数学初中竞赛逻辑推理专题训练(包含答案)

数学初中竞赛逻辑推理专题训练

一．选择题

1．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（）

A．6种B．120种C．240种D．720种

2．钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（）

A．6种B．7种C．8种D．9种

4．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）

（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）A．15种B．14种C．13种D．12种

5．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）

A．3种B．5种C．8种D．13种

6．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图，堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）

A．5种B．6种C．10种D．12种

8．用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有（）

A．4条B．5条C．6条D．7条

9．将四边ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使每条边的两端异色，若共有3种颜色可供使用（并不要求每种颜色都用上），则不同的涂色方法为（）种．

A．6 B．12 C．18 D．24

10．如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花，先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．

A．8 B．12 C．16 D．20

11．如图，在一块木板上均匀钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）

A．8 B．12 C．15 D．17

12．初二（1）班有37名学生，其中参加数学竞赛的有30人，参加物理竞赛的有20人，有4人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有（）人．

A．16 B．17 C．18 D．19

二．填空题

13．湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于3月27日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号．在这个节目中，每场比赛7位歌手的成绩排位顺序是由现场500位大众评委投票决定的，每场比赛每位大众评委有3张票（必须使用）以投给不同的3位歌手．在某一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要获得张票．

14．如图，在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后到达B处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）

15．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：

（1）黄盒中的小球比黄球多；

（2）红盒中的小球与白球不一样多；

（3）白球比白盒中的球少．

则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是．

16．在表达式S＝中，x

1、x

2

、x

3

、x

4

是1、2、3、4的一种排列（即：x

1

、

x 2、x

3

、x

4

取1、2、3、4中的某一个数，且x

1

、x

2

、x

3

、x

4

互不相同）．则使S为实数的

不同排列的种数有种．

17．如图，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有种栽种方案．

18．6名乒乓球运动员穿着4种颜色的服装进行表演赛，其中2人穿红色的，2人穿黄色的，1人穿蓝色的，1人穿黑色的．每次表演选3人出场，且仅在服装颜色不同的选手间对局比赛，具体规则是：

（1）出场的“3人组”中若服装均不相同，则每两人都进行1局比赛，且比赛过的2名选手在不同的“3人组”中再相遇时还要比赛．

（2）出场的“3人组”中若有服装相同的2名选手，则这2名选手之间不比赛，并且只派1人与另1名选手进行1局比赛．

按照这样的规则，当所有不同的“3人组”都出场后，共进行了局比赛．

19．将1、2、3、…、64填入右图8×8的表格中，每格一个数．如果某格所填的数至少大于同行中的5个，且至少大于同列的5个，那么就将这个格子涂上红色．涂上红色的格子最多个．

三．解答题

20．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、

66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？

21．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．