四波混频波形
第四章三次谐波与四波混频
三次谐波
II. 气体、原子蒸汽（惰性气体He, Xe, Kr 等；碱金属、碱土金 气体、原子蒸汽（惰性气体He, 碱金属、 属蒸汽Na, Hg等 属蒸汽Na, Rb, Cs, Ti, Ca, Hg等） （1）尖锐的吸收线----共振增强效应显著。 尖锐的吸收线----共振增强效应显著 共振增强效应显著。 （2）激光损伤强度阈值比晶体中高几个数量级， 激光损伤强度阈值比晶体中高几个数量级， 可以采用高强度的入射激光场。 可以采用高强度的入射激光场。 （3）气体大多有很宽的透明范围（20nm~可见、红外区） 气体大多有很宽的透明范围（20nm~可见 红外区） 可见、 所以，在高强度激光作用下， 所以，在高强度激光作用下，气体中的三阶极化强度可以和 晶体中的二阶极化强度相比拟， 晶体中的二阶极化强度相比拟，特别适合用来产生 XUV(20nm~100nm)和VUV(100nm~200nm)波段的相干辐射 XUV(20nm~100nm)和VUV(100nm~200nm)波段的相干辐射。 波段的相干辐射。
三次谐波
实验结果： 实验结果： 基频光； （1）30ps、300MW、1064nm基频光；长度 ） 、 、 基频光 长度50cm、 、 Rb(3Torr):Xe(2000Torr)样品；输出 样品； 三次谐波， 样品 输出354.7nm三次谐波，转 三次谐波 换效率10% 换效率 基频光， 混合气体， （2） 532nm基频光，样品为 ） 基频光 样品为Cd:Ar混合气体，产生 混合气体 产生177.3nm三 三 次谐波输出。 次谐波输出。 (3) 354nm基频光，样品为 基频光， 混合气体， 基频光 样品为Xe:Ar混合气体，产生 混合气体 产生118.2nm三 三 次谐波输出，转换效率最大为0.3% 次谐波输出，转换效率最大为
波分复用系统中的四波混频估算
是落入该信道内各个四波混频项
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光子学四波混频技术的研究与应用
光子学四波混频技术的研究与应用光子学四波混频技术简介光子学四波混频技术（Phenomenon of Four Wave Mixing，FWM）是一种非线性光学过程，通过使用光纤、激光器、光源和光探测器等设备，可以实现三个或更多光信号的混频，最终产生新的频率与调制信号。
FWM技术产生的新信号，不仅具有与原信号不同的频率，还具有根据原信号的幅度和相位关系，而形成的非线性扰动产生的新频率与既有频率之间存在着特定的相互关系。
FWM技术的应用FWM技术在通讯、光电子学、量子信息、光谱学等领域都有广泛的应用。
其中，FWM技术在通信领域的应用，可以实现紧凑型、低成本且高速率的光通信系统。
此外，FWM还可在生物医学成像、量子量测和光声成像等领域应用。
例如，这项技术可以通过准确测量光子的数量，产生高分辨率的生物化学成像。
在光学传感领域，由于FWM技术可监测和测量温度、压力、流速、水平和其他物理量的变化，而被广泛应用。
此外，该技术还可以实现基于光子信号的微型传感器，用于监测环境的变化。
光子学四波混频技术的研究过去的几十年中，FWM技术得到了广泛的研究，并结合了不同的技术和原理来进一步规范化，在实现实时通讯、光传感、光量子计算等技术方面已经取得了很大的进展。
例如，研究人员已经成功开发出紧凑型的FWM光滤波器，可以提高光子信号的效率和可靠性。
这些成果和技术的开发，将在今后的光通讯和光电子学领域发挥重要作用。
在物理学和电子学领域，又有一些有趣的研究进展：例如，研究人员用于有效的减少光子信号的色散，或用于在量子技术等领域实现频谱管理。
未来展望随着科学技术的进步和创新，FWM技术将继续发展和应用。
未来，我们可以期望这项技术实现更高效、可靠和高分辨率的光子元件与光子传输，进一步推进通讯和传感技术的发展。
在量子技术和纳米技术中，FWM技术将逐渐得到广泛的应用。
这个技术的广泛应用将带来更快速、可靠、高安全性的通讯和其他应用，同时推动人类的科技、工业和文化的前进。
四波混频实验报告
四波混频实验报告1. 引言四波混频是一种实验技术，通过将不同频率的波形进行混合，可以产生新的频率。
这种技术被广泛应用于无线通信、雷达等领域。
本实验旨在通过混合四个不同频率的信号，观察其混频效果并分析各频率之间的相互影响。
2. 实验材料和装置- 信号发生器：用于产生不同频率的信号- 混频器：用于将多个信号进行混频- 示波器：用于观察混频后的波形3. 实验步骤1. 将信号发生器的四个输出分别连接到混频器的四个输入端口。
2. 设置信号发生器的输出频率为100Hz、200Hz、300Hz和400Hz。
3. 设置混频器的工作模式为线性混频。
4. 连接混频器的输出端口到示波器的通道一，选择适当的量程和触发方式。
5. 打开示波器，并观察混频后的波形。
4. 实验结果与分析实验中，我们将100Hz、200Hz、300Hz和400Hz的信号进行混频，并观察示波器上的显示结果。
结果显示，混频后的波形呈现出新的频率。
通过观察混频后的波形，我们可以发现以下几个特点：- 混频后的波形频率为四个输入信号频率的线性组合。
在实验中，我们得到的混频频率为100Hz + 200Hz + 300Hz + 400Hz = 1000Hz。
- 混频后的波形幅值受到各输入信号的幅值影响。
如果某一个输入信号的幅值较大，那么混频后的波形幅值也会较大；反之，如果某一个输入信号的幅值较小，那么混频后的波形幅值也会较小。
此外，我们还发现混频过程中，不同频率信号之间会相互影响。
当混频器接收到多个输入信号时，这些信号会相互影响，使得混频后的波形发生畸变。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的混频器和输入信号，以避免不必要的干扰和失真。
5. 实验总结通过本实验，我们深入了解了四波混频技术在无线通信等领域的应用。
通过观察混频后的波形，我们掌握了混频频率和幅值的关系，以及混频过程中的相互干扰情况。
在实际应用中，我们需要根据具体的要求和系统特点，选择合适的混频器和输入信号，以达到预期的效果。
raman—nath条件下吸收介质中的四波混频理论
raman—nath条件下吸收介质中的四波混频理论四波混频理论是四波混合在一起并在一个复杂的介质中产生交叉频率的物理学现象。
传统的理论是基于RamanNath条件下，即当复杂介质中有一个特定频率（内模）和另一个竞争频率（外模）时，四波混频理论会起作用。
四波混频理论又分为四类：模式交叉，曲率交叉，分离式混频和波恢复。
模式交叉可以产生四个独立的模式，其中每个模式都具有稳定的横向振幅和纵向振幅，在一个特定的介质中，它们会产生交叉频率，具有特定形态和角度，以此类推。
曲率交叉也叫做Kerr效应，它是一种光学和光学数字图像处理技术。
它可以在一个介质中产生弯曲变形模式，这些模式会在有竞争频率存在时产生交叉频率。
它也可以将介质中的特定频率以及竞争频率转换为另一个介质中的不同频率，以此来改变其特性。
分离式混频可以实现介质中特定频率和竞争频率的分离，并且在介质中产生一个新的特定频率，以此来实现更多的灵活性。
波恢复是当特定频率和竞争频率存在于介质中时，它可以让两个波长重新恢复到原来的振幅。
它可以有效调节介质中的竞争频率，从而改善整体的模式。
四波混频理论已经被广泛应用于多个领域，如光学传感、物理模拟、图像处理、声学处理和无线电频率等。
它主要用于实现介质的吸收，降低介质中的竞争频率，并调节四波混频的模式。
四波混频理论吸收介质中的特定频率和竞争频率，并将其转换为不同频率，这种转换过程可以保证一个特定形状的波模式，确保介质中的其他频率不会影响混频结果。
此外，四波混频理论的技术也可以用于解决复杂介质中的多倍长度传输问题，从而有效提高信号传输速率。
四波混频理论由RamanNath首先提出，它是一种物理学现象，具有广泛的应用前景。
它不仅可以吸收介质中的特定频率和竞争频率，还可以有效改善介质特性，确保良好的传输效果。
因此，在应用中，四波混频理论是一项重要的技术，用于提高介质传输效率和精度。
综上所述，四波混频理论是一种基于RamanNath条件的物理学现象，它可以吸收介质中的特定频率和竞争频率，并将它们转换为不同的频率，以此来改善介质中的特性。
四波混频波形.
第1章引言碰撞问题是物理学中常见的问题，早在1639年就有物理学家开始提出有关碰撞的问题，之后的几百年中无数科研工作着持续对碰撞问题进行探索，提出不同的假设，运用实验演示验证自己的理论，研究碰撞问题的规律和特点等。
当时的碰撞问题还只局限于宏观物体的碰撞，到近代物理研究中碰撞问题的研究已经深入到微观领域。
物质是由分子构成，碰撞效应能够对对物质的结构的检测和分析，用于研究激光制冷。
对于碰撞截面的探究有助于我们了解碰撞系统下能量的再分布，各个能级之间的跃迁几率等等。
它不仅仅在物理方向具有重要作用，而且在其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学、等离子体学、原子物理学化学、材料和气体电子学等领域。
关于碰撞的研究与之有联系的种类相当宽泛：原子间碰撞、Au+Au碰撞等。
由于碰撞效应能够为许多实际生产应用部门都会需要相关数据，促进各个领域的飞速发展，因此碰撞效应[1-2]的研究具有重要的研究价值四波混频是一种先进的光谱学技术，随着激光技术的不断发展使得四波混频技术的应用有的巨大的提高，比以往的技术相比拥有许多技术优势，因而四波混频技术是一种常用技术手段。
本文中我们就应用四波混频来研究多普勒系统中的碰撞效应。
1.1 碰撞效应近代物理学中无数科研工作着对微观领域的碰撞问题进行探索，发现碰撞的的特点之一就是粒子之间发生碰撞之后，辐射频率发生改变。
一个原子或者分子和其它物质产生碰撞时,能导致其固有辐射频率的改变,这个现象就叫做碰撞效应。
宇宙中的物质都是由原子分子构成的，碰撞效应的理论可以用来分析原子或分子内部的结构，为众多学科的研究和发展奠定了理论基础，提供了实验方法，具有非常重要的研究价值。
关于碰撞问题的研究包括对碰撞截面的研究，对谱线线性的研究，对谱线展宽的研究等等。
碰撞效应在物理化学甚至其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学[3]、等离子体学[4-6]、原子物理学化学[7-9]、材料和气体电子学[10-14]等领域。
第四章三次谐波与四波混频
分类： 分类：
2、非参量过程---非参量过程---介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了， 介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了，发生 质间的能量转移。 了光场与介 质间的能量转移。
受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 双光子吸收(TPA)。 双光子吸收(TPA)。 饱和吸收(SA)。 饱和吸收(SA)。
实现三次谐波的困难
（1）晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 （2）晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)， 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)，方解石直接实现 THG相位匹配的晶体 THG相位匹配的晶体。 相位匹配的晶体。 −6 目前实验结果： 4mm长方解石晶体中以 目前实验结果：在4mm长方解石晶体中以 3 × 10 的转换效率得到了 三次谐波输出。 三次谐波输出。 （3） 对紫外光吸收较强
三次谐波
实现三次谐波的介质 I. 晶体： 晶体：
χ (3) ~ 10− 20 − 10− 23 ( SI制） χ (3) ( SI ) = χ ( 2) ~ 10 −11 − 10−13 ( SI制）
4π ×10 −8 χ ( 3) (esu ) 9 4π χ ( 2) ( SI ) = ×10 − 4 χ ( 2 ) (esu ) 3
三阶非线性光学效应概述
主要特点： 及耦合波方程描述。 主要特点：1、基于 χ (3) 及耦合波方程描述。 2、无论介质有何种对称性，总存在一些非零的 无论介质有何种对称性， χ ( 3) 张量元，原则上三阶非线性光学效应可 张量元， 所有介质中观察到 中观察到。 在所有介质中观察到。 3、比二阶效应弱几个数量级( χ (3) << χ ( 2) )，更难 比二阶效应弱几个数量级( )， 于观察。 于观察。 4、三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 现象更加丰富。 现象更加丰富。
四波混频
E ( w1 ) χ(3) E ( w2 )
E ( w3 )
E ( w4 )
四个不同频率的波失在介质中混频.在四波混频过程中 光子的能量与动量守恒
w4 = w1 + w2 + w3 ∆k = k1 − k2 − k3
在四个波得频率相等的情况下，四波混频称为 简并四波混频
虽然简并四波混件下，必须保证 。
改变信道间距
用适当不等间距的波长信道配置设计来实现 ,通常选择通 道频率,使产生的新频率分量大部分落在通道滤波器通带 之外,这种技术用于10个信道,每个信道速率为10G/s 以下 的系统可大大减小四波混频的影响 加大信道间距也可抑 制四波混频的效率,却是以牺牲系统带宽为代价的 实际上 , 采用部分等间距信道更为有意义,其核心在于使通道间隔 相对远的信道之间的四波混频所产生的频率分量落在信道 滤波器通带内,由于四波混频的效率随着波长间隔加大而 降低,引入的恶化并不严重,这样可使系统容纳更多的波长。
∆k = k4 − (k1 − k2 − k3 ) = 0
考虑一种特殊情况，如下图，存在两对波矢方向相反的光，输 出为-k‘，它们满足如下相位匹配条件 k ' + (−k ' ) = k + (−k ) 。
简并四波混频的相位匹配
四波混频效应
这种简并四波混频非线性过程与典型的全息照过程很 相似。可以将k‘当做物光，k当做参考光，两者在介质 中互相干涉，形成全息图，如果全息图被记录下来了， 在参考光k的照射下，沿物光k’相反的方向-k‘可见物得 虚像。若挡住物光k’，在另一参考光-k的照射下，会 产生-k‘方向的赝像，该赝像就是原物光的相位共轭光。 虽然全照息过程和四波混频过程都产生相位共轭光， 但两者根本不同之处：全息照相的记录和重现过程在 时间上式分段进行的，而四波混频的相位共轭光与原 入射光几乎是同时产生。
非线性光纤光学 第十章-四波混频
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单泵浦FOPA主要问题：
受激布里渊散射（SBS）的影响
增益谱在整个带宽内远不是均匀的 EDFA的放大自发辐射噪声也能使FOPA的性能显著劣化
双泵浦结构
双泵浦FOPA利用非简并FWM过程，采用波长不同的两个泵浦光源。 通过适当选择泵浦波长，双泵浦FOPA能够在更宽的带宽内提供相当平 坦的增益，而这对单泵浦FOPA来说是不可能的。双泵浦FOPA的参量 增益为
Pj A j (0) 为入射泵浦功率
这一解表明，在无泵浦消耗的近似下，泵浦波仅获得了一个由SPM和 XPM感应的相移 代入后两个方程，可得到关于信号场和闲频场的线性耦合方程：
dA3 i * 2i [( P PP A4 ] 1P 2 ) A3 1 2e dz
* dA4 * i 2i [( P PP 1P 2 ) A4 1 2 e A3 ] dz
dA2 in22 dz c 2 f 22 | A2 | 2 f 2 k | Ak k 2 |2 A2 2 f 2134 A1* A3 A4eikz
dA3 in23 2 f33 | A3 | 2 f3k | Ak dz c k 3
4
4
0
如果写成分贝单位时
GdB
1 10 log10 exp(2P0 L) P0 LS p 6 4
S p 10log10 exp2 8.7
参量增益的斜率
放大器的带宽为
1 A [( ) ( P0 r )2 ]1 2 | 2 | s L
四波混频
非线性光学中，四波混频是介质中四个光波相互作用所引起的非线性光学效应，它起因于介质的三阶非线性极化。 四波混频相互作用的方式一般可分为以下三类：
一，三个泵浦场的作用情况；二，输出光与一个光具有相同模式的情况；三，后向参量放大和振荡
由于四波混频在所有介质中都能很容易的观察到，而且变换形式很多，所以它已经得到了很多有意义的应用。例如，利用四波混频可以把可调谐相干光源的频率范围扩展到红外和紫外；在简笔的情况下，四波混频可用于自适应光学的波前再现；在材料应用中共振四波混频技术又非常有效的光谱和分析工具等待
发生四波混频的原因是入射光中的某一个波长上的变化，从而产生了新的波长的光波。
在DWDM系统中，当信道间距与光纤色散足够小且满足相位匹配时，四波混频将成为非线性串扰的主要因素。当信道间隔达到10GHZ 以下时，FWM 对系统的影响将最严重。
通信中，四波混频(Four-Wave Mixing,FWM) 亦称四声子混合，是光纤介质三阶极化实部作用产生的一种光波间耦合效应，是因不同波长的两三个光波相互作用而导致在其它波长上产生所谓混频产物，或边带的新光波，这种互作用可能发生于多信道系统的信号之间，可以产生三倍频、和频、差频等多种参量效应。
目前的DWDM系统的信道间隔一般在100GHZ ，零色散导致四波混频成为主要原因，所以，采用G.653 光纤传输DWDM系统时，容易产生四波混频效应，而采用G.652 或G.655 光纤时，不易产生四波混频效应。但G.652 光纤在1550nm 窗口存口存在一定的色散，传输10G信号时，应加色散补偿，G.655 光纤在1550nm 窗口的色散很小，适合10G DWDM 系统的传输。
四波混频对DWDM系统的影响主要表现在：(1)产生新的波长，使原有信号的光能量受到损失，影响系统的信噪比等性能；(2)如果产生的新波长与原有某波长相同或交叠，从而产生严重的串扰。四波混频的产生要求要求各信号光的相位匹配，当各信号光在光纤的零色散附近传输时，材料色散对相位失配的影响很小，因而较容易满足相位匹配条件，容易产生四波混频效应。
四波混频
一实验目的１．了解偶氮染料聚合物的非线性光学特性２．掌握四波混频的基本知识和实验方法３．掌握泵浦，探测光和信号光三者的关系４．了解四波混频的应用范围二实验装置半导体激光器一台，反射镜若干，CCD一个，微机一台及其他光学元件三实验原理1．基础知识（1）偶氮染料的分子结构偶氮染料是一类具有光异构特征的有机光学材料，其分子结构是在两个芳环之间以N=N双键连接为特征。
它们的基本结构特征，即骨架决定了它们的主要吸收峰的范围（最大吸收峰在可见光区内）。
偶氮染料还具有一定共轭性，一般来说，共轭程度越大，分子的基态与第一激发态之间的能级差越小，其吸收峰发生红移。
偶氮染料的第二结构特征（苯环上的取代基）对吸收峰的位置具有一定影响。
取代基的电子效应（诱导效应和共轭效应）影响分子中电子云密度分布，使分子的基态与激发态之间的能级差发生变化，其吸收峰发生移动。
（a）光异构过程(b) 偶氮分子的能级结构图1（2）偶氮染料的光异构特性偶氮染料是一种偏振敏感的有机染料，它具有反式（trans）和顺式(cis)两种分子结构,如图1（a）所示（其中R1和R2表示不同的取代基，本实验所用甲基橙的取代基R1为NaO3S , R2 为N（CH3）2 ）。
它们的分子主轴均为氮氮双键。
两者对应能态的能量是反式结构能量低，结构稳定；顺式结构能量高，结构不稳定，所以一般情况下偶氮分子多以稳定的反式结构存在。
图 1 (b) 是偶氮分子的能级结构图，由图可见，当用激光激发时，反式偶氮分子的基态粒子So吸收一个光子后，跃迁到第一激发态的某一振动能级Sv上，并迅速驰豫到第一激发态的最低能级S1上。
处于S1能级上的粒子可以进一步吸收一个光子并跃迁到第二重激发态S2上，也可经过系间跃迁无辐射驰豫到三重激发态T1上，这种跃迁由S1与T1间能级差决定。
差距越小，跃迁越容易。
T1态的粒子可以吸收光子跃迁到T2态上，也可通过无辐射跃迁回到So态上。
同时当激光强度达到一定值后，S2、T2等能级上的粒子还可以进一步吸收光子跃迁到更高一级激发态上去。
非线性光学-四波混频课件
四波混频(Four-wave mixing) 现象产生的条件理论应用和危害定义：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且在此过程中，净能量和动量是守恒的。
起源：光纤中的三阶电极化率1、四波混频现象——理论描述22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A eA A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂2、四波混频产生的条件1、非线性光纤2、输入一个或以上不同频率的光波（简并条件下两个光波）3、输入光波的强度较强4、能量守恒：ω1+ω2＝ω3+ω45、动量守恒：即满足相位匹配条件3、四波混频的理论方程•For FWM in DSF with not very long, we neglect the walk-offbetween the four waves and dispersion-induced pulse broaden, thus in Eq. (2) we have β11≈β12≈β13≈β14≡1/v g and β2j =0, where v g is the group velocity. Introducing a retarded frame in which T =t -z /v g , and decomposing the complex amplitude A j into their abosolute amplitudes and phases (j =1,2,3,4), eight equations with realvariables are obtained22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t t A A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂FWMSelf phase modulation/ Cross phase modulation Fiber absorptionWalk-offGroup-velocity dispersion22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A ez t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂Neglecting fiber absorption, walk-off between pulses, group-velocity dispersion (GVD)-induced pulse broadening:(,)exp()j j j A z T P i φ=2222*1123412342222*2123421342222*3123431242222*412344123(2)(2)(2)(2)i kz z i kzz i kzz i kz z A i A CD A C A A A iC A A A eA i CD A A A C A A iC A A A e A i C A A A Cd A A iC A A A eA i A C A Cd A A A iC A A A e γγγγγγγγ−Δ−ΔΔΔ∂=++++∂=++++∂=++++∂=++++相对相位1/2112341/211234123411/2212341/221234123421/2312342()sin (2)()cos /2()sin (2)()cos /2()sin z z zzz zzP C PP P P e z P CDP CP P e C PP P P e P z P C PP P P e z CDP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z αααααααγθφγγθγθφγγθγ−−−−−−−∂=∂∂=++++∂∂=∂∂=++++∂∂=−∂1/231234123431/2412341/24123412344(2)()cos /2()sin (2)()cos /z zzz zCP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z P CP CP P e C PP P P e P zαααααθφγγθγθφγγθ−−−−−∂=++++∂∂=−∂∂=++++∂1234(,)(,)(,)(,)(,)T z kz T z T z T z T z θφφφφ=Δ++−−Then from the 2nd , 4th , 6th , and 8th equations wecan obtain12341/2111112341234[(1)(1)] ()cos ()zzk CD C P CD C P P P e zC PP P P e P P P P ααθγγθ−−−−−−∂=Δ+−−+−−++∂++−−4、四波混频的应用及害处四波混频的应用四波混频的害处1.四波混频应用分类1PIA based on FWMP hase-inputSignal IdlerPump 1Pump 2PSA based on FWM 3P hase-s ensitive a mplification (PSA ): FWM with idler inputPump 1Pump 2Signal Idler1/21123412341(2)()cos /z z zP CDP CP P e C PP P P e P zααφγγθ−−∂∂=++++∂应用优势及挑战快速全光纤化……挑战？5(1) Wavelength conversion6(2) All-optical amplifier: PIA8(2) All-optical amplifier: PSAAmplifier with low noise-figure; Suppression of phase noise; Phase regeneration2. Applications of FWM(3) Optical phase conjugationEs ( z, t ) = As exp(−iωt )PumpEc ( z, t ) = As* exp(−iωt )Signal PumpPC signal9相位共轭系统又称频谱反转相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )泵浦 共轭光 信号Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )泵浦5/18/20111利用相位共轭器的优点 仅利用一个器件就可以极大抑制多种非线性; 同时补偿偶数阶色散； 对调制格式、光纤种类透明； 已铺设好的系统易于升级.25/18/2011相位共轭 (OPC)的抑制原理相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )功率5/18/2011OPC功率对称系统：α(-z)= -α(z)3相位共轭技术抑制各种非线性损伤 1983年，脉冲自相位调制(SPM)； 1994年，信道间四波混频； 2004年，信道间交叉相位调制 信道内非线性作用…5/18/20114相位共轭实验的原理泵浦 信号ωω0 ω0+Ωω新生成的共轭光A = Ap + As exp(−iΩt )k输入：∂Ai* = −2iγ Pp As e iΔkz ∂z四波 混频+∞ k −1 i βk ( z) ⎛ ∂ ⎞ ∂A α 2 + A+∑ ⎜ ⎟ A = iγ A A k ! ⎝ ∂t ⎠ ∂z 2 k =2非线性克尔效应5/18/201152. Applications of FWM(4) All-optical regeneration102. Applications of FWM(5) Slow light112. Applications of FWM(5) Slow light4000 3000 延迟量 /ps 2000 1000 0 -1000 1540 SMF3.4ns15451550 波长 λ /nm15551560122. Applications of FWM(6) RZ pulse generationO-TDM switchAll-optical samplingAll-optical logic gateAll-optical switching 142. Applications of FWM Others。
四波混频
三次谐波与四波混频（2013年12月31）摘要：讨论了各向同性介质中的三阶非线性过程，以及四波混频和它的特殊情况。
关键词：三阶非线性过程，四波混频。
一、 各向同性介质中的三阶非线性过程只有不具有中心对称性的介质或者各向异性介质才具有二阶非线性，但是所有介质都存在着三阶非线性。
一般(3)χ比(2)χ小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。
在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换的非线性效应，这被称为波动非线性效应。
设输入光场()E t 是由沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成312123().i t i t i t E t E e E e E e c c ωωω---=+++ （1.1） 相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为(3)(3)30()()P t E tεχ= （1.2） 将式（1.1）代入式（1.2），可见(3)()P t 是具有不同频率的（包括零频）的各项极化强度之和，可以写成(3)()()n i t n nP t P e ωω-=∑ （1.3）式中n 取±，负号表示复数共轭量，包括极化强度的各种频率成分：11211231231200,0,3,,,2ωωωωωωωωωωωω+++-+等。
这些频率项分别表示三次谐波、四波混频、相位共轭、光克尔效应、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等三阶非线性光学效应。
三倍频效应是频率为ω的光场入射介质产生频率为3ω光场的过程，其极化强度为(3)(3)30(3)(3;,,)()P E ωεχωωωωω= （1.4） 这里D=1. 很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。
气体激光损伤极限强度比固体要高几个数量级，研究表明碱金属蒸汽在可见光区极化率(3)χ有很强的共振增强，因此具有较强的三倍频效应。
以功率比表示的三倍频的转换效率为222(3)223243039()sin ()2P P L kL c P c n n S ωωωωωωηχε∆== （1.5） 定义相干长度c c /,L=L kL /2/2c L k ππ=∆∆=当时，，三倍频效率很快下降；当0k ∆=，相位匹配，有最大的转换效率。
四波混频与自相位调制的本质一样
四波混频与自相位调制的本质一样四波混频是一种混频技术，它可以将多个频率不同的信号进行合成，生成一个含有多个频率成分的复杂信号。
而自相位调制是一种调制技术，在这种调制技术中，调制信号的相位随着被调信号的波形的变化而改变。
尽管四波混频和自相位调制有着不同的名字，但它们的本质是相似的。
首先，我们来看一下四波混频技术。
在四波混频技术中，通过将多个频率不同的信号进行合成，可以生成一个复杂的信号。
这个合成的过程涉及到将多个信号的幅度和相位进行相加，得到一个新的信号。
具体的过程可以通过波动方程来描述。
波动方程可以用来描述信号的传播和变化。
在四波混频中，波动方程可以表示为：A=A1*sin(ω1*t+φ1)+A2*sin(ω2*t+φ2)+A3*sin(ω3*t+φ3)+A4*sin(ω4*t+φ4)其中A是合成信号的振幅，Ai是各个频率成分信号的振幅，ωi是各个频率成分信号的角频率，φi是各个频率成分信号的相位。
通过上述的波动方程，我们可以看到，四波混频实际上就是将多个频率成分的信号进行叠加，得到一个新的合成信号。
在这个过程中，每个频率成分的振幅和相位都起到了重要的作用。
那么，自相位调制与四波混频有何相似之处呢？首先，自相位调制也涉及到信号的相位的改变。
在自相位调制中，调制信号的相位随着被调信号的波形的变化而改变。
这就意味着，相位在自相位调制中起到了重要的作用。
与四波混频类似，自相位调制也可以通过波动方程来描述。
例如，对于这样的自相位调制过程：s(t)=A*cos(ωc*t+k*m(t))其中s(t)是调制后的信号，A是调制信号的振幅，ωc是载波信号的角频率，k是自相位调制指数，m(t)是被调信号。
从上述的公式中可以看到，自相位调制实际上是通过改变调制信号的相位，来实现对被调信号的调制。
综上所述，四波混频与自相位调制的本质是相似的。
它们都涉及到对信号的叠加和合成，而信号的叠加和合成涉及到信号的相位和振幅的改变。
《光纤通信》实验4 光纤中的四波混频效应
东莞理工学院《光纤通信》optisystem软件仿真实验实验4光纤中的四波混频效应（FWM）一、实验目的1、了解影响四波混频效应的产生的因素2、了解抑制或增强四波混频效应的方法二、实验要求图4-1 G.653(a)及G.655(b)光纤的传输光谱某FWM的实验结果：如图4-1 (a)为4个3dBm的光信号在G.653光纤中传输了25km 后的光谱，其中λ0为1550nm波长，另外三个信号的中心波长分别为1549nm、1547nm、1551.5nm。
由图可见，经过传输后的信号，由于FWM产生了数十个串扰信号，有的叠加在原来信号上，有点落在其他位置上，干扰了原信号及其他位置信号的传输。
图4-1(b) 为初始输入的4个光波信号。
1、请根据上述实验数据，分别采用G.653光纤和G.655光纤作为传输光纤，对比光信号分别经过G.653光纤和G.655光纤后的FWM效应。
2、假设有两个输入光波信号输入到G.653光纤，其中一个输入信号的波长固定在1550nm，另一个波长在1550nm附近（可调）。
改变输入光功率，两个波长的间隔，光纤长度，观察FWM效应，总结哪些因素将影响FWM效应。
图4-2 仿真实验系统搭建三、思考题：1、G.653光纤有什么缺点？为什么要研制G.655光纤？G.655光纤有什么优点？2、如何抑制光纤中的FWM效应？附录：计算并输出G.653或G.655光纤的色散文件clear all;close all;WL=linspace(1450,1630,1801);S0=0.06;WL0=1550;D=S0*(WL-WL0);%G.653%S0=0.0467;WL0=1480;D=S0*(WL-WL0);%G.655figure(1)plot(WL,D,'k');hold on;plot(WL,D*0,'k');hold on;axis([1450,1630,-20,20]);WL=WL';D=D';da=[WL D]save E:\G652.txt-ascii da1:G.653:G.655:2：(1)改变波长间隔：1545：1542：1520：1515：(2)改变光功率：10dbm:5dbm:-10dbm:-20dbm:-50dbm:(3)改变光纤长度：50km:10km:5km:1km:0.2km:。
《光纤通信》实验4光纤中的四波混频效应
东莞理工学院《光纤通信》optisystem软件仿真实验实验4光纤中的四波混频效应(FWM )一、头验目的1、了解影响四波混频效应的产生的因素2、了解抑制或增强四波混频效应的方法二、实验要求图4-1 G653(a)及G.655(b)光纤的传输光谱某FWM的实验结果：如图4-1 (a)为4个3dBm的光信号在G.653光纤中传输了25km 后的光谱，其中入0为1550nm波长，另外三个信号的中心波长分别为1549nm、1547nm、1551.5nm。
由图可见，经过传输后的信号，由于FWM产生了数十个串扰信号，有的叠加在原来信号上，有点落在其他位置上，干扰了原信号及其他位置信号的传输。
图4-1(b)为初始输入的4个光波信号。
1、请根据上述实验数据，分别采用G.653光纤和G655光纤作为传输光纤，对比光信号分别经过G.653光纤和G.655光纤后的FWM效应。
2、假设有两个输入光波信号输入到G.653光纤，其中一个输入信号的波长固定在1550nm，另一个波长在1550nm附近(可调)。
改变输入光功率，两个波长的间隔，光纤长度，观察FWM效应，总结哪些因素将影响FWM效应。
訥LawFnwwrw = 1550 nmPonHw 團3 id 呂eCWLaw IFfWluencv = 1&43 nmCWLase Z Fr-Muencv =nm PWF= mWCWLaSfi- 3FrMueflcv = 1^1.5 wnP GW =mWpnr|：Os® Fibe*Le<*3th = 5 kmG TDUD webcfty ditwrtkwr = VESThird-ordw diipwcton » YESOptical SpoQtryrn An?}yEar_JLength ■ 5 kmStSuU YfibCiEv dLbWliW * YES 亍恤gr曲drs^s^ = YES披长(1 nmf格)($至P0二翌S彼氏(]nnV格)图4-2 仿真实验系统搭建三、思考题：1、G653光纤有什么缺点？为什么要研制G.655光纤？G.655光纤有什么优点?2、如何抑制光纤中的FWM 效应？附录：计算并输出G.653 或G.655 光纤的色散文件clear all ;close all ;WL=linspace(1450,1630,1801);S0=0.06;WL0=1550;D=S0*(WL-WL0); %G.653%S0=0.0467;WL0=1480;D=S0*(WL-WL0);%G.655figure(1)plot(WL,D, 'k' );hold on ; plot(WL,D*0, 'k' );hold on;axis([1450,1630,-20,20]);WL=WL';D=D';da=[WL D]save E:\G652.txt -ascii daLayout 1 Pmr ametersma1: L^belt Layout 1Simulation Jsignal& Spatial effects Noise Signal tracingwir-inMimr —imiMir-immireiimi ■—NameValueUnits ModeSimulation window Set bit rate: NormalReference bit rateNarmal Bit rale40000000000 B its/sNarmatTime window 3 2e-009NcrmetSample rate25COOOO(K>OOCOHzSequence length 128 Bits NormaiSamples per bit 64 NormalHumber of samples8192^formalAdd Paran... I Remove Pai EditPar^m.CW LaserFn&auency = l&M nmPaw® 工 3 dBm Optical Sp*ctnjm AfL>lyz«fOpbcaJ SfNMtrum Ailsyte r_ICWUMf 1Fiwwn^v = 1543 門仃Pcwef = 3 dBm CW laser 2 FrficnuerK^ = 1M7 fin Fdw«f ■舌呂盼□is 弊阿册 da EI 1PNsrn ErieIJ5«f def Opt»»i FfceJ- 1 OptieaJ Ffe&r U34* d£lmd 阻8itnoe 寓上骨暨比件gib ■■ YES Langth * 25 km人如叼仙=02 dEk'km -SrouD veUcWydwerskxn = YES ThinS-oraer d«sp&f&en = YESDi wnififi fte fi>™ > E 2an^^ Fia-tSH--A FiS tS»^ +M53 Ddl 阳 I HuxNumber 白IT 注“ f^ru ■ 4CWU HT 3FiWLienw = 15&1.5 nm Pawe< 二舌 dBmr&j 『S +EJIBNS waveiengih = YES Length = 2S> km AitcfiuJiEivi > 0.2 dB.km 怎gup vtlfe^V diH<i>ion^ Thrrd-flnfer 中牙 Derfiipn = ¥ DtsaersioH data hw = Fr DfcensKTi he 那a 他=Opttal Specuum Anayisf^G.653:nRx=・pc•■匸Optical Spectrum AnalyzerDbl 亡be* On Objects to open properties. M ME Objects- with Mouse Drago.1.54? 1.S5? 1.56?bUnur-l^nxri'h FmlsampledParafnerteroedl<DOptical Spectrum Analyzer_1Dbl Cbck. On Objects, to open praperties. Move Objects- wrth Mouse Drag1.55?lATauv^^nrn1>lh FmlG.655:B Optical Spectrum Analyzer□bl Click On Objeds to 口“口propcrtM^ Move Objects with Mouse Draywfujgs.■■搖@paldEspissMEss誰口Ngffl3Jem.1.54 ? 1.66?Optical Spectrum Analyze^Dbl Clck On Objeds to open pro perl its IM QVU Obit dis wih Mouse iDrng2:CWLarsef iFi»qu»n 匚 y ■ 154 禺 nm Pflwtf - 3(1)改变波长间隔: 1545:目Optical Spectrum AnalyzerObi Cfck On Objects 1Q 叩un propertes. M-ovc Object® with Mouse Drag电Optical Spectrum Analyzer_1Obl 匚Id On Digels to* open proper1^& Move Objects M&use Drsg1.54? 1.55T 1.56?Wml^ngih (mJ1542 :Optical Spectrum AnalyzerOtriClck 5 ObjBizts 1o ope<i pro periled Move 口 bjects. with Mouse Drag旦Optical Spectrum AnalyzeMOU Click On Objects 1D open propertie-a Move 0 bjecU wth M&u&e DnI 如1 MuXNurnittr 护f inpirt p«rtF - 2CWLucfFreaij&fw = iKO nfin Powvr ■： H dB^nCptiud FiberU&&r defirted ^lerence 椚”谢《科出=YES L«narth = 25 kmA IUHU ALW X D2 d&'km G*WP v^isM^iY 段= YiES Firnlkirde! diaperMDH - YES Or5aer«n ctilU tvi&e = F#W 他D- sKubn Hit ra™ ■ E 201*谟咒姜亘哼空冬上苗叵歧真鱼4■光岂卡曲FWUi£兰GS 刃.txtp 鲁ugtaufj^dgw(E B ZJKIADd吊E - 8-I ffi x J t m Q d■1 54 ?1.55?Wavelength tml1 55 ?1.S?Wavelenoth 4mk™l Optical Spectrum AnalyzerOWiCicH Oo Objects ten open propen卿.⑷叫Objects wth 如站趺Ora j兰Optical Spectrijm Analyzer_1EHbl Cick On Obfecta B open propcrtes. M OVE Objects wfth hlDU>s>e 1520:1515:<DfA1.S3? 1 54? 15S7 1 56?Ulm -1 ― iwliBi. ■Tan』-:_■亠-:-■-:二■_:-■0£>s-耳OB—宅caprwl&od1.51 ? 1 .52? 1.53? 4 £4 ? 1.55 ? 1.58?z□寸・oErs1 49 ? 1.51 7 1 S3? 155? 157?sa o3时*一LIRBI X W JL umv *fParamelerlMd石Ns—og・rEHsJkrnod.49? 1 Si ? 1.S3? J.55 ?WAveleiHflh (m)(2)改变光功率:10dbm:1 56?54?5dbm:1.54? 1.55 7 1.56-10dbm:i .55?s.官BPrEQd1 56"egDS®I9话MdSNN-r¥09・wfflprmdd-20dbm:-50dbm:1.54?1:55?pOJeg-ELU巴Ed2選Ns1.56?(3)改变光纤长度:50km:k mINoise Param eterliedJAll Noise Parametrized S Pouvtr (dBm)甸llNotse Parametrized S ：Powr(diBm)i-90 ・巾 -50・30-10p a rM s M u d匹£ ①且昼.54 ? 1 .55? 1.560.2km: 1.54?1.55 ?1 .SB?ULhM-ukl^uuvHi divn'l莎至一一站毎UJsEd 需一ons1.54 ?1.55 ?1 .56MrflA-lAlAJWTttl dml。
非线性光学四波混频
(5.３ - 17)
2
1
在求解这些方程时, 为了克服有多个坐标量的困难, 我们引入共同坐标z。 对于平面波而言, 有
而由图5.３ - ６, 又有
4
3
(5.３ - １８)
于是, (5.３ - １７)式可以改写为
（5.3 - 19）
在一般情况下, DFWM相位共轭特性可以通过对(5.３ - ３５)式进行数值计算给出。 图5.３ - ７～图5.３ - １０分别为对称激励情况下计算得到的特性曲线, 由这些曲线可以得到DFWM的如下特性:
02
5.3.2 简并四波混频（DFWN）理论
简并四波混频作用简并四波混频是指参与作用的四个光波的频率相等。 这时, 支配这个过程的三阶非线性极化强度一般有三个波矢不同的分量:
(5.３ - 1)
式中
简并四波混频的输出可以利用耦合波方程求解。其四波相互作用也可以理解为如下的全息过程：三个入射光波中的两个相互干涉，形成一个稳定光栅，第三个光波被光栅衍射，得到输出波。
图5.3 - 3 简并四波混频结构示意图
01
我们讨论的DFWM结构如图5.３ - ３所示, 非线性介质是透明、 无色散的类克尔介质, 三阶非线性极化率是χ(3) 。 在介质中相互作用的四个平面光波电场为
02
(5.３ - ３)
03
其中, E1、 E2是彼此反向传播的泵浦光, E3、 E4是彼此反向传播的信号光和散射光。 一般情况下, 信号光和泵浦光的传播方向有一个夹角, 它们的波矢满足
01
图5.３ - ４ 振荡时, 介质中E3和E4的功率分布
01
图5.３ - 5 DFWN的放大特性
当(3π/4)>|g|L>(π/4)时, R>1。 此时， 可以产生放大的反射光, 在介质中E3和E4的功率分布如图5.3 - 5所示。
4-三次谐波和四波混频
设输入光场E(t)是沿z方向传播的三个不同频率的单色 i t i t i t 平面波组成
E (t ) E1e
1
E2e
2
E3e
3
c.c
式中c.c表示右边各项的复数共轭量，即
E E ( )eit E ( )eit
相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为
复数共轭量，这些极化强度的各种频率成分是：
1 00, 12 0,31 , 1 2 3 , 1 2 3 ,21 2
这些频率分别表示光克尔效应、三次谐波、四波混频
、相位共轭、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激 散射等三阶非线性光学效应。
四波相互作用的耦合波方程
对于三次谐波、四波混频等过程，四波之间通过 非线性介质相互作用，但作用前后，非线性介质状 态未发生变化，这种过程仍然满足能量守恒和动量 守恒：
1 2 3 4
k1 k 2 k3 k 4
这些非线性光学现象称为无源的非线性光学现象
而饱和吸收、双光子吸收等过程，作用前后介质 状态发生了变化，不满足能量守恒和动量守恒，光 波与介质的能量和动量存在着交换，这种非线性光 学现象称为有源的非线性光学现象。
(3) (3) P (1 , z) 6 0 c (4 ,2 ,3 ) E(4 , z) E (2 , z) E (3 , z) ( 3) 3 0 c (1 ,1 , 1 ) E (1 , z) E (1 , z) E (1 , z) ( 3) 6 0 c (1 , 2 ,2 ) E (1 , z) E(2 , z) E (2 , z) ( 3) 6 0 c (1 , 3 ,3 ) E(1 , z) E(3 , z) E (3 , z) ( 3) 6 0 c (1 , 4 ,4 ) E (1 , z) E(4 , z) E (4 , z)
光纤通信实验4光纤中的四波混频效应
东莞理工学院《光纤通信》optisystem软件仿真实验实验4光纤中的四波混频效应（FWM）一、实验目的1、了解影响四波混频效应的产生的因素2、了解抑制或增强四波混频效应的方法二、实验要求图4-1 G.653(a)及G.655(b)光纤的传输光谱某FWM的实验结果：如图4-1 (a)为4个3dBm的光信号在G.653光纤中传输了25km 后的光谱，其中λ0为1550nm波长，另外三个信号的中心波长分别为1549nm、1547nm、1551.5nm。
由图可见，经过传输后的信号，由于FWM产生了数十个串扰信号，有的叠加在原来信号上，有点落在其他位置上，干扰了原信号及其他位置信号的传输。
图4-1(b) 为初始输入的4个光波信号。
1、请根据上述实验数据，分别采用G.653光纤和G.655光纤作为传输光纤，对比光信号分别经过G.653光纤和G.655光纤后的FWM效应。
2、假设有两个输入光波信号输入到G.653光纤，其中一个输入信号的波长固定在1550nm，另一个波长在1550nm附近（可调）。
改变输入光功率，两个波长的间隔，光纤长度，观察FWM效应，总结哪些因素将影响FWM效应。
图4-2 仿真实验系统搭建三、思考题：1、G.653光纤有什么缺点？为什么要研制G.655光纤？G.655光纤有什么优点？2、如何抑制光纤中的FWM效应？附录：计算并输出G.653或G.655光纤的色散文件clear all;close all;WL=linspace(1450,1630,1801);S0=0.06;WL0=1550;D=S0*(WL-WL0);%G.653%S0=0.0467;WL0=1480;D=S0*(WL-WL0);%G.655figure(1)plot(WL,D,'k');hold on;plot(WL,D*0,'k');hold on;axis([1450,1630,-20,20]);WL=WL';D=D';da=[WL D]save E:\G652.txt-ascii da1:G.653:G.655:2：(1)改变波长间隔：1545：1542：1520：1515：(2)改变光功率：10dbm:5dbm:-10dbm:-20dbm:-50dbm:(3)改变光纤长度：50km:10km:5km:1km:0.2km:。
三次谐波和四波混频
E1
(
z
)
E1
(
z
)
E1
(z)
c (3) 12
E1
(
z)
E2
(z)E2 (z)
c (3) 13
E1
(
z
)E3
(
z)
E3
(
z)
c (3) 14
E1
(
z)
E4
(
z
)E4
(
z)]
E2 (z) z
i
32
cn2
[
c (3) eff
E1
(
z
)
E3
(
z
)
E4
(
z)eikz
1 2
c E (3) 22 2
( z ) E2
和，即
P(3) (t) P(n )eint
n
P(3) (t) P(n )eint
n
式中n的取值可以从负到正，包括各种频率成分及其 复数共轭量，这些极化强度的各种频率成分是：
100,12 0,31,1 2 3,1 2 3,21 2
这些频率分别表示光克尔效应、三次谐波、四波混频 、相位共轭、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激 散射等三阶非线性光学效应。
(
z)
c (3) 31
E3
( z ) E1 ( z ) E1
(z)
c (3) 32
E3
(
z)
E2
(
z)
E2
(
z)
c (3) 34
E3
(
z)
E4
(
z)
E4
(
z)]
E4 (z) z
i
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第1章引言碰撞问题是物理学中常见的问题，早在1639年就有物理学家开始提出有关碰撞的问题，之后的几百年中无数科研工作着持续对碰撞问题进行探索，提出不同的假设，运用实验演示验证自己的理论，研究碰撞问题的规律和特点等。
当时的碰撞问题还只局限于宏观物体的碰撞，到近代物理研究中碰撞问题的研究已经深入到微观领域。
物质是由分子构成，碰撞效应能够对对物质的结构的检测和分析，用于研究激光制冷。
对于碰撞截面的探究有助于我们了解碰撞系统下能量的再分布，各个能级之间的跃迁几率等等。
它不仅仅在物理方向具有重要作用，而且在其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学、等离子体学、原子物理学化学、材料和气体电子学等领域。
关于碰撞的研究与之有联系的种类相当宽泛：原子间碰撞、Au+Au碰撞等。
由于碰撞效应能够为许多实际生产应用部门都会需要相关数据，促进各个领域的飞速发展，因此碰撞效应[1-2]的研究具有重要的研究价值四波混频是一种先进的光谱学技术，随着激光技术的不断发展使得四波混频技术的应用有的巨大的提高，比以往的技术相比拥有许多技术优势，因而四波混频技术是一种常用技术手段。
本文中我们就应用四波混频来研究多普勒系统中的碰撞效应。
1.1 碰撞效应近代物理学中无数科研工作着对微观领域的碰撞问题进行探索，发现碰撞的的特点之一就是粒子之间发生碰撞之后，辐射频率发生改变。
一个原子或者分子和其它物质产生碰撞时,能导致其固有辐射频率的改变,这个现象就叫做碰撞效应。
宇宙中的物质都是由原子分子构成的，碰撞效应的理论可以用来分析原子或分子内部的结构，为众多学科的研究和发展奠定了理论基础，提供了实验方法，具有非常重要的研究价值。
关于碰撞问题的研究包括对碰撞截面的研究，对谱线线性的研究，对谱线展宽的研究等等。
碰撞效应在物理化学甚至其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学[3]、等离子体学[4-6]、原子物理学化学[7-9]、材料和气体电子学[10-14]等领域。
例如通过对谱线展宽、II碰撞截面的研究能够获得气体的密度和温度，从而可以得到恒星表面的引力大小[15]。
经由对碰撞引发的放射跃迁的探究能够对等离子体确认判断。
B. Sun 和 F. Robicheaux 等人在2008年经由对气态物质谱线展宽的探究，得出分离现象中的成对波动现象[16]的存在是引起谱线展宽主导因素的结论，并得到一个计算模型。
1.1.1 碰撞问题的分类诺贝尔物理奖获得者赫兹和弗兰克在1925年在对电子和惰性气体碰撞后的性质的探究时发现弹性碰撞[17-18]。
物理学家里查德·泰勒和凯德尔在对碰撞进行实验研究时发现了非弹性碰撞[19]。
根据实验过程中是否有原子激发我们可以将碰撞效应进行分类。
(1)弹性碰撞在碰撞过程中,假如碰撞没有导致粒子系统的能量的改变，原子并没有引发能级跃迁，这种碰撞就叫作弹性碰撞。
弹性碰撞能够产生无辐射跃迁来引发能量改变，从而使粒子位置产生变化，因此，弹性碰撞能够导致谱线展宽和频移。
一些学者研究了气体分子间的弹性碰撞对声波衰减的影响，提出了一组基于分子弹性碰撞的干空气-水汽双流体方程，利用该方程探究了水汽对大气声波衰减的影响，得出了声波频率与分子间的弹性碰撞频率的之比是衡量分子间弹性碰撞对声波衰减影响［20］的重要参数的结论。
对于某一特定波长的声波，其衰减系数依据弹性碰撞频率改变而变化，波长越小衰减越小，大气内氧分子-氮分子的弹性碰撞频率能够达到109hz，因此二者的弹性碰撞对一定频率的声波的衰减的影响完全可以忽略。
(2)非弹性碰撞两个粒子发生碰撞之后，一个粒子获得了另外一个粒子的动能，使得内能发生改变，足以使这个粒子由低能级跃迁到高能级，而它包含着原子的辐射，那么这个就叫做非弹性碰撞。
例如，让高能电子激发质子，电子与质子之间发生了弹性碰撞，但是也会出现产生了π介子的情况，说明电子有能量的转移，π介子接收了电子的能量，因此电子的能量减少。
这就是非弹性碰撞导致的，非弹性碰撞能够引起原子发生改变。
它为激光器件的赶紧提供了基础。
非弹性碰撞可以导致能量传递，发生原子跃迁，原子跃迁必须遵守某种规律，就原子而言，它符合选择定则：△J=0，±1和△ν=±1。
精选资料，欢迎下载非弹性碰撞可以包含两类，第一类是指碰撞导致动能改变成内能的类型，通过碰撞系统将动能传递给粒子，变成粒子的内能（包括电离能，激发能等）。
实验中最常使用的氦-氖气体激光器来说，通过外加电场对质量较小的电子进行加速，这样能够使动能以最高的传输效率转化给粒子，使粒子在基态具有很大的内能，最终导致氖原子粒子数反转布居，即He原子和Ne原子分别由基态跃迁到两个亚稳态[21]。
第二类碰撞在微粒参与碰撞的过程中有内能的减少，粒子发生碰撞后能量传递给其他的微粒[22-24]，使得其他微粒因此获得能量，或者是动能或者是内能，获得能量的粒子会由原先的基态发生跃迁，由于获得的能量差异，原子激发到哪个态是不确定的。
从概率上来说，距离原子受激态较近的高激发态发生碰撞跃迁的可能越大[25,26]。
1.1.2 碰撞引起能量再分布近年来，非弹性碰撞中的能量转移引起了人们的广泛关注。
原子中存在某些光学禁戒跃迁，但用非弹性碰撞方法可实现这些跃迁[3]，所以，用碰撞也可研究原子结构。
按有无原子激发可分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
两个粒子相碰，如果只有动能的交换而不改变粒子的内部能量，并不能使原子处于较高能级，即没有发生原子激发，这类碰撞称为弹性碰撞。
这类碰撞是碰撞对之间通过无幅射跃迁进行能量交换，可以引起粒子在发光过程中的相位突变，所以弹性碰撞不但引起谱线展宽，还引起谱线的频移；如果原子与粒子碰撞后，不仅动能交换，原子的内部能量也发生了变化，使原子跃迁至较高能级，发生了原子激发，这类碰撞称为非弹性碰撞。
只有发生非弹性碰撞时才可能使原子激发。
同时，非弹性碰撞效应会使光谱出现一定的谱线移动和翅线现象，即碰撞产生能级再分布现象[4]。
使得某些光学禁戒跃迁也可以实现。
对于非弹性碰撞引起的激发态碱金属原子与原子或分子的能量转移过程在研究原子滤波器、化学反应动力学等方面有非常重要的应用。
由于受光源限制，人们最初主要集中于低激发态原子能量转移过程的研究。
直到80年代后，由于染料激光器的出现，人们才有可能研究碱金属原子中间态或高激发态的能量转移过程。
80年代，Krause系统地研究了碱金属原子精细结构能量转移过程与惰性气体的关系。
最近Krause等人又开始系统地研究碱金属原子塞曼能级间能量转移截面与惰性气体的关系。
在强激光场作用下电子同原子分子相互作用的规律，可调谐激光器向更宽频谱的范围发展，以及飞秒I V精选资料，欢迎下载脉冲技术的广泛使用，为至今尚末实现的在碰撞时对基元碰撞事件的探测提供了新的机会。
这样的实验能改变对非弹性碰撞过程和化学反应实质的新的和更深刻的理解。
光学碰撞第一次被Weisskopf 描述为下面类型的过程[5]B f A B i A +→++)()(ωη (1.1.1)这里碰撞前原子A 的初始态)(i A ，原子B 处于基态；经过碰撞激发，原子A 吸收或辐射能量为ωη的光子后跃迁到)(f A 态，而原子B 仍旧处于基态，其作用是为原子A 提供能级微扰。
在该过程中，由于微扰气体原子B 的出现，使得A 气体原子发射或吸收的光谱出现压力展宽或频移。
这种现象之所以发生是因为，微扰气体原子B 使原子A 的能级发生移动，产生了一种新的发射或吸收频率，且此频率不能被自由原子吸收或辐射。
通过对碰撞展宽光谱的研究，可以给我们提供一些原子内部的力学信息，尤其是包含激发态的相互作用。
在早期的碰撞光谱学研究中出现过两种近似理论，其一为Weisskopf 模型，这个理论把原子辐射过程认为是经典的随时间相位变化的谐振子模型，该假设的基础是所谓的碰撞展宽引起的相位移动理论，该理论可以通过傅里叶分析可以得到谱线形状函数。
第二种近似理论是由JabloIiski 提出的准分子模型理论，在该理论中系统有谐振子组成，而微扰原子被当做准分子，谱线展宽的计算采用量子力学方法和分子电子带光谱的强度分布理论。
考虑到本文所讨论的是用密度矩阵理论研究四波混频光谱学，所以我们主要介绍第二种近似理论。
在这个模型里，由原子A 和B 组成的复合系统与辐射场的相互作用哈密顿量为 )(ε))(,()(0t d t R r H r H H T c += (1.1.2)这里0H 原子A 和B 在相距)(t R 时的原子哈密顿量求和得到的，r 表征A 和B 原子的电子坐标，))(,(t R r H c 是原子A 和B 相互作用的哈密顿量，B A T d d d +=是原子A 和B 多普勒算符之和，)(εt 是碰撞区域激光辐射的电场，并假设其形式为t t L ωcos ε)(ε0= (1.1.3)其中场强0ε在碰撞时认为是常量。
V I在LICET 和LACT 过程中，由激光辐射场发出的频率为L ω的单光子在碰撞过程中被吸收。
设A 和B 原子的初始复合状态为>>='||ii I ，末态为>>='||ff F 。
在弱场情形，相应的散射截面可由辐射场的最低阶项)(2ε计算得出。
根据Berman 的理论，哈密顿量（2-2-1）的薛定谔方程的解可用波函数>)(|t ψ表示，并可作如下展开：>∑>=)(|)()(ψ|R E t a t x x x (1.1.4)其中>>≡))((|)(|t R E R E x x 满足方程 >=+)(|)()]()([0R E E R E R H r H x x x c (1.1.5)这里不显含对r 的依赖性。
这里强度)(t a x 满足下列耦合微分方程∑)()(ε)(||)()()()(||)()()()('''x x x x x x x x T x x x x t a t R E dt d R E i t a t R E d R E t a R E t a i ≠⋅><∑⋅><=η&ηε(1.1.6)当∞→R 时，0)(→R H c ，)]()([0R H r H c +的左矢>)(|R E x 减小为复合态的左矢>>='||0ee E 。
在adiabatic 近似中，我们假设碰撞并未引起任何A-B 准分子跃迁，因而方程(1.1.6)可以省略简写为如下关于)(t a x 的等式∑)()(ε)(||)()()()('x x x T x x x x t a t R E d R E t a R E t a i •><=&η (1.1.7)这正是辐射场可能会在某些准分子态>)(|R E x 和>)(|R E x ’感生跃迁的证据，其跃迁几率依赖于)()(0R V E R E x x x += (1.1.8)这里)(R V x 是准分子在能级0x E 下的势能。