数学初中竞赛逻辑推理专题训练(包含答案)
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数学初中竞赛逻辑推理专题训练
一.选择题
1.某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念(站成一行),若老师站在中间,则不同的站位方法有()
A.6种B.120种C.240种D.720种
2.钟面上有十二个数1,2,3,…,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是()
A.4 B.5 C.6 D.7
3.仪表板上有四个开关,每个开关只能处于开或者关状态,如果相邻的两个开关不能同时是开的,那么所有不同的状态有()
A.6种B.7种C.8种D.9种
4.小明训练上楼梯赛跑.他每步可上2阶或3阶(不上1阶),那么小明上12阶楼梯的不同方法共有()
(注:两种上楼梯的方法,只要有1步所踏楼梯阶数不相同,便认为是不同的上法.)A.15种B.14种C.13种D.12种
5.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有()
A.3种B.5种C.8种D.13种
6.﹣2和2对应的点将数轴分成3段,如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段,那么n的最小值是()
A.5 B.6 C.7 D.8
7.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则.如图,堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b,a,取出数据的顺序是a,b;堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e,现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有()
A.5种B.6种C.10种D.12种
8.用六根火柴棒搭成4个正三角形(如图),现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后,到了C点,则不同的爬行路径共有()
A.4条B.5条C.6条D.7条
9.将四边ABCD的每个顶点涂上一种颜色,并使每条边的两端异色,若共有3种颜色可供使用(并不要求每种颜色都用上),则不同的涂色方法为()种.
A.6 B.12 C.18 D.24
10.如图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花,韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花,先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的,要把所有的花搬到家里,共有()种不同的搬花顺序.
A.8 B.12 C.16 D.20
11.如图,在一块木板上均匀钉了9颗钉子,用细绳可以像图中那样围成三角形,在这块木板上,还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形,则x的值为()
A.8 B.12 C.15 D.17
12.初二(1)班有37名学生,其中参加数学竞赛的有30人,参加物理竞赛的有20人,有4人没有参加任何一项竞赛,则同时参加这两项竞赛的学生共有()人.
A.16 B.17 C.18 D.19
二.填空题
13.湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于3月27日落下帷幕,歌手韩红夺得歌王称号.在这个节目中,每场比赛7位歌手的成绩排位顺序是由现场500位大众评委投票决定的,每场比赛每位大众评委有3张票(必须使用)以投给不同的3位歌手.在某一场比赛中,假设全部票都有效,也不会产生并列冠军,那么要夺得冠军至少要获得张票.
14.如图,在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子,如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格,那么这枚棋子走28步后到达B处.(填“一定能”或“一定不能”或“可能”)
15.将红、白、黄三种小球,装入红、白、黄三个盒子中,每个盒子中装有相同颜色的小球.已知:
(1)黄盒中的小球比黄球多;
(2)红盒中的小球与白球不一样多;
(3)白球比白盒中的球少.
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是.
16.在表达式S=中,x
1、x
2
、x
3
、x
4
是1、2、3、4的一种排列(即:x
1
、
x 2、x
3
、x
4
取1、2、3、4中的某一个数,且x
1
、x
2
、x
3
、x
4
互不相同).则使S为实数的
不同排列的种数有种.
17.如图,一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物,现有4种不同的植物可供选择,那么有种栽种方案.
18.6名乒乓球运动员穿着4种颜色的服装进行表演赛,其中2人穿红色的,2人穿黄色的,1人穿蓝色的,1人穿黑色的.每次表演选3人出场,且仅在服装颜色不同的选手间对局比赛,具体规则是:
(1)出场的“3人组”中若服装均不相同,则每两人都进行1局比赛,且比赛过的2名选手在不同的“3人组”中再相遇时还要比赛.
(2)出场的“3人组”中若有服装相同的2名选手,则这2名选手之间不比赛,并且只派1人与另1名选手进行1局比赛.
按照这样的规则,当所有不同的“3人组”都出场后,共进行了局比赛.
19.将1、2、3、…、64填入右图8×8的表格中,每格一个数.如果某格所填的数至少大于同行中的5个,且至少大于同列的5个,那么就将这个格子涂上红色.涂上红色的格子最多个.
三.解答题
20.120人参加数学竞赛,试题共有5道大题,已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、
66、35人做对,如果至少做对3题便可获奖,问:这次竞赛至少有几人获奖?
21.某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生.