验证麦克斯韦速率分布率

验证麦克斯韦速率分布率

实验原理：

1 .麦克斯韦分布率

气体分子无规则地运动着，分子间不断发生碰撞，分子的运动速率千差万别、瞬息万变。在处于平衡态的气体系统中，分布于一定速率间隔内的分子数目是确定的，速率分布函数给出了分子速率的分布规律，麦克斯韦速率分布律给出了一定温度下气体分子按速率分布的情况。由麦克斯韦速率分布函数可得到分子的方均根速率、最概然速率、平均速率，它们都是在统计意义上说明大量分子的运动速率的典型值，各有不同的应用。麦克斯韦速率分布律是统计规律，统计规律总是伴随着涨落现象。麦克斯韦还导出了另一条分布定律，不仅考虑了分子速度的数值，而且考虑了速度的方向，即麦克斯韦分子按速度分布定律，但都忽略了外界对气体的作用和分子间相互作用的情况，玻耳兹曼将这个定律推广到气体处于任何力场（如重力场）中的情况，得到玻耳兹曼分子按能量分布定律。根据玻耳兹曼能量分布律可确定气体分子在重力场中按高度的分布规律，得到等温气压公式。

速率分布函数：一定质量的气体（分子总数为N）处于平衡态，速率介于v～v+dv内的分子数为dN v，则比率

是v的确定函数，用f（v）表示，即

f（v）称为速率分布函数

函数的物理意义

1. 在速率v附近单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。

2. 一个分子的速率处于v附近单位速率区间的概率—“概率密度”

3. 归一化条件

4.速率v1～v2区间的分子数

麦克斯韦速率分布律

1859年Maxwell用概率论证明了平衡态下理想气体分子的速率分布函数，即麦克斯韦速率分布函数

T为气体的绝对温度，m为一个分子的质量，k为玻耳兹曼常数。

这一结论称为麦克斯韦速率分布律，这一规律已得到实验的精确验证。麦克斯韦速率分布曲线

由麦克斯韦速率分布函数得到如下三种速率

最概然速率（most probable speed）：单位速率区间内分子数最多

的速率

平均速率（mean speed）：大量气体分子速率的算术平均值

方均根速率（root-mean-square-speed）：分子速率平方的平均值的平方根

我们的验证时通过对粒子动能的测量也就是说对速率平当的平均值进行测量来对麦克斯韦分布率进行间接地验证。

2.能量的测量

测量气体的的能量常用闪烁能谱仪，即由闪烁体，光电倍增管，前置放大器，线性放大器等配合相适应的多道分析器构成。闪烁能谱仪测量粒子能量对应的输出脉冲信号的幅度辐射高的对应的能量大，在多道分析器的相应道址中显示出来。对进行了能量标定的能谱仪，各道址直接就对应能量的大小。关于闪烁能谱仪的工作原理，其基本结构和功能，多道分析器的功能，谱仪的能量刻度标定方法可参考相应的技术手册。另外需要注意的是，闪烁体前有一厚度约200微米的铝制密封窗，粒子穿过铝窗损失的能量必须修正。当窗口材料及厚度固定后，这能量损失的大小与入射粒子种类和能量大小有关，应当根据实验提供的仪器的具体窗口材料和厚度以及粒子种类和测量到的粒子动能给出入射粒子进入窗口前的粒子动能大小。

实验仪器

β源：90Sr-90Y 射线源，闪烁能谱仪，温度计，γ源137Cs- 60Co。

实验内容及实验步骤

1.熟悉实验室提供的具体仪器，阅读仪器说明书，掌握其基本工作

原理和使用方法，并熟悉其操作方法，特别注意使用放射源的注意事项。

2.开机预热20分钟，用137Cs和60Co放射源标定闪烁能谱仪，

标定方法见闪烁能谱仪的使用说明。

3.测定电子在不同温度下的速率分布。由于从 源出射的电子具

有特定方向的速率，而我们要利用的是其热运动的速率，这有两种办法，一种是让电子与空气中粒子充分碰撞后再测定粒子的速率，还有就是电子出射有特定方向，而我们可以避开这个特定方向，测量电子的速率分布，可以近似认为这就电子的速率的分布。这样，我们可以改变电子所处环境的温度，测定多组数据，对应每个温度应当有一个能量分布的峰值，一方面，我们记录能量的峰值，这可以从粒子速率平方的分布来证明麦克斯韦分布率，另外，我们也要记录在同一温度下，不同速率对应在能谱仪上的能

量，这可以直接验证麦克斯韦分布率。测量图像大致如下

4.根据所测得的数据，一方面验证速度平方分布式否满足麦克斯韦

分布率，另一方面，对于每个温度验证其速率分布图像是否和麦克斯韦分布率预言的一致。