高中数学定积分计算习题

定积分的计算

班级 姓名

一、利用几何意义求下列定积分 （1）dx x ⎰

1

1

-2-1 (2)dx x ⎰

2

2-4

（3）

dx x ⎰

2

2-2x （4）

()dx x x ⎰

-2

4

二、定积分计算 （1）()dx ⎰1

7-2x （2）(

)

d x ⎰+2

1

x

2x 32

（3）dx ⎰3

1

x 3

（4）dx x ⎰π

π

-

sin （5）dx x ⎰e 1

ln （6）dx ⎰

+1

x 112

（7）()

dx x x

⎰+-10

2

32 （8）()dx 2

31

1-x ⎰ （9）dx ⎰+1

1

-2x x 2）（

（10）(

)

d x x ⎰+21

2x

1x （11）()

dx x x ⎰-+1

1

-352x （12）()

dx e e x x ⎰+ln2

x -e

（13）dx x ⎰+π

π

--cosx sin ）

（ （14）dx ⎰

e

1

x 2

（15）dx x ⎰2

1

-x sin -2e ）（

（16）dx ⎰++2

1-3x

1

x x 2 （17）dx ⎰

2

1x

13 （18）()dx 2

2

-1x ⎰+

三、定积分求面积、体积

1求由抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积。

2．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－1

3

x 所围成图形的面积．

3．求由曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积

4.如图求由两条曲线y ＝－x 2

，y ＝－14

x 2

及直线y ＝－1所围成的图形的面积．

5、求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π

2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积。

6．将由曲线y ＝x 2，y ＝x 3所

围成平面图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。

7．将由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。

8.由曲线y ＝x 与直线x ＝1，x ＝4及x 轴所围成的封闭图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积