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湘教版高中数学必修第一册-1.1.1.1集合与元素【课件】

解析：(1)能构成集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合．(3)对于任意一个自然数能判断是不是不小于3，所以能构成集合．(4)“ 3的近似值”没有明确精确到什么程度，因此很难判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．
方法归纳
判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性．
2．(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C．－1∈Z D． 2∉R
答案：AC 解析：显然AC正确；π是无理数，B不正确； 2是实数，D不正确．故选AC.
3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是 ___2_，__3__．
4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1___∈_____A，2____∉__A(用∈ 或∉填空)
关系
概念
属于如果a_是__集_合__S_的__元_素__，就说a属于S
不属于
如果__a_不__是__集_合__S_中__的__元__素___，就说 a不属于S
记法 __a_∈__S___
____a_∉_S__
读法 a属于S
a不属于S
要点三元素的基本属性 (1)互异性：同一集合中的元素是__互__不_相__同__的___． (2)确定性：集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2， 3与3，2，1 构成的集合是同一个集合．
要点四常用数集及表示符号

湘教版高中数学必修1全套PPT课件

三知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一学习目标二知识铺垫三知识引入四知识创新五知识强化六知识总结
一学习目标二知识铺垫三知识引入四知识创新五知识强化六知识总结
四知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.

湘教版高一数学必修第一册全册完整课件

湘教版高一数学必修第一册全册完整课件目录
0002页 0058页 0060页 0091页 0093页 0151页 0204页 0235页 0259页 0289页 0350页 0352页 0354页 0356页 0358页 0382页 0406页
第1章集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质阅读与思考数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性小结与复习问题探索 2.1 指数函数阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件2.2从函数观点看一元二次方程

来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
变式训练
已知函数y1=ax-b(a≠0)的零点为3,求函数y2=bx2+ax的零点.
解由已知得3a-b=0,即b=3a.
故y2=3ax2+ax=ax(3x+1).
令y2=0,即ax(3x+1)=0,
解得 x=0 或
1
x=- .所以函数 y2 的零点为
3
解析由 m,n 是方程 2x -x-2=0 的两个实数根,得
2
1
所以

1ห้องสมุดไป่ตู้

+ =
+

=
1
2
1
=- .
-1
2
C )
1
m+n=2,mn=-1.
知识点二
二次函数的零点
一般地,我们把使得ax2+bx+c=0(a≠0)成立的实数x叫作二次函数
y=ax2+bx+c的零点
.
名师点睛
一元二次方程、二次函数、二次函数的图象之间的关系
即函数y=x2-x-2a的零点为-1和2.
(2)要使函数 y=x -x-2a 有零点,则 Δ=1+8a≥0,解得
2
所以 a
1
的取值范围是[- ,+∞).
8
1
a≥-8,
规律方法
二次函数零点的求法
(1)代数法:求方程y=0的实数根.
(2)几何法:对于不能用求根公式的方程y=0,可以将它与函数的图象联系起
课标要求
1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的
个数.
2.理解二次函数的零点与一元二次方程的根的关系.

1.1.1 集合课件(共24张PPT) (2024)高一数学湘教版必修第一册

1.1.1 集合
《三国志》记Βιβλιοθήκη ：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马
后来跟随关羽并大展神威。
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么?
A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马
B.赤兔马是红马
C.红马是马
第一个“是”的含义相当于“＝”；
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。
{x|x具有性质p}。
二、表示集合的方法
a
b
思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？
数学中常用的一类集合叫区间；
如图所示，设a, b是两个实数，a < b，所有大于a并且小于b的实数组成的集合
叫作开区间，记作（a, b），实数a, b 分别叫作上述区间的左端点和右端点；
用符号表示就是（ a, b ）={x ∈ R|a < x < b}。
全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N；
全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫实数集，记作R.
二、表示集合的方法
表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。
在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，你能想到哪些呢？
可以把集合中的元素一一列举出来，比如菜单、花名册等；
（1）一元二次方程x 2 + 1 = 0的全体实根之集；
（2）所有素数之集；
（3）满足条件x + y = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集；
（4）满足条件x 2 + y 2 = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集。
答案：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是无限集。

1.1.1第2课时表示集合的方法课件 (共48张PPT)(2024) 高中数学湘教版必修第一册

(4)由yy＝＝x－＋23x，＋6，得xy＝＝14.，所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}．
用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来．提醒：大括号“{ }”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R不能表示成{R}．
[跟进训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组2x－x＋y＝y＝18，的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N.
[解] (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝ {－2，－1,0,1,2}．
2.(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}
(2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．
(1)C (2){x|x<3} [(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x ＋1}，选C．
[解] (1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且 y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
描述法表示集合的2个步骤提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母．
例如，所有偶数的集合表示为 E＝{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？

2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件1.1.1第2课时表示集合的方法

2-
(2)使 y=

有意义的实数 x 组成的集合;
2-
≥
0,
解要使该式有意义,需有
解得 x≤2,且 x≠0.
≠ 0,
故此集合可表示为{x|x≤2,且 x≠0}.
(3)200以内的正奇数组成的集合;
解 {x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
解 {x|x2-5x-6=0}.
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1或x>1}.
(6)“{
}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表
示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是
(3)一次函数 y=x-1 与
解方程 y=x-1 与
2
4
y=- x+ 的图象的交点构成的集合.
3
3
2
4
y=-3x+3可分别化为
=
- = 1,
则方程组
的解是
2 + 3 = 4
=
x-y=1 与 2x+3y=4,
7
,
5
2 所求集合可表示为
,
5
7 2
,
5 5
.
规律方法
列举法应用的解题策略
(1)一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.

湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件第1章数列 1.3.1 等比数列及其通项公式

变式训练3
某工厂去年产值为a,计划十年内每年比上一年产值增长10%,若今年作为
第一年,则这个工厂的产值超过2a是( C )
A.从第6年起
B.从第7年起
C.从第8年起
D.从第9年起
解析由题意知,第一年的产值为a(1+10%)=1.1a,且每年的产值构成以1.1a
为首项,公比为1.1的等比数列,则等比数列的通项公式an=1.1a×1.1n-1
1 2 3 4 5 6
3.已知等比数列{an}的公比q为正数,且2a3+a4=a5,则q的值为( B )
A.-1
B.2
C.-1或2
D.3
解析由已知得2a3+a3q=a3q2,整理得2+q=q2,解得q=2或q=-1.又因为q>0,所
以q=2.
1 2 3 4 5 6
4.[2024甘肃酒泉高二期中]等比数列{an}中,a3a7a15=6,a8=3,则a9=( A )
面积为an+1,设2023年底沙漠面积为b1,经过n年后沙漠面积为bn+1,则
a1+b1=1,an+bn=1.
依题意,an+1由两部分组成:一部分是原有绿洲面积an减去被侵蚀的部分
8%·an的剩余面积92%·an,另一部分是新绿化的12%·bn.所以
4
3
an+1=92%·an+12%(1-an)=5an+25 ,即
1
(方法 1)由已知,得
解得
2
5
= 2,
1 + 1 = 9,
故 a7=a1q =32×
6
1 6
2
=
1
.

1.1.1 第1课时集合与元素课件 (共44张PPT)高中数学湘教版(2019)必修第一册.ppt

A．1
B．2
C．3
D．4
C [由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k” 三个元素．]
1234 5
Hale Waihona Puke 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14
B．－5
C．37
D． 7
D [由题意可知，a∈R且a∉Q，所以a是无理数，故选D．]
1234 5
4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或 “∉”)．
类型 1 集合的基本概念【例 1】 2021 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中比较胖的同学； (4)班级中体重超过 75 kg 的同学； (5)学习成绩比较好的同学．
(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？ [提示] (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．
集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个基本属性，则这组对象也就不能构成集合．
4.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)小于 10 000 的正整数构成的集合是无限集．
()
(2)不等式组x3＋－3x≥ ≥00 的解集是有限集．
()
(3)方程 x2＋1＝0 的解构成的集合是空集．
()
[答案] (1)× (2)× (3)√
NO.2
合作探究·释疑难

2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件1.2.3第2课时含量词命题的否定

奇数,所以¬r是真命题.
④¬s:存在两个等边三角形,它们不相似.由s是真命题可知¬s是假命题.
规律方法
1.全称量词命题的否定的两个关注点
(1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结
论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定.
(2)有些全称量词命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”
解析命题的否定为“∀x∈R,x2+2 022x+2 023≥0”.
1 2 3 4 5
3.命题“∀x,y<0,x+y≤-2 ”的否定为
∃x,y<0,x+y>-2
.
1 2 3 4 5
4.命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”的否定是假
命题.(填“真”“假”之一)
解析 ∵由x2+2x+1=0得(x+1)2=0,∴x=-1,
存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词命题相反;要说
明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可.
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4 5
1.命题“∀x>0,x2>0”的否定是( B )
A.∀x>0,x2≤0
B.∃x>0,x2≤0
C.∀x≤0,x2≤0
D.∃x≤0,x2≤0
(2)p:所有的正方形都是菱形;
解 ¬p:至少存在一个正方形不是菱形,假命题.因为所有的正方形都是菱形.
(3)p:至少有一个实数x,使x3+1=0.
解 ¬p:∀x∈R,x3+1≠0,假命题.因为当x=-1时,x3+1=0.
规律方法

2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件1.1.3集合的交与并

解 A∩B=(-1,2).
规律方法
求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中
的元素是什么,有时直接观察可写出并集,有时则需借助Venn图或数轴写出
并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于Venn
图写出并集.
探究点三
集合运算性质的运用
【例3】设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.
B={x|x≤1或x>6},则A∩∁RB=( D )
A.{2,3,4}
B.{x|1<x<4}
C.{x|1<x≤6}
D.{x|1<x≤4}
解析由题意可知,∁RB={x|1<x≤6},
又A={x|0<x≤4},所以A∩∁RB={x|1<x≤4}.故选D.
1 2 3 4
2.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是
两个集合的交集运算
【例1】设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B.
解 A={1,6},B={5,6,7,8},用Venn图表示集合A,B,如图所示,
依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.
规律方法
求两个集合的交集的解题策略
求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合
3
.
1 2 3 4
4.已知全集U=R,A={x|-3≤x≤1},B={x|-1<x≤5},P={x|x≤1或x≥2}.求:
(1)∁UA,∁UB,∁UP;
(2)∁UA∩∁UB,B∪∁UP,P∩∁UA.

湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件第1章数列 1.2.3 第1课时等差数列的前n项和

学建模求解数列应用题.
3.注意事项:注意等差数列前n项和两个公式的选择应用,数学建模求解数
列应用题应明确是求和还是求通项公式.
学以致用·随堂检测促达标
1.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则其公差d=( C )
A.1
B.
5
3
C.2
D.3
解析因为等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,
31 + 3 = 6,
1 = 0,
所以
解得
故选 C.
1 + 2 = 4,
= 2,
1 2 3 4 5 6
2.已知等差数列{an}满足a1=1,am=99,d=2,则其前m项和Sm等于( D )
A.2 300
B.2 400
C.2 600
D.2 500
解析由am=a1+(m-1)d,得99=1+(m-1)×2,解得m=50,所以
因为绵的总数为996斤,所以8a1+
8×7
2
×17=996,解得a1=65.
所以第7个儿子分到的绵是a7=65+17×6=167斤.故选A.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)数列前n项和的概念;
(2)等差数列前 n
( 1 + )
项和公式:Sn=
与
2
(-1)
Sn=na1+
d.
2
2.方法归纳:倒序相加法推导求和公式,方程(组)求解等差数列的基本量,数
2·3-1 , ≥ 2.
探究点三等差数列的前n项和在实际问题中的应用
【例3】某研究所计划建设n个实验室,从第1到第n实验室的建设费用依次

湘教版高中数学必修第一册-1.2.3.1含有量词的命题【课件】

题型3 根据含有量词的命题的真假求参数的取值范围例3 (1)已知集合A＝{x|1≤x≤2}，若命题“∀x∈A，一次函数y＝x ＋m的图象在x轴上方 ”是真命题，则实数m的取值范围是 ________． (2)若命题“∃x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立 ”是真命题，求实数a的取值范围．
答案：(1){m|m>－1} (2)见解析
课堂十分钟
1．(多选)下列四个命题中是全称命题的有( ) A．y＝1x⇔xy＝1 B．矩形都不是梯形 C．∃x，y∈R，x2＋y2≤1 D．等腰三角形的底边的高线、中线重合
答案：ABD
解析：ABD是全称命题，C是特称命题．
2．下列四个命题中为真命题的是( ) A．∀x∈R，x2－2x＋2＞0恒成立 B．x∈Q，x2＝2 C．∃x∈R，x2＋1＝0 D．∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2
全称命题及其真假判断例1 判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假． (1)对任意x∈R，x2＞0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0.
解析：(1)(3)(4)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(4) 是真命题．
方法归纳
1．判断全称命题的关键有两点：一是是否具有命题所要求的量词或形式；二是根据命题的含义判断指的是不是全体．
2．要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”为真，需要对集合M每个元素x，证明p(x)成立．
3．要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即“举反例”．
变式探究若命题“∃x∈R，使得方程“x2＋2x＋2＝m ”，求实数 m的取值范围．
解析：依题意，方程x2＋2x＋2－m＝0有实数解，所以Δ＝4－4(2－m)≥0，解得 m≥1.

湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件第1章数列 1.3.2 等比数列与指数函数

(1)研究等比数列的单调性问题,既要考虑首项的符号,也要考虑公比的取
值范围,要两方面结合在一起综合考虑.
(2)涉及与等比数列单调性有关的充要条件问题,既要考虑条件能否推出结
论,也要从结论入手,判断能否推出条件.
变式训练1
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a4”是“数列{an}是递增数列”的( B )
项都为常数a1;当q<0时,等比数列不能通过指数函数来研究.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)数列{an}的通项公式为an=kqn,则数列{an}是等比数列.( × )
(2)数列{an}是等比数列,则数列的通项公式一定可以写成an=kqn的形
式.( × )
2.若等比数列的通项公式可以表示为一个非零常数与指数函数的乘积,则
若{an}是等比数列,c是非零常数,则{can}也是等比数列.
2.在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则aman=apaq.
3.数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末
两项的积.
4.在等比数列{an}中,每隔k项取出一项按原来的顺序排列,所得新数列仍为
=
1 2 3 4 5 6
+1

= √16=4,可知选 C.
5.已知在等比数列{an}中,a1=2,a2a3a4=512,则a3的值为
为
±4
.
解析由 a2a3a4=512 得33 =512,
∴a3=8,∴a2=± 1 3 =±4.
1 2 3 4 5 6
8
,a2的值
6.已知三个正数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数.

湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件第1章数列 1.2.1 第2课时等差数列的性质

{c+an}(c为任一常数)、{can}(c为任一常数)、{an+an+k}(k为常数,k∈N+)均
为等差数列.
2.方法归纳:利用对称性设等差数列的项,建立等差数列模型解决问题.
3.注意事项:若{an}是等差数列,且m+n=p(m,n,p均为正整数),则am+an≠ap,将
实际问题转化为等差数列模型要注意条件.
变式探究
将本例题中的条件改为“已知三个数成等差数列,若这三个数的和为6,积为
-24”,求此数列.
(-) + + ( + ) = 6,
解设所求数列为:a-d,a,a+d,依题意,得
(-)( + ) = -24,
3 = 6,
= 2,
= 2,
化简,得 3
解得
或
2
=4
- = -24,
5.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则a40=
90
.
解析由等差数列的性质可知,a10,a20,a30,a40成等差数列.
故由a10=30,a20=50,可得a30=70,a40=90.
1 2 3 4 5 6
6.已知三个数成等差数列,它们的和为6,且第三个数是第一个数的三倍,求
7
A.3斤
7
B.2斤
5
C.2斤
D.3 斤
解析由题意可设金棰由粗到细各尺质量构成的等差数列为{an},首项
a1=4,a5=2,则公差
5 - 1
d=
5-1
=
2-4 1
=- ,故
5-1 2
7
a2=a1+d= .故选
2

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