《多边形的外角和》课件PPT1

=360 ° 六边形的外角和
=六个平角-六边形的内角和
外角和都是 360 °
=6×180 °－(6－2) × 180°
=360 °
探究二 n边形的外角和
思考：若将四边形、五边形、六边形换为n
边形（ n是不小于3的任意整数），可以得
到同样结果吗？
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和
= n×180 °－(n－2) × 180°
课堂小测
（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍， 它是几边形？
（2）一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多 边形为几边形？
今天的收获
本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法
1、n边形的外角和等于360°. 2、利用类比归纳、转化的学习方法,把外角
问题转化为内角来解决，从而得到多边形的 外角和公式.
3、方程的数学思想在几何中有重要的作用.
布置作业
课本习题11.3第6题．
B 1
C 2
E 3 D
问题1:小明从点A出发，每从一条街道
转到下一条街道时，身体转过的角是
哪个角？在图中标出它们.
问题2：他跑完一圈回到点A，转向出发时 的方向，身体转过的角度之和是什么？你能 求出它的大小吗？
探究新知
多边形的外角和：
A
1
B
5
在多边形的每个顶点处各取一 2
E
个外角，这些外角的和叫做多
1A B
2
nF
5
=360 °
C 3D4 E
外角和公式：多边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得 n =8．
答：它是八边形．
应用新知
1、正八边形的每ห้องสมุดไป่ตู้外角等于__4_5_°___. 正十边形的每个外角等于__3_6_°___.
八年级 上册
课件说明
• 学习目标： 1、探索并掌握多边形的外角和公式． 2、会用多边形的外角和公式进行计算.
• 学习重点： 多边形的外角和公式及应用．
•学习难点： 探索多边形的外角和公式.
问题导入
5A
大家清晨跑步吗？小明就有每
4
天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步
呢？右图就是小明按逆时针方向沿 五边形广场跑步的示意图. 请你观察 并思考如下问题:
6、一个多边形的内角和等于它的外角和， 它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=360°． 解得 n =4．
答：它是四边形．
能力提升
如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向 左转30°，再沿直线前进10米，又向左转 30°，…，照这样走下去，他第一次回到出 发地A点时，一共走了 120 米．
得 ∠1 +∠4 +∠2+∠5 +∠3 +∠6 =180°×3 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得
∠4+∠5 +∠6 =3个平角-三角形的内角和
= 540° -（∠1 + ∠2 + ∠3 ） = 540°-180°
=360° 三角形的外角和是360°
猜想：
四边形的外角和是多少？五边形？六 边形呢？请仿照上面的方法试一试。
边形的外角和。
C
3
4
D
探究一 三角形的外角和 结合下面问题思考：
∠1＋∠ 2 ＋∠3 ＝ ?
A
2
5
B
6
3
1 4
C
1.任意一个外角和它相邻 的内角有什么关系？
2.如图，三角形的三个外 角加上与它们相邻的内 角，所得总和是多少？
3.上述总和与三角形的内 角和、外角和有什么关 系？
三角形的外角和
解：由 ∠1 +∠4=180°，∠2 +∠5=180°， ∠3 +∠6 =180°，
Ａ1 B
2
A
B
1
5
2
E
D4
C
3C
3
4 D
A6 B1
2
C
3
D4
F
5
E
验证：四边形、五边形、六边形的外角和
四边形的外角和
=四个平角-四边形的内角和
=4×180 °－(4－2) ×180°
=360 ° 五边形的外角和
结论：
=五个平角-五边形的内角和 四边形、五边
=5×180 °－(5－2) × 180°形、六边形的
2、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边
形为十__二__边形
3、一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多
边形为_八____边形
4、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个 外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 300°. 5、如果一个多边形的边数增加一条，
那么这个多边形的外角和不___变__.