三角函数的值域或最值问题

三角函数的值域或最值问题

三角函数的值域或最值问题在高考中时有出现，常见题型主要有以下几类：

一、可化为k x Af x f ++=)()(ϕω型

例1、已知R x x x x y ∈++=

,1cos sin 2

3cos 212，求y 的最大值及此时x 的集合.

练习：若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则C A 2

2cos cos +的最小值是 .

二、化为一个角的三角函数的一元二次方程

例2、设关于x 的函数)12(cos 2cos 22+--=a x a x y 的最小值为)(a f ，试写出)(a f 的表达式

练习：求函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最值

三、当x x cos sin ±与x x cos sin 同时出现时用换元

例3、求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最小值

练习：求x

x x x x f cos sin 1cos sin )(++=

的值域

四、d

x c b x a x f ++=

sin sin )(型 例4、求2sin 1sin 3)(+-=x x x f 的值域

五、d x c b x a x f ++=

cos sin )(或d

x c b x a x f ++=sin cos )(型 例5、求函数x x y cos 2sin +=的值域

六、条件极值

例6、已知4422=+y x ，求y x y xy x M 24222++++=的最大值

课后作业：

1、求x x y sin cos 2+=在区间]4

,4[ππ-上的最值 2、求)1cos 3(log 5.0+=x y 的值域

3、求),0(,2

cos sin π∈+=x x x y 的值域 4、已知αβαsin 2sin 2cos 322=+，求βα22cos cos +的最值

5、求),0(,sin 4sin π∈+=x x x y 的值域