多组分精馏计算

f i ,1 f i,2 f i, j = f i , N 1 f i,N
(i 1, c)
2) 利用高斯消去法解c个ME方程； 当全部解出后，可得所有板上、所有组分的 l ij ，
然后用硬性归一的方法得到 xij 。即

(2-104) 3N个方程
4. 热量衡算(H)
(Uj+Lj)hj+(Wj+Vj)Hj-Vj+1Hj+1-Lj-1hj-1-Fjhfj-
Qj=0

当
(2-105) N个方程
j=1 j=N li,0=0 L0=0 vi,N+1=0 VN+1=0
2.3.2精馏定态模型算法
自由度=变量数-方程数=(C+5)N-1 变量数 变量 N-1 Uj 塔底无液相侧线出料 N-1 Wj 塔顶无汽相侧线出料 NC fi,j N Pj N hf,j N-2 Qj Q1 , QN 未知 3 R,V1,N ∑(C+5)N-1
ρ
v
V
DT
喷淋密度
η
4.设备和操作
0 2 j
结束
xij lij L j
否
max L j L / L L
0 j 0 j
H方程
Tj
BP法：
内层泡点方程求温度，外层热量衡算求汽液流率，适 用于窄沸程的精馏；
SR法：
内层流率加和求汽液流率，外层热量衡算求温度，适 用于宽沸程的吸收。
三对角线矩阵法的优缺点：
优点：非理想性不强的物系，具有相当快的收敛速度；


若气相为理想气体,液相为非理想溶液:
s i
yi i p ki xi p
2. 相对挥发度

P Pyi i p x
s i i
P
, lk , hk
影响不大,
常压塔取P=常数
3.板效率
P≥1atm ,对板效率影响可忽略

板式塔 P＜1atm,压力降低板效率下降

填料塔: P
xij lij
l
i
ij
3) 利用泡点方程计算各板的温度
L
i
l ij
j
1 0
4)并用各板的 作为内层迭代收敛判
lij L j 1
i max
1 10 4
5） 利用Ｈ方程和总物料衡算方程计算各板的 L j 和 V j
H方程
(U j L j )h j (W j V j ) H j V j 1H j 1 L j 1h j 1 Fj hFj Q j 0


因为
V1 DV L1 R( DV DL )
V2 D L1 ( R 1)( DV D L )
若各板的 L j L j / L j 2 (0.001) ，整个模拟计算完成；否 则以新的 L j (V j ) ，重新回到内层迭代计算，直至外层收敛。
0 0
W-H 三对角线算法的特点
归一计算，
xij
l
l ij
ij
各板 L j L 2
0 j
N
Y
得y j , T j
各板泡点计算（S方程）
结束
W-H的求解方法:
1) ME方程
M 方程：
uij wij lij vij vi, j1 li, j1 fij 0
vij KijV j lij L j
(i 1, c, j 1, N ) (i 1, c, j 1, N )
Nm
d lk bhk lg( ) d hk blk lg lk , hk
(2-144)
写成I组分对重关键组分
N
m
d i b hk lg( ) b i d lk lg i , hk
(2-145) (2-146) Nm
di dhk lg Nm lgi,hk lg bi bhk
E 方程：
vi , j 1 K i , j 1V j 1 li , j 1 L j 1 vij lij wij W j uij U j Vj Lj M+E方程: li , j 1 Bijlij Cijli , j 1 f ij (i 1, c, j 1, N )
提:
lg[ N Sm
x F ,lk x B , hk x B ,lk x F , hk
]
(2-143)
lg( lk , hk ) S
假定:实际回流比时,两段理论板之比与全 回流两段理论板之比相同.
N R N Rm N S N Sm
N R , NS
NR NS N
适用于塔顶塔底产品量大致相同,D≈B
2.3精馏计算
设计型: P,Fi,XhD,XlD R,NT,NF,Tj
操作型: P,Fi,NT,NF,R
XiD,Xiw,Tj
2.3.1精馏数学模型(MESH)
○ V1=DV Vj U1=DL Wj Fj Fi Vj-1 Lj Qj Uj Lj-1
侧线出料: Wj, Uj 中间冷凝和再沸器:Qj 中间加料: Fj B=LN
(2-134)
3.恩特吾德方程(Rm)
所谓最小回流比，理论上讲是需要无限
多块塔板才能达到分离要求时的回流比。
在多组分精馏中，由于非分布组成存在
出现了上下两个恒浓区。而且恒浓区浓
度和位置均未知，所以严格计算Rm至今
没有一个通用法，目前只能用一些近似
式计算。
i , B x f ,i 1 q i,B
6.塔顶和塔底组成估算
作用:
⑴为严格计算提供初值.
⑵计算Nm , Rm .
(1) 清晰分割法
假定 : 除了轻重关键组分和中间组分 以外 其它组分均为非分布组分.
di=fi 轻组分(L) bi=0 di=0 重组分(h) bi=fi
(2) 非清晰分割法
除了轻重关键组分和中间组分以外,轻重 组分中也含有分布组分. 适用于相对挥发度差异不大或分离要求 不太高的系统. 假定:实际回流比下各组分在塔顶和塔底 的分布与全回流时相同. 芬斯克方程:
各种算法主要有三方面不同:
⑴迭代变量 ⑵迭代算法的组织 ⑶归一方法
2.3.3.Wang-Henke三对角线矩阵法
1.W-H法的解题思路(BP)法
Tj
开始
L j (V j )
求解三对角矩阵（M+E） 得 lij
各板
lij Lj 1 1
Y
热量衡算和总物料衡算（H）
L j (V j )
N
Bij K ij Vj Wj Lj 1 Uj Lj
Cij K i , j 1
V j 1 L j 1
当 j 1, li,0 0 当 j N , li, N 1 0
B i ,1 l i ,1 C i ,1 l i , 2 f i ,1
l i , N 1 Bi , N l i , N f i , N
T 1 T T , x2 xT x j N
X x


T
T
剩余函数矩阵
j E j , M 1 j , M 2 j M cj , Q1 j , Q2 j Qcj T
T 1T , 2T jT N T
迭代方法
0 (
x ( x m 1
(2-140)
5.进料位置
吉利兰关联式求出的理论板隐含着最佳
进料位置的要求.

⑴ 柯克布兰德经验式
x F ,hk x B ,lk 2 B 0.206 NR [( )( ) ( )] (2-141) NS x F ,lk x B ,hk D
N=NR+NS
⑵ 芬斯克方程 分别求出精馏段和提馏段最少理论板 数. 精: x D ,lk x F ,hk lg[ ] x F ,lk x D ,hk N Rm (2-142) lg( lk ,hk ) R
l i ,1 l i,2 li, j l i , N 1 l i , N
Bi1 Ci1 1 B C i2 i2 1 B C ij ij 1 Bi,N 1 Ci,N1 1 B i , N
缺点：非理想性强的物系，计算振荡或发散。
2.3.4 全变量迭代法
纳夫塔列—山德荷姆方程
迭代变量: Tj , li,j , vi,j
迭代算法:联例求解 MEH
适用于:精馏,吸收……
求解方法
迭代变量矩阵
x j v1 j , v 2 j vcj , T j , l1 j , l 2 j l cj
d 1 ) m dx x m x m 1
d ) x 0 dx
式中：ε 为阻尼因子，其值在０～１之间；
d dx —Jacobian矩阵（剩余函数方程对迭代变量的偏
导数矩阵)。
N-S法的计算框图
设x 0 , 算 ( x 0 )
d dx
d
建矩阵
1 求 ( dx )
x m1 ( x m1
d 1 m ) dx x m x m1
算 i ( x m1 )

Y
N
结束
2.3.5精馏的简捷计算
1.关键组分
关键组分 根据分离要求任意选定的 两个组分,而且含量是给
定的.
中间组分 分布组分
非分布组分Βιβλιοθήκη Baidu
在轻重关键组分中间的某 些组分. 塔顶和塔底均出现的分. 轻重关键组分和中间组分 一定是分布组分. 仅在塔的一端出现的某些 组分,轻重组分可能是非分布组 分.
(U j L j ) (W j V j ) V j 1 L j 1 F j 0
Ｊ板的总物料衡算方程：
Vj1 Vj Wj U j Lj Lj1 Fj
L j (W j V j )( H j H j 1 ) L j 1 ( H j 1 h j 1 ) Fj ( H j 1 hFj ) Q j /( H j 1 h j ) U j
1. 物料衡算(M)
uij+wij+lij+vij-vi,j+1-li,j-1-fij=0

(2-102)
NC个方程
2. 相平衡(E)

yij=kijxij yij=vij／Vj xij=lij／Lj (2-103) NC个方程
vij=kijVjlij／Lj
3. 归一方程(S) ∑yi=∑xi=∑fi=1 ∑lij／Lj=∑vij／Vj=∑fij／Fj=1
（2-135）
i,B xD,i Rm 1 i,B
q θ
进料状态 方程的根
（2-136）
h ,k l ,k
4.吉利兰关联式(N)
N=f (Nm,Rm,R) (查图 2-20) R=1.2～1.5Rm (以前) R=1.1～1.24Rm (现在) N Nm R Rm 0.5668 0.75[1 ( ) ] N 1 R 1
bi+di=fi 计算:已知φ lk,φ hk di , bi dlk,blk,dhk,bhk
2.3.7精馏操作压力选择
1. 塔顶塔底温度

P TD TB 当塔顶产品用冷却水冷凝时,
TD不能小于40℃. TD＞40℃ 泡点压力Pd=Pmin


当塔底产品用蒸汽加热时,
一般蒸汽温度不超过180℃. TB＜180℃ 泡点压力Pd=Pmax
１） 内层迭代变量为 Tj，外层迭代变量是 Lj。 ２） 液相组成是用硬性归一办法得到。 ３） 用直接迭代法将新值代替旧值。 ４） 用泡点计算得到各板的温度，故称之为 泡点(BP)法。
2.SR法
Lj
设Tj,Lj Tj 算V j 算Kij (M+E)
Lj
l ij
否 是
l
i
ij
(T
是
j
T ) / N T
2.芬斯克方程(Nm)
计算全回流时达到分离要求所需的最少 理论板数Nm.
lg( N
m
x D , lk x D , hk lg
x B , hk x B , lk
lk , hk
)

(2-131)
1 3
lk , hk lk , hk D lk , hk F lk , hk B