∴＝，即＝，∵＝，∴＝2．故||＝2，故选：D．8．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d＝0，即a1+a10＝0，∴．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32B．18C．16D．10【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为4，∴几何体的体积V＝×43＝32．故选：A．10．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x 1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【解答】解：由函数图象的一部分，可得A＝2，函数的图象关于直线x＝＝对称，∴a+b＝x1+x2．由五点法作图可得2a+φ＝0，2b+φ＝π，∴a+b＝﹣φ．再根据f（a+b）＝2sin（π﹣2φ+φ）＝2sinφ＝，可得sinφ＝，∴φ＝，f（x）＝2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．11．（5分）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|＝|AF|，|BQ|＝|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|＝（|AP|+|BQ|）＝（|AF|+|BF|）＝|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2＝2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y＝2（x﹣），即x＝y+，与抛物线方程y2＝2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2＝0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p＝4，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12]D．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣3x，x∈[﹣1，1]，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，，，所以f（x）在[﹣1，1]上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．（5分）展开式中的常数项为80．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝令15﹣5r＝0，解得r＝3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80．14．（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S＝×（﹣m）×（2﹣m）＝，即（2﹣m）2＝，解得2﹣m＝，或2﹣m＝﹣，即m＝或m＝（舍），故答案为：；15．（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC＝135°，BC＝2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为4．【解答】解：由于∠BAC＝135°，BC＝2，则△ABC的外接圆的直径2r＝＝2，即有r＝，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R＝＝＝，即有此球O的体积为V＝πR3＝π×（）3＝4．故答案为：4．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n，S n是其前n项和，若S2015＝﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为．【解答】解：由已知得：a2+a3＝﹣2，a4+a5＝4，…，a2012+a2013＝2012，a2014+a2015＝﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1＝﹣2014+1006＝﹣1008，∴S2015＝a1﹣1008＝﹣1007﹣b，即a1+b＝1，∴＝．故答案为：．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，sin C＝2sin B，求b、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理余弦定理得＝，∴2sin C cos A＝sin（A+B）＝sin C，∵sin C≠0，∴，∵A∈（0，π），∴．（2）由sin C＝2sin B，得c＝2b，由条件a＝3，，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝3b2，解得．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面P AD⊥平面ABCD，PD⊥PB，P A＝PD．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面P AB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC＝90°，AB＝2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD所以AB⊥平面P AD…（1分）又PD⊂平面P AD，所以PD⊥AB…（2分）又PD⊥PB，所以PD⊥平面P AB…（3分）而PD⊂平面PCD，故平面PCD⊥平面P AB…（4分）（2）如图，建立空间直角坐标系…（5分）设AD＝2a，则A（a，0，0），D（﹣a，0，0）B（a，2，0），C（﹣a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0）…（6分）＝（﹣a，﹣1，a），＝（﹣2a，1，0），则得2a2﹣1＝0，得，则，＝（﹣，﹣1，），…（8分）设平面PEC的一个法向量，＝（．﹣2，）由得，令x1＝1，则＝（1，，）…（9分），＝（．﹣2，）设平面PCB的一个法向量，由得，令z2＝1，则＝（0，，1）…（10分）设二面角E﹣PC﹣B的大小为θ，则cosθ＝|cos＜，＞|＝＝…（11分）故二面角E﹣PC﹣B的余弦值为…（12分）19．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有8÷0.2＝40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）＝40×0.075＝3．…（4分）（II）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20 …（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列为所以．所以ξ的数学期望为．…（12分）20．（12分）已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线P A的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x＝3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．【解答】解：（I）根据题意，设P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），则，，依题意有，又c＝1，所以a2＝4，b2＝3，故椭圆E的方程为：；（II）设直线MN的方程为x＝my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线MA的方程为，将x＝3代入，得，同理，所以，所以，，则2S1﹣S2＝3﹣，令，则m2＝t2﹣1，所以，记，则，所以f（t）在[1，+∞）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2S1﹣S2的最小值为•21．（12分）设函数f（x）＝（e为自然对数的底），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x+b．（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞．【解答】解：（Ⅰ）因为，而，所以，解得a＝2；所以，因此，由知，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，当x＜﹣1且x≠﹣2时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间是（﹣1，+∞），减区间是（﹣∞，﹣2）和（﹣2，﹣1），（Ⅱ）证明：所证不等式等价于，因为，先证，记，g′（x）＝e x﹣2x﹣2，记u（x）＝e x﹣2x﹣2，则u′（x）＝e x﹣2，由此可知，u（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增；因为u（1）•u（2）＜0，u（﹣1）•u（0）＜0，故g′（x）＝0在（0，+∞）只有一个零点x1（1＜x1＜2），且，所以g（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增，所以当x≥0时，，即，又，所以，即，故．请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC＝2，AF＝2，求△BDF外接圆的半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2＝AC•AD，即（2）2＝2•AD，解得AD＝4，…（6分）所以BD＝，BF＝BD＝1，又△AFB∽△ADH，则，得DH＝，…（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH＝，故△BDF的外接圆半径为．…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C 的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．【解答】解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵k OB＝1，∴∠AOB＝135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2＝4，圆心C（1，0），半径y＝2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x＝﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y＝k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，…（3分）根据图易得f（x）≤1的解集为…（5分）（Ⅱ）令x＝ka（k∈R），由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立…（6分）由（1）知|k|+|2k﹣1|的最小值为，所以…（8分）故实数a的取值范围为…（10分）。
江西省南昌市2015届高三零模调研测试数学(理)试卷(扫描版)
2014—2015学年度南昌市高三年级调研测试卷数学(理科)参考答案及评分标准又∵03B π<<，∴2333B πππ<+<，∴当32B ππ+=，即6B π=时，ABC ∆的周长l 取得最大值2+………………………12分18. 解：（1）由2423n n n S a a =+-，2111423n n n S a a +++=+-，得22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，11()(2)0n n n n a a a a +++--=…………………………3分当5n ≥时，0n a >，所以12n n a a +-=，所以当5n ≥时，{}n a 成等差数列.………………………………………………………………6分（2）由2111423a a a =+-，得13a =或11a =-， 又12345.,,,a a a a a 成等比数列，所以10(5)n n a a n ++=≤，1q =-，……………………………………………………………7分 而50a >，所以10a >，从而13a =，……………………………………………………………8分所以13(1),(14)27,(5)n n n a n n -⎧-≤≤=⎨-≥⎩， (10)分所以231-(1),(14)268,(5)nn n S n n n ⎧⎡⎤-≤≤⎪⎣⎦=⎨⎪-+≥⎩.………………………………………………………………12分 19. 解：（1）因为∆PAE ≅∆DAE ⇒PE=DE,又EH PD ⊥⇒H 为PD 中点，又////,,FH CD AB FH PAB AB PAB ⊄⊂面面⇒//FH PAB 平面,………………………2分又//,,//EF PB EF PAB PB PAB EF PAB ⊄⊂⇒面面平面, ………………………………4分EF HF F =,∴//,//EFH PAB EH EFH EH PAB ⊂⇒平面平面平面平面…………6分(2)如图建立空间坐标系E (0,0,2)P,C(0,2,0)D,1,1)2F ,(0,1,1)H PD AEPD AH⊥⎧⇒⎨⊥⎩(0,2,2)PD =-是平面EAH 的法向量…………8分 设平面FAH 的法向量为(,,)n x y z =，31(,,1),(0,1,1)2AF AH ==02000n AF y z y z n AH ⎧⋅=++=⎪⇒⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩，设z =，(1,3,n ∴=……………… 10分cos ,||||8PD n PD n PD n ⋅=== ∴平面FAH 与平面EAH ………………………………12分 20.解：（1）抛物线2C 的准线方程是2y =-，所以242pp =⇒=，所以抛物线2C 的方程是：28x y =，……………………………………………………… 2分椭圆椭圆22122:1(0)yx C a b ab+=>>的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，所以2c =，2a ==，所以2a b ==，即椭圆1C 的方程是22184x y +=；…………………………………………………5分（2）设点(,0)P t ，11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y E x y F x y ，抛物线方程可以化为：218y x =，1'4y x =，所以AP 的方程为：1111()4y y x x x -=-，所以1111224y x t y --=-，即11124y tx =+同理：22124y tx =+，所以直线AB 的方程为：124y tx =+， (7)分将直线AB 方程代入椭圆1C 的方程得到：22(32)16640t x tx ++-=， 则22256256(32)0t t =++>△，且3434221664,3232t x x x x t t --+==++，……………………9分所以223434343422864320(1)()481623232t t t OE OF x x y y x x x x t t -+⋅=+=++++==-++ (11)分 因为232001032t <≤+，所以OE OF ⋅的取值范围是(8,2]-.………………………………12分21. 解：（1）'()1xf x a e =-⋅， (1)分当0a ≤时，'()0f x >，函数()f x 是(,)-∞+∞上的单调递增函数；………………………2分当0a >时，由'()0f x >得ln x a <-，所以函数()f x 是(,ln )a -∞-上的单调递增函数，函数()f x 是(ln ,)a -+∞上的单调递减函数；…………………………………………………………3分（2）2()xx x x f x e a e e ≤⇔≥-，设()xx x g x e e=-，则21'()x xe x g x e --=，………………4分当0x <时，210x e ->，'()0g x >，()g x 在(,0)-∞上单调递增，…………………………5分当0x >时，210x e -<，'()0g x <，()g x 在(0,)+∞上单调递减，…………………………6分所以max ()(0)1g x g ==-，所以1a ≥-；…………………………………………………………7分（3）函数()f x 有两个零点12,x x ，所以1212,x x x ae x ae ==，因此1212()x xx x a e e -=-， 即1212x x x x a e e-=-，……………………………………………………………………………………8分要证明122x x +>，只要证明12()2x x a e e +>，即证：121212()2x x xx e e x x e e +->-………………9分不妨设12x x >，记12t x x =-，则0,1tt e >>，因此只要证明：121t t e t e +⋅>-，即(2)20t t e t -++>，………………………………………10分记()(2)2(0)t h t t e t t =-++>，则'()(1)1t h t t e =-+，记()(1)t m t t e =-，则'()tm t te =，当0t >时，'()0m t >，所以()(0)1m t m >=-，即0t >时(1)1,'()0t t e h t ->->，所以()(0)0h t h >=即(2)20tt e t -++>成立， (11)分所以122x x +>.……………………………………………………………………………………12分22解：（1）当3a =时，42,1()2,1x 324,3x x f x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩……………………………………1分当1x <时，由()4f x ≤得424x -≤，解得01;x ≤< ……………………………………2分 当13x ≤≤时，()4f x ≤恒成立； ……………………………………………………………3分 当3x >时，由()4f x ≤得244x -≤，解得34x <≤．……………………………………4分 所以不等式()4f x ≤的解集为{}04x x ≤≤． ………………………………………………5分（2）因为(x)1121f x a x x a x x a =-+-≥-+-=--， 当()()10x x a --≥时，()21f x x a =--；当()()10x x a --<时，()21f x x a >--.…………………………………………………7分 记不等式()()10x x a --<的解集为,A 则()2,1A -⊆，……………………………………8分 故2a ≤-，所以a 的取值范围是(],2-∞-．…………………………………………………10分 23．解：（1）直线l 的普通方程,01323=--+y x 曲线C 的直角坐标方程422=+y x ；……………………………… 4分（2）曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 2//得到曲线/C 的方程为4422=+y x ，则点M参数方程为002cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）0012y +得，0012y +==⋅+⋅θθsin 421cos 23)3sin(4cos 32sin 2πθθθ+=+∴0012y +的取值范围是[]4,4-……………………………10分。
赣州市2015年高三年级模底考试理科数学参考答案
赣州市2015年高三年级模底考试理科数学参考答案一、选择题 1～5.BADAC ； 6～10.BDCAC ； 11～12.CD . 12.解：当0a =时，[]()3,1,1f x x x =-∈-，显然满足，故0a =，排除A ，B ； 当32a =-时，339()22f x x x =-，22999()(1)222f x x x '=-=-，所以()f x 在[1,1]-上递减，所以min39()(1)322f x f ==-=-，满足条件，排除C ，故选D .二、填空题 13．80； 14．23-； 15．； 16．3+ 16.解：由已知得：232a a +=-，454a a +=，……，201220132012a a +=，201420152014a a +=-，把以上各式相加得：20151201410061008S a -=-+=-，所以2015110081007S a b =-=--，即11a b +=，所以11112()12a b a b a b a b+++=+11233a b a b=++≥+三、解答题 17．（1）由正弦定理得2sin sin cos sinB cos C B a Bb A-=…………………………………………2分sin cos sin cos A BB A=…………………………………………………………………………………3分所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=……………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，故1cos 2A =………………………………………………………………5分 所以π3A =……………………………………………………………………………………6分 （2）由sin 2sin C B =，得2c b =…………………………………………………………7分由条件3,a =，π3A =，所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………………9分解得b c =12分 18．（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面PAD ………………………………………………………………………1分 又PD ⊂平面PAD ，所以PD AB ⊥……………………………………………………2分 又PD PB ⊥，所以PD ⊥平面PAB ………………………………3分 而PD ⊂平面PCD ，故平面PCD ⊥平面PAB ……………………4分 （2）如图，建立空间直角坐标系…………………………………5分 设2AD a =，则(,0,0)A a ，(,0,0)D a -(,2,0)B a ，(,2,0)C a -，(0,0,)P a ，(,1,0)E a …………………6分(,1,),(2,1,0)EP a a EC a =--=-u u r u u u r ，则0EP EC ⋅=u u r u u u r得a =1,0)CE =-u u u r，(EP =-uu r ……………………………………………………8分 设平面PEC 的一个法向量1111(,,)n x y z =u r，由1100n CP n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uur得1111100y x z -=+-=⎪⎩ 令11x =，则1(1n =u r……………………………………………………………………9分CB =u u r，CP =-uur ，设平面PEC 的一个法向量2222(,,)n x y z =u u r ， 由2200n BC n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uu r得222200x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21y =，则1(0,1n =u r ……………………10分 设二面角E PC B --的大小为θ，则121212||cos |cos ,|||||n n n n n n θ⋅=<>=⋅u r u u ru r u u r u r u u r …………11分 故二面角E PC B --……………………………………………………12分 19．（1）因为“铅球”科目中成绩等级为E 的考生有16人，所以该班有160.280÷=人……………………………………………………………………2分 所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A 的人数为80(10.3750.3750.1500.025)6⋅----=………………………………………………4分（2）设两人成绩之和为X ，则X 的值可以为16，17，18，19，20 …………………6分2621015(16)45C P X C ===，116221012(17)45C C P X C ===，11262222101013(18)45C C C P X C C ==+=11222104(19)45C C P X C ===，222101(20)45C P X C ===…………………………………………9分所以X 的分布列为……………………………………………10分所以1512134186161718192045454545455EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………11分 所以X 的数学期望为865……………………………………………………………………12分20．（1）设0000(,),(,)P x y Q x y --，则2222002()b y a x a=-……………………………………1分22000222000PA QAy y y b k k x a x a x a a⋅=⋅==--+-，依题意有2234b a =又1c =，所以解得224,3a b ==故E 的方程为22143x y +=……………………………………………………………………5分 （2）设直线MN 的方程为1x my =+，代入E 的方程得22(34)690m y my ++-= 设1122(,),(,)M x y M x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++…………………………6分 直线MA 的方程为11(2)2y y x x =--，把3x =代入得111121C y y y x my ==-- 同理221D y y my =-………………………………………………………………………………7分所以1221212||||||()1C D y y CD y y m y y m y y -=-==-++………………………8分所以11||2S CD =2121||||2S AF y y =⋅-=………………………9分12S S -=(1)t t ≥，则221m t =-， 所以12262331tS S t t -=-+……………………………………………………………………10分 记26()331tf t t t =-+，则2226(31)()30(31)t f t t -'=+>+……………………………………11分 所以()f t 在[1,)+∞单调递增地，所以()f t 的最小值为3(1)2f = 故122S S -的最小值为32…………………………………………………………………12分 21．（1）因为2e (1)()()x x a f x x a +-'=+………………………………………………………1分而1(0)4f '=，所以2114a a -=，解得2a =………………………………………………2分 所以1(0)2f =，因此12b =………………………………………………………………3分由2e (1)()(2)x x f x x +'=+知，当1x >-时，()0f x '>，当1x <-且2x ≠-时，()0f x '<……………………………4分 故()f x 的单调增区间是(1,)-+∞，减区间是(,2)-∞-和(2,1)--………………………5分（2）所证不等式等价于21e (42x x x >+-……………………………………6分12x +，先证21e (2)(1)422x x x x >+++-…………………………………7分记221()e (2)(1)4e 2222x x x g x x x x x =-++-+=--+()e 22x g x x '=--，记()e 22x u x x =--，则()e 2x u x '=-由此可知，()u x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增 因为(1)(2)0u u ⋅<，(1)(0)0u u -⋅<，故()0g x '=在(0,)+∞只有一个零点11(12)x x <<………………………………………9分 且11e 22x x =+，所以()g x 在1(0,)x 递减，在1(,)x +∞递增所以当0x ≥时，1221111()()e 2240x g x g x x x x ≥=--+=->……………………………10分即21e (2)(1)422x x x x >+++-，又12x+>所以2211e (2)(1)4(4222x x x x x x >+++->+-………………………………11分即2e 8224x x x x ->++，故28()24x f x x ->+……………………………………12分 选做题22．（1）因为AB 为圆O 的一条直径，所以BF FH ⊥…………………………………2分 又DH BD ⊥，所以,,,B D H F 四点共圆…………………………………………………4分 (2)因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD =⋅，代入解得AD =4………………………………………5分所以1()1,12BD AD AC BF BD =-===…………………………………………………6分 又△AFB ∽△ADH ，所以DH ADBF AF=………………………………………………………7分由此得AD BFDH AF⋅==………………………………………………………8分连接BH ，由（1）知，BH 为△BDF 外接圆的直径，BH =9分故△BDF 的外接圆半径为2………………………………………………………………10分23．（1）12sin13522AOB S ∆=⨯⨯︒=…………………………………………………4分 （2）依题意知圆心到直线AB 的距离为3…………………………………………………5分 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =-，显然，符合题意，此时a =-………………………………………6分当直线AB 存在斜率时，设直线AB 的方程为(2)y k x =+ (7)分则圆心到直线AB 的距离d =………………………………………………………8分3=，无解…………………………………………………………………9分故a =-10分24．（1）当1a =时，13,01()1,02131,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩根据图易得()1f x ≤的解集为2{|0}3x x ≤≤（2）令()x ka k =∈R ，由2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立等价于|||21|||k k a +-≥对任意k ∈R 恒成立………6分由（1）知|||21|k k +-的最小值为12，所以1||2a ≤………………………………8分 故实数a 的取值范围为1122a -≤≤……………………………………………………10分 法（2） 易知min ()min (0),()2a f x f f ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，只需2(0)f a ≥且2()2a f a ≥，解得1122a -≤≤．。
江西省南昌市2015届高三一模考试数学(理科)
2015 届南昌市第一次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案
一、选择题 1 题目 答案
理科一模
2 A
3 A
4 A
5 C
6 C
7 B
8 B
9 B
10 C
11 B
12 A
5
D
二、填空题 13.
3 4
14. 4
15. [
2 10 , ] 3 3
16 ( 1,0) (0,)
三、解答题 17. （Ⅰ）解：等差数列 {a n } ， a1 1 ， S 3 6 ， d 1 ，故 a n n ………3 分
A. 2 或
3
B. 2 或
A．2 个 9. 给出下列命题
B．3 个
C．4 个
D．5 个
5 2 3 4 5 ① 若 (1 x) a 0 a1 x a 2 x a3 x a 4 x a5 x ，则 | a1 | | a2 | | a3 | | a4 | | a5 | 32
12.设函数 f ( x ) ( x a ) 2 (ln x 2 2a) 2 , 其中 ( x 0, a R ) ,存在 x0 使得 f ( x0 ) 实数 a 值是 A.
4 成立，则 5
1 5
B.
2 5
C.
1 2
D. 1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。 第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。 13. a, b.c, d 四封不同的信随机放入 A, B, C , D 4 个不同的信封里，每个信封至少有一封信。其中 a 没有放入 A 中的概率是 14. 直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， BAC 90 0 ,矩形 BCC1 B1 的面积为 2 ,则直三棱柱
江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)
2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分 在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ， 以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分 所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分 而二面角D —GCB 为钝角， 故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--， 圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立， 记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->， 当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分 当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分 又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。
2015年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)
2015年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.i为虚数单位，=（）A.3+4iB.4+3iC.-iD.+i【答案】D【解析】解：===．故选：D．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|log2（x+1）＜1}，则A∩B等于（）A.（-∞，0）B.（2，+∞）C.（0，1）D.（-1，0）【答案】D【解析】解：由A中不等式变形得：x（x-2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（-∞，0）∪（2，+∞），由B中不等式变形得：log2（x+1）＜1=log22，即0＜x+1＜2，解得：-1＜x＜1，即B=（-1，1），则A∩B=（-1，0），故选：D．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.下列结论错误的是（）A.命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”B.“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件C.命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”D.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题【答案】B【解析】解：A．命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”，正确；B．“a＞b”是“ac2＞bc2”必要不充分条件，不正确；C．“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”，正确；D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，正确．故选：B．A．利用逆否命题的定义即可判断出真假；B．利用不等式的性质、充要条件定义，即可判断出真假；C．利用命题的否定定义，即可判断出真假；D．利用复合命题真假的判定方法，即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．4.将函数y=sin（2x-）的图象向左移动个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f （x）的一个单调递增区间是（）A.[-，]B.[-，0]C.[-，]D.[，]【答案】C【解析】解：将函数y=sin（2x-）的图象向左移动个单位，得到函数y=f（x）=sin（2x+-）=sin（2x+）的图象．故由2k≤2x+≤2kπ，k∈Z可解得函数y=f（x）的单调递增区间是：k≤x≤kπ，k∈Z．故当k=0时，x∈[-，]．故选：C．根据函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，确定函数f（x）的解析式，从而可得函数f（x）的一个单调递增区间．本题考查图象的变换，考查三角函数的性质，解题的关键是熟悉变换的方法，确定函数的解析式，属于基本知识的考查．5.若实数x，y满足条件，则z=x-3y的最小值为（）A.-5B.-3C.1D.4【答案】A【解析】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x-z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（1，2）时，截距-z取最大值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=1-3×2=-5故选：A作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（1，2）时，截距-z取最大值，z取最小值，代值计算可得．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.已知{a n}是等差数列，a3=5，a9=17，数列{b n}的前n项和S n=3n，若a m=b1+b4，则正整数m等于（）A.29B.28C.27D.26【答案】A【解析】解：假设a n=a0+（n-1）d，可知a9-a3=6d=12，则d=2，而a3=5，则a0=1．所以b1=S1=3，b4=S4-S3=54，则b1+b4=57，因此a m=a0+（m-1）d=1+2（m-1）=57=b1+b4，从而可得m=29．故选：A．利用{a n}是等差数列，a3=5，a9=17，求出a0=1，d=2，求出b1+b4=57，即可求出m．本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．7.下列程序图中，输出的B是（）A.-B.-C.0D.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得A=，i=1A=，B=-，i=2，满足条件i≤2015，A=π，B=0，i=3，满足条件i≤2015，A=，B=，i=4，满足条件i≤2015，A=，B=-，i=5，满足条件i≤2015，A=2π，B=0，i=6，满足条件i≤2015，…观察规律可知，B的取值以3为周期，由2015=3×671+2，故有B=-，i=2015，满足条件i≤2015，B=0，i=2016，不满足条件i≤2015，退出循环，输出B的值为0．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，B，i的值，观察规律可知B的取值以3为周期，故当i=2015时，B=0，当i=2016时不满足条件i≤2015，退出循环，输出B的值为0．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的A，B，i的值，观察规律可知B的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．8.安排A、B、C、D、E、F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法有（）种．A.30B.40C.42D.48【答案】C【解析】解：当A照顾老人乙时，共有种不同方法；当A不照顾老人乙时，共有种不同方法．∴安排方法有24+18=42种．故选：C．根据义工A，B有条件限制，可分A照顾老人乙和A不照顾老人乙两类分析，A照顾老人乙时，再从除B外的4人中选1人，则甲和丙为；A不照顾老人乙时，老人乙需从除A、B外的4人中选2人，甲从除A外的剩余3人中选2人．本题考查有条件限制排列组合问题，关键是正确分类，是基础的计算题．9.已知函数f（x）=，，＞，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2x-1，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】解：函数y=f（x）-g（x）的零点就是函数y=f（x）与y=g（x）图象的交点．在同一坐标系中画出这两个函数的图象：由图可得这两个函数的交点为A，O，B，C，D，E，共6个点．所以原函数共有6个零点．故选：B．函数y=f（x）-g（x）的零点就是函数y=f（x）与y=g（x）图象的交点，因此分别作出这两个函数的图象，然后据图判断即可．本题考查了利用数形结合的思想解决函数零点个数的判断问题，同时考查了函数的零点，方程的根以及函数图象的交点之间关系的理解．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.C.4D.【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2×=2，△SAD中，SD=AD=，SA=2，∴cos∠SDA==，∴sin∠SDA=，∴S△SAD==2设S到平面ABCD的距离为h，则=2，∴h=所以几何体的体积是=，故选：B．由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．11.已知函数f（x）=+sinx（e为自然对数的底），则函数y=f（x）在区间[-，]上的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由函数f（x）=+sinx（e为自然对数的底），x∈[-，]，可得y′=+cosx≥+=≥=0，而上述式子中的两个等号不能同时成立，故有y′＞0，故函数y在区间[-，]上单调递增，故选：A．求得函数的导数y′的解析式，再利用基本不等式求得在区间[-，]上，y′＞0，可得函数y在区间[-，]上单调递增，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查导数公式，利用导数研究函数的单调性，基本不等式的应用，函数的图象特征，属于中档题．12.已知数列{a n}满足a1=1，|a n-a n-1|=（n∈N，n≥2），且{a2n-1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则12a10=（）A.6-B.6-C.11-D.11-【答案】D【解析】解：由|a n-a n-1|=，则|a2n-a2n-1|=，|a2n+2-a2n+1|=，∵数列{a2n-1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，∴a2n+1-a2n-1＜0，且a2n+2-a2n＞0，则-（a2n+2-a2n）＜0，两不等式相加得a2n+1-a2n-1-（a2n+2-a2n）＜0，即a2n-a2n-1＜a2n+2-a2n+1，又∵|a2n-a2n-1|=＞|a2n+2-a2n+1|=，∴a2n-a2n-1＜0，即，同理可得：a2n+3-a2n+2＜a2n+1-a2n，又|a2n+3-a2n+2|＜|a2n+1-a2n|，则a2n+1-a2n=，当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，…，，，这2m-1个等式相加可得，a2m-a1=-（）+（），∴=．∴12a10=．故选：D．根据数列的单调性和|a n-a n-1|=，由不等式的可加性，求出a2n-a2n-1=和a2n+1-a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的偶数项对应的通项公式，则12a10可求．本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于______ ．【答案】2【解析】解：∵||=又∵即：∴故答案为：2由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题．14.若在圆C ：x 2+y 2=4内任取一点P （x ，y ），则满足 ＜ ＞ 的概率= ______ ．【答案】【解析】解：满足＜ ＞的区域如图面积为=（x -x 3）| =， 由几何概型公式可得在圆C ：x 2+y 2=4内任取一点P （x ，y ），则满足＜ ＞的概率为 ； 故答案为：．分别求出圆的面积以及满足不等式组的区域面积，利用几何概型公式解答．本题考查了几何概型的公式运用；关键是利用定积分求出区域的面积．利用几何概型公式解答．15.观察下面数表：设1027是该表第m 行的第n 个数，则m +n 等于 ______ ． 【答案】 13【解析】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数， 第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22-1第三行4=22个数，且第1个数是7=23-1第四行8=23个数，且第1个数是15=24-1…第10行有29个数，且第1个数是210-1=1023，第2个数为1025，第三个数为1027；所以1027是第10行的第3个数，所以m =10，n =3，所以m +n =13； 故答案为：13．根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第10行有29个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决 本题主要考查归纳推理的问题，关键是根据数表，认真分析，找到规律，然后进行计算，即可解决问题．16.过原点的直线l与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（-，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0．则双曲线C的方程= ______ ．【答案】【解析】解：设|FB|=x，则|FA|=4-x，∵过原点的直线l与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（-，0）是双曲线C的左焦点，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4-x）2=12，∴x2-4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2-，∴2a=|FB|-|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴双曲线C的方程为．故答案为：．设|FB|=x，则|FA|=4-x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2-，可得a，b，即可得出结论．本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知△ABC是圆O（O为坐标原点）的内接三角形，其中A（1，0），B（-，-），角A，B，C的对边分别为A，B，C．（Ⅰ）若点C的坐标是（-，），求cos∠COB；（Ⅱ）若点C在优弧上运动，求a+b的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由点C，B的坐标可以得到∠AOC=，∠AOB=，…（2分）所以cos∠COB=cos（∠AOC+∠AOB）=-×=-；…（6分）（Ⅱ）因为c=，∠AOB=，所以C=，所以，…（8分）所以a+b=2sin A+2sin（-A）=2sin（A+），（0＜A＜），…（11分）所以当A=时，a+b最大，最大值是2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由点C，B的坐标可以得到∠AOC，∠AOB，即可由cos∠COB=cos（∠AOC+∠AOB）得解．（Ⅱ）由正弦定理可得a+b=2sin A+2sin（-A）=2sin（A+），由题意求得角C可得A的范围，从而可求a+b的最大值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18.如图是某市11月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200，表示空气质量重度污染，该市某校准备举行为期3天（连续3天）的运动会，在11月1日至11月13日任选一天开幕（Ⅰ）求运动会期间至少两天空气质量优良的概率；（Ⅱ）记运动会期间，空气质量优良的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望【答案】解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是P2=．…（6分）（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0，1，2，3；…（7分）P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，…（9分）．所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是E ξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分） 【解析】（Ⅰ）说明该校运动会开幕日共有13种选择，列出运动会期间至少两天空气质量优良的数目，然后求解概率．（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望．本题考查古典概型的概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19.如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=DC=CB=2，AB=4，矩形AEFC 中，AE= ，平面AEFC ⊥平面ABCD ，点G 是线段EF 的中点（Ⅰ）求证：AG ⊥平面BCG（Ⅱ）求二面角D-GC-B 的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为AD=DC=CB=2，AB=4，所以∠ABC=60°， 由余弦定理求得AC=2 ， 从而∠ACB=90°， 即BC ⊥AC ，又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ， 所以BC ⊥平面AEFC ， 所以BC ⊥AG ，在矩形AEFC 中，tan ∠AGE=， 则∠AGE=，tan ∠CGF=，则∠CGF=， 所以∠CGF+∠AGE=，即AG ⊥CG ，所以AG ⊥平面BCG ；（Ⅱ）FC ⊥AC ，平面AEFC ⊥平面ABCD ， 所以FC ⊥平面ABCD ，以点C 为原点，CA ，CB ，CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则C （0，0，0），A （2 ，0，0），B （0，2，0），D （ ，-1，0），G （ ，0， ），平面BCG 的法向量 =（ ，0，- ）， 设平面GCD 的法向量 =（x ，y ，z ），则，从而，令x=1，则y=，z=-1，则=（1，，-1），所以cos＜，＞==，而二面角D-GCB为钝角，故所求二面角的余弦值为-．【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理证明AG⊥CG，即可证明AG⊥平面BCG（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角D-GC-B的余弦值．本题主要考查空间线面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．20.已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）的一条直径是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的长轴，过椭圆C2上一点D（1，）的动直线l与圆C1相交于点A、B，弦AB长的最小值是（1）圆C1和椭圆C2的方程；（2）椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m、n，设直线m交圆C1于点P、Q，直线n与椭圆C2于点M、N，求四边形PMQN面积的取值范围．【答案】解：（1）由题意可得a=r，点D在圆内，当AB⊥C1D时，直线AB被圆截得的弦长最短，且为2=2=，解得r=2，即a=2，点D代入椭圆方程，有+=1，解得b=，则有圆C1的方程为x2+y2=4，椭圆C2的方程为+=1；（2）设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线m：y=k（x-1），直线n：y=-（x-1），圆心C1到直线m的距离为d=，则|PQ|=2=2，由y=-（x-1）和椭圆+=1，可得（3k2+4）y2-6ky-9=0，判别式显然大于0，y1+y2=，y1y2=-，则|MN|=•=，则有四边形PMQN面积为S=|PQ|•|MN|=•2•=12•=12•，由于k2＞0，即有1+k2＞1，S＞12×=6，且S＜12×=4，则四边形PMQN面积的取值范围是（6，4）．【解析】（1）由题意可得a=r，点D在圆内，当AB⊥C1D时，直线AB被圆截得的弦长最短，由弦长公式计算即可得到r=2，再将D的坐标代入椭圆方程，即可求得b，进而得到圆和椭圆的方程；（2）设出直线m，n的方程，运用圆和直线相交的弦长公式和直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|PQ|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围．本题考查直线和圆、椭圆的位置关系，同时考查直线被圆、椭圆截得弦长的问题，运用圆的垂径定理和弦长公式，以及韦达定理是解题的关键．21.已知函数f（x）=lnx+x2-2ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a-a2）成立，求实数m的取值范围．【答案】解：函数f（x）=lnx+x2-2ax+1（a为常数）（1）f′（x）=+2x-2a=，x＞0，①当a≤0时，f′（x）＞0成立，若f′（x）≥0，则2x2-2ax+10≥0，△=4a2-8，当-时，f′（x）≥0恒成立，所以当a时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＞时，∵2x2-2ax+10≥0，x＞或0＜＜2x2-2ax+10＜0，＜＜，∴f（x）在（0，），（）上单调递增，在（，）单调递减，（2）∵a∈（1，），+2x-2a＞0，∴f′（x）＞0，f（x）在（0，1]单调递增，f（x）max=f（1）=2-2a，存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a-a2）成立，即2-2a+lna＞m（a-a2），∵任意的a∈（1，），∴a-a2＜0，即m＞恒成立，令g（a）=，∵m＞恒成立最后化简为g′（a）==∵任意的a∈（1，），＞0，∴g（a）=，a∈（1，）是增函数．∴g（x）＜g（）=+=∴实数m的取值范围m≥【解析】（1）求解f′（x）=+2x-2a=，x＞0，判断2x2-2ax+10的符号，分类得出①当a≤0时，f′（x）＞0成立，当-时，f′（x）≥0恒成立，即可得出当a时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＞时，求解不等式2x2-2ax+10≥0，2x2-2ax+10＜0，得出f（x）在（0，），（）上单调递增，在（，）单调递减，（2）f（x）max=f（1）=2-2a，存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a-a2）成立，即2-2a+lna＞m（a-a2），m＞恒成立，构造函数g（a）=，利用导数求解即可转化为最值即可判断．利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，同学们在做题的同时，可以根据单调性，结合函数的草图来加深对题意的理解．22.在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F．若AB=AD，AF=18，BC=15，求AE的长．【答案】解：∵AF是圆的切线，且AF=18，BC=15，∴由切割线定理可得AF2=FB•FC，∴182=FB（FB+15），∴FB=12，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AF是圆的切线，∴∠FAB=∠ADB，∴∠FAB=∠ABD，∴AF∥BD，∵AD∥FC，∴四边形ADBF为平行四边形，∴AD=FB=12，∵∠ACF=∠ADB=∠F，∴AC=AF=18，∵，∴，∴AE=8．故答案为：8．【解析】由切割线定理，求出FB，再证明四边形ADBF为平行四边形，求出AD=AB，利用，可求AE的长．本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．23.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆O 的参数方程是和直线l的极坐标方程是ρsin（θ-）=．（Ⅰ）求圆O和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆O公共点的一个极坐标．【答案】解：（Ⅰ）圆O的参数方程可以化为：，所以圆O的直角坐标方程是：．转化为：x2+y2-x-y=0直线l的极坐标方程可以化为：，所以直线l的直角坐标方程为：x-y+1=0；（Ⅱ）由，解得：，故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为（1，）．【解析】（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把标准形式转化为一般式，再把直线的极坐标形式转化为直角坐标的形式．（Ⅱ）利用两个方程建立方程组，解出交点坐标，最后把直角坐标形式转化为极坐标的形式．本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，解方程组的应用，点的直角坐标和极坐标的互化，主要考查学生的应用能力．24.设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）已知关于x的不等式a-3|x-3|＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0等价于|2x+1|＞|x-3|，两边平方得：4x2+4x+1＞x2-6x+9，即3x2-10x-8＞0，解得x＜-或x＞4，所以原不等式的解集是：（-∞，-）∪（4，+∞）；（Ⅱ）不等式a-3|x-3|＜f（x）等价于a＜|2x+1|+2|x-3|，因为|2x+1|+2|x-3|≥|（2x+1）-2（x-3）|=7，即有a＜7．所以a的取值范围是（-∞，7）．【解析】（Ⅰ）运用两边平方法，去绝对值，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（Ⅱ）运用参数分离和不等式恒成立思想方法，由绝对值不等式的性质，求得右边的最大值，即可得到所求a的范围．本题考查绝对值不等式的解法，主要考查绝对值不等式的性质和平方法解绝对值的方法，考查运算能力，属于中档题．。
2015年江西省高考理科数学试题与答案(word版)
2015年江西省高考理科数学试题与答案（word 版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z -=i ，则|z|=（A ）1 （B（C（D ）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A） （B） （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（-3，3） （B ）（-6，6） （C ）（3-，3） （D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为所在平面内一点ABC ∆，CD BC 3=，则 （A ）AC AB AD 3431+-= （B ）AC AB AD 3431－=- （C ） AC AB AD 3134+= （D ）AC AB AD 3134－= (8)函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为(A)（）,k(B)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）52）（y x x ++的展开式中，25y x 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
【数学】江西省九江市2015届高三第一次高考模拟统一考试(理).docx
江西省九江市 2015 届高三第一次高考模拟统一考试（理）本试卷分第 I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分． 全卷满分 150 分，时间 120 分钟．第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1、已知全集UR，集合2,5 ， e U,12,，则（ ）A ． 2,5B ． 1,2C ．2D ．z2 i1 i，则 z 的共轭复数为（2、设复数）13 i13 iC ． 1 3iD ． 1 3iA ．2 2B ．2 2tan 35 ，则 sin 2（）3、已知151588A ．17B ． 17C ．17D ．174、已知随机变量 服从正态分布5,4 ，且kk4，则k的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．95 、 已 知 函 数fxsin 2x（） 的 图 象 向 左 平 移6个 单 位 后 得 到g xcos2x6，则的值为（）22A ．3B ．3C ．3D ．36、在如下程序框图中，输入f 0 xsin 2x1，若输出的f ix是 28sin 2x 1 ，则程序框图中的判断框应填入（）A．i 6B．i7C．i 8D．i 97、已知抛物线的方程为y 22 px（p0p, 2 p），过抛物线上一点和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点，则 F :F（）A． 1: 2B． 1: 3C． 1: 2D． 1: 38、若实数x，y满足xz2x y3y 1 ，则x y的最小值为（）53A．3B．2C．5 1D．29、如图，网格纸上小正方形边长为 1 ，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A．64 2 2 3B． 8 4 2C． 6 6 2D． 6 2 2 4 3x2y21F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线 16910、已知点右支上一点，点为FF12 的内心，若SF1SF28，则FF12 的面积为（）A．27B．10C．8D．611、平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为6，且平面截球的球面得圆．已知球的半径为5，圆的面积为9，则圆的半径为（）A．3B．13C．4D．2112 、已知定义在R 上的函数，当x 0,2时，fx8 1x 1，且对任意的实数x 2n2,2n 12（nf x 1 f x1，且n 2），都有22，若g x f x log ax有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A ． 2,102, 10C ． 2,10D ．2, 10B ．第 II 卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分． 第 13-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．）2x 12 x 6213、．（用数字作答）的展开式中 x的系数为14、已知直线yx 1 f x1 e x是函数a 的切线，则实数a．1 a m1 1a na 1n ，a nn），则数列a n15 、等差数列 中，2015 ，m （ m的公差为 ．16、如图，在C中，三内角，，C的对边分别为 a ， b ， c ，且 a2b2c2bc ， a 3 ， S 为C的面积，圆是C 的外接圆，是圆 上一动点，当S3 coscos C取得最大值时，的最大值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）17 、（ 本 小 题 满分 12 分 ） 已 知 各 项 不 为 零 的 数 列a n的 前 n 项 和 为S n， 且 满 足Sna1a n1 ．1求数列a n的通项公式；2设数列b n满足 a nb nlog 2a n，求数列b n的前 n 项和 n．18（、本小题满分 12 分）如图所示，在长方体CDC D 中，D（0），、F 分别是C和 D 的中点，且 F平面CD．1求的值；2求二面角C的余弦值．19、（本小题满分 12 分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男 30女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计3020501能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？2经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．3现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式k2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822n ad bca b c d a c b d．20、（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为 F 1,0 ，、是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C上异于、的动点，且D面积的最大值为 2 ．1求椭圆C的方程；2是否存在一定点x,0（0 x2），使得当过点的直线l与曲线C相交于，1122两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．f x ab ln xg x 1x a b21、（本小题满分12 分）设函数x，2（其中 e 为自然对数的底数，a，bR 且 a0 ），曲线yf x在点 1, f1处的切线方程为y ae x 1 ．1求 b 的值；x1,x 与 g x有且只有两个交点，求a的取值范围．2若对任意e，f请考生在第22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，CD是的切线，C为切点，D CD 交于点 ，连接C 、 C 、 C 、 C ，延长交 CD 于 F ．1证明： C C ；2证明：CFC ．23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x 12t已知直线 l 的参数方程为y2t（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，sin建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是1 sin 2．1写出直线 l 的极坐标方程与曲线C的普通方程；2若点是曲线 C 上的动点，求到直线 l 的距离的最小值，并求出点的坐标．24、（本大题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f x x 3 xa ．1 1 f x当a 2时，解不等式2 ；2 若存在实数 a ，使得不等式f x a成立，求实数 a 的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 是符合 目要求的 .1.解：B [1,2] ， AB {2}，故 C.z2 i (2 i)(1 i)1 3 i 2.解：1 i22 2 ，故 B.2sin cos2tan2 ( 3)15sin 2 =3 5sin 2 cos 2 tan 2 1( 2 117)3.解：5，故 B.(k4) k54.解：2k 7故 B.g( x)=sin[2( x) ]g (x) cos(2x2))=sin(2 x5.解：由 意得6又63+ =2 k2=2k=33 ， kZ3即3故 C.6. 解 ：i1 ， f 1(x)2cos(2 x1)； i 2 ， f 2( x)22 sin(2 x1)； i3，f 3 (x)23 cos(2x1)； i 4 ， f 4(x)24 sin(2 x1)；⋯；i 8 ， f 8(x)28sin(2 x1)， 束，故B.y 2 2 pxl : y 2 2( xp )y 2 2( xp ) N ( p,2p)7.解：2 立方程2 ，得42NFp p 3 pMFpp 3 pNF : FM1: 2，故 C.424，22x y 3 0yx y 3x, y 足0 y 1C B 8.解：依 意，得 数，画出可行域如 所示，x其中 A(3,0) ， C (2,1)O A2y 15APzxBy 1[ ,2]1y3x1，故 A.x9.解：直观图如图所示四棱锥P ABCDSPABSPADSPDC12 2 221SPBC2 22 2 sin 6002 32S四边形 ABCD2 2 2 4 22+23，故选 A.故此棱锥的表面积为6+410.解：设内切圆的半径为R ，a4,b 3,c 5S PMF 1 S PMF 281( PF 1PF 2 )R88R 22即 aRSMF F1 2c R10M AN1 22，故选 B.BOOA 5， AM3OM411.解：如图，NMO3ONOM sin23又3又 OB 5 NBOB 2 ON 213，故选 B.12.解：如图所示，易得a 1log a 4 4依题意得 log a 10 2 ，2 a 10，故选 D.二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13. 解： x2的系数为 2C 6125 ( 1)1 C 62 24 ( 1)2144 .f (x 0 )1 x 0 11 xx 1解:设切点为 (x 0, y 0 )，则 e， e x 0e 0 ，x214.aa ，又 aa e 2a m 11 1 ( n 1)d1 1 1(m 1)da n2015m(m n)dm15. 解：2015n ，nd1mna m1 (m 1)11 1 1d 1 2015mn n解得mn2015 ，即2015 .cosA b 2 c 2 a 21 2a 2b 2c 22bc2A16.解：bc3a 322R2sin A设圆O的半径为 R ，则sinR 13S3 cos B cosC1 3 cos B cosC3 3 cos B cosCbc sin Abc243 sin B sin C 3 cos BcosC3 cos( B C )BC3 cosB cosC 取得最大值当6 时， S建立如图直角坐标系，3 1)3 1)则 A(0,1) B(, C (, P(cos,sin ) ，则，2 2 ，2 2 ，设 PA PB(cos ,sin1)(cos3,sin1)22 3cos3sin3 3 3 cos() 222 23cos() 13 + 3 当且仅当3 时， PA PB 取最大值 2 .。
江西省2015届高三高考适应性测试数学文试题
江西省2015届高三高考适应性测试数学文试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2高三文科数学第3页保密★启用前2015年江西省高考适应性测试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则A B =R I ðA. (0,3)B. (3,5)C. (1,0)-D.(0,3] 2．复数1(i)(0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值-6D.有最大值-6 6．下列程序框图中，则输出的A 的值是A ．128 B ．129 C ．131 D ．1347．已知数列{}n a 中，122,8a a ==，数列1{2}n n a a +-是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是 A. {}n a 是等差数列 B. {}n a 是等比数列 C. {}2n n a 是等差数列 D. {}2nna 是等比数列 8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是 A ． 4024 B ． 4023 C ．2012 D ．20159．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位10．已知函数1()ln 2xf x x =-（），若实数x 0满足01188()log sinlog cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞11．已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是A. ln 31[,)3eB. 1(0,)2eC. 1(0,)eD. ln 31[,)32e12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 . 14. 已知(3,1)=a ,(3,)k =b ，且a 与b 的夹角为3π，则k = . 15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .是开始1,1A i ==结束A 输出1i i =+31A A A =+10i ≤否112正视图侧视图俯视图高三文科数学第4页FEDCBAABCD A 1B 1C 116.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c 的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F .类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3(,0)2P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N 的坐标是(3,2)，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos sin f x a x x b x =+，x R ∈，且()3112f π=-，()16f π=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若3()25f α=，(,)3παπ∈-，求sin α的值. 18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm ）.男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA ==，3ACB π∠=，点D 是线段BC 的中点.（Ⅰ）求证：1A C ∥平面1AB D ；（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求三棱锥11A AB D -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是12(1,0),(1,0)F F -，直线l 的方程是4x =，点P 是椭圆C 上动点（不在x 轴上），过点2F 作直线2PF 的垂线交直线l 于点Q ，当1PF 垂直x 轴时，点Q 的坐标是(4,4).（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.21.（本小题满分12分） 已知函数ln ()a x bf x x+=（其中0a <），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0). （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （Ⅱ）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2．23.（本小题满分10分)选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.高三文科数学第5页OC 1B 1A 1D CB A保密★启用前 2015年江西省高考适应性测试参考答案文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACCCBABAC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. y ^＝2x －3. 14. 1- 15. 512 16. 92(,)55-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（Ⅰ）由()3112()16f f ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得232a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩………2分2()23sin cos 2sin 3sin 2cos 212sin(2)16f x x x x x x x π=-=+-=+-………4分令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈………6分 （注：单调递增区间也可写成(,)()36k k k Z ππππ-+∈（Ⅱ）由3()25f α=得4sin()65πα+=，………8分5(,)662πππα+∈-，3cos()65πα+=………10分31433sin sin()sin()cos()66262610ππππαααα-=+-=+-+=………12分 18. 解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为12,C C ，“非高个子”队员为123,,D D D ，选出2名队员有：12111213212223121323,,,,,,,,,C C C D C D C D C D C D C D D D D D D D ，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是1710P =； ………5分 （Ⅱ）记“高个子”男队员分别为1234,,,A A A A ，记“高个子”女队员分别为1234,,,B B B B ，从中抽出2名队员有：12131411121314232421222324343132333441424344121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A A A A A B A B A B A B A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，………9分 所以男女“高个子”各1名队员的概率是2164287P ==. ………12分 19. （Ⅰ）证明：记11A B AB O =I ，OD 为三角形1A BC 的中位线，1A C ∥OD ，⊆OD 平面1AB D , ⊄C A 1平面1AB D ，所以1A C ∥平面1AB D ………6分（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的底面积最大时，体积最大，22242cos32AB AC BC AC BC AC BC AC BC AC BCπ==+-⋅⋅≥⋅-⋅=⋅当AC BC =，三角形ABC 为正三角形时取最大值………8分因为1A C ∥平面1AB D ，点1A 和C 到平面1AB D 的距离相等，…9分111111333A AB DC ABD B ACD ACD V V V S BB ---∆===⋅=………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得1c =，当1PF x ⊥轴时，点2(1,)b P a-，由220F P F Q ⋅=u u u u r u u u u r 得2(2)(41)40b a--+=222302320b a a a ⇒-=⇒--=, 解得2a =，3b =，所以椭圆C 的方程是22143x y +=；………5分 （Ⅱ）设点00(,)P x y ，则2222220000003134123434x y x y y x +=⇒+=⇒=-，设点(4,)Q t ， 由220F P F Q ⋅=u u u u r u u u u r 得：00(1)(41)0x y t --+=，所以003(1)x t y --=，高三文科数学第6页FEDCBA所以直线PQ 的方程为：0000003(1)43(1)4x y y x x x y y -+-=--+，即20000043(1)[3(1)]4x y y x y x x -+-=+--， 即200000433(1)[33(1)]44x y y x x x x -+-=-+--， 化简得：00143x x y y+=， ………9分 代入椭圆方程得：22220000(43)2448160y x x x x y +-+-=， 化简得：220042403x x x y -+-=， 判别式△220016(1)043x y=+-=，所以直线PQ 与椭圆有一个公共点. ………12分 21.解：（Ⅰ） ln ()a x bf x x+=，12ln (1),'()|x a b a xf b f x a b x=--∴===- ()(1)y b a b x ∴-=--，切线过点(3,0)，2b a ∴=22ln (ln 1)'()a b a x a x f x x x --+==-① 当(0,2]a ∈时，1(0,)x e ∈单调递增，1(,)x e ∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增 ………5分（Ⅱ）等价方程ln 222a x a a x x x +=+--在(0,2]只有一个根 即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根 令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 的图像在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=………8分当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <-故a 的取值范围是1a =-或2ln 2a <-. ………12分 22. 证明：（Ⅰ） ΘD C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又ΘAEB CED ∠=∠，∴CED ∆∽AEB ∆，AB DCEB ED EA EC ==∴， Θ21,31==EA ED EB EC ，∴66=AB DC ．………5分（Ⅱ）ΘCD EF //∴EDC FEA ∠=∠，又ΘD C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EBF FEA ∠=∠，又ΘBFE EFA ∠=∠，∴FAE ∆∽FEB ∆，∴ FEFB FA EF =∴FB FA EF ⋅=2………10分23. 解：（Ⅰ）ρ2＝x 2＋y 2 ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为22420x y x +-+= ………5分（Ⅱ）由22420x y x +-+= ⇒(x －2)2＋y 2＝2 ………………7分设22cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数) π22(cos sin )22sin()4x y ααα+=++=++所以x ＋y 的最大值4，最小值0 …………………10分24. 解：（Ⅰ）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，2||42x ∴-<-< 2||6x ∴<< 故不等式的解集为[6,2][2,6]--U …………5分 （Ⅱ）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|4|||m x x <-+恒成立 ………………8分 ∵|4||||(4)|4x x x x -+≥--=，∴m 的取值范围为4m <. …………………………………………10分。
江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟试题数学【理】试题及答案
第I卷
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的一项。
1．定义运算 (a， b)※((c， d) =ac－ bd，则符合条件 (z， 1+2i) ※(1+i ， 1－i)=0 的复数 z 所对应的点在
间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组 [157.5， 162.5)，第二组 [162.5， 167.5），… ，第 6 组 [182.5， 187.5] ，下图是按上述分组方法得到 的频率分布直方图． (1) 试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况； (2)求这 50 名男生身高在 177.5cm 以上（含 177.5 cm）的人数； (3)在这 50 名男生身高在 177.5cm 以上（含 177.5cm）的人中任意抽取
20.（本小题 12 分）如图，已知点 S(-2， 0)和圆 O : x2 y2 4,ST 是圆 O 的直经，从左到右 M、 ()
和 N 依次是 ST 的四等分点， P(异于 S、T) 是圆 O 上的动点， PD⊥ST，交 ST 于 D， PE
直线 PS 与 TE 交于 C， |CM|+|CN| 为定值． (1)求 的值及点 C 的轨迹曲线 E 的方程；
江西省上饶市 2015 届高三第二次高考模拟
数学（理）试题
注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上． 2．回答第 I 卷时．选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
2015年江西省高考适应性测试理科数学试卷含答案(word版)
保密★启用前2015年江西省高考适应性测试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则AB =R ð A . (0,3) B . (3,5)C . (1,0)-D .(0,3]2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 6．下列程序框图中，则输出的A 值是A ．128B ．129C ．131D ．1347．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象 A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．20159．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
江西省上饶市横峰中学2015届高考数学适应性试卷(理科) 含解析
2015年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A={1，2，3，4,5}，B={1，2，3}，C=｛z|z=xy，x∈A且y∈B｝，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0"的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．已知﹣2，a1,a2，﹣8成等差数列，﹣2,b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（) A．B．C． D．或5．执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（11，12) B．（12，13) C．(13，14）D．(13，12）6．某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（）A．60 B．96 C．48 D．727．已知m，n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α,则m∥n D．若m∥α,m∥β，则α∥β8．已知函数f（x）=2x+x,g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f(a）=g（b）=h(c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(）A．B．C．D．310．已知双曲线的左焦点是F l，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且｜OM｜=a,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．311．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为(）A． B． C． D．12．已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立,则ab的最大值是（）A．e3 B．e3C．e3D．e3二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分。
江西省九江市2015届高三第一次高考模拟统一考试数学(理)试题 含解析
第I 卷（选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1。
已知全集U R =,集合[2,5)A =，(,1)(2,)UC B =-∞+∞,则AB =(）A.(2,5)B.(1,2)C 。
{}2D.∅【答案】C.考点：集合的运算.2。
设复数21iz i-=+,则z 的共轭复数为( ）A 。
1322i - B.13+22i C.13i - D 。
1+3i【答案】B.考点：1。
复数的运算；2。
共轭复数的概念. 3。
已知3tan 5α=-,则sin 2=α（ )A 。
1517B.1517-C.817- D 。
817【答案】B 。
【解析】试题分析：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+，故选B 。
考点：三角恒等变形。
4。
已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝,则k 的值为( ）A 。
6B 。
7C 。
8 D.9 【答案】B.考点：正态分布. 5.已知函数()sin(2))f x x ϕϕπ=+<（的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图象，则ϕ的值为（ ）A.23π-B 。
3π-C 。
3πD 。
23π【答案】C 。
考点：1.诱导公式；2。
三角函数的图象平移。
6。
在如下程序框图中，输入()0sin(21)f x x =+，若输出的()if x 是82sin(21)x +，则程序框图中的判断框应填入（ ）A 。
6i ≤ B.7i ≤ C 。
8i ≤ D 。
9i ≤输出()i f x是()()1i i f x f x -='否输入0()f x开始i =1i i =+结束【答案】B 。
【解析】试题分析：1i =时，1()2cos(21)f x x =+；2i =时，22()2sin(21)f x x =-+；3i =时，33()2cos(21)f x x =-+；4i =时,44()2sin(21)f x x =+;…；8i =时，88()2sin(21)f x x =+，结束,故选B 。
江西省赣州市2015届高三数学一模试卷(理科)(解析版)
2015年省市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A⊆B2．在复平面，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B． C． D．3．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④4．已知双曲线x2﹣=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b=（）A．3 B． C． D．5．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．76．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框应分别填入的语句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤107．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）A．1 B． C．2 D．8．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．59．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．1010．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数11．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C 的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．展开式中的常数项为．14．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．15．A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．16．已知数列{a n}满足，S n是其前n项和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则的最小值为．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．19．某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．20．已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD 与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．21．设函数f（x）=（e为自然对数的底），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b．（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞．请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F 两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，数a的取值围．2015年省市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A⊆B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B⊆A，故选：B【点评】本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．2．在复平面，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B． C． D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．4．已知双曲线x2﹣=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b=（）A．3 B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到b的方程，再由焦点到渐近线的距离为b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的两条渐近线方程为y=±bx，即有tan60°=||=||=，设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d===b，即有b＞，解得b＞1，则有b2﹣2b﹣=0，解得b=，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查两直线的夹角公式和点到直线的距离公式的运用，属于基础题．5．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n﹣1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n﹣2人中选1人即可，故=0.4，∴n=6，故选：C．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．6．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框应分别填入的语句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框应为i≤9．【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S 的值．故判断框应为i≤9．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．7．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）A．1 B． C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】运用坐标求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2．选择答案．【解答】解：设=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量满足与的夹角为120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故选：D．【点评】本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目．8．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．10【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，∴几何体的体积V=×43=32．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量．10．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题．11．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C 的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4．【解答】解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x﹣），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．12．已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12] D．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分析四个选项，可发现C、D选项中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D选项，故将代入验证即可；从而得到答案．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，1]，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，，，所以f（x）在[﹣1，1]上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．展开式中的常数项为80．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．14．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．15．A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为4．【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离；球．【分析】运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2，则△ABC的外接圆的直径2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R===，即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．故答案为：4．【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．16．已知数列{a n}满足，S n是其前n项和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则的最小值为．【考点】数列递推式；基本不等式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知递推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，结合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的和，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理余弦定理得=，∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴，∵A∈（0，π），∴．（2）由sinC=2sinB，得c=2b，由条件a=3，，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=3b2，解得．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角形角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD…又PD⊂平面PAD，所以PD⊥AB…又PD⊥PB，所以PD⊥平面PAB…而PD⊂平面PCD，故平面PCD⊥平面PAB…（2）如图，建立空间直角坐标系…设AD=2a，则A（a，0，0），D（﹣a，0，0）B（a，2，0），C（﹣a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0）…，则得，…设平面PEC的一个法向量，由得令x1=1，则…，，设平面PEC的一个法向量，由得，令y2=1，则…设二面角E﹣PC﹣B的大小为θ，则…故二面角E﹣PC﹣B的余弦值为…【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法．19．某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）利用数据统计图求出该班有40人，由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A 的人数．（II）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有8÷0.2=40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3．…（II）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20 …，，，，…所以ξ的分布列为X 16 17 18 19 20P所以．所以ξ的数学期望为．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数据统计图的合理运用．20．已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD 与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）通过P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为，及焦距为2，计算可得a2=4，b2=3，从而可得E的方程；（II）设直线MN的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直线MA的方程，联立直线MN 与椭圆E的方程，利用韦达定理可得S1，S2的表达式，通过换元法计算可得结论•【解答】解：（I）根据题意，设P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），则，，依题意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故椭圆E的方程为：；（II）设直线MN的方程为x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线MA的方程为，将x=3代入，得，同理，所以，所以，，则2S1﹣S2=3﹣，令，则m2=t2﹣1，所以，记，则，所以f（t）在[1，+∞）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2S1﹣S2的最小值为•【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的积累，属于难题．21．设函数f（x）=（e为自然对数的底），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b．（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，由题意令，从而解得a=2；从而再求得，由导数确定函数的单调区间；（Ⅱ）所证不等式等价于，又由，可先证，从而证明不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）因为，而，所以，解得a=2；所以，因此，由知，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，当x＜﹣1且x≠﹣2时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间是（﹣1，+∞），减区间是（﹣∞，﹣2）和（﹣2，﹣1），（Ⅱ）证明：所证不等式等价于，因为，先证，记，g′（x）=e x﹣2x﹣2，记u（x）=e x﹣2x﹣2，则u′（x）=e x﹣2，由此可知，u（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增；因为u（1）•u（2）＜0，u（﹣1）•u（0）＜0，故g′（x）=0在（0，+∞）只有一个零点x1（1＜x1＜2），且，所以g（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增，所以当x≥0时，，即，又，所以，即，故．【点评】本题考查了导数的综合应用及放缩法证明不等式的应用，属于难题．请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F 两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC•AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC•AD，即（2）2=2•AD，解得AD=4，…所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，则，得DH=，…连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故△BDF的外接圆半径为．…【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），由于k OB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．由题意可得：圆心到直线AB的距离为3，对直线AB斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵k OB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x=﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y=k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，数a的取值围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立，即可数a的取值围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，…根据图易得f（x）≤1的解集为…（Ⅱ）令x=ka（k∈R），由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立…由（1）知|k|+|2k﹣1|的最小值为，所以…故实数a的取值围为…【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。
2015年江西省高考数学模拟试卷(理科)
2015年江西省高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2-2x-3＞0}，则A∩∁R B（）A.（0，3）B.（3，5）C.（-1，0）D.（0，3]【答案】D【解析】解：由B中不等式变形得：（x-3）（x+1）＞0，解得：x＞3或x＜-1，即B=（-∞，-1）∪（3，+∞），∵全集为R，A=（0，5），∴∁R B=[-1，3]，则A∩（∁R B）=（0，3]，故选：D．求出B中不等式的解集确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】B【解析】解：复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点，的横坐标与纵坐标的符号相同，因此对应的点在复平面内位于第一、三象限．故选：B．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A.∀x∉R，x2≠xB.∀x∈R，x2=xC.∃x∉R，x2≠xD.∃x∈R，x2=x【答案】D【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，=x0．故选：D．根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4.已知函数f（x）=x-2，g（x）=x3+tanx，那么（）A.f（x）•g（x）是奇函数B.f（x）•g（x）是偶函数C.f（x）+g（x）是奇函数D.f（x）+g（x）是偶函数【答案】A【解析】解：函数f（x）•g（x）=x-2（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，则f（-x）•g（-x）=x-2（-x3-tanx）=-x-2（x3+tanx）=-f（x）•g（x），则f（x）•g（x）是奇函数．函数f（x）+g（x）=x-2+（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，f（-x）+g（-x）=x-2-x3-tanx≠-f（x）•g（x），f（-x）+g（-x）≠f（x）+g（x），即f（x）+g（x）是非奇非偶函数，故选：A根据函数奇偶性的定义进行判断即可．本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．5.已知等比数列{a n}中，a2a10=9，则a5+a7（）A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值-6D.有最大值-6【答案】C【解析】解：由等比数列的性质可得a5a7=a2a10=9，当a5和a7均为正数时，由基本不等式可得a5+a7≥2=6，当且仅当a5=a7=3时，a5+a7取最小值6；当a5和a7均为负数时，由基本不等式可得a5+a7=-（-a5-a7）≤-2=-6，当且仅当a5=a7=-3时，a5+a7取最大值-6；综上可得：a5+a7有最小值6或最大值-6故选：C由等比数列的性质可得a5a7=9，分类讨论，当a5和a7均为正、负数时，由基本不等式可得相应的最值．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及基本不等式和分类讨论的思想，属中档题．6.下列程序框图中，输出的A值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由程序框图知：A i第一次循环后=2第二次循环后=3第三次循环后=4…第十次循环后11不满足条件i≤10，跳出循环．则输出的A为．故选：C．此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解．本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等知识．属于基础题．7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（）A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位【答案】A【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象可得=•=-，求得ω=2．再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=0，∴2×+φ=kπ，k∈z，求得φ=kπ-，∴φ=-，f（x）=sin（2x-）．故把y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，即可得到y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）的图象，故选：A．由条件利用诱导公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（）A.4024B.4023C.2012D.2015【答案】B【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0），由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，且为2p=4，再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2015之间的共有2011×2=4022条，综上可得长度为整数且不超过2015的弦的条数是4023．故选：B．求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．9.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A.70种B.140种C.840种D.420种【答案】B【解析】解：由题意，满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，一是一男两女，二是一女两男，共有C41C52+C51C42=70分别到A，B，C三地进行社会调查，有=6，故共有70×6=420种．故选：D．满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，①一男两女，②一女两男，用组合数写出事件数，分别到A，B，C三地进行社会调查，有=6，利用乘法原理可得结论．本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数，是一个基础题．10.已知函数f（x）=（）x-lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin+cos，则x0的取值范围是（）A.（-∞，1）B.（0，1）C.（1，+∞）D.（，+∞）【答案】B【解析】解：已知函数f（x）=（）x-lnx，所以：函数自变量x的定义域为：x∈（0，+∞）故排除A．由于存在实数x0满足f（x0）＞sin+cos，又由于：==，即：＞＞当x=e时，＜＜，lne=1所以：＜与＞矛盾，故排除：C和D故选：B．首先利用函数的定义域排除A，进一步求出的值，最后利用特殊值法排除C和D，最后求出结果．本题考查的知识要点：利用排除法和特殊值法解决一些复杂的函数问题，对数的值得求法和特殊的三角函数值．11.已知函数f（x）=，，＜，若g（x）=|f（x）|-ax-a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A.（0，）B.（0，）C.[，）D.[，）【答案】C【解析】解：g（x）=|f（x）|-ax-a的图象与x轴有3个不同的交点，则|f（x）|=a（x+1）有3个不同的实根，即有函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象有3个交点，作出函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象，当直线经过点（2，ln3）两图象有3个交点，即有a=；当直线与y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切时，两图象有2个交点．设切点为（m，n），则切线的斜率为=a，又n=a（m+1），n=ln（m+1）．解得a=，m=e-1＜2，则图象与x轴有3个不同的交点，即有a的取值范围是[，）．故选C．由题意可得|f（x）|=a（x+1）有3个不同的实根，即有函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象有3个交点，作出函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象，考虑直线经过点（2，ln3）和y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切的情况，求得a，运用导数的几何意义，即可得到a，进而通过图象观察即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的图象，以及函数方程的转化，运用数形结合的思想方法是解题的关键．12.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥A-A1B1MN和D-D1C1MN，且长方体的长为2，宽为1，高为1，四棱锥的底面为边长是2和，高为1；如图所示：∴该几何体的体积为：V几何体=V长方体-2V四棱锥=2×1×1-2××2××1=．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥，由此计算它的体积即可．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（x-2+）4展开式中的常数项为______ ．【答案】70【解析】解：二项式（x-2+）4可化为（-）8，展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•x4-r．令x的幂指数4-r=0，解得r=4，故展开式中的常数项为=70，故答案为：70．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.已知向量=（2，1），=（-1，3），若存在向量，使得•=6，•=4，则= ______ ．【答案】（2，2）【解析】解：设=（x，y），∵•=6，•=4，∴2x+y=6，-x+3y=4，联立解得x=y=2．∴=（2，2），故答案为：（2，2）．利用数量积的坐标运算即可得出．本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15.若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是______ ．【答案】512【解析】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x•2y=22x+y，令z=2x+y，则y=-2x+z，当直线y=-2x+z过B（3，3）时，z最大，Z max=9，∴w=29=512，故答案为：512．由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16.对椭圆有结论一：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：-y2=1的右焦点为F，过点P（，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是______ ．【答案】，【解析】解：由结论一类比得到结论二为：双曲线＞，＞的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交双曲线于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．由双曲线C′：-y2=1，得a2=3，b2=1，∴c2=a2+b2=4，c=2．∴右准线与x轴交点P（，0），则过N（3，）、P的直线方程为，即．联立，解得：或．∴M（，），M关于x轴的对称点为，．故答案为：，．由已知结论一类比得到结论二，然后求出过点P、N的直线方程，再和双曲线方程联立求得M的坐标，找关于x轴的对称点得答案．本题考查了类比推理，考查了双曲线的简单几何性质，考查了计算能力，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a2=8，a3=24，{a n+1-2a n}为等比数列．（1）求证：{}是等差数列（2）求的取值范围．【答案】（1）证明：∵{a n+1-2a n}为等比数列，a1=2，a2=8，a3=24，∴a3-2a2=2（a2-2a1），即{a n+1-2a n}为2，∴a n+1-2a n=4×2n-1=2n+1，∴-=1，∴{}是等差数列．（2）解：由（1）知，=1+（n-1）=n∴a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n∴2S n=1×22+2×23+3×24…+（n-1）•2n+n•2n+1两式相减得-S n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2∴S n=（n-1）•2n+1+2，∴=∈（0，]．【解析】（1）利用a1=2，a2=8，a3=24，{a n+1-2a n}为等比数列，可得a n+1-2a n=4×2n-1=2n+1，从而-=1，即可证明结论；（2）由于数列的通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的和即可．求数列的前n项和一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．18.某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品．某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是．（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；（Ⅱ）记该教师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，∴概率是=；（Ⅱ）ξ可能取值有1，2，3，4，=，=，=，P（ξ=1）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=．∴ξ的分布列是数学期望是=．【解析】（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）ξ可能取值有1，2，3，4，P（ξ=1）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4），P（ξ=2）表示投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球与投三次3分球只投中一次三分球，P（ξ=3）表示投中四个二分球两个三分球，P（ξ=4）表示投中四个二分球与3个三分球，可得ξ的分布列，利用数学期望计算公式即可得出．本题考查了随机变量的分布列与数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，求三棱锥A1-AB1D的体积．【答案】（Ⅰ）证明：设A1B∩AB1=O，连接OD，则OD为三角形A1BC的中位线，∴A1C∥OD，OD⊆平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）解：当三棱柱ABC-A1B1C1的底面积最大时，体积最大，≥，当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值，∵A1C∥平面AB1D，∴点A1和C到平面AB1D的距离相等，∴．【解析】（Ⅰ）设A1B∩AB1=O，连接OD，利用三角形的中位线定理可得：A1C∥OD，利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）当三棱柱ABC-A1B1C1的底面积最大时，体积最大，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值．由于A1C∥平面AB1D，可得点A1和C到平面AB1D的距离相等，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、余弦定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1（-1，0），F2（1，0），直线l的方程是x=4，点P是椭圆C上动点（不在x轴上），过点F2作直线PF2的垂线交直线l于点Q，当PF1垂直x轴时，点Q的坐标是（4，4）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．【答案】解：（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，，由，∴，∴2b2-3a=0，b2=a2-1，∴2a2-3a-2=0，解得a=2，，∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）设点P（x0，y0），则，化为，设点Q（4，t），由得：（x0-1）（4-1）+y0t=0，∴，∴直线PQ的方程为：，即，即，化简得：，代入椭圆方程得：，化简得：，判别式△=，∴直线PQ与椭圆有一个公共点．【解析】（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，，利用，及其b2=a2-1，解出即可．（II）设点P（x0，y0），代入椭圆方程可得，设点Q（4，t），利用，可得直线PQ的方程，代入椭圆方程，计算△与0比较即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△与0的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2-x-的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【答案】解：（1），∴f（1）=b，′=a-b，∴y-b=（a-b）（x-1），∵切线过点（3，0），∴b=2a，∴′，①当a∈（0，2]时，，单调递增，，∞单调递减，②当a∈（-∞，0）时，，单调递减，，∞单调递增．（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2-（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴′①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=-1或＜．②当a∈（0，2）时，h（x）在，递增，，的递减，x∈（1，2]递增，∵＞ ＞，当x→0时，h（x）→-∞，∵h（e-4）=e-8-e-4-2＜0，∴h（x）在，与x轴只有唯一的交点，③当a=2，h（x）在x∈（0，2]的递增，∵h（e-4）=e-8-e-4-2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=-1或＜或0＜a≤2．【解析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2-（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点．由′，对a分类讨论、结合图象即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若=，=，求的值；（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．【答案】（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴，∵，，∴．…（5分）（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴，∴EF2=FA•FB…（10分）【解析】（Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出的值．（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA•FB．本题考查的值的求法，考查EF2=FA•FB的证明，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的合理运用．23.在直角坐标系x O y中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p2-4pcosθ+2=0（1）将极坐标方程化为普通方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【答案】解：（1）ρ2-4ρcosθ+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y2-4x+2=0；（2）由x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2，令x-2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．则x+y=+2+=2+2，∵∈[-1，1]，∴（x+y）∈[0，4]．其最大值、最小值分别为4，0．【解析】（1）ρ2-4ρcosθ+2=0，利用即可化为直角直角坐标方程；（2）由x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2，令x-2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．可得x+y=+2+=2+2，利用正弦函数的单调性即可得出．本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．24.已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2-m＞0并化简得||x|-4|＜2，∴-2＜|x|-4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（-6，-2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x-4|+|x|恒成立，∵|x-4|+|x|≥|（x-4）-x|=4，∴m的取值范围为m＜4．【解析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2-m＞0可得不等式||x|-4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m ＜|x-4|+|x|恒成立，只要求|x-4|+|x|的最小值即可．本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用．。
2015届高三高考适应性考试数学(理科)试卷附答案
2015届高三高考适应性考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{|2,},{|lg(1)},x M y y x R N x y x ==∈==-则下列各式中正确的是 A ．MN M = B ．M N N = C ．M N = D ．M N =∅2.下列说法中，正确的是A ．命题“11,a b a b><则”的逆命题是真命题 B ．对于函数()y f x =，x R ∈“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的充要条件C ．线性回归方程y bx a =+$$$对应的直线一定经过其样本数据点()()1122,,,,x y x y(),,n n x y L 中的一个点D ．命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”3.设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩中，则32z x y =-的最大值为A.0B.2C.4D.6 4.在ABC ∆中，,,ab c 分别为角A,B,C 的对边，若cos cos cB bC =，且2cos ,3A= 则cos B = A.±± 5.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为A.4B.5C.6D.76．正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为 棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与 平面1D EF 平行的直线A ．有无数条B ．有2条C ．有1条D ．不存在7.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为A.350x y ±=B.530x y ±=C.0x ±=0y ±= 8.函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满 足：①()[],f x a b 在内是单调函数；②()[],f x a b 在上的值域为[],ka kb ， 则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”.下列结论错误的是 A.函数()()2f x x x R =-∈存在1级“理想区间”B.函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间”C.函数()()2401xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D.函数()()1log 0,14xa f x a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭不存在4级“理想区间” 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9.复数231iz i-=+的虚部是________. 10.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为 .11.若22()nx x-的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64， 则该展开式中的常数项为 （用数字作答）．12.已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r确定,m n 的值，计算定积分sin n mxdx ππ=⎰__________.13.在平面直角坐标系xoy 中，若直线1y kx =+与曲线11y x x x x=+--有四个公共点， 则实数k 的取值范围为 ..AED CBO（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题） 在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为_______.15.（几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上, 延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =,2ED =,则BC =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知向量 2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅ （Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足：12a =，122231,3,b S b a b ===. （I ）求n n a b 与；（II ）设223n a n n c b λ=-⋅，若数列{}n c 是递减数列，求实数λ的取值范围.18.（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中， 第一，二，三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品. （Ⅰ）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（Ⅱ）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD ，602=2ABC AB CB ∠==o ，.在梯形ACEF 中，EF//AC ，且AC=2EF ，EC ⊥平面ABCD. （I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长.20.（本小题满分14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为e ，半焦距为c ，()0,1B 为其上顶点，且2a ，22,cb 依次成等差数列. （I ）求椭圆的标准方程和离心率e ；（II ）P,Q 为椭圆上的两个不同的动点，且2BP BQ k k e ⋅=.（i ）试证直线PQ 过定点M ，并求出M 点坐标；（ii ）PBQ ∆是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ 的斜率；否则请说明理由.21．（本小题满分14分）对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上 的“J 函数”．(Ⅰ)当函数x me x f xln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”． （ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g ea -的大小（其中0a >）； （ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，，n x 均有：)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++．参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9．52-10． 168π+ 11．240 12．1 13． 11(,)88- 14．．三、解答题16.（Ⅰ）2cos()13a π-=； （Ⅱ）30,2k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 17.(Ⅰ)12,2n n n a n b -==；（Ⅱ）1(,)3λ∈+∞.18.（Ⅰ）36125；（Ⅱ）9121510123 1.250255025E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19.(Ⅰ)略；（Ⅱ）CE =.20.(Ⅰ) 221,3x y e +==； （Ⅱ）定点(0,3)M -（ii ）pq k =21.(Ⅰ)()+∞,0 ；(Ⅱ)（i ）当1>a 时，)1()(1g e a g a ->； 当1=a 时， )1()(1g e a g a -=当10<<a 时， )1()(1g e a g a -< （ii ）略．。
江西省赣州市2015年5月高三适应性考试数学试题(理)及答案(扫描版
江西省赣州市2015年5月高三适应性考试数学试题(理)及答案(扫描版赣州市20XX年高三年级适应性考试理科数学20XX年5月注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U R，集合A、B满足如图所示的关系，且A x x2 2x 3 0，阴影部分表示的集合为x 1 x 1 ，则集合B可以是UA. x 1 x 3B. x 1 x 3BC. x 1 x 3D. x 1 x32.设复数z1 1 2i（i为虚数单位），复数z2的实部为2，且z1 z2是实数，则z2 z2 A. B. C.20 D.53.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为A.7B.15C.29D.31 4.11(sinx x2)dxA.0B.13C.23 D.15.把函数y cos(2x6的图像向左平移6个单位，得到函数y f(x)的图像，则A.f(x)的图像关于直线x12对称B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)在区间(0,3)单调递增x y 1 06.在平面直角坐标系上的区域M由不等式组x y 1 0给定．若点P为M上的动点，x 1点A( 2,1)，则OPuuur OAuur的最大值与最小值的和为A. 2B. 1C.0D.17.从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是A.130B.128C.126D.124x2y28.F1是双曲线C:a2 b2 1(a 0,b 0)的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且OM a（O为坐标原点），则C的离心率为A.B. C.2 D.39.已知一个高为3且其底面是有一个内角为60o的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若该直四棱柱的正视图的最小面积为94，则直四棱柱的体积为A. B. C D10．有命题m“: x1110 (0,3，(2x0 log1x0”，n“: x0 (0, )，()x0 log1x0 x0”．323则在命题p1:m n，p2:m n，p3:( m) n和p4:m ( n)中，真命题是 A.p1,p2,p3 B.p2,p3,p4 C.p1,p3 D.p2,p411.已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F(1,0)，定点A( 1,1)在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得PA PF 7，则椭圆E的方程可以是A.x2y2x2y232 1B.4 x2y2x2y23 1 C.8 7 1 D.9 81 12.若函数f(x) lnx 2(x 0)，方程x 0)f f(x) a只有四个不同的实根，则实数a的3 x2(取值范围是A.(2 ln2,e)B.(e,2 ln3)C.(2 ln2,3)D.(3,2 ln3)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
保密★启用前2015年江西省高考适应性测试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则AB =R ð A . (0,3) B . (3,5)C . (1,0)-D .(0,3]2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 6．下列程序框图中，则输出的A 值是A ．128B ．129C ．131D ．1347．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象 A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．20159．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有 A. 70种 B. 140种 C. 840种 D. 420种10．已知函数1()ln 2xf x x =-（），若实数x 0满足01188()log sin log cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞11．已知函数22,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是A. 1(0,)eB. 1(0,)2eC. ln 31[,)3e D. ln 31[,)32e12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 41(2)x x-+展开式中的常数项为 .14. 已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c = .15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .2正视图侧视图俯视图FE DC B AABCD A 1B 1C 116.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。
类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3(,0)2P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N的坐标是，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1232,8,24a a a ===，1{2}n n a a +-为等比数列.（Ⅰ）求证：{}2n n a 是等差数列；（Ⅱ）求1nS 的取值范围.18. （本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。
某位教师二分球的命中率是12，三分球的命中率是13. （Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率； （Ⅱ）记该教师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA ==，3ACB π∠=，点D 是线段BC 的中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥平面1AB D ；（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求直线1A D 与平面1AB D所成角θ的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是12(1,0),(1,0)F F -，直线l 的方程是4x =，点P 是椭圆C 上动点（不在x 轴上），过点2F 作直线2PF 的垂线交直线l 于点Q ，当1PF 垂直x 轴时，点Q 的坐标是(4,4).（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()a x bf x x+=（其中20a a ≤≠且），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0). （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （Ⅱ）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2．23.（本小题满分10分）选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.B 1OC 1B 1A 1D CBA2015年江西省高考适应性测试参考答案理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 70 14. （2,2） 15.512 16.9(,)55-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：（Ⅰ） 2124a a -=，3228a a -=，11242n n n a a -+∴-=⨯11122n n n n a a ++∴-=，{}2nna 是以1为首项，公差1d =的等差数列 …………6分 （Ⅱ）2n n a n =⨯， 231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯……..①234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯……..②， 由①-②得 1(1)22n n S n +=-+………8分当1n ≥时， 11(1)20n n n S S n ++-=+>，{}n S 从第1项开始递增, 11(0,]2n S ∴∈…………12分 18.解：（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是344341112()()()2323P C =⨯⨯+⨯=11108； ……………4分（Ⅱ）ξ可能取值有1,2,3,4，344411(1)1()()22P C ξ==-⨯-344341212()()()2323C +⨯⨯+⨯=377432，344124311112(2)()()()23233P C C ξ==⨯⨯+⨯⨯⨯19=，4223112(3)()()233P C ξ==⨯⨯⨯172=，4311(4)()()23P ξ==⨯1432=， ……………9分所以ξ的分布列是数学期望是432972432E ξ=+++=5348。
……………12分19.（Ⅰ）证明：记11ABAB O =，OD 为三角形1A BC 的中位线，1AC ∥OD ，⊆OD 平面1AB D , ⊄C A 1平面1AB D ， 所以1AC ∥平面1AB D ………4分 （Ⅱ）当三棱柱111ABC A BC -的底面积最大时，体积最大，22242cos32AB AC BC AC BC AC BC AC BC AC BCπ==+-⋅⋅≥⋅-⋅=⋅当AC BC =，三角形ABC 为正三角形时取最大值………7分设点1A 到平面1AB D 的距离为d ，由1111A AB D C AB D B ACD V V V ---==得 111136AB D S d AD DB d d ⋅=⋅=⇒=△ ………10分 1sin 35d A D θ===………12分（另解）（Ⅱ）依题意，如图以D 为原点，直线DA ，DC 分别为x,y 系，则),2,0,3(),2,1,0(),0,1,0(),0,0,3(11A B B A --设面D AB 1的法向量为(,,)n x y z =，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅02031z y DB n x DA n 设1,2==z y ，)1,2,0(=∴， ………10分 )2,0,3(1=∴DA35352||sin 1===∴θ ………12分20.解：（Ⅰ）由已知得1c =，当1PF x ⊥轴时，点2(1,)b P a-， 由220F P F Q ⋅=得2(2)(41)40b a--+=222302320b a a a ⇒-=⇒--=, 解得2a =，b =C 的方程是22143x y +=。