2017年浙江衢州中考数学试卷(解析版)

浙江省2017年初中毕业生考试（衢州卷）

数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共20分） 1．（2017浙江衢州）－2的倒数是（ ）

A ．－

1

2

B ．

12

C ．－2

D ．2

答案：A ，解析：由于(－2)×(－

12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12

． 2．（2017浙江衢州）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）

答案：D ，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选D ．

3．（2017浙江衢州）下列计算正确的是（

）

A ．2a ＋b ＝2ab

B ．（－a ）2＝a 2

C ．a 6÷a 2＝a 3

D ．a 3·a 2＝a 6

答案：B ，解析：A 选项2a 与b 不是同类项，不能够合并；B 选项互为相反数的两数的平方相等；C 选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 6÷a 2＝a 4，D 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 3·a 2＝a 5．故A 、C 、D 错误，B 正确．

4．（2017浙江衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（ ）

答案：D ，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码．

5

．（2017浙江衢州）如图，AB ∥CD ，∠

A ＝70°，∠C ＝40°，则∠

E 等于（

）

A ．30°

B ．40°

C ．60°

D

．70°

A B C D

E

（第5题）

D B

C

A

答案：A ，解析：∵AB ∥CD ．∴∠1＝∠A ＝70°，又∵∠C ＝40°，∴∠E ＝∠1－∠C ＝30°． 6．（2017浙江衢州）二元一次方程组6

32x y x y +=⎧⎨-=-⎩

的解是（

）

A ．5

1x y =⎧⎨

=⎩

B ．42x y =⎧⎨

=⎩

C ．51x y =-⎧⎨

=-⎩

D ．42x y =-⎧⎨=-⎩

答案：B ，解析：①－②得，4y ＝8，∴y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝4，故选B ．

7．（2017浙江衢州）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作

一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．

的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

答案：C ，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线． 8． （2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝

4

x

（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4

x

（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，

则四边形ACBD 的面积等于（ ）

A ．2

B ．

C ．4

D ．

答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝1

2

S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．

①

②

③

④

x

y

D

O

C

B

A （第8题）

（第9题）

F

A

B

D

E C

O

F C

E

（第10题）

A

D

B

9．（2017浙江衢州） 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）

A ．

3

5

B ．

53

C ．

73

D ．

54

答案：B ，解析：设DF ＝x ，则CF ＝AF ＝6－x ，由勾股定理有x 2＋42＝（6－x ）2，解得x ＝5

3

．

10．（2017浙江衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是（）

A ．

252

π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π

答案：A ，解析：连接OA 、OB 、OC 、OD ，过O 作OM ⊥EF 于M ，反向延长线交CD 于N ．∵AB ∥CD ∥EF ，易证阴影部分面积即为扇形COD 与扇形EOF 的和，由AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，MO ⊥EF ，ON ⊥CD ，易知OD ＝OF ＝5，FM ＝ON ＝4，OM ＝DN ＝3，故△OFM ≌△DON ，∴∠FOM ＋∠DON ＝90°，∴∠EOF ＋∠COD ＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2017

a 的取值范围是

．

答案：a ≥2，解析：要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，即a －2≥0，∴a ≥2．

12．（2017浙江衢州）计算：

21x x +＋11

x

x -+＝ ． 答案：1，解析：21x x +＋11x x -+＝211x x x +-+＝1

1

x x ++＝1．

13．（2017浙江衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．

答案：2

3

，解析：箱子里一共有3个球，其中红球有2个，从箱子里摸出1个球，摸到每个球的机会均等，

故摸出红球的概率为2

3

．

14．（2017浙江衢州）如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．

答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．

a +3

（第14

题）

33

a