17.1 勾股定理 第2课时 教学设计

人教版初中数学八年级下册 第十七章《勾股定理》

17.1 勾股定理 第2课时 教学设计

教学目标：

1.知识与技能：

(1) 利用勾股定理解决实际问题.

(2) 从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.

2.过程与方法：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.

3.情感态度与价值观：

(1) 通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

(2) 通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.

教学重点：勾股定理的应用．

教学难点：勾股定理在实际生活中的应用．

教学流程：

第一环节：复习旧知，情景引入

（1）复习勾股定理的内容、变型公式及作用.

（2）练习

1）求出下列直角三角形中未知的边．

6 10 A C B 8 A 15 C B

回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形哪条边最长？

2）在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．

解：在Rt △ ABC 中，∠B=90°,由勾股定理可知：

AC=5212222=+=+BC AB

第二环节：探索新知

1．探究活动1：小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1 m ，高2 m ，如图所示，那么长3 m ，宽2.2 m 的薄木板能否

2 45° 30°

2 A C B D

顺利通过门框呢？

分析：木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试能否斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC的长，再与木版的宽进行比较，就能知道木版能否通过.

解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°

∴AC=22

=5≈2.236

12

∵AC≈2.236>2.2

∴木板能从门框内通过

小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.

∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)

探究活动2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时

AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B

也外移0.4m 吗？A

B C

解：在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°

∴2

2

2AB

BC

AC=

+ 2.42+ BC2＝2.52

∴BC＝0.7m

由题意得：DE＝AB＝2.5m

DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m

在Rt△DCE中，

∵∠DCE=90°

∴DC2+ CE2＝DE2

22+ BC2＝2.52

∴CE＝1.5m

∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m

活动探究3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问

题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

解: 设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:

BC2+AC2=AB2

∴52+X2 =(X+1)2

25+X2=X2+2X+1

X=12

∴X+1=12+1=13(米)

答:水池的深度为12米，芦苇高为13米。

第三环节：随堂练习

1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,

已知: a=5, b=12, 求c;

已知: b=6,•c=10 , 求a;

已知: a=7, c=25, 求b;

已知: a=7, c=8, 求b ．

答案：13；8；24；5

2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．

答案：56，可将另外一条直角边成未知数x，则另外一条边即为斜边，根据勾股定理，列出：x2+72=(x+1),算出x的值，再算出周长。

3. 如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃

到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，

试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？

答案：25cm，将侧面展开后。利用两点之间线段最短和勾股定理即可算出最短路程。

第四环节：课堂小结

本课我们学习了哪些知识？

用了哪些方法？

你有哪些体会？

第五环节：课后作业

（1）教科书第26页练习第1，2题

（2）教科书第28页习题17.1第3，4题