2018年6月浙江省数学学考试卷和答案解析

2018年6月浙江省数学学考试卷及答案

一 选择题

1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A

B =（ ）

A. {1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{1,2,3} 答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =.

2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）

A. (1,)-+∞

B.[1,)-+∞

C.(0,)+∞

D.[0,)+∞ 答案：A

∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin(

)2

π

α-=（ ）

A. sin α

B.sin α-

C.cos α

D.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin(

)cos 2

π

αα-=.

4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D

设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3

43

r π，球后来的体积为

33

4(2)3233

r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3

3323843

r r ππ=.

5. 双曲线

22

1169

x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5)

C.(0)

，

D.(0,

， 答案：A

因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ）

A. 23-

B.23

C.32-

D.3

2

答案：

A

(,1)a x =，(2,3)b =-，利用//a b 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得2

3

x =-.

7. 设实数x ，y 满足0

230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩

，则x y +的最大值为（ ）

A. 1

B.2

C.3

D.4 答案：B

作出可行域，如图：

当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.

8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ） A.

2

B.2

答案：C

由正弦定理sin sin b c

B C

=

可得sin 1sin 4521sin sin 302

c B b C ⋅︒====︒9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 答案：B

因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。 10. 要得到函数()sin(2)4

f x x π

=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ）

A. 向右平移

8π个单位 B.向左平移8

π

个单位

C.向右平移4π个单位

D.向左平移4

π

个单位 答案：A

因为()sin(2)sin 2()48f x x x ππ=-

=-，所以要得到()sin(2)4

f x x π

=-的图象只需将

()sin 2g x x =的图象向右平移8

π

个单位.

11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ） A. 与m 有关，且与n 有关 B.与m 有关，但与n 无关 C.与m 无关，且与n 无关 D.与m 无关，但与n 有关 答案：D

∵2222

m n m n

x m n n x m n x -+-<⇒-<-<⇒<<

∴22

m n m n

n βα+--=

-=，与m 无关，但与有关. 12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，N ，

6AB =，2AD DC ==

，BC =，则该几何体的正视图为（ ）

A B C D 答案：C

画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C. 13. 在第12题的几何体中，二面角E AB C --的正切值为（ ） A.

3

B.2

C.1

D.3

答案：D

过点C 作CM AB ⊥连接EM ,因为平面DCEF 与平面ABCD 垂直且EC DC ⊥，所以

EC ABCD ⊥平面,所以EC AB ⊥,所以AB ⊥平面EMC ，所以EMC ∠即是两平面的二面

角.过C 作//CN AD ，所以四边形ADCN

为平行四边形，所以

24CN BN ==，,

所以CM =

,tan EC EMC CM ∠==

n