信号与线性系统实验书

实验一 零输入、零状态及完全响应

一、实验目的

1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。 2．掌握用简单的R-C 电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。

二、实验设备

1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。 2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。

四、实验原理

1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图1－1所示。

图1-1 零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图

2.合上图1-1中的开关K1，则由回路可得

iR+Uc ＝E (1)

∵ i ＝C

dt

dU

c

，则上式改为

＝E U dt

dU RC c c + (2)

对上式取拉式变换得：

RCU C （S ）-RCU C （0）+U C （S ）＝

S

15

∴RC

1S 5

RC

1S 15S

15＝1RCS （0）RCU 1）S（RCS 15（S）＝U c

c

+++-+++⎪⎪

⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛

，其中5V (0)U c =

t RC 1

-t RC 1-c 5e e 1（t）＝15U +-⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

(3)

式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。

图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线

其中：①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应

五、实验步骤

1. 零输入响应

用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。

2．零状态响应

先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。

3．完全响应

先连接K4，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。然后连接K3、K2，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，将短路帽连接K1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。

六、实验报告

1．推导图1-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc（t）的表达式。

＝15V。

1) Uc(0)=0，输入U

i

2) Uc(0)=5V，输入U

＝15V。

i

2．根据实验，分别画出该电路在零输入响应、零状态响应、完全响应下的响应曲线。

七、实验思考题

系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？

实验二 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应

一、实验目的

1. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；

2．研究一阶系统时间常数T 的变化对系统性能的影响； 3．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。

二、实验设备

1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台

三、实验内容

1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）； 2．有零点时的单位阶跃响应；

四、实验原理

1.无零点的一阶系统

无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图2－1的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为

1

0.2S 1G（S）＝

+

(a) (b)

图2－1 无零点一阶系统有源、无源电路图

2.有零点的一阶系统（│Z │<│P │）

图2－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：

1

S 10.1S G（S）＝

++

或

(a) (b)

图2－2 有零点(│Z │<│P │)一阶系统有源、无源电路图

3）有零点的一阶系统（│Z │>│P │）

图2－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：

1

S 10.1S G（S）＝

++

（a ） （b ）

图2－3 有零点(│Z │>│P │)一阶系统有源、无源电路图

五、实验步骤

1. 利用实验箱上运放单元“1”、“2”中相关的元件组成图2－1(a)（或“系统函数的频率特性测试”模块中相关的元件组成图2－1 (b)）所示的一阶系统模拟电路。“阶跃信号发生器”的输出端“B ”点与电路的输入端相连，电路的输出端接示波器。

2．将“阶跃信号发生器”的输出调到“正输出”，按下复位按钮，调节“RP1”可调电位器，使之输出电压幅值为1V 。用示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T 。

3．调节“函数信号发生器”输出为频率20Hz ，幅度1V 的方波信号。

4．将“函数信号发生器”的输出端接到电路的输入端，输出端接示波器，观察波形。

六、实验报告

根据测得的一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；

七、实验思考题

试述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T 的两种常用的方法。

八、附录

1．无零点的一阶系统 根据

10.2S 1R (S )C (S )+=，令S 1

R(S)=则 1)

S(0.2S 1C(S)+=

对上式取拉氏反变换得

t

0.2

1

e

1c(t)-

-=