自考复习资料概率论与数理统计(经管类)

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自考04183《概率论数理统计(经管类)》考前密训复习资料

考前复习资料代码：04183科目：概率论数理统计(经管类)目录1、随机事件的关系与计算 (1)2、利用概率的性质计算概率 (1)3、条件概率的定义和公式 (1)4、事件的独立性（概念与性质） (1)5、n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 (1)6、利用分布函数计算概率的公式 (1)7、连续型随机变量及其概率密度 (1)8、正态分布和一般正态分布的标准化 (2)9、维离散型随机变量联合分布律和边缘分布律 (2)10、二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 (2)11、二维随机变量的独立性 (2)12、二维均匀分布、二维正态分布 (3)13、两个随机变量函数的分布 (3)14、随机变量的方差的概念、性质及计算 (3)15、协方差和相关系数 (3)16、独立同分布序列的中心极限定理 (4)17、样本均值、样本方差 (4)18、三大抽样分布 (5)19、参数的矩法估计 (5)20、大似然估计的方法与步骤 (5)21、估计量的无偏性 (5)22、估计量的有效性和相合性 (5)23、假设检验的两类错误 (6)24、用最小二乘法估计回归模型中的未知参数 (6)25、随机事件及其概率 (7)26、概率的定义及其计算 (7)27、分部函数性质 (8)28、离散型随机变量 (8)29、连续型随机变量 (8)30、离散型二维散随机变量边缘分布 (8)31、离散型二维随机变量条件分布 (9)32、连续性二维随机变量的联合分布函数 (9)33、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密函数 (9)39、二维随机变量的条件分布 (9)40、数学期望 (9)41、数学期望的性质 (9)42、方差 (10)43、方差的性质 (10)44、协方差 (10)45、相关系数 (10)46、协方差和相关系数的性质 (10)47、常见数字分布的期望和方差 (10)48、切比雪夫不等式 (11)49、大数定律 (11)50、中心极限定理 (12)51、总体和样本 (12)52、统计量 (12)53、三大抽样分布 (12)54、参数估计 (13)55、点估计中的矩估计法（总体矩=样本矩） (13)56、点估计中的最大似然估计 (14)1、随机事件的关系与计算事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2、利用概率的性质计算概率)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃，)()()(AB P B P A B P -=-3、条件概率的定义和公式)(B A P )()(B P AB P =4、事件的独立性（概念与性质）定义：若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立。

概率论与数理统计复习资料

自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。

结论：随机现象是不确定现象之一。

2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。

E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。

E3：记录110报警台一天接到的报警次数。

E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。

E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。

E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。

随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。

样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。

所有样本点的集合称为样本空间，记作。

举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。

3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。

只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。

必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。

（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。

性质：例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。

注：与集合包含的区别。

相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。

（2）和事件概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。

2022年自考04183概率论与数理统计(经管类)核心考点资料

（2） =φ，φ=Ω.
（3）A-B=
=A-AB.
在进行事件运算时，经常要用到下述运算律，设 A，B，C 为事件，则有：交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B) ∪C，
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C). 对偶律：
，其中 0＜p＜1，p+q=1，则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X~B(n，p). 泊松分布：设随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，…，n，…，而 X 的分布律为
其中λ＞0，则称 X 服从参数为λ的泊松分布，简记为 X~P(λ). 泊松( Poisson)定理设λ＞0 是常数，n 是任意正整数，且 npn=λ，则对于任意取定的非负整数 k，有
当 g(x1)，g(x2)，…，g(xk)，…有相等的情况时，应把使 g(xk)相等的那些 xi 所对应的概率相加，作为 Y 取 g(xk)时的概率，这样才能得到 Y 的分布律. 设 X 为连续型随机变量，其概率密度为 fx(x).设 g(x)是一严格单调的可导函数，其值域为[α， β]且 g’(x)≠0.记 x=h(y)为 y=g(x)的反函数，则 Y=g(X)的概率密度
.
即当 n 很大很小时，有近似公式
，其中λ=np.
二、随机变量的分布函数设 X 为随机变量，称函数
F(x)=P{X≤x}，x∈(-∞，+∞) 为 X 的分布函数. 当 X 为离散型随机变量时，设 X 的分布律为
pk=P{X=k}，k=0，1，2，…
由于
，由概率性质知，
，
即
，
其中求和是对所有满足 xk≤x 时，xk 相应的概率 pk 求和. 分布函数有以下基本性质：

高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类04183)复习资料

概率论与数理统计(经管类04183)第一章随机事件与概率复习要点：一、事件的关系和运算 1.常用表示公式A ，B ，C .至少发生一个；都发生；都不发生；恰好发生一个；至多发生一个. 2.互不相容与对立 3.差的不同表示法 4.特殊关系事件间的运算(1),B A ⊂则.,,,不相容与B A ,A B B A B B A A AB ⊂=-=+=Φ (2)A ，B 互不相容，则.,,,,B A B A B A B A B A AB ⊂=+=-=-=ΩΦ 5.对偶律画图.二、概率的性质 1.基本性质 2.推论(1)有限可加性 (2))(1)(A P A P -=；(3))()()(,A P B P A B P B A -=-⊂；(4))()()()(AB P B P A P B A P -+=+， )()()(AB P A P B A P -=-，)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=++ 三、古典概型注意：1.上下一致；2.不重复，不遗漏；3. 事件复杂时考虑对立事件. 四、条件概率 1.条件概率)()()|(A P AB P A B P =2.乘法公式)()()()(),|()()(AB |C P A |B P A P ABC P A B P A P AB P == 3.全概率公式和贝叶斯公式n A A ,,1 —原因，在先，B —结果，在后.时间上的先后，逻辑上的先后.五、事件的独立性 1.定义 2.等价条件 3.n 个事件 4.性质(1)B ,A B A,B A B A ；；；,,独立性等价；(2)n A A ,,1 相互独立.其中一部分必相互独立；若干个换成对立事件仍相互独立；分成几组，各组的运算结果间相互独立.5.利用独立性计算概率),(()()()()(1)(B A)P P B P A P B P A P B A P -+=-=+)()()(B P A P B A P =- )()1)(11n n A P A P(A A P -=++最终化为事件乘积的概率. 6.n 重贝努利试验概率的计算：1.推算题独立性→条件概率→互不相容→包含→一般2.文字题独立性→全、逆概公式→条件概率→古典概型第二章随机变量及其概率分布复习要点：一、分布函数 1.定义 2.性质3.计算概率二、离散型随机变量 1.概率分布 2.性质求概率分布：(1)先找X 的取值；(2)求X 取每个值的概率(可少求一个). 3.求概率利用概率的可加性. 4.分布函数三、连续型随机变量 1.密度 2.性质求密度中的参数. 3.求概率 4.分布函数 (1)求参数(2)与密度的关系四、重要分布 1.0—1分布 2.二项分布 3.泊松分布 4.均匀分布6.正态分布对称性，概率的计算.五、随机变量函数的分布1.离散型Y=g(X).先找Y的取值，再利用X的分布律和可加性计算Y的分布概率.2.连续型了解分布函数法第三章多维随机变量及其概率分布复习要点：一、多维随机变量及其分布函数二、离散型随机变量1.概率分布2.性质求概率分布：(1)先找X、Y的取值，得(X，Y)的取值(交叉)；(2)求(X，Y)取每个值的概率(可少求一个).3.求概率利用概率的可加性.三、连续型随机变量1.密度2.性质求密度中的参数.3.求概率四、边际分布与独立性1.离散型表上作业.2.连续型注意逆问题：由独立性及边际分布找联合分布.五、重要分布1.二维均匀分布知道何时两分量独立.2.二维正态分布知道边际分布.五、两个随机变量的函数的分布1.离散型Z=X+Y，Z=XY.先找Z的取值，再利用(X，Y)的分布律和可加性计算Z的分布概率.2.两个独立连续型随机变量之和的分布了解卷积公式独立的正态分布的线性组合仍为正态分布.第四章随机变量的数字特征复习要点：1.单个随机变量(1)离散型 (2)连续型n nn p x X E ∑=)( ⎰+∞∞-=xf(x)dx X E )(n nn p x g X g E )()]([∑= ⎰+∞∞-=dx x f x g X g E )()()]([n nnp x X E ∑=22)( ⎰+∞∞-=dx x f x X E )()(222.两个随机变量 (1)离散型ij ij i j p y x g Y X,g E ),()]([∑∑= ij ijij p yx XY E ∑∑=)(∙∑∑∑==i ii ijii jpx p x X E )(j j jij ij jp yp y E(Y ∙∑∑∑==)(2)连续型dy dx y x f y x g Y X,g E ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=),(),()]([ dy dx y x f y x XY E ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=),()(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x xf X E ),()(⎰+∞∞-dx x xf X )( ==⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f y Y E ),()(⎰+∞∞-dy y f y Y )(建议：用边际分布求各分量的期望及其函数的期望. 3.性质二、方差 1.定义2.等价公式3.性质随机变量的标准化.三、重要分布的期望、方差四、协方差 1.定义Cov (X ，Y )=E [X -E (X )]E [Y -E (Y )]),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ++=+),(2)()()(Y X abCov Y D b X D a bY aX D 22++=+2.等价公式Cov (X ，Y )=E (XY )-E (X )E (Y )3.性质五、相关系数 1.定义2.性质3.不相关独立⇒E (XY )=E (X )E (Y )⇔⇔+=±)()()(Y D X D Y X D Cov (X ，Y )=0⇔不相关二维正态分布的特殊性.第五章大数定律与中心极限定理复习要点：一、切贝雪夫不等式二、大数定律知道结论.三、中心极限定理1.独立同分布序列的中心极限定理).,(~2n1i i n n N X σμ∑=)()(21σμΦn n a a X P ni i -≈≤∑=2.棣—拉中心极限定理X ~B (n ，p ).X ~N (np ，np (1-p )).).)1(()(p np np a a X P --≈≤Φ第六章统计量及其抽样分布复习要点：一、概念 1.总体与样本 2.统计量定义；样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩(了解). 二、几种统计量的分布 1.2χ分布(1)构造；(2)可加性；(3)分位数. 2.t 分布(1)构造；(2)对称性；(3)分位数. 3.F 分布(1)构造；(2)倒数；(3)分位数. 三、正态总体的抽样分布单正态总体第七章参数估计本章重点：一、点估计 1.矩估计一个参数θ.(1))(θμg EX ==；(2) )ˆ(ˆθμg =；(3)解出θˆ. 2.极大似然估计一个参数θ.(1));(θ∏==n1i i x p L ；(2) lnL ；(3)0d dlnL=θ；(4)解出θˆ. 3.评判标准(1)无偏性.2σμ与的无偏估计；(2)有效性；(3)相合性. 二、区间估计1.概念2.单个正态总体的置信区间第八章假设检验复习要点：一、概念 1.基本概念2.步骤3.两类错误二、单个正态总体的假设检验 1.已知方差，检验均值 (u ) (1)双边；(2)单边.2.未知方差，检验均值 (t ) (1)双边；(2)单边.3.未知均值，检验方差 (χ2) (1)双边；(2)单边.三、两个正态总体的假设检验 1.已知方差，检验均值 (u ) (1)双边；(2)单边.2.未知方差但相等，检验均值 (t ) (1)双边；(2)单边.3.未知均值，检验方差 (F ) (1)双边；(2)单边.四、大样本下任意总体的参数检验第九章回归分析复习要点：回归系数和回归常数的估计公式，了解F 检验.。

自考04183概率论与数理统计(经管类)总结2-数理统计部分

高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部分数理统计部分专题一统计量及抽样的分布I.考点分析近几年试题的考点分布和分数分布II.内容总结一、总体与样本1.总体：所考察对象的全体称为总体；组成总体的每个基本元素称为个体。

2.样本：从总体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为总体的一个样本，个数n称为样本容量。

3.简单随机样本如果总体X的样本x1,x2…,x n满足：（1）x1与X有相同分布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n相互独立，则称该样本为简单随机样本，简称样本。

得到简单随机样本的方法称为简单随机抽样方法。

4.样本的分布（1）联合分布函数：设总体X的分布函数为F（x），x1,x2…,x n为该总体的一个样本，则联合分布函数为二、统计量及其分布1.统计量、抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，则称T为统计量；统计量的分布称为抽样分布。

2.样本的数字特征及其抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值. （5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2分布的α分位点.求法：反查X 2分布表.III.典型例题[答疑编号918020101]答案：D[答疑编号918020102]答案：[答疑编号918020103]答案：B[答疑编号918020104]答案：1[答疑编号918020105]答案：B[答疑编号918020106]故填20.[答疑编号918020107]解析：[答疑编号918020108]答案：解析：本题考核正态分布的叠加原理和x2－分布的概念。

根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y相互独立，则X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。

自考-04183概率论与数理统计

04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。

A ．1)(=+∞F B ．0)(=-∞F C ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

A ．n k k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。

A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为则(0,1)F = C 。

A ．0.2 B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。

自考辅导《概率论与数理统计(经管类)》之概率论部分

第一部分概率论部分学员朋友们，你们好！应学员朋友们的要求，结合近几年考试的知识点再一次对本课程比较有针对性的串讲。

本次串讲没有完全按照课本的章节顺序进行，整个串讲分为两大部分：概率论部分和数理统计部分，每一部分分若干专题。

希望学员朋友们结合课本的章节内容收看本次串讲。

第一部分概率论部分专题一事件与概率I. 考点分析近几年试题的考点及分数分布最多分数分布最少分数分布平均分数分布事件②，2 1古典概型2，2 2 3加法公式 2 2 2条件概率②，2 ② 3全概公式 2 1乘法公式8 1独立重复试验 2 2 2合计22/100 10/100 17/100 注：②表示选择题及其分数，下同。

II. 内容总结一、概念1.随机现象：不确定现象中的一种。

2.随机试验：i）可以在相同的条件下重复进行；ii）每次试验的结果不止一个，并事先知道试验的所有可能结果；iii）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

3.随机事件：随机试验的结果。

4.基本事件或样本点：随机试验的一个不可分的结果，叫做一个基本事件或一个样本点；5.样本空间：所有基本事件的全体称为样本空间；6.必然事件、不可能事件：在每次试验中一定发生的事件称为必然事件，记做；每次试验都不可能发生的事件称为不可能事件，记做。

二、事件的关系与运算1.事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有。

（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做。

（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为。

（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且。

显然：①；②，。

（5）二事件的相互独立性：若 , 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且。

2.事件的运算（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A与B的并。

《概率论与数理统计(经管类)》(代码4183)自学考试复习提纲

【概率论与数理统计〔经管类〕】〔4183〕自考复习题目〔按照章节题型归类〕第一章随机事件与概率一、选择题1-2021.4.1. 设A 与B 是任意两个互不相容事件，那么以下结论中正确的选项是〔〕 A ．P (A )=1-P (B ) B ．P (A -B )=P (B ) C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A -B )=P (A )2-2021.7.1. 设A 、B 为两事件，P (B )=21，P (B A )=32，假设事件A ，B 相互独立，那么P (A )=( )A ．91B ．61C ．31D ．21 . 对于事件A ，B ，以下命题正确的选项是( )A ．如果A ，B 互不相容，那么B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，那么B A ⊂C ．如果B A ⊃，那么B A ⊃D ．如果A ，B 对立，那么B ,A 也对立4-2021.10.1. 设随机事件A 与B 互不相容，且P 〔A 〕>0,P (B )>0，那么( ) A.P (B |A )=0B.P (A |B )>0C.P (A |B )=P 〔A 〕D.P (AB )=P (A )P (B )5-2021.4.1．设A ，B ，C 为随机事件，那么事件“A ，B ，C 都不发生〞可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.6-2021.4.1.设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 那么P (A ∪B )= ( ) A ．253 B ．2517 C ．54D ．25237-2021.7.1. 设A 、B 为随机事件，且A B ⊂，那么AB =〔〕 A ．A B. B C. A B ⋃D. AB8－2021.7.2. 对于任意两事件A ，B ，()P A B -=〔〕 A ． ()()P A P B -B. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB -D. ()()()P A P A P AB -- 9-2021.10.1．设A ，B 为随机事件，那么(A-B )∪B 等于( )A.AB.ABC.ABD.A ∪B 10-2021.10.2．设A ，B 为随机事件，B ⊂A ，那么( ) A.P (B-A )=P (B )-P (A ) B.P (B |A )=P (B ) C.P (AB )=P (A )D.P (A ∪B )=P (A )11-2021.4.1．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，那么AB 等于( ) A ．AB B.B C.AD.A12-2021.4.2．设A ，B 为随机事件，那么()P A B -= ( ) A.()()P A P B - B.()()P A P AB - C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-13-2021.10.1．事件A ，B ，A ∪B 的概率分别为0.5，0.4，0.6，那么P (A B )=〔〕．设A,B 为随机事件，那么事件“A ,B 至少有一个发生〞可表示为〔〕 A.AB B.AB C.A B D.A B答案：二、填空题．设A ，B 为两个随机事件，假设A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，那么P (AB ) =______．．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，那么P (B ) = ______。

自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

《概率论与数理统计(经管类)》(代码4183)自学考试复习提纲-附件1

《概率论与数理统计（经管类）》（4183）自学考试复习提纲第一章随机事件与概率1、排列组合公式：排列数)!(!n m m P n m-= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。

组合数)!(!!n m n m C n m-= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。

例如：袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数388*7*6561*2*3C ==注：排列数经常用组合数及乘法原理得到，并不直接写出。

2、加法和乘法原理：加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。

例1、从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。

问北京到上海的交通方法共有多少种。

解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。

它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。

例2、从北京经天津到上海，需分两步到达。

第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3 第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2 问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？解：从北京经天津到上海的交通方法共有：①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。

共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。

3、基本事件、样本空间和事件：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

自考备考：04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案

成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称：《概率论与数理统计（经管类）》课程代码：04183第一部分习题一、选择题1. 对于事件A 、B ，下列命题正确的是（）A. 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ⊃，则A B ⊃D. 如果A 、B 对立，则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则有（）A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P B A =（）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（）A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立，且1()5P A =，3()5P B =，则()P A B =（）A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立，且1()3P A =，()0P B >，则(|)P A B =（）A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件，已知()0.3P A =，则有（）A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则(|)P A B =（）A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2(|)3P A B =，3(|)5P B A =，则()P B =（） A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ⊂，则(|)P A B =（）A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为（） A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%，从这批产品中任取1件，则该产品是一等品的概率为（） A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（） A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（）A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数a =（）A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，则{0.2 1.2}P X <<=（） A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度为()f x 为（）A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ，()x Φ为标准正态分布函数，已知(1)0.8413Φ=，(0)0.5Φ=，则事件{13}X ≤≤的概率为（）A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ，则c 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==（）A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有（）A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则常数c =（）A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他，则{01,01}P X Y <<<<=（） A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则当01y ≤≤时，(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（） A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为14、34，则{1}P XY =-=（）A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=，则()E X 、()D X 分别为（）A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布，则()E X =（） A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，则X 的均值和方差为（）A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()D X E X =（）A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ，则下列选项中，不成立的是（）A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =（）A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =，则常数x =（） A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立，且(0,9)X N ，(0,1)YN ，令2Z X Y =-，则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ，()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ，则()D X Y -=（） A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ，又()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤（） A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本，以x 表示样本均值，则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：112341ˆ()4x x x x μ=+++，2123111ˆ555x x x μ=++，31212ˆ66x x μ=+，411ˆ7x μ=中，哪一个是无偏估计？（）A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中，0H 为原假设，则显著性水平α的意义是（）A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验00:H μμ=，10:H μμ≠，则检验统计量为（）A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，2211()1ni i s x x n ==--∑，检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为（）A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=，则估计参数0β、1β时应使（）A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设A ={取得球的号码是偶数}，B ={取得球的号码小于5}，则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容，且()0.2P A =，()0.6P A B =，则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2()3P A B =，若事件A 与B 相互独立，则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7P A =，()0.6P A B -=，则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A B =，()0.2P A =，则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立，且()0.5P A =，()0.2P B =，则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立，且()0.3P A =，()0.4P B =，则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立，()0.6P AB =，()0.4P A =，则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件，()0.6P A =，(|)0.3P B A =，则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|)0.25P B A =，则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =，1()2P B =，1(|)4P B A =，则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容，()0.6P A =，()0.8P AB =，则()P B =__________.65.已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =，()0.3P B =，()0.4P AB =，则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则()P A =__________.68.设()0.3P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足：()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容，已知()0.3P A =，()0.6P B =，则=)/(B A P __________。

自考4183概率论与数理统计(经管系)大纲

概率论与数理统计（经管系）自考大纲代码4183第一章随机事件与概率(一）考核的知识点1．随机事件的关系及其运算2．概率的定义与性质3．古典概型4．条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式5．事件的独立性、贝努利概型(二)自学要求本章总的要求是：掌握随机事件之间的关系及其运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本计算；理解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算；理解事件独立性的概念，会用事件独立性进行概率计算．重点：随机事件的关系与运算，概率的概念、性质；条件概率，事件独立性的概念，乘法公式、全概率公式，贝叶斯公式。

难点：古典概型的概率计算，全概率公式，贝叶斯公式，事件独立性的概念．（三）考核要求1随机事件的关系与运算1.1随机事件的概念及表示，要求达到“识记”层次1.2事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念1.3和事件、积事件、对立事件的基本运算规律，要求达到简单应用层次2率的定义与性质2.1频率的定义，要求达到“领会”层次2.2概率的定义，要求要求达到“领会”层次2.3概率的性质，要求达到“简单应用”层次3古典概型3.1古典概型的定义，要求达到“领会”层次3.2简单古典概型的概率运算，要求达到“简单应用”层次4条件概率4．1条件概率的概念，要求达到“领会”层次4．2乘法公式．会用乘法公式进行有关概率的计算，要求达到“简单应用’’层次4.3 全概率公式与贝叶斯公式，会用这两个公式进行计算，要求达到“综合应用’’层次5事件的独立性5.1 事件独立性的概念，要求达到“领会”层次5.2用事件的独立性计算概率，要求达到“简单应用”层次5.3 贝努利概型，要求达到“简单应用”层次第二章随机变量及其概率分布（一）考核的知识点1.随机变量的概念2.分布函数的概念和性质3.离散型随机变量及其分布律4.连续型随机变量概率密度函数5．随机变量函数的分布（二）自学要求本章总的要求是：理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量的分布律的计算；掌握两点分布、二项分布与泊松分布；掌握连续型随机变量及其概率密度函数的概念、性质及有关计算；掌握均匀分布、指数分布及计算；熟练掌握正态分布及其计算；了解随机变量函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布．重点：随机变量的分布律与概率密度函数的概念、性质和计算，随机变量函数的分布，几种常用分布．难点：随机变量的分布律、概率密度函数，随机变量的函数的分布律、分布函数、概率密度函数．（三）考核要求1．随机变量的概念随机变量的概念及其分类，要求达到“识记”层次2．离散型随机变量的分布律2.1 离散型随机变量的概念，要求达到“识记’’层次2.2求较简单的离散型随机变量的概率分布律，要求达到“简单应用’’层次2.3两点分布，二项分布、泊松分布、要求达到“简单应用’’层次3.随机变量的分布函数3.1随机变量分布函数的定义、性质，要求达到“领会”层次3.2求简单离散型随机变量的分布函数，要求达到。

自考概率论与数理统计(经管类)自学资料

自考概率论与数理统计（经管类）自学资料第一章随机事件与随机事件的概率1.1 随机事件例一，掷两次硬币，其可能结果有：｛上上；上下；下上；下下｝则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。

引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：｛1，2，3，4，5，6｝则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。

从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。

（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。

由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。

虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。

必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。

例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。

不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。

例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。

（二）基本（随机）事件随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用ω表示基本事件。

例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。

全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。

（三）随机事件的关系（1）事件的包含：若事件A发生则必然导致事件B发生，就说事件B包含事件A ，记作。

例如，掷一次骰子，A表示掷出的点数≤2，B表示掷出的点数≤3。

∴A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝。

所以A发生则必然导致B 发生。

显然有（2）事件的相等：若，且就记A=B，即A与B相等，事件A等于事件B，表示A与B实际上是同一事件。

全国自学考试04183概率论与数理统计(经管类)-考试复习速记宝典

概率论与数理统计（经管类）（04183适用全国）速记宝典命题来源：围绕学科的基本概念、原理、特点、内容。

答题攻略：（1）不能像名词解释那样简单，也不能像论述题那样长篇大论，但需要加以简要扩展。

（2）答案内容要简明、概括、准确，即得分的关键内容一定要写清楚。

（3）答案表述要有层次性，列出要点，分点分条作答，不要写成一段；（4）如果对于考题内容完全不知道，利用选择题找灵感，找到相近的内容，联系起来进行作答。

如果没有，随意发挥，不放弃。

考点1：随机事件。

在随机试验中，产生的各种结果叫做随机事件（random Events），简称事件（Events）．随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示．如观察马路交叉口可能遇上的各种颜色交通灯，这是随机试验，而“遇上红灯”则是一个随机事件。

例：投掷一个骰子，观察其朝上的点数。

A＝｛朝上的点数为2｝B＝｛朝上的点数为偶数点｝都是随机事件。

必然事件Certainty Events必然事件——样本空间Ω本身也是事件,它包含了所有可能的试验结果，因此不论在哪一次试验它都发生，称为必然事件。

也将它记为Ω。

如：“抛掷一颗骰子，出现的点数不大于6”不可能事件Impossible Event不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为φ,每次试验必定不发生的事件.如：“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”考点2：古典概型。

设某随机试验具有如下特征：（1）试验的可能结果只有有限个；（2）各个可能结果出现是等可能的。

则称此试验为古典（等可能）概型。

古典概型中概率的计算：n=进行试验的样本点总数ΩK=所考察的事件A含的样本点数P（A）=k/n=A的样本点数/样本点总数P（A）具有如下性质：（1）0≤P（A）≤1；（2）P（Ω）＝1；P（φ）=0（3）AB＝φ，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）考点3：乘法公式。

若抽取是不放回地,求以上三问？设A、B∈Ω，P（A）>0,则P（AB）＝P（A）P（B|A）.（1）式（1）就称为事件A、B的概率乘法公式。

04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。

A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。

A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为则(0,1)F = C 。

A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。

A ．21)0(=≤+Y X P B ．21)1(=≤+Y X PC ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。

04183 概率论与数理统计(经管类)

课程名称：概率论与数理统计（经管类）课程代码：04183第一章随机事件及其概率一、单项选择题1．设当A和B同时发生时，事件C必发生，则（）。

A.B.C.D.2．设A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43．设A、B、C为三个随机事件，且A.0.15B.0.25C.0.35D.0.454．设对于事件A、B、C有则A、B、C至少发生一个的概率为（）。

A.3/8B.5/8C.7/8D.1/25．设两个相互独立的事件A与B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=()A.2/9B.5/9C.2/3D.1/36．若A.0.7B.0.8C.0.9D.0.17．设A，B为随机事件，则（）。

A.AB.BC.ABD.φ8．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。

A.样本空间B.必然事件C.不可能事件D.随机事件9．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A-B)=（）。

A.0.28B.0.42C.0.88D.0.1810．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.2，P(A-B)=（）。

A.0.46B.0.42C.0.56D.0.1411．设A,B为两个随机事件，且P(B)>0,P(A│B)=1则有（）。

A.P(A∪B)>P(A)B.P(A∪B)>P(B)C.P(A∪B)=P(A)D.P(A∪B)=P(B)12．设A，B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。

A.P(A∪B)=P(B)B.P(AB)=P(B)C.P(B|A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)13．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2只白球”则=（）。

A.取到2只红球B.取到1只红球C.没有取到白球D.至少取到1只红球14．设对于随机事件A、B、C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0,,则三个事件A、B、C, 至少发生一个的概率为（）。

自考04183概率论与数理统计经管类总结2数理统计部份

高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部份数理统计部份专题一统计量及抽样的散布近几年试题的考点散布和分数散布最高分数分布最低分数分布平均分数分布样本的分布 2 1样本矩 2 1合计4/100 0/100 2/100一、整体与样本：所考察对象的全部称为整体；组成整体的每一个大体元素称为个体。

：从整体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为整体的一个样本，个数n称为样本容量。

若是整体X的样本x1,x2…,x n知足：（1）x1与X有相同散布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n彼此独立，那么称该样本为简单随机样本，简称样本。

取得简单随机样本的方式称为简单随机抽样方式。

（1）联合散布函数：设整体X的散布函数为F（x），x1,x2…,x n为该整体的一个样本，那么联合散布函数为二、统计量及其散布1.统计量、抽样散布：设x1,x2…,x n为取自某整体的样本，假设样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，那么称T为统计量；统计量的散布称为抽样散布。

：设x1,x2…,x n为取自某整体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值.（5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2散布的α分位点.求法：反查X 2散布表.[答疑编号1]答案：D[答疑编号2]答案：[答疑编号3]答案：B [答疑编号4]答案：1 [答疑编号5]答案：B [答疑编号6]解析：故填20. [答疑编号7]答案：n解析：[答疑编号8]答案：解析：此题考核正态散布的叠加原理和x2－散布的概念。

根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y彼此独立，那么X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。

此题，已知X1、X2、X3、X4为来自整体X～N（0，1）的样本，因此X1、X2、X3、X4彼此独立且服从同散布N（0，1），那么X1+X2～N（0，2），X3+X4～N（0，2）；从而，,那么以下选项中正确的选项是（）[答疑编号9]答案：A解析：本题考察课本p140，4.一些重要结论。

全国自考概率论与数理统计(经管类)公式

概率论与数理统计(经管类)公式一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称表达式交换律结合律分配律德摩根律2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式求逆公式加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式（逆概率公式）伯努力概型公式两件事件相互独立相应公式；；；；二、随机变量及其分布1、分布函数性质2、离散型随机变量分布名称分布律0–1分布二项分布泊松分布几何分布超几何分布3、连续型随机变量分布名称密度函数分布函数均匀分布指数分布正态分布标准正态分布三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布2、离散型二维随机变量条件分布3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数分布函数：密度函数：5、二维随机变量的条件分布四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：连续型随机变量：2、数学期望的性质(1)(2)(3)若XY相互独立则：(4)3、方差：4、方差的性质(1)(2)若XY相互独立则：5、协方差：若XY相互独立则：6、相关系数：若XY相互独立则：即XY不相关7、协方差和相关系数的性质(1)(2)8、常见数学分布的期望和方差分布数学期望方差0-1分布二行分布泊松分布几何分布超几何分布均匀分布正态分布指数分布五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式若对于任意有或2、大数定律：若相互独立且时，(1)若相互独立，且则：(2)若相互独立同分布，且则当时：3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为，方差为的独立同分布时，当n充分大时有：(2)拉普拉斯定理：随机变量则对任意x有：(3)近似计算：六、数理统计1、总体和样本总体的分布函数样本的联合分布为2、统计量(1)样本平均值：(2)样本方差：(3)样本标准差：(4)样本阶原点距：(5)样本阶中心距：(6)次序统计量：设样本的观察值，将按照由小到大的次序重新排列，得到，记取值为的样本分量为，则称为样本的次序统计量。