全等三角形总复习学案
人教版八年级数学全等三角形全章复习学案
全等三角形全章复习学案12.1全等三角形一.全等三角形能够完全重合的两个三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
二.全等三角形的性质全等三角形对应边，对应角。
全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。
全等三角形的周长和面积相等。
≌全等符号：“”练习：△ABE≌△ACD∠1=∠2∠B=∠C1.如图，已知，，，指出对应边和其它对应角。
△ABC△BAD∠C∠D AC BD2.如图，与全等，这可表示为；其中与是对应角，与是对应边，其余的对应角是；其余的对应边是。
△ABC A△ADE∠CAE=65°∠E=70°AD⊥BC∠BAC3.将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°类型题：类型一：确定全等三角形的对应边、对应角△ABC A△ADE∠BAD如图，若把绕点旋转一定角度得到，则与相等的角是，图中相等的线段有_______对，分别是。
类型二：利用全等三角形的性质解决问题△OAD≌△OBC∠O=70°∠C=25°∠AEB=如图所示，，且，，则。
类型三：全等三角形的性质与三角形内角和的综合△ABC≌△ADE∠CAD=10°∠B=∠D=25°∠EAB=120°∠DFB∠DGB1.如图所示，，且，，，试求和的度数。
△ABE△ADC△ABC AB AC180°∠1：∠2：∠3=28:5:3∠2.如图所示，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则α=。
△ABC D E AC BC△ADB≌△EDB≌△EDC∠C3.如图所示，中，、分别是边、上的点，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°类型四：全等三角形的性质与平行线的综合△ADF≌△CBE E B D F AD BC如图所示，，且点、、、在一条直线上，判断与的位置关系，并加以证明。
第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)
《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。
2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。
3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。
题组练习一（问题习题化）1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．梳理知识点：。
一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质：__________角平分线的判定：__________B题组练习二（知识网络化）7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.题组练习三（选做题）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。
全等三角形复习学案
第27课时《全等三角形》复习学案一、命题与定理1、 叫做命题．正确的命题称为 ，错误的命题称为 。
如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ） （2） 三角形的内角和是180°；（ ） （3） 同位角相等；（ ）（4） 平行四边形的对角线相等；（ ） （5） 菱形的对角线相互垂直（ ）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系： 。
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。
例如： 条件 结论原命题：两直线平行，同位角相等。
逆命题： ， 2．定理、逆定理： 例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）∴（1）与（2）互为逆定理3．.等腰三角形的判定 1）。
等腰三角形的判定： 。
2）。
勾股定理的逆定理： 。
例1．如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PAPB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．2.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。
例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC ，则△ABC 的周长是 。
图7Q C P A B例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。
三．角平分线、线段的垂直平分1)。
角平分线性质定理： 。
逆定理： 。
2）。
垂直平分线定理： 。
逆定理： 。
例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 例2. 如图，在△ABC 中，BC =8cm, AB 的垂直平分线交AB 于点D ， 交AC 于点E , △BCE 的周长等于18cm, 则AC 的长等于（ ） (A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm例3. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例4.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.5.如图，△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线相交于F,且分别交AB 于D ，交AC 于E 。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2、能够运用全等三角形的性质和判定解决相关的几何问题。
3、通过复习，提高逻辑推理能力和空间想象能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等；（4）全等三角形的面积相等，周长相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 50°，BF ＝ 4，求∠DFE 的度数和 EC 的长。
解：因为△ABC ≌△DEF，所以∠DFE ＝∠ACB。
在△ABC 中，∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 70° 50°＝ 60°，所以∠DFE ＝ 60°。
因为△ABC ≌△DEF，所以 BC ＝ EF。
又因为 BF ＝ 4，所以 EC ＝ BC BF ＝ EF BF ＝ 0。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于点 F，且 AE ＝ EF，求证：AC ＝ BF。
证明：延长 AD 至点 G，使 DG ＝ AD，连接 BG。
因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
在△ADC 和△GDB 中，AD ＝ GD，∠ADC ＝∠GDB，CD ＝ BD，所以△ADC ≌△GDB（SAS），所以 AC ＝ GB，∠CAD ＝∠G。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
全等三角形复习课教案
南京书立行教育数学课教案三、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
【例题讲解】（基础班主要讲解例1，2，3。
精英班主要讲解例1，4，5）例1. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
（此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA 以及外角性质等。
能力提升：一题多解）例2. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF。
求证：AE CF =。
（本题主要应用SAS ，在讲解SAS 的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写）例3. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN∠的平分线。
（本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质）例4. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
（本题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解）例5 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
求证：AB AC PB PC ->-。
（本题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系）【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( )A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =D. 90C ∠=，6AB =3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。
九年级总复习全等三角形复习教案
九年级总复习全等三角形复习教案知识点：考点一：全等三角形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．考点二全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS. 2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL.过程：例1:已知：如图，，，求证：△ABC≌△DCB分析：从图中找出隐含条件BC是公共边，从而利用SAS得到△ABC≌△DCB.变式1：把改为变式2：把改为变式3：把改为变式5：把改为设计意图：通过这个题目变形来复习全等的判定方法。
例2.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．分析：方法一, 从图中找出隐含条件对顶角，从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.方法二，, 从从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.设计意图：进一步巩固全等的判定.例3：已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC证明：（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BC=BD+CD，∴CF+CD=BC；CF=BC+CD理由：解：如图2，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；①CD=BC+CF解：如图3，：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵DC=BD+BC，∴CD=CF+BC．设计意图：全等的运用与提升。
第十二章全等三角形总复习导学案(2013年新版八年级上)
八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习导学案一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形性质：（1）（2）（3）（4）例1.已知如图（1），AB C ≌DCB ,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）例2.如图（2），若BO D ≌C B COE ,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO≌AEO ,指出这两个三角形的对应角。
（图2）（图3）例3．如图（3）,ABC ≌ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105AEDACB,25,10DBCAD,求DFB 、DGB的度数.二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC 中,90C，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC, 求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC 中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBACAB3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：。
全等三角形复习教案(全)
全等三角形一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。
3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的复习学案
全等三角形的复习学案
【学习目标】
1、熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，并能熟练应用.
2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力.
【学习重点、难点】
重点：熟练掌握全等三角形的性质以及判定三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题．
难点：能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言之间的表达和相互转化．
【学习过程】
（一）知识回顾
引例：已知：△ABC 中，AB=AC,在AB,AC 上分别取点D,E, 使得AD=AE.
问题：图中全等三角形共有几对？如何证明呢？
归纳：全等三角形性质：
全等三角形判定：
（二）基本应用
已知：如图，ED ⊥AB,FC ⊥AB,垂足分别为D,C ， AC=BD,AF=BE.
(1)求证：△ACF ≌△BDE
(2)求证：AE ∥BF
A
F
E
C B A
D
（三）拓展应用
例题：已知△ACM和△BCN是等边三角形，点A,B,C在同一直线上.(注：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°)
求证：AN=BM
A
B
变式1：变式1：将△BCN沿着直线AB翻折，探究(1)AN=BM (2)CE=CD,EN=BD
(3)∠DFN=60°
A
B
变式2：将△ACM绕着点C逆时针方向旋转180°，使得点A落在CB上，“
AN=MB”是否还成立？
(四)小结思考。
全等三角形判定复习教案
全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。
2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。
2.全等三角形的相关题目解答。
三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。
2.通过给出的三角形判定是否全等。
四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。
c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。
d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。
e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。
Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。
a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。
c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。
2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。
3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。
Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。
b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。
c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。
d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。
Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。
a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。
全等三角形复习学案
全等三角形- 中考总复习学案学习目标1.复习巩固全等三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用全等三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。
2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。
3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。
学习重点：运用全等三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。
学习难点：引导学生通过添加辅助线构造全等三角形解决综合问题。
学习过程：（一）以小组内讨论提问方式呈现知识要点。
1、什么叫全等三角形2．一个三角形通常可以通过怎样的变换，得到与它全等的三角形？ppt 展示三种变换．全等变换：平移、翻折、旋转。
观察变化的过程，体会重合含义。
3、全等三角形有哪些性质？4、全等三角形的判定方法有哪些？每一种方法的具体含义是什么？（1）一般三角形的判定方法：4种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS（2）直角三角形全等的判定方法：5种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL5．请注意：(1)有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
（二）基础练习1、判断对错(1)面积相等的两个三角形一定全等。
（ ）(2)有一个角及两条边对应相等的两个三角形全等。
（ ）(3)边长相等的两个等边三角形全等。
（ ）(4)有两边分别相等的两个直角三角形全等。
（ ）2、如图，△ABD ≌△COD ，∠A=∠C ，则∠ADB 的对应角是_____，图中相等的线段有___________ 。
3、如图,将长方形纸片ABCD 沿AE 向上折叠,使B 落在DC 边上的F 点处,若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3,则长方形ABCD 的周长为 。
4、已知：如图，D 、C 、F 、B 共线，已知AC ∥EF 且AC=EF,若只添加一个条件，使△ABC ≌△EDF, F A B C D ED则还需要补充的条件可以是________、（三）简单证明 5．已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.6．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：AC ＝CD ．7．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点＝BC ，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB ＝FC ．（四）尝试探究8、已知：如图，在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 与△BCE ，连结AE 与CD ，请问： AE 与CD 有怎样的大小关系？并说明理由。
《全等三角形复习课》学案 (2)
《全等三角形复习课》学案复习目标：(一)知识目标1、掌握全等三角形的判定方法。
2、通过三角形全等证明边、角相等。
3、掌握全等三角形的性质。
复习重、难点：全等三角形的判定方法及性质的应用媒体使用：1.使用多媒体课件理论基础。
2.利用多媒体出示个别典例的证明过程。
教学过程：一、自主预习（15分钟）独学（9分钟）（1）全等三角形性质、、（2）全等三角形判定、、、（3）友情提示：①对应边：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)有公共边的，公共边一定是对应边；对应角：(1)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(2)公共角一定是对应角；(3)对顶角一定是对应角。
对学（4分钟）友情提示:①找准对应边、对应角；②“一帮一”相互批改自学内容，并进行讲解与改错。
群学（2分钟）友情提示：①各小组把对学中不能解决的问题进行集中讲解，在黑板上完成，小组长要注意对个别同学的指导。
②组长注重提问对应边、对应角。
二、预习展示（7分钟）展示要求：1、注意证明题的格式2、组长用彩色粉笔进行批改，并注重改错与复批3、注重讲解解题思路4、注重倾听与质疑每个小组同一层次三个号黑板展示。
其他同学展示到练习本上。
已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC三、合作探究（23分钟）独立探究：友情提示：①注意证明的步骤，要做到步步有据；选择题将主要步骤标注出来②独立闭卷完成1、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）．A、AD＝AEB、∠AEB＝∠ADCC、BE＝CDD、AB＝AC（第1题图) （第2题图)A 4、已知：AB＝AC，BD＝CD求证：（1）∠B＝∠C（2）DE＝DFF EDB C5、同步训练P8能力挑战对学探究：友情提示: ①“一帮一”相互批改独学探究的内容，并进行讲解与改错，注意：用红笔，批改要仔细，还要注意复批。
《全等三角形的复习》优秀教案.docx
全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。
(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。
利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。
(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。
【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促 进 发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条 件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合 题目中的已知 条件、图形中 的隐含条件， 分析和寻找全 等三角形证明 的所须条件， 训练学生的解 题思路和解题 技巧。
1.八年级第十一章全等三角形复习教案
1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
三角形全等复习学案
图6图7 第11章全等三角形复习学习目标：1.对本章知识系统化；2.推理更严密化，有逻辑性知识回顾：一、全等三角形1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角(3):已知两角---例题分析：例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，例3AD＝CB，求证：已知△ADF≌△CBE例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1用语言叙述此命题是：例5：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
已知：求证：证明：练习1、如图6，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A、5对B、4对C、3对D2对2、如图7，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. （提示：关键证明△ADC≌△BFC）3、如图8，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED（提示：构造两个三角形，证明全等）图8例4、如图5ACEBDACEBD拓展题14.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF拓展题25.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD（提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、（用割的方法）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、（用补的方法）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
）二.角的平分线：角平分线的性质：练习1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
全等三角形专题复习教学设计（优秀范文5篇）
全等三角形专题复习教学设计（优秀范文5篇）第一篇：全等三角形专题复习教学设计《全等三角形专题复习课》教学设计哈尔滨市第三十五中学佟艳面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变．一、设计理念本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.二、教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松．所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.通过本节课的学习力争达到以下教学目标：知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决全等三角形有关分类讨论计算、证明问题，培养学生解决分类讨论问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标确定本节课的教学重点、难点如下：教学重点：将所见的习题善于转化为基本型：直接对角互补型.教学难点: 准确做出辅助线,构建三角形全等.三、教法、学法及教学手段教学方法：所以我运用的主要教学方法是：分析、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程设计环节一复习回顾：环节二探究发现环节三典例剖析：环节四变式训练：环节五拓展应用：复习回顾：射线OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，在图形中你能得出哪些结论？学生活动：学生认真读题，直接回答问题．设计意图：复习回顾角平分线的性质，引导学生从线段、角、和三角形去发现结论初步认识基本图形，为后续学习做铺垫，引导学生观察四边形ODPE的对角的特征，培养学生形成善于思考、善于观察、善于总结的良好的数学思维习惯．教学预设：观察四边形ODPE对角特征时，学生可能不易想到对角和的特征，而只是在研究两个直角，要让学生多说达成共识．探究发现：射线OC是∠BOA的平分线，∠PEO+∠PDO=180°，在图形中你能得出哪些结论？EPD 学生活动：学生独立思考，书写过程，探究不同的解法，学生进行讲解，其他同学进行补充评价，达成共识，只要有思维的碰撞就会有智慧的火花，形成对此题图形转化的认识．设计意图：培养学生分析题意，获取主要信息，将问题转化为基本型，得出直接对角互补型，为后续的习题做铺垫，打下坚实的基础．教学预设：学生的结论会说很多，教师要抓到想要的结论，进行总结归纳，本节课的主线要突出，否责就会贪多，学生不能消化理解本节课的数学思维训练．典例剖析：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC中点，∠EDF=90°, 求证：DE=DF.ADEBF方法转化：CEM P DFN学生活动：学生分析题意，讲解不同的方法，同学之间互相补充评价，进行书写，培养规范书写的能力．设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，BD仍然是∠ABC 的角平分线,转化为基本型，达到巩固提升的目的，学生也可以构建等腰三角形的方法转化线段，达到解决问题的目的．教学预设：学生不能灵活运用等腰三角形的性质，挖掘隐含条件BD仍然是∠ABC的角平分线，而是反复在证明三角形全等，教师要适当引导学生，学会灵活运用所学知识解决问题，形成体系．变式训练：那么当∠EDF绕点D旋转一定的角度后，上述结论还成立吗？EDDBFEFB常见方法：M N基本型挖掘：（连接形成四边形―隐含对角互补型）学生活动：学生独立分析，小组合作研究，得出不同的方法．设计意图：在变式训练中巩固基本型，引导学生挖掘隐含条件，观察图形的特征，得出与直接对角互补型相同的条件，同时得出隐含对角互补型．（对顶直角蝴蝶型）教学预设：挖掘“对顶直角蝴蝶型”后，学生不易转化为对角互补型四边形，要让学生先独立观察、讨论、分析、得出结论．拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，Rt△PQR的直角顶点P的坐标为（3,3），两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值．y（2）求OA-OB的值．yBQOPPOAxRARxBQ（2）题（1）题学生活动：学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充、解决坐标中的对角互补型．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变试题的训练，达到巩固的目的，为本节课的学习达到巩固提升的目的．教学预设：数形结合时学生会遇到困难，要引导学生“先分离再结合”即分别研究数和形，再结合到一起进行研究．课后思考：如图在四边形OBAC中，AN⊥OB,现有：(1)∠COA=∠BOA;(2)AC=AB；(3)∠ACO+∠ABO=180°；(4)OC+OB=2ON.如果任意选取两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？学生活动：课下独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示．设计意图：完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力．教学预设：一部分同学解决此题会有困难，让他们选择一部分解决．_C_A_O_N_B我的收获：（1）直接对角互补型_C_O方法小结_A_B（2）隐含对角互补型 方法深入挖掘隐含条件巧妙构建旋转全等对角互补型转等角灵活转化为基本型基本型小结_C_A__OB_C__A__ONB 7第二篇：全等三角形-优秀教学设计教学内容三角形全等教学时间2021.9.22教学地点湟中区康川学校教师窦启莲全等三角形教学设计教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。
第三章 全等三角形复习教案
全等三角形复习教案【学习目标】（复习）知识目标：1.了解全等形及全等三角形的概念。
2.理解全等三角形的性质。
3.掌握全等三角形的判定。
4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
5.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。
6.会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。
能力目标：通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。
情感目标：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。
【重点、难点】重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练【学法】自主探索、合作交流【学习过程】一、自主学习：复习提纲复习课本内容，思考一下几个问题1、全等形，全等三角形的定义2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？3、全等变换有哪些？一个图形经过＿＿＿后，位置变化了，但＿＿都没有变，即＿＿＿前后的图形全等。
4、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示5、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系交流与点拨：1、全等变换：平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形2、全等三角形性质与判定区别与联系 题设与结论互逆3、角的平分线性质与判定区别与联系。
复习点到直线距离概念 二、典型例题学习全等三角形提高练习题1、如图，在Rt △ABC Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC=BD ，BC 、AD 相交于点E ，求证：AE=BE 。
2、已知∠ACB=90°AC=BC,BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D,CE 与AB 相交于F 。
（1）求证：△CE B ≌△ADC ， （2）若AD=9,DE=6,求BE 的长。
3.在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC,AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC,在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD ，AG ，（1）求证AD=AG ,（2）AD 与AG 的位置关系怎样？ABCDEABCD FE ABCEGFHD4．如图，在R t △ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F,BE ∥AC 交AF 的延长线于E,求证：BC 垂直且平分DE.5.已知：∠AOB=90°,OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA,OB 交于C,D.PC 和PD 有怎样的数量关系，证明你的结论。
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全等三角形总复习学案
学习目标：1.掌握三角形全等的判定方法；
2.掌握角平分线的性质和判定定理；
学习重点：全等三角形的性质和条件的综合应用；
学习难点：全等三角形的性质、条件和其他数学知识的综合应用；
学习过程：
1.基础训练
（1）如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
（2）在 △ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝∠A ′，
AB ＝A ′B ′，添加下列条件不能使△ABC
≌△A ′B ′C ′的是（ ）
A ．AC=A ′C ′ B.BC=
B ′
C ′ C.∠B=∠B ′ D.∠C=∠C ′
（3） 如图,已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC,BD 相交于O,如果AC=BD,那么下列结论：①AD=BC,②∠ABC=
∠BAD,③∠DAC ＝∠CBD,④OC ＝OD 中正确的是（ ）
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.②③
（4）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的平地上修建一个渡假村，要使这
个渡假村到三条公路地距离相等，有--------个位置可供选择；
（5）如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠1＝∠2， 求证：AC=BD
50c a B 5072a 50a c （4） （3）
（6）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ，
求证：CF ＝BE
2.综合训练
（1）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25
①△ABC 内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请做出来，并说明理由；
②求这个距离；
（2）已知AC=BC ，AC ⊥BC ，BF ⊥CE 于F ，AE ⊥CE ，BF=25cm ，EF=17cm ，求AE 的长；
（3）如图,已知AB ∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,E 为AD 的中点,
求证:BC=AB+CD
C
B
3．拓展训练
（1）如图，已知AB 、CD 相互平分交于点G ，过G 作直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ， 求证AE=BF
（2）如图，AB=2，BC=5，AB ⊥BC 于B ，ｌ⊥BC 于C ，点P 自点B 开始沿射线BC 移动，过点P
做PQ ⊥PA 交直线ｌ于点Q
①.求证：∠A=∠QPC ；
②.当点P 运动到何处时，PA=PQ ？并说明理由；
4.课堂小结
今天的复习内容,你收获到了什么?。