数学建模案例驾驶员各驾驶环节疲劳分析

K
= We
log2
⎡1 ⎢⎣1− r2
⎤ ⎥⎦
（13）
7
式中 K －信息处理比例系数； We －有效信号带宽； r －输出与输入信号幅值比。
当驾驶员出现疲劳时，他的感知有效信号带宽We1 明显变小（但实验表明，输入与输出
信号幅值比 r1 基本不变），导致感知阶段信息比例系数 K1 变小（用 K1' 表示），于是感知输出
信号曲线
M
' 1
(t
)
斜率减小。同时，因为感知阶段微分时间常数属于人体内部机能，基本保
3、微分输出，与感知处理控制环节一样，通过预测混合输入信号的变化率，来产生相 应的输出信号，作为动作输出函数的微分部分。一般来说，在相同的条件下，输入信号的变 化率越大，刺激及其变化就越容易被个体感知，产生的感知输出信号也就越强。微分输出的 时间常数同样由不同个体及其状态所决定。
根据以上分析，可得动作输出数学模型为：
本文以驾驶员在正常状态和疲劳状态下对刺激的响应快慢程度作为判断驾驶疲劳及其 后果的标准，简化数据，建立数学模型进行量化分析，从而得出结论。
第二部分 对数学模型的假设：
驾驶员在驾驶过程中，不断进行信息收集、分析、判断、发出指令等信息处理过程。 为了从理论上分析这种疲劳给驾驶员安全行车带来的影响，本模型提出以下几点假设。
4
衡点；在调整状态过程中，新的输入信号随着时间的推移陆续加入，成为判断依据的一部分。 经历的时间越长，驾驶员对输入信号的积累越多，对环境做出的判断就越准确，从而产生的 判断输出信号就越强。积分输出的时间常数与比例输出常数一样，由一定环境下的个体状态 所决定。
根据以上分析，可得判断输出数学模型为：
⎡
疲劳是人工作或运动到一定时候出现整个机体工作能力暂时降低的现象。人疲劳时，大 脑皮质兴奋性降低，抑制过程加深。疲劳驾驶是指驾驶员每天驾车连续超过八小时或得从事 其他劳动体力消耗过大或者睡眠不中，以致行车中困倦瞌睡、四肢无力，不能及时发现和准 确处理路面交通情况。驾驶员疲劳会使视力下降，注意力不集中，对环境，速度，距离判断 失误。对驾驶员的感觉、知觉、判断产生影响，甚至有时会在驾驶过程中产生幻觉或短暂的 睡眠。这都是造成交通事故的重要因素
驾驶员各驾驶环节疲劳分 析的数学模型
学院：竺可桢学院 专业：混合班 姓名学号（按学号顺序排列）：
林中叶 3013001063 钱倩 3013001125 王露 3013001183
驾驶员各驾驶环节疲劳分析
1
摘要：在对驾驶行为各环节的分析当中引入传递函数，建立了数学模型，通过拉氏变
换与拉氏反变换简化分析过程，然后通过时域分析指出驾驶疲劳的量化特征。
=
M1(s) e1 ( s)
=
K1(1+ T1s)
（3）
可见，驾驶员感知效果的获得与信息处理过程中的比例系数、该过程中人体的微分时间 常数有关。在疲劳状态下人的感知能力下降，就需要从这两个参数切入做深入探讨。
2.2 判断阶段传递函数
判断阶段的分析主要是对延迟与滞后的控制校正，这一环节采用 PI 控制模型（如图 2 所示），侧重于讨论比例和微分控制。感知处理器官输出的感知输出经过处理通道传递，并 产生状态偏差后，进入判断处理控制环节，其产生的判断输出主要取决于以下两个方面：
疲劳驾驶的流行是一个严重的公共健康问题。在美国，每年有 10 万起汽车相撞事故、 4 万名伤者和 1150 位死者是有驾驶中的昏昏欲睡所造成的。在所有造成交通意外的主要因 素中，疲劳驾驶对警方和其他交通意外调查人员来说是最难发现和估量的。在中国，疲劳即 使现象可以说普遍存在。几乎每个司机都有疲劳驾驶的经历。
2
制当中。 传递函数是用拉普拉斯变换变换建立的一种数学模型，用于研究对象的运动，在这种
方法中，自变量不是时间，而是拉氏变换中的复数变量 s 。一个线性动态系统的传递函数，
是零初值条件下输出量的拉氏变换的像函数与输入量的拉氏变换的像函数之比，由于系统是 线性的，所以传递函数不因输入量和输出量函数变化而异。
第三部分 数学模型的建立及分析
1,驾驶行为过程中传递函数的引入 在驾驶行为中，从感知、判断到动作都是驾驶员通过对汽车运行状态的分析后自我控
制的过程。控制是在以反馈理论为基础的自动调节原理的基础上产生的。根据经典控制理论， 控制工程的数学工具主要是传递函数，在这里，我们把传递函数引入到驾驶员的驾驶操作控
1、比例输出，即将感知阶段中生成的感知输出经通道传递过程中产生状态偏差后得到
e2 ( s) 作为判断处理环节的输入函数，然后成比例的转换成输出信号（判断输出函数的线性
部分）。其中比例常数由不同的个体所处的不同状态决定。 2、积分输出，即通过对由前向处理通道所接收到的输入信号的进行累积的分析，做出
判断，产生相应的判断输出信号。驾驶员在根据判断输出对机车状态进行调整的过程中，能 够对一定时间区间内的输入信号做出综合分析并进行相应的判断，根据判断不断寻找新的平
2，驾驶行为各环节的传递函数 当驾驶员受到某种刺激（如听觉、视觉信号，轨迹偏差输入）后做出相应的动作，对人
来说最简单的控制动作就是把信号成比例的变成输出信号，即比例动作；另外，人还能够预 测分析输入信号的变化率来产生相应的动作，即微分动作；此外，当汽车运行状态不合理时， 驾驶员还可以改变其运动状态寻找平衡点，输出与输入信号积分成比例的信号，即积分动作。
5
生主要取决于三个方面：
1、比例输出，即将状态偏差后的混合输入信号 e3 ( s) 在此环节成比例的转换成输出信
号，作为动作输出函数的线性部分。其线性比例常数由不同的个体所处的不同状态决定。 2、积分输出，与判断处理控制环节一样，在对由前向处理通道所接收到的产生状态偏
差后的输入信号进行累积的分析判断的基础上，产生相应的动作输出信号。如果经历的时间 越长，可供分析判断的输入信号就积累的越多，则判断就越准确，产生的动作输出信号也就 越强。动作输出函数中积分部分的含义，与判断处理环节判断输出函数的积分部分基本相同， 在此不做赘述。积分输出的时间常数，也是个体及其状态所决定。
下，输出量是怎样按输入量的变化而变化的，正如系统的时域分析响应。 为了求解控制系统的输出时间响应，必须已知输入信号的解析表达式。事实上，驾驶
员的劳动环境是动态的，是不断变化的，信息流量很大，行车过程中外界环境输入信号变化 万端，作为控制系统的输入信号是无法预先准确知道的；但尽管如此，驾驶过程中各种环境 信息输入还是有类似特点的，即当我们只取一个较短的时间段，道路环境的输入信号大部分
1 )
T2 s
（4）
（5） （6）
可见，驾驶员的判断过程与该阶段的信息处理比例系数、人体的积分时间常数有关。在 疲劳状态下人的判断能力下降，就需要从这两个参数入手深入探讨。
2.3 动作阶段传递函数
在具体的驾驶操作阶段，情况与前两个环节有些不同，即在前面感知、判断的基础上开 始动作实施，而在实施的过程中又不断接收到汽车运行状态的反馈信息，需要对输入的信息 进行重新处理，循环往复。
动作阶段的分析比较复杂，既包括对前向处理通道的实时信息输入的控制，又包括对动 作后反馈信息输入的控制，因此采用 PID 控制模型，进行信息的混合控制校正（如图 3 所 示），讨论比例、积分和微分控制。判断阶段得到的判断输出和动作调整后得到的反馈信息
作为混合输入，在传递过程中产生状态偏差 e3 (s) 后进入动作实施控制环节。动作输出的产
关键词：驾驶疲劳；传递函数；拉氏变换与拉氏反变换；交通安全
第一部分 问题综述
汽车在道路上发生交通事故，总与驾驶人员有关。驾车人发生交通事故的主要原因：一 是酒后开车，二是疲劳驾驶。在一些发达国家里，从交通事故的大量案例分析中得出的结论 认为：开车人因疲劳驾驶所造成的道路交通事故，约占交通事故总数的 10％至 12.8％。
T3 －动作阶段积分时间常数；
T3' －动作阶段微分时间常数。
可见，驾驶员动作过程与该阶段的信息处理比例系数、人体的积分时间常数、微分时间 常数有关。在疲劳状态下人的操作能力下降，就需要从这三个参数入手做深入探讨。
3，驾驶行为各环节传递函数时域分析及疲劳特性 驾驶行为的过程是一个动态过程，研究动态特性实质上就是研究系统在输入信号作用
1、比例输出，即将输入的产生状态偏差后的感知刺激 e1 ( s) ，成比例的转换成输出信
号，比例常数由不同的个体所处的不同状态决定。（注：状态偏差是指被控制量的数值与其 整定值之间的差值，我们可以根据状态偏差来改变被控制对象的某个物理量，通过它影响被 控制量，使之向整定值变化。）
2、微分输出，即通过预测输入的感知刺激信号的变化率，来产生相应的输出信号。微 分输出在一定程度上反映了驾驶员个体对输入信号变化的敏感程度；也就是说，在相同的条 件下，输入信号的变化率越大，则这种刺激及其变化就越容易被个体感知，从而产生的感知 输出信号就越强。微分输出的时间常数与比例输出常数一样，由一定环境下的个体状态所决
驾驶员在行车过程中其比例、微分、积分动作是始终存在的，只不过在不同阶段各有 所侧重。感知阶段的信息采集、处理属于超前控制与校正（侧重于比例、微分）；判断阶段 属于延迟与滞后控制校正（侧重比例，积分）；动作阶段属于混合控制校正阶段（包括比例、 微分、计分）。
2.1 感知阶段传递函数
结合控制系统中的相关概念，在对驾驶员的感知阶段的信息采集处理的分析过程中我们 采用经典的 PD 控制模型（如图 1 所示），主要讨论比例和微分控制。当驾驶员感受到感知 刺激之后，感知处理器官对输入的信息的处理主要由以下两个方面决定：
1t
⎤
∫ m2 (t)
=
K2
⎢e2 ⎣
(t
)
+
T2
e(t)dt ⎥
0
⎦
式中 K2 －判断阶段信息处理比例系数；
T2 －判断阶段积分时间常数；
H2 (s) －判断阶段传递函数。
对上式进行拉氏变换得：
M
2
(s)
=
K2
(1
+
1 T2 s
)e2
(s)
所以有：
H 2 (s)
=
M 2 (s) e2 (s)
=
K2 (1+
3
定。
根据以上分析，可得感知输出数学模型为：
m1
(t
)
=
K1
⎡ ⎢e1 ⎣
(t
)
+
T1
⋅
de1 (t
dt
)
⎤
⎥ ⎦
（1）
式中 K1 －感知阶段信息处理比例系数；
T1 －感知阶段微分时间常数。
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对上式进行拉普拉斯变换得：
M1(s) = K1(1+ T1s)e1(s)
（2）
所以感知阶段传递函数为：
H1(s)
其一，把驾驶人员看成是一个黑箱，即不管其中环节的复杂程度，只关心黑箱系统的 输入和输出信号，并用拉氏变换构建传递函数。
其二，把复杂的路面交通状况抽象成单位斜坡函数，因为尽管外界信息（环境输入信 号）变化万端，驾驶过程中各种环境信息输入还是有类似特点的，即当我们只取一个较短的 时间段，道路环境的输入信号大部分可以看成是随时间逐渐变化的。
由拉氏反变换可得出：
M1(t) = K1(T1 + t)
（10） （11） （12）
图 5 表示了感知阶段驾驶员在疲劳状态下对斜坡函数的响应曲线。
正常状态下，驾驶员的感知输出为 M1(t)
，疲劳状态下驾驶员的感知输出为
M
' 1
(t
)
。
根据研究表明，人在多踪信息同步处理过程中输入与输出是存在比例系数的。可用下 面的通式表示：
6
可以看成是随时间逐渐变化的，在此我们把它简化为一个单位斜坡函数 r(t) = t 来分析（如
图 4 所示）。
单位斜坡函数的拉氏变换为：
R(s)
=
1 S2
在感知阶段，斜坡函数输入下的输出为：
M1(s)
=
H1(s) ⋅ R(s)
=
K1(1+ T1S ) ⋅
1 S2
=
1 K1( S 2
+ T1 ) S
∫ m3 (t )
=
K3
⎡ ⎢e3(t) + ⎣
1 T3
t 0
e3 (t )dt
+ T3'
de3 (t dt
)
⎤
⎥ ⎦
对上式进行拉氏变换得：
M
3
(s)
=
K3
(1
+
1 T3s
+
T3's)e3
(s)
该阶段的传递函数为：
H3
(s)
=
K3
(1
+
1 T3s
+
T3's)
式中
K3 －动作阶段信息处理比例系数；
（7） （8） （9）
在控制理论中所研究的系统，都可定义为有若干元件所组成，用来完成某种给定任务的 一种组合。以此类推，可把驾驶员行车过程中的各个环节（感知、判断、操作）分别提取出 来，作为各个控制子系统加以分析，以细化、量化各驾驶环节。在拉普拉斯变换的基础上， 引入描述系统在复数域中的数学模型——传递函数，不仅可以表征系统的动态性能，而且可 以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。