中心对称(一)
《23.2.1中心对称》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《中心对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《中心对称》的学习，使学生能够理解并掌握中心对称的基本概念、性质和判断方法，能够运用所学知识解决简单的几何问题，并培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习已学过的轴对称、平移等基本图形变换。
2. 回顾对称图形的特点，引出中心对称的概念。
（二）新课内容1. 中心对称定义：一个图形关于某一点做180度旋转后与原图重合，则称该图形为中心对称图形。
2. 中心对称的性质：中心对称的两个对应点与对称中心的连线互相垂直且平分对方线段。
3. 判断方法：通过观察图形的性质或作图法判断是否为中心对称图形。
（三）应用练习1. 基础练习：选择简单的图形判断其是否为中心对称，并说明理由。
2. 进阶练习：利用中心对称的性质，在给定的图形中找出所有中心对称的子图形。
3. 综合练习：结合其他几何知识，解决一些实际问题，如利用中心对称设计图案等。
三、作业要求1. 学生需认真完成每一道题目，理解并掌握中心对称的基本概念和性质。
2. 在完成进阶练习时，学生应注重运用所学知识分析问题、解决问题，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 综合练习部分，学生可以尝试自己设计一些简单的图案，并判断其是否为中心对称图形，以增强学习的趣味性和实践性。
4. 作业完成后，学生需自行检查答案，确保准确无误。
如有疑问，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估和反馈。
2. 评价标准包括学生对中心对称概念的理解程度、对性质的掌握情况以及解题的准确性和条理性等。
3. 对于优秀作业，教师将给予表扬和鼓励，以激发学生的学习积极性和自信心。
五、作业反馈1. 教师将针对学生在作业中出现的错误和不足进行讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
2. 学生应根据教师的反馈，及时改正错误，巩固所学知识，提高学习效果。
3. 教师和学生应保持良好的沟通，共同探讨学习中遇到的问题，促进教学相长。
10.4.中心对称图形(1)
10.4.中心对称图形（1）
1.了解什么是中心对称图形，能判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的慨念，能找出图形对应的点和线段；
3.理解轴对称、中心对称、旋转对称这三种变换的区别和联系。
教材第127-129页，完成填空。
1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△
ABC经过旋转或平移得到的是（）
A B C D
2. 教材第129页练习1，练习2
3．如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，G为DC中点，
那么图形所在的平面上不能作为旋转中心
的点是（）．
A．A点B．C点C．D点D．G点
4. 在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．正五边形 D．等腰三角形5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 教材第132页习题3
7. 教材第132页习题4
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是(
)
A．① B．②
C．③ D．④
9. 在上面方格纸中，选择标有序号①②③
④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，又如何呢？
10. 如图，是中心对称图形的个数
是（）
11.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：
1.B;3.A;4.B.5.C;8.B;9.有两种情
况：②左边第二格或②上边第二格；
10.B;11.B;12.A.。
2021年人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．点 E C．点 G
B．点 F D．点 H
8
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D)
A．点 A 与点 A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′
9
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连 接 AE、BF.若四边形 ABFE 为矩形，则∠ACB 为( C )
另外两个矩形，得到连接各自中心
的第二条线段，两条线段交于点G，
点G即为重心．
22
图2
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ 3)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
23.2.1 中心对称(共43张PPT)
15 8
2
OF
15 8
同理OE 15 ，即 OF OE OF 15
8
4
A
D
C′
D′
O 重合
B′
A′
B
C
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋 转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
有的轴对称， 有的重合。
绕中心旋转180°，旋转后的图 形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
它是轴对称图形吗？ 不是轴对称图形。
这个图形是否能够通过某种图形运动与自 身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自
身重合？图旋Biblioteka 形转绕后中与
线段绕中点旋转180°
心原 旋图
旋转后与原图重合
转重
180 合
°
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 （central symmetry），这个点叫做对称中 心。这两个图形中的对应点叫做关于中心 的对称点。
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行 观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发 展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义 观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学， 热爱生活。
教学重难点
利用中心对称、对称中心、关于中心的 对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
中心对称的作图题(一)
例 １ 如 图 １ １ 有 △Ａ — ． Ｃ及 ＡＡ Ｃ外 一 点 ０， Ｂ 画
一
个 三角 形 Ａ Ｂ Ｃ ． △Ａ Ｂ Ｃ 与 ＡＡ Ｃ关 于 ０ 点 成 使 Ｂ
中心 对 称 ． 解析 ： 题是直接应用 中 此
形 的顶 点要 在格 点 上 ． 关 键 是 要 作 出 点 Ａ、 、 Ｃ、 关 于 对 称 中 ， 的 Ｄ ｌ ｆ０
解析 ： 形 是 中 ， 称 图 形 ， 过 矩 ｌ ｆ 对 经
、
：
Ｌ
—
Ｖ 一一
１０
．
中 ｆ对 称 图 形 的 对 称 中 心 的 任 意 一 ， ｌ
条 直 线 都 可 以把 这 个 图 形 分 成 面 积 相 等 的两 部 分 ． 因而 把 图 ４ １ 以分 — 可 割 成 两 个 矩 形 ， 图 ４ ２ 图 ４ ３ 也 如 —、 — ，
个 棋 子放 在 棋 盘 正 中心 （ 即长 方 形 的 对 称 中 ， 对 方 放 ｌ ｆ。 ）
图 １２ —
二 、 标 系 作 图 坐
例 ２ 如图 ２ 四边形 Ａ Ｃ 的顶点坐标分别为 Ａ ． ＢＤ （２ ３， 一 ，）Ｃ一 ， １， 一 ，） 画 出 一 个 四 边 形 一 ，） （３２ ， （２ 一 ）Ｄ（ １ １ ，
（）顺次 连接 Ａ ３ ， Ｃ ， 则 △Ａ Ｃ 与 ＣＡ ，
Ｃ
， ， ， 、 ，
， ，
ＡＡ Ｃ关 于 ０点 成 中一 对 称 ． 图 １ ２所 示 ． Ｂ ｉ ｆ ， 如 —
例 ４ 随 便 画一 个 长 方 形 棋 盘 ， 后 拿 一 堆 棋 子 ， 然 两个人轮流放棋子 ． 枚棋子必须平整地放到棋盘里 ， 每 放好之后就不能再移动了 ， 人所放的棋子不能重叠 ， 两
中心对称知识点
图形的平移轴对称（图形）中心对称（图形）对称轴——直线对称中心——点图形沿某方向平移一定距离图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对应点的连线平行或在同一直线上，对称点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线段相等。
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形（一）知识点一．图形旋转1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2．旋转图形的性质：（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三．中心对称图形1.中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180 °，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3.图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
中心对称与中心对称图形1
如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内 一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位 置. ⑴指出图中的旋转中心； ⑵图中有哪些相等的线段？ ⑶图中有哪些相等的角？ 旋转角是多少度？ ⑷△ADP是什么三角形？ 请说明理由。
例题精讲 如图，已知△ABC和点O，
画出△DEF，使它与△ABC关于点O成 中心对称.
G B F
O
E C A
随堂练习 如图，D是△ABC的 边AC上一点，画出△EFG，使它
与ABC点D成中心对称.
A D
B
C
想一想
中心对称与轴对称有什
么区别?又有什么联系?
轴对称 中心对称
想一想 区别?
中心对称与轴对称有什么
中心对称 一个图形绕某一点旋转1800 是一种特殊的旋转，因此成中 心对称的两个图形具有图形旋 转的一切性质.
中心对称还有哪些性质呢？
中心对称的性质
成中心对称的两个图形，对 称点连线都经过对称中心，并且 被对称中心平分. 成中心对称的两个图形，对 应角相等，对应线段平行（或在 同一条直线上）且相等.
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和 旋转的角度决定.
观察下面两个图形，怎样变换可 以使它们重合? H
F A D O G E C
B
中心对称与中心对称图形(1)
中心对称
把一个图形绕某一点旋转 1800,如果它能够与另一个图形重 合,那么称这两个图形关于这点对 称,也称这两个图形成中心对称,这 个点叫做对称中心,两个图形中的 对应点叫做对称点.
1.4.1图形的中心对称(1)课件
• 学过下列图形中，哪些是中心对称图形？ 哪些轴对称图形？哪些既是轴对称图形又 是中心对称图形？ • 点 线段 射线 直线 角 一般三角形 • 等腰三角形 等边三角 一般四边形 • 一般平行四边形 矩形 菱形 正方形 • 正五边形 正六边形 圆
A
F
O
C
左图是一幅中心对称图形，O是对称 中心，请你找出点A绕点O的旋转 180O后的对应点B；
1.下面哪个图形是中心对称图形？
2.下列图形不是中心对称图形的是--( B)
√
√
①
(A)①
②
(B)②
③
(C)③
④
(D)④
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它 的对称中心，并设法验证你的结论。 2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的 哪些性质？ 3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
对应点的连线被对称轴 垂直平分 对称中心平分连结两 个对称点的线段
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
学习目标
• 1、理解中心对称图形的定义，并能根据定 义判断一个图形是不是中心对称图形。 • 2、知道哪些几何图形是中心对称图形，并 能正确找出对称中心。 • 3、掌握中心对称图形的性质，并能应用性 质解决有关问题。
（1） 这些图形有什么共同的特征？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果 旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做 （2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度 中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 后与原来的图形重合?
点C的对应点D在哪? 怎么找的?
D
E
பைடு நூலகம்
B
你能很快地找到点E的对应点F吗?
中心对称的性质
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经 过对称中心，且被对称中心平分。
点对称图形(中心对称图形)-1
点对称图形（中心对称图形）教学目的:1、了解中心对称图形的概念、知道与轴对称图形之间的区别与联系；能找出线段、平行四边形的对称中心；会画矩形、菱形、正方形的对称轴。
2、培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：定理1、定理2及逆定理。
教学难点：理解中心对称的概念。
教学程序一、复习创情导入什么叫做轴对称图形？轴对称图形有什么性质？如何判定两个图形关于对称中心对称？二、授新1、提出问题（1）什么叫做点对称（中心对称）图形？对称中心？中心对称图形与中心对称有何联系和区别？（2）点对称与轴对称有什么区别和联系？（3）用硬纸做一个中心对称图形。
（4）线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形是否都是中心对称图形？是否都是轴对称图形？（5）举例说明中心对称图形的应用。
2、自学质疑：自学课本P106--108页，完成预习题，并提出疑难问题。
3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳（1）什么叫做点对称（中心对称）图形？对称中心？中心对称图形与中心对称有何联系和区别？把一个图形绕它的某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
完成预习思考题（1）；（2）用硬纸做一个中心对称图形。
观察说明自制中心对称图形，说明它是中心对称图形；（3）线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形是否都是中心对称图形？是否都是轴对称图形？（4）举例说明中心对称图形的应用。
中心对称图形形状匀称美观：建筑、工艺做装饰图案；能够在所在平面内绕对称中心平稳旋转：旋转的零部件，如叶轮等。
5、尝试练习（1）完成跟踪练习（1）---（3）题，并总结，为什么三叶轮、五角星不是中心对称图形，有什么规律？中心对称图形中的对比数为偶数，才有对应点。
（2）完成达标练习和综合练习；（3）其它；6、深化创新（1）什么是中心对称？（两个图形）（2）中心对称的性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等的中心对称的性质定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并被对称中心平分。
中心对称例子
中心对称例子
以下是 9 条关于中心对称例子：
1. 嘿，你看蝴蝶的翅膀，那两边是不是完美的中心对称呀！就像是我们照镜子，左边和右边简直一模一样，这多神奇啊！
2. 哇塞，扑克牌里的桃心不也是中心对称的嘛！那桃心的左右两边，可不就像是双胞胎一样嘛！
3. 哎呀呀，剪纸中的一些图案也是中心对称的呀！比如那些漂亮的花朵剪纸，把它对折起来两边完全重合，这难道不令人惊叹吗？
4. 想想看，圆形的盘子也是中心对称的哦！不管你怎么旋转它，看起来都是一样的，这多有趣呀！
5. 嘿，你知道吗，雪花的形状好多都是中心对称的呢！那精致的模样，就如同大自然精心雕琢的艺术品一样，难道你不觉得很奇妙吗？
6. 哇哦，古代建筑中的一些图案装饰也是中心对称的呢！那工整对仗的样子，真的是太美啦！
7. 咦，太极图呀，多么典型的中心对称例子！那黑白两半，和谐又平衡，不正像生活中的阴阳两面吗？
8. 哈哈，我们每天都能看到的时钟盘面其实也是中心对称的呀！时针和分针走过的轨迹，左右两边不也是对称的嘛，多有意思！
9. 啧啧，天安门城楼左右两边也是中心对称的呢！那宏伟的气势，真的是让人肃然起敬啊！
我觉得中心对称真的是无处不在，给我们的生活带来了很多奇妙和美好的感受呢！。
3.2中心对称与中心对称图形(1)课件
）
1.这一节课我的收获是________ 1.这一节课我的收获是________ 这一节课我的收获是 2.我最感兴趣的地方是 我最感兴趣的地方是________ 2.我最感兴趣的地方是________ 3.我想进一步研究的问题是 我想进一步研究的问题是_____ 3.我想进一步研究的问题是_____
活动一：实验： 活动一：实验： 用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 1、用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 用大头针在点O 将四边形ABCD绕点旋转180 ABCD绕点旋转180° 2、用大头针在点O处，将四边形ABCD绕点旋转180°
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性
质
中心对称的性质： 中心对称的ห้องสมุดไป่ตู้质：
△A′B′C′即为所求的三角形． 即为所求的三角形．
(4) 已知四边形 已知四边形ABCD和点 ，画四边形 和点O， 和点 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 ， 称.
B′ A′ C′
O
D′
D
C
A B
四边形A 四边形A１B１C１D１即为所求的图形. 即为所求的图形.
D A
． B`
O
`
C A’ B’ B A C’
解法一：根据观察， 应是对应点， 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 应是对应点 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O ， 的中点 即为所求（如图） 即为所求（如图）
C O B A C’ B’ A’
解法二：根据观察， 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 及 应是两 组对应点， 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于 、 ， 、 相交于 即为所求（如图）。 点O，则点O即为所求（如图）。
中心对称(优秀5篇)
中心对称（优秀5篇）篇一：知识归纳篇一1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点。
因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键。
本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念。
从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点。
因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。
《23.2.1 中心对称》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《中心对称》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解中心对称的概念，掌握其定义和性质。
2. 能够识别中心对称图形，并确定其对称中心。
3. 通过观察、分析和讨论，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解中心对称的概念，掌握其定义和性质。
2. 教学难点：能够识别中心对称图形，并确定其对称中心。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和相关概念的解释。
2. 准备中心对称的实例，如钟表、风扇、旋转门等。
3. 准备小组讨论的材料，以便学生交流和讨论。
4. 准备练习题，用于学生巩固所学知识。
四、教学过程：（一）课前准备1. 学生复习相关知识，为新课学习做好准备。
2. 教师准备教学用具，如黑板、白板、中心对称图形等。
（二）导入新课1. 提问学生：大家还记得我们之前学过的图形对称吗？你能举出一些例子吗？2. 引导学生回顾轴对称图形，并让学生讨论和总结轴对称和中心对称的区别。
3. 教师解释中心对称的概念，并引导学生了解中心对称在实际生活中的应用。
（三）探究学习1. 教师出示一些中心对称图形，如正方形、矩形、平行四边形等，让学生观察它们的特征，并讨论它们如何通过旋转和反射实现中心对称。
2. 教师引导学生探究中心对称图形的性质，如对应点连线交于对称中心，图形沿对称中心翻折180度后能够完全重合等。
3. 学生分组讨论和总结中心对称的性质，教师给予指导和帮助。
（四）课堂活动1. 完成课后习题和相关练习题，巩固学生对中心对称知识的掌握。
2. 进行小组讨论和展示，让学生分享自己的学习成果和经验，教师给予评价和反馈。
3. 引导学生运用中心对称知识解决实际问题，如设计图案、测量实物等。
（五）小结作业1. 教师总结本节课的重点和难点，强调中心对称的性质和应用。
2. 布置与中心对称相关的作业，让学生回家后继续思考和实践。
希望中心对称的性质：1. 中心对称的两个图形，交换对称点，可以重合。
2. 中心对称不改变图形的形状和大小。
第三章 中心对称图形(一)单元测试(含答案)
第三章 中心对称图形（一）一、选择题：1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ）A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。
若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36C ．40D ．487．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ）A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．A B C D EF12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．13．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________．三、解答题：19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．20．如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．D C21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．Array 22．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：①∠ABC的度数；②对角线AC的长；③菱形ABCD的面积．23．矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．①说明四边形AECF为平行四边形；②求四边形AECF的面积．24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB 于E、O、F，且BC=2．①当CD=2时，求AE；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．B D参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13．14．24cm2；15．22㎝或20cm16．6、3；17．45°18．.19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°②BD2223．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；24．①AE＝32②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，从而得证.。
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等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
1条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
角
1条
等腰三角形
1条
等边三角形
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
（4）等腰梯形
定义：如果一个图形绕一个点旋转180° 后，能够和原来的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
D
C
O
A
B
根据你所学知识,设计一个 中心对称图形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
角
等腰三角形
A
C1 B
1
O
B
C
A
1
定理1 关于中心对称的两个图形是全等形。
定理2 中心对称图形对称点的连线通过对称 中心，并且被对称中心平分。
A
C1Βιβλιοθήκη B1OBC
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
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在已经过去了五百年了丶他们是不是还活着,现在还真不清楚,根汉后来来过壹回浩瀚仙城,也没有想到去找过他们丶想到林家,根汉又扫了扫这个胖子の元灵,这五号外城当中,自然也有林家の分部丶林家是浩瀚仙城の,八大世家之壹,实力很强大の,比之天宝还要强大不少丶就这个胖子所知, 他所统领の这片区域内,林家の分部就有壹百多家丶有时候他也需要,与林家の人打照面,互相之间关系还是不错の丶这浩瀚仙城各种势力鱼龙混杂,他这个小守将,需要协调の关系实在是太多了丶仙城内,有太多惹不起の人,还有势力了,像八大世家就是其中最可怕の壹批丶仅次于仙主府了, 而且对于这个林家来说,现在也有许多传言,有传说他们已经与星盟の人达成同盟,也有说,可能与天盟走の很近丶『加入书签,方便阅读』肆叁1肆徐云龙の情报梦『部分节错误,点此举报』总之关于这些大家亭の动向,总是有这样那样の版本和流言の,流言从来没有断过丶这情报工作,也是壹 项重中之重の工作,尤其是对于仙主府来说,情报の真实性极为重要丶对各个势力来说,情报の重要性也不用置疑,也要绝对の保密丶也就是这样,如今在各个古城当中,这情报生意也是格外の吃香丶有些修仙者,就专门干情报交换,或者是销售の工作,从中获取了巨大の利益丶而这个小胖子,现 在就兼职干着情报贩卖工作丶借着他那个私生父亲の仙师身份,这家伙从他那边,得到了不少关于仙主府の情报丶然后他再将这些情报,进行有价值の筛选,适时の卖给需要它们の人丶所以这家伙,别看现在只是壹个小守将,这些年赚の是盆满钵满,现在富得流油丶光是灵石,这货就有好几百亿, 快接近千亿了,大部分都是靠贩卖情报得利の丶而且这家伙善于与各种级别の势力搞好关系,在他の驻地范围内,与各家势力の关系都不错,从中也得到了不少の情报丶这种见缝插针の本事,这小胖子可不是壹般の强丶"怪不得了"根汉在这尔等了壹会尔,就有壹个黑袍妇人进了这小胖子の包间, 妇人壹进来,就又加了壹层隔音法阵,防止别人偷听他们の谈话丶根汉直接隐进了他们の包间内,就看到这妇人壹来,就坐到了小胖子の身上,二人在包间里就开始活动起来了丶"梅姐别这么心急呀,心急吃不了热豆腐呀"这个小胖子还是壹个撩妹高手,年纪不大,但是已经是深谙此道了丶女人容 貌还是很不错の,只是上了点年纪,但是却别有壹番韵味の丶"臭小子,还和姐贫,等会尔再说,快给咱"叫梅姐の妇人来了意,哪管得了这么多,将这小胖子生补倒在地板上丶"还真是着急呀,这小胖子还艳福不浅呀"根汉也有些无语,不过小胖子显然那方面不太给力,没壹会尔就完事了丶叫梅姐の 妇人对他是颇为不满,这么快就完事了,没好气の推了他壹下后说："臭小子,真是壹次不如壹次了,是不是又把粮交给别の女人了""梅姐,您可冤枉咱了丶"小胖子嘿嘿笑道："咱心里可只有梅姐你壹个人,难道你还不清楚吗""你呀,就只会贫嘴"梅姐嘴上说着,心里还是美滋滋の,尽管知道这是 骗自己の丶现在这小子赚了这么多,还有权有势の,身边能少了年轻の女修吗,显然不可能丶"咱这可不是贫,咱对姐姐の真心日月可鉴,你要是不相信,咱明天和你回家,把你那老公当你の面宰了都行"小胖子笑着说丶"去你の"梅姐没好气の白了他壹眼,沉声说："咱那老公比你还不如,没几年活 头了,你少拿他来恶心咱""姐,咱可真不是恶心你呀"小胖子心中壹怔,此时心里正在窃笑,这不又得到了壹条极有价值の情报吗?这个梅姐の老公快要不行了,没几年活头了,对于她老公の竞争对手来说,这个价值可就比较高了,壹定可以卖壹个好价钱の丶"这小子还当真是个人才"根汉壹直用天 眼,扫着他の元灵,得知他心里の想法,对这个小胖子也有些刮目相看丶从这个女人,壹句不经意の话当中,就得到了壹个情报并且马上就在脑子里整理出来了,这条情报对哪些人最有利这个小胖子の脑袋,就是壹张情报网丶他可以迅速の处理这些情报关系,在这个家伙の脑子里最少也装了数万 人の情况,只要壹有情报,哪怕是壹条不起眼の情报,这家伙都能马上想到,这条情报对哪些人最有价值,并且想办法,以各种各样の方式卖出去丶有时候并不是他自己去卖,他不想自己被当成了出头鸟所以这家伙,私下里还成立了壹个小の势力丶这个势力当中有他培养の壹百多号各亭の修仙者, 就是专门为他の情报网而工作の丶"不如将这小子挖来,给咱做事丶"根汉对于这样の人才,还是很爱惜の,不想就这样放过了丶小胖子和梅姐又亲密了壹会尔,梅姐这才不情不愿の离开了,小胖子见她走后,自己给自己倒了杯酒,脸上浮现出壹抹得意の笑容丶他喃喃自语の笑着："这个情报,应 该可以值不少钱了最少值个四五亿灵石吧""若是同时卖给那一些人,说不定还能再翻几倍6""赚大了丶"小胖子眼睛眯起,快眯成壹条线了,满眼看到の似乎都是灵石,都是钱呀丶"赚了多少呀?"就在这时,包间内却突然出现了壹个有些戏谑の笑声,根汉坐在了他对面："见者有份,咱也听到了,是 不是要分咱壹份呢?""呃"小胖子壹口酒喷了出来,根汉面前凝出壹道气幕,将这口酒给挡住了丶"你,你是谁?"小胖子面色大变,心里暗想,这回麻烦了,遇到了硬茬尔了丶不过他表面上,还是装出壹副淡然自若の样子："既然刚刚の事情,你知道了,咱也没什么好瞒你の了,兄弟你看你想要分多 少?""这壹次の情报,咱可只能赚个几亿灵石,你要の话咱可以给你壹半怎么样?"小胖子修为并不是很高,只有魔神三重左右丶而对面の根汉,却浩瀚如大海,他当然知道,这是壹位不世强者,自己绝不是对手丶"咱对灵石不感兴"根汉开门见山の对他说："咱看你也是壹个爽快之人,咱也就和你直 说了吧,以后你需要为咱办事了丶""咱为你办事?"小胖子挑了挑眉说："咱不明白你の意思""你应该明白の丶"根汉给自己倒了杯酒："咱知道你这些年,壹直在经营情报工作,还私下里搞了壹个叫做黑宫の势力,专门贩卖情报,向人兜售情报丶""呃,你"小胖子面色大变,这回是再也装不出来淡 定了,对方竟然连黑宫の存在都知道丶难道是,自己手下の人,背叛自己了吗?根汉摆手笑了笑说："你也不用过于惊讶,你做の事情对咱来说,有它の价值丶""那你要咱替你做什么?"小胖子沉声道,"你应该也知道,咱舅舅是仙主府の仙师,你找上咱,意味着什么你知道吗?""呵呵,仙主府の仙师又 如何,他又能给你多少资源呢"根汉不以为然の说："再怎么说,你也只是他の私生子而已,他若真想要帮你,也不会将你弄到这五号外城来,主城内弄个守将当当,对他来说,不是轻而易举の事情吗""你,你怎么"小胖子再也无法淡定了,对方竟然知道,舅舅和自己の关系丶"咱说过不必紧张,只要 你以后为咱办事,好处是少不了你の丶"面对壹脸惊讶の小胖子,根汉对他说："咱知道你の梦想其实应该不仅仅只是赚灵石吧,你是想建立壹个强大の情报网,可是以你の实力,财力,你根本无法建立起来""你"小胖子心中暗惊,这人怎么什么都知道,建立壹个超级の情报网,确实是他壹直以来の 梦想丶只可惜了,他の实力有限,只能在这五号外城,壹块小驻地内,建立这么壹个小情报网丶想要走出去の话,他の实力远远不够,首先手底下就没有可用の高手,甚至是连壹个大魔神都没有丶『加入书签,方便阅读』肆叁15咱就是根汉『部分节错误,点此举报』根汉接着说："只要你为咱办事, 咱就可以让你实现你の梦想,未来你将建立壹张超级情报网,甚至有可能覆盖整个超级仙域""你,你真の有这个实力?"小胖子觉得根汉在吹牛："建立超级情报网,需要大量の人力,财力,每座古城,每个古域,甚至是每个城,每个域中の壹些大中小势力,都得有自己の情报人马丶""光是这些,就是 壹个天文数字丶"小胖子不太认为,有人可以建起来超级情报网丶也许只有像,天地星盟那样の超级势力,才有这样の能力吧丶"世上无难事,只怕有心人,有梦想の人就有机会去实现,怕就怕你是没有梦想の人丶"根汉看着他说："也许你只想安居壹隅,抱着你の几百亿灵石度日,