高考物理母题解读(四)曲线运动
高三物理曲线运动知识点总结
高三物理曲线运动知识点总结高三物理课程是学生进入高中学习的最后一年，因此理论知识的掌握对于学生未来的学业发展至关重要。
曲线运动是高三物理中的一个重要内容，它是描述物体在空间运动过程中轨迹的数学模型。
本文将对高三物理曲线运动知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分的知识。
一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在三维空间中以曲线路径运动的过程。
与直线运动相比，曲线运动具有更多的复杂性和可变性。
在曲线运动中，我们首先要了解的是弧长和曲率的概念。
1. 弧长弧长是曲线上的一段弧所对应的长度。
在计算弧长时，我们可以利用微元法来进行近似计算。
对于一段曲线，我们将其分割成若干个微小的线段，然后将这些线段的长度相加，即可得到近似的弧长。
当我们将这些微小线段的长度无限趋近于零时，即可得到精确的弧长。
2. 曲率曲率是描述曲线弯曲程度的物理量。
它是指曲线上某一点的切线在该点处的方向变化率。
曲线弯曲程度越大，曲率的值就越大。
而曲率的值与曲线在该点处的半径成反比。
二、曲线运动的数学表示在物理中，我们常常利用数学模型来描述物体的曲线运动。
常见的曲线运动方程有直角坐标系下的参数方程和极坐标系下的参数方程。
1. 直角坐标系下的参数方程直角坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的x坐标和y坐标来描述曲线运动的。
常见的直角坐标系下的参数方程有直线方程、抛物线方程、椭圆方程、双曲线方程等。
2. 极坐标系下的参数方程极坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的极径和极角来描述曲线运动的。
常见的极坐标系下的参数方程有圆方程、螺旋线方程等。
三、曲线运动的物理性质曲线运动除了具有数学特性外，还具有一些重要的物理性质。
这些物理性质在实际问题的求解中非常有用。
1. 曲线运动的速度和加速度曲线运动的速度是物体在曲线上的切线方向上的速度，而加速度则是速度的变化率。
在曲线运动中，物体的速度和加速度方向并不总是相同的，它们的方向与曲线的弯曲程度密切相关。
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
【全国高考】2020年物理试题分项解析：专题04-曲线运动(含答案)
2020年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。
2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。
但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。
3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
专题四 高考一轮总复习曲线运动
例5 如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ。一小球从斜面左上方 P点水平射入,而从斜面右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度。
解析 设入射初速度为v0,小球的重力沿斜面的分力提供加速度a1,则a1= g sin θ。小球在斜面上做类平抛运动,即水平方向以v0做匀速直线运动, 沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则: a=v0t ①
例1 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度 图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N,做匀加速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m
解析 由x方向的速度图像可知,在x方向的加速度为1.5 m/s2,受力Fx=3 N,由y方向的位移图像可知,质点在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4 m /s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5 m/s,A选项正确;质点受到的合外力 为3 N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,质点做匀 加速曲线运动,B选项正确;2 s末质点速度应该为v= 62 42 m/s=2 13 m/
滑距离为 l 时,A、B两球的速度vA和vB的大小。(不计一切摩擦)
2
解析 A、B两球速度的分解情况如图所示,由题意知,θ=30°,由运动的 合成与分解得
vA sin θ=vB cos θ ① 又A、B组成的系统机械能守恒,所以
mg 2l = 12 mv A2 + 12 mv B2 ②
由①②式解得vA= 1 3gl
②
(2)原则:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
3.解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据 沿绳(杆)方向的分速度大小相两端分别固定一个小球A和B,两球的质量 均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l,现将杆竖直靠放在竖直墙上,轻 轻振动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下
高考物理母题解读(四) 曲线运动3
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题3、绳端速度分解【方法归纳】对于绳连物体的运动，把物体的实际速度分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分速度。
由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。
典例．（2011上海物理）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为(A)v sin α (B) v/sin α(C) v cos α (D) v/cos α【针对训练题精选解析】1．（2012洛阳期中考试）一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图3所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（ ）A ．h ωB ．cos h ωθC ．2cos h ωθD ．tan h ωθ2.水平面上两个物体A 、B 通过一根跨过定滑轮的轻绳相连。
现物体A 以v 1速度向右匀速运动，当轻绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，则物体B 的速度为A ．v 1sin α/sin βB ．v 1cos α/sin βC ．v 1sin α/cos βD ．v 1cos α/cos β3。
在河面上方20 m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么A．5s时绳与水面的夹角为60°B．5s后小船前进了15mC．5s时小船的速率为4m/sD．5s时小船到岸边距离为15m【答案】D4.如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。
人由静止拉着绳向右移动，当绳端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。
高三物理曲线运动知识点归纳总结
高三物理曲线运动知识点归纳总结曲线运动作为物理学中的一个重要概念，是指物体在运动过程中路径为曲线的运动形式。
在高三物理学习中，曲线运动是一个必须掌握的知识点。
下面将对高三物理曲线运动的相关知识点进行归纳总结。
一、曲线运动的分类曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动两种类型。
1. 平面曲线运动：物体在同一平面内沿着曲线路径运动。
例如，弹体自由落体运动中的弹体以抛物线的形式运动。
2. 空间曲线运动：物体在三维空间中沿着曲线路径运动。
例如，行星围绕太阳旋转的轨道就是一个空间曲线运动。
二、曲线运动的基本概念了解曲线运动的基本概念对于理解具体问题具有重要意义。
1. 速度：曲线运动的速度分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速度指物体在某一时刻的速度，平均速度指物体在一定时间内的速度。
2. 加速度：曲线运动的加速度也分为瞬时加速度和平均加速度。
瞬时加速度是物体在某一时刻的加速度，平均加速度是物体在一定时间内加速度的平均值。
3. 曲率和半径：曲线运动中曲线的弯曲程度可以通过曲率来描述，曲率越大表示曲线的弯曲程度越大。
半径是曲线运动中用于描述曲线形状的重要参数。
三、曲线运动的数学表达为了更好地描述曲线运动，我们可以利用数学方程来表达。
1. 一般曲线方程：对于平面曲线运动，可以利用一般曲线方程来描述物体的位置变化。
曲线方程一般由位置矢量的分量形式给出。
2. 极坐标方程：对于某些特殊的曲线运动，如圆周运动，我们可以使用极坐标方程进行描述。
极坐标方程由半径和角度的关系给出。
3. 参数方程：参数方程是曲线运动中常用的表达形式，通过参数来表示物体在不同时刻的位置坐标。
参数方程能够更好地描述曲线运动的细节。
四、曲线运动的相关性质与实际应用曲线运动具有很多重要的性质，同时也有广泛的实际应用。
1. 周期性与频率：曲线运动可能具有周期性或者频率。
周期性是指物体运动经过一定时间后回到原来的位置，频率是指单位时间内周期的个数。
2. 碰撞与轨道：曲线运动中经常会出现物体碰撞和运动轨道的问题。
高考物理新力学知识点之曲线运动解析(4)
高考物理新力学知识点之曲线运动解析(4)一、选择题1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动的速度大小一定变化B．曲线运动的加速度一定变化C．曲线运动的速度方向一定变化D．做曲线运动的物体所受的外力一定变化2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力3．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A．53m/s3B．20 m/s C．203m/s3D．5 m/s4．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A．t1>t2 s1<s2B．t1<t2 s1>s2C．t1＝t2 s1<s2D．t1＝t2 s1>s25．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )A．mv02＋mg h B．mv02-mg hC．mv02＋mg (H-h) D．mv026．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A∶v B∶v C为()A．2:3:6B．1:2:3C．1∶2∶3D．1∶1∶17．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是A．物体A也做匀速直线运动B．物体A做匀加速直线运动C．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力8．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是A．①B．②C．③D．④9．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N向M行驶速度逐渐减小。
高考物理必备之曲线运动分享
高考物理必备之曲线运动曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动。
由于曲线运动中运动方向时刻改变，因此曲线运动一定是变速运动条件：合外力（或加速度）的方向与速度方向不在同一条直线上特点：1.轨迹：合外力恒定时曲线是抛物线2.速度：沿轨迹的切线方向。
速度方向一定改变，但速度大小不一定改变3.加速度：一定不为04.合外力：与速度不在同一条直线上，指向轨迹弯曲方向的内测，合外力一定不为0分类：合外力为恒力时，曲线运动为匀变速曲线运动合外力为变力时，曲线运动为变加速曲线运动力与运动的关系运动物体不受力或所受合力为零→匀速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，且方向相同→加速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，但方向相反→减速直线运动运动物体合外力不为零，合外力与速度不共线→曲线运动曲线运动，成锐角→加速曲线运动曲线运动，成直角→匀速率曲线运动曲线运动，成钝角→减速曲线运动运动物体合外力不为零，合外力恒定→匀变速运动运动物体合外力不为零，合外力不恒定→非均变速运动合运动与分运动合运动与分运动的关系1.等效性：合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束2.等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果3.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响4.同一性：合运动和它的各个分运动必须对应同一物体，对应于同一时刻或同一段运动过程合运动的性质：两直线运动的合运动的性质及轨迹是由两分运动的性质及合运动的初速度与加速度间方向关系来决定的平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动性质：a=g的匀变速曲线运动运动分解：水平方向→以初速度v0做匀速直线运动垂直方向→自由落体运动条件：1.只受重力作用2.v0≠0且水平特点：1.轨迹是一条曲线，且是一条抛物线，轨迹方程y= g— x² 2v0²2.速度：初速度沿水平方向；任意相等时间间隔Δt内速度该变量的方向均竖直向下，速度改变量大小为Δv=Δvy=gΔ,t3.加速度：大小恒为g，方向竖直向下4.位移：水平方向上位移随时间正比增大，连续相等时间内水平方向的位移相等；竖直方向上位移与时间平方成正比，在连续相等时间内，竖直方向的位移差恒定：Δy=g*Δt²平抛运动的规律速度：水平方向：vx=v0=vcosβ竖直方向：vy=gt=vsinβ合速度：v=√￣（vx²+vy²）=√￣（v0²+(gt)²）合速度方向与水平方向夹角β，tanβ=vy/vx=gt/v0 位移：水平方向位移：x=v0t=scosα垂直方向位移：y=1/2gt²=ssinα合位移：s=√￣（v0t）²+（1/2gt²）²位移方向与水平方向夹角为α，tanα=y/s=gt/2v0平抛运动的飞行时间及水平射程：1.运动时间t=√￣(2h/g)，平抛物体在空中飞行时间仅取决于下落高度，与初速度无关2.运动水平距离x=v0√￣(2h/g)，运动的水平距离与初速度和下降高度有关，与其他因素无关3.落地速度v=√￣(v0+2gh)，落地速度与初速度和下降高度有关斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿斜向上（或斜向下）抛出，物体仅在重力作用下所做的运动性质：a=g的匀变速曲线运动运动分解：水平方向→匀速直线运动竖直方向→竖直上抛（或竖直下抛）运动条件：1.只受重力作用2.v0≠0，且既不水平也不竖直规律：1.速度水平方向→vx=v0cosθ（θ为初速度与水平方向夹角）竖直方向→vy=v0sinθ-gt（或vy=v0sinθ+gt）2.位移水平方向→x=v0cosθt竖直方向→y=v0sinθt-1/2gt²（或y=v0sinθt+1/2gt²）特点：1. 轨迹：抛物线，y=xtanθ-gx²/2v0²cos²θ2.位移：s=√￣（x²+y²），tanβ=y/x，x=scosβ，y=ssinβ3.速度：v=√￣(vx²+vy²)，tanα+vy/vx，vx=vcosα，vy=vsinα4.射程：X=v0²sin2θ/2g，θ=45°时射程最大5.射高：Y=v0²sin²θ/2g6.时间：到最高点时间t=v0sinθ/g=√￣((2Y/g)类平抛运动&类抛体运动类平抛运动当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。
2024年新高考版物理专题四曲线运动讲解部分
二、小船渡河问题 1.小船渡河问题分析思路
2.小船渡河的最短时间渡河情景 Nhomakorabea渡河条件 渡河结果
船头垂直于河岸
最短时间tmin= d
v船
3.小船渡河的最小位移
渡河情景
渡河条件 渡河结果
船头斜向上游且v船>v水,船沿岸 方向分速度v船 cos θ=v水
船头斜向上游,与合速度方向垂 直,且v水>v船
向恒为竖直向下,如图所示。
3.平抛运动的两个重要推论 1)推论一:做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与 水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为β,则tan θ=2 tan β。
2)推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长 线一定通过此时水平分位移的中点。如图乙中B点所示。
a.a= v2 =rω2=vω
r
b.单位:m/s2
①作用效果是产生向心加速度 ②方向始终指向圆心
a.F=ma= mv2 =mω2r=mωv
r
b.单位:N
①T= 1 ②v=rω= 2π r=2πfr
f
T
③a= v2 =rω2=ωv= 4π2r =4π2f 2r
r
T2
④t= ·T
2π
2.常见的几种传动装置 1)皮带传动:如图1、图2所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,vA=vB,由v=ωr 知ω与r成反比,由a=v2 知a与r成反比。
r
2)摩擦传动和齿轮传动:如图3、图4所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现 象时vA=vB,由v=ωr知ω与r成反比,由a=v2 知a与r成反比。
r
3)同轴转动:如图5、图6所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA=ωB, 由v=ωr、a=ω2r知v、a与r成正比。
高考曲线运动知识点
高考曲线运动知识点高考作为一项对学生综合能力的考核，竞争激烈，考试难度高。
而其中一个科目——数学，对于很多学生来说是个难题。
数学中有许多概念和知识点需要掌握和理解。
其中，曲线运动是数学中的一个重要概念，也是高考中一个常见的考点。
一、曲线运动的定义曲线运动是指运动物体按照曲线轨迹进行的运动。
它与直线运动相比，具有较强的复杂性和多样性。
曲线运动在现实生活中无处不在，例如地球绕太阳的运动、车辆在道路上行驶的轨迹等。
二、曲线运动的特点与描述曲线运动具有以下几个重要特点：1. 运动物体在不同时间的速度和方向都不相同，与直线运动相比较为复杂；2. 曲线运动的轨迹可以是各种各样的曲线，如直线、圆、抛物线等；3. 在任意时刻，曲线运动可以分解为垂直方向和水平方向两个分量。
描述曲线运动可以使用向量或参数方程等方法。
其中，向量法是常用的描述方法之一。
通过向量法，可以将曲线运动分解为两个方向的运动，从而更好地理解和分析运动物体的速度和加速度等相关概念。
三、曲线运动的速度和加速度曲线运动中，速度和加速度是两个重要的概念。
速度是指运动物体在单位时间内位移的变化率。
对于曲线运动，由于轨迹的复杂性，速度的计算相对复杂。
一般情况下，可以通过求导数的方法来求解曲线运动的速度。
而加速度是指单位时间内速度的变化率。
对于曲线运动，加速度的大小和方向都会发生变化。
可以通过求速度的导数来求解曲线运动的加速度。
四、曲线运动的应用曲线运动在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 物体在曲线轨道上的运动，如过山车在弯道上的运动、汽车在弯道上的行驶等；2. 抛物线运动，如投掷物体的轨迹、跳水运动中的动作轨迹等；3. 地球绕太阳的运动，形成了四季变化等。
曲线运动的理解和掌握对于高考数学题目的解答非常重要。
在解决相关题目时，需要运用速度、加速度等概念来分析和计算。
此外，曲线运动的应用还涉及到物理学、工程学等领域。
总结高考曲线运动是数学中一个常见的考点，也是重要的数学应用概念。
最新-高考物理母题解读(四) 曲线运动13 精品
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
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母题4、【针对训练题精选解析】竖直面内的圆周运动【方法归纳】只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。
例39.（2018重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。
球飞离水平距离d后落地，如题图1所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2。
（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动。
若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？（2）设绳能承受的拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力。
球做圆周运动的半径为R=3d/4对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v12/R，联立解得T=311m g 。
衍生题1．（2018黄冈期中测试）滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，某同学正在进行滑板运动。
图中AB 段路面是水平的，BCD 是一段半径R =20m 的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C 比AB 段路面高出h =1．25m 。
已知人与滑板的总质量为M =60kg 。
该同学自A 点由静止开始运动，在AB 路段他单腿用力蹬地，到达B 点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C 点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失（g 取10m/s 2）。
最新-高考物理母题解读(四) 曲线运动4 精品
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题4、一般平抛运动【知识归纳】平抛运动的特点是初速度沿水平方向且只受竖直方向的重力作用。
平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动（s=v0t）和竖直方向的自由落体运动（h=12gt2 ）。
平抛运动物体的速度改变量Δv=gΔt的方向总是竖直向下，且相等时间内速度改变量总是相等的。
平抛物体的初速度v0、瞬时速度v和竖直分速度v⊥（v⊥=gt=gh2）任意时刻都构成矢量三角形。
平抛运动是高中物理的重要模型之一，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
平抛运动的规律和方法可迁移到类平抛运动及其它运动。
典例. 1. （2018·新课标理综）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则A．.a的飞行时间比b的长B．.b和c的飞行时间相同C．.a的水平速度比b的小D．.b的初速度比c的大【针对训练题精选解析】2．（2018安徽蚌埠联考）如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S.现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出，不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是( )A．匀速直线运动B．自由落体运动C．变加速直线运动D．匀减速直线运动3、（2018上海崇明模拟）在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则（A）这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上（B）这些炸弹都落于地面上同一点（C ）这些炸弹落地时速度大小相同但方向不同（D ）相邻炸弹在空中距离保持不变4．以速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是AB ．此时小球速度的方向与位移的方向相同C ．此时小球速度与水平方向成450D ．从抛出到此时小球运动的时间为2v 0g4.（2018福建理综卷第20题）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m ，子弹射出的水平速度v=200m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？【解析】：（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则 t=vs 代入数据得 t=0.5s （2）目标靶做自由落体运动，则h=221gt 代入数据得 h=1.25m【点评】此题通过射击考查平抛运动规律。
高考物理母题解读(四) 曲线运动14
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
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母题14、圆周运动实验【方法归纳】圆周运动实验主要有验证向心力公式和有关圆周运动角速度线速度的测量，应用的知识主要有向心力公式、角速度公式、线速度公式等。
典例（2010全国理综卷1第22题）．图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。
当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。
（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10－2s ，则圆盘的转速为_______转/s。
（保留3位有效数字）（2）若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为 ________ cm。
（保留3位有效数字）【针对训练题精选解析】1.（2012湖北百校联考）某同学想利用DI S测电风扇的转速和叶片长度，他设计的实验装置如图甲所示.该同学先在每一叶片边缘粘上一小条长为的反光材料，当叶片转到某一位置时，光传感器就可接收到反光材料反射的激光束，并在计箅机屏幕上显示出矩形波，如图乙所示.已知屏幕横向每大格表示的时间为.则电风扇匀速转动的周期为________s;若用游标卡尺测得的长度如图丙所示，则叶片长度为________m.2（2012皖南八校联考）在“用圆锥摆实验验证向心力公式"的实验中，AB 为竖直转轴，细绳一端系在A 点，另一端与小球C 相连，如图所示。
.当转轴转动时,C 球在水平面内做匀速圆周运动。
.实验步骤如下：①测量AC 间细绳长度l ；②使AB 轴转动，并带动C 球在水平面内做匀速圆周运动；③测出此时C 球做匀速圆周运动的周期T ，并标出C 球球心在AB轴上的投影点D ，测出AD 间距为S;④算出C 球做匀速圆周运动所需的向心力F.;⑤算出C 球所受的合力F;⑥验证向心力公式.(I )在上述实验中还需要测量的物理量有哪些________A. C 球的直径B. C 球的质量C. C 球转动的角速度D.当地的重力加速度g(II)为了验证向心力公式正确.请用已知的物理量和第(I )题中你所选择的物理量表示出AD 间距S=_______.(III)这一实验方法简单易行.但是有几个因素可能会影响实验的成功,请写出一条: _________________________________________________【解析】：要验证向心力公式，需要算出C 球做匀速圆周运动所需的向心力F =m ω2L sin θ，需要算出C 球所受的合力F=mg tan θ。
最新-高考物理母题解读(四) 曲线运动2 精品
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
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母题2、小船过河【方法归纳】小船过河可视为沿河流方向的运动和船头指向的运动的合成。
典例（2018江苏物理）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。
若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．无法确定【针对训练题精选解析】1.（2018吉林摸底测试）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则A．船渡河的最短时间60sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s2.（2001全国理综卷第19题）. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。
如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 （ ） A.21222v v dv - B. 0 C. 21v dv D. 12v dv3.某人驾驶汽船横渡一条河流，船行驶速度大小和水流速度大小一定.此人驾船过河最短时间为t 1;若此船以最小位移过河,则需时间t 2,已知船速大于水速,则船速与水速之比为( )A ．t 1/ t 2B ．t 2/ t 1C ．21222t t t - D ．21221t t t -4.如图所示，A 、B 两运动员从水速恒定的河岸a 、b 处同时下水游泳，a 处在b 处的下游位置，A 游的比B 快，要在河中尽快相遇，两人游泳方向应为A ．A 、B 两运动员都沿ab 方向B ．A 、B 两运动员都沿ab 偏向下游方向C ．A 、B 两运动员都沿ab 偏向上游方向，A 的偏角更大D ．A 、B 两运动员都沿ab 偏向上游方向，B 的偏角更大【解析】：选择水速恒定的河水为参照物，要在河中尽快相遇，两人游泳方向应为都沿ab 方向，选项A 正确。
高考物理母题解读(四) 曲线运动7
高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题7、平抛运动与其它知识综合问题 【解法归纳】平抛运动与其它知识综合问题主要包括平抛运动与传送带综合、平抛运动与牛顿运动定律综合、平抛运动与机械能综合等问题，其解题策略是：分别利用平抛运动的规律和相应知识、规律列方程解得。
典例（2012·北京理综）如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上。
已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s 2.求(1) 小物块落地点距飞出点的水平距离s ；(2) 小物块落地时的动能E K(3) 小物块的初速度大小v 0.【针对训练题精选解析】1．（2012年5月南京、盐城三模）如图所示，置于竖直平面内的AB光滑杆，它是以初速为v 0，水平射程为s 的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B 端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A 端滑下，重力加速度为g ．则当其到达轨道B 端时A ．小球在水平方向的速度大小为v 0B ．小球运动的时间为0v s C ．小球的速率为gs/v 0D ．小球重力的功率为22400s g v v mgs0 HA B2（2012成都检测）如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上。
已知平台与传送带的高度差H ＝1.8m ，水池宽度s 0＝1.2m ，传送带AB 间的距离L 0＝20m 。
由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t ＝1.0s反应时间后，立刻以a ＝2m/s 2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。
高考物理新力学知识点之曲线运动图文解析(4)
高考物理新力学知识点之曲线运动图文解析(4)一、选择题1．一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()A．dv＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3…)C．v0＝ω2dD．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0,1,2,3…)2．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A．53m/s3B．20 m/s C．203m/s3D．5 m/s3．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A和B，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( )A．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B．只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C．两物体均滑半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心D．两物体均滑半径方向滑动，A、B都远离圆心4．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR5．一条小河宽100m ，水流速度为8m/s ，一艘快艇在静水中的速度为6m/s ，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（ ）A ．渡河的最短时间为10sB ．渡河时间随河水流速加大而增长C ．以最短位移渡河，位移大小为100mD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 36．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N 向M 行驶速度逐渐减小。
高考物理母题解读(四) 曲线运动6
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题6、球类的平抛运动【解法归纳】体育运动中的一般的球类运动都忽略空气阻力，球类的平抛运动可按照平抛运动规律分析解答。
球类的平抛问题可能涉及到斜抛运动及其对称性。
解答此类题的策略是：根据题述，应用平抛运动规律及其对称性、几何关系列方程解答。
典例（2011广东理综卷）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A.球的速度v 等于B.C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【针对训练题精选解析】1．（2006天津卷） 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。
若不计空气阻力，则A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【解析】：垒球落地时瞬时速度的大小v ＝gh v 220 ，其速度方向与水平方向的夹角满足：tan α＝02v gh ，由此可知，垒球落地时瞬时速度的大小由初速度v2. （2012南京四校联考）如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力．若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是 ( )A ．增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θB ．减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 03．（2008·广东物理）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间，忽略空气阻力，取g =10m/s 2,球在墙面上反弹点的高度范围是A ．0.8m 至1.8mB ．0.8m 至1.6mC ．1.0m 至1.6mD ．1.0m 至1.8m3.答案：A 解析：球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离为10m时，飞行时间为t=x/v=0.4s ，球在墙面上反弹点的高度为h=21gt 2=0.8m ；落地点到墙面的距离为15m 时，飞行时间为t=x/v=0.6s ，球在墙面上反弹点的高度为h=21gt 2=1.8m ；选项A 正确。
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高考母题解读
高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题5、与平抛运动相关的相遇问题
【解法归纳】解答与平抛运动相关的相遇问题的方法是：利用平抛运动及其相关知识，列出方程，注意到相遇问题就是同时到达同一位置，联立解得。
典例（2012·江苏物理）如图所示,相距l的两小球A、B 位于同
一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B水平抛出的同时, B 自由下
落。
A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、
方向相反.。
不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
(A) A、B 在第一次落地前能否相碰，,取决于A 的初速度
(B) A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
(C) A、B 不可能运动到最高处相碰
(D) A、B 一定能相碰
【针对训练题精选解析】
1．（2012年3月东北四校一模）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x=100m，子弹射出的水平速度
v=100m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度
g=10m/s2，有关下列说法正确的是
A．子弹从枪口射出到击中目标靶经历的时间t=1s
B．目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离
h=0.5m
C．若子弹从枪口射出的水平速度v=200m/s，一定击不中
目标靶
D．若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，子弹可能击中目标靶中心
2．（2012年4月浦东新区质量抽测）某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′。
不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有
（A ）Δt ′＜Δt （B ）Δt ′＝Δt
（C ）Δt ′＞Δt （D ）无法判断
3.（2010天津高考理综）如图8所示，在高为h 的平台边缘抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在
同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g 。
若两球能
在空中相遇，则小球A 的初速度v A
应大于 ，A 、B 两球初速度之比A B v v 为 。
【解析】由s=v A t ，h >21gt 2解得v A >2g s h ；由s=v A t ，2
1gt 2+ v B t -2
1gt 2=h ，解得A B v v =s h 。
【答案】2g s h s h
【点评】此题综合考查平抛运动和竖直上抛运动。
4.（2012年3月福建福州质检）如图所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球
p 从A 点静止下滑。
当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点
水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处。
已知斜面AB 光滑，长度L=2.5m ，
斜面倾角为θ=30°。
不计空气阻力，g 取10m/s 2。
求：
(1) 小球p 从点滑到B 点的时间；
(2) 小球q 抛出时初速度的大小。
（2）小球q 运动为平抛运动，设抛出速度为v 0，飞行时间为t 1，则有
x=v 0 t 1，
x=L cos30°，
依题意得：t 2= t 1，
联立解得 v 0= cos30L t 1
，
代入数据得v0=53
m/s 。
点评：此题以不同高度同时平抛和释放的两个小球切入，意在考查平抛运动、牛顿运动定律和匀变速直线运动规律及其相关知识。
5.（2012年4月山东潍坊二模）如图所示，在水平桌面上固定甲、乙两相同的弹射器，乙在甲正上方h=0.8m处，现甲、乙两弹射器分别将物块A、B以
v A=6m/s、v B=5m/s的水平速度同时弹出，一段时间后B击中A，取
g=10m/s2.
（1）求物块A与桌面间的动摩擦因数.
（2）若物块A、B再次以另外的水平速度同时弹出，且在离甲4m
远处B又击中A，求物块A被击中时的速度.
6（2012年2月天水一中检测）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。
现小滑块
以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。
（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8），g取10m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度v0。
（2）小滑块的初速度v。
（3）0.4s内小滑块损失的机械能△E。
7. (2012年2月华师精英班检测)如图所示，光滑斜面长L=4m，倾角为θ=53°，将一小球A从斜面顶端由静止释放。
（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）
（1）求小球A从斜面顶端滑到底端所用的时间。
（2）若在释放小球A后，经过适当的时间间隔△t，以适当的初速度v0从斜面顶端水平抛出另一小球B，结果两小球恰好在斜面底端相遇，请求出△t和v0。