重庆一中2017级数学半期试题
重庆一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年重庆一中高三(上）期中数学试卷（理科)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案,将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π2．已知向量=（1，2）,=（x，﹣2），且⊥，则|+｜=（）A．5 B．C．4D．3．已知x，y均为非负实数，且满足,则z=x+2y的最大值为（)A．1 B．C．D．24．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题:某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺,则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺5．设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．7．若“∃x∈[,2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题,则实数λ的取值范围为（)A．（﹣∞，2]B．［2，3]C．［﹣2,3]D．λ=38．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点,则λ的取值范围为（)A．［1，）B．(﹣，） C．（﹣,﹣1]D．[﹣1，1］9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9,则｜｜•|｜的值为（)A．8 B．10 C．12 D．1510．已知函数f（x）=+满足条件f(log a（+1））=1，其中a＞1，则f（log a（﹣1)）=（)A．1 B．2 C．3 D．411．已知x∈（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为(）A．［1，2）B．［，+∞）C．（1，］D．［1，+∞）12．设A，B在圆x2+y2=1上运动,且|AB｜=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则|+｜的最小值为（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．14．已知α∈（，π)，且sinα=，则tan（2α+）=．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分,将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n﹣2n，求数列｛b n}的前n项之和T n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1)已知［30,40）、[40，50）、［50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人,现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证:D1E⊥平面BEC1(2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．20．已知椭圆C: +=1（a＞0，b＞0）的离心率为,椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（1)求椭圆C的标准方程；（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且=，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=ln（ax+）+．（1）若a＞0，且f(x）在（0，+∞）上单调递增,求实数a的取值范围；（2)是否存在实数a,使得函数f(x）在（0,+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：极坐标与参数方程］22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）(1）求曲线C的普通方程；（2)在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin(﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A,B两点,求｜AB|．[选修4—5：不等式选讲]23．设函数f(x）=|2x﹣1｜(1)解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b=2,求f(a2）+f（b2）的最小值．2016—2017学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，函数f(x）=sinxcosx=sin2x∴故选B．2．已知向量=（1，2)，=（x，﹣2）,且⊥,则|+|=(）A．5 B．C．4D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长．【解答】解：向量=（1，2），=（x,﹣2)，且⊥，∴x+2×（﹣2）=0，解得x=4;∴+=（5,0），∴｜+｜=5．故选：A．3．已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式方程，利用其在y在轴的截距最大求z 的最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：则z=x+2y变形为y=﹣x，当此直线经过图中的C时，在y 轴的截距最大，且c(0，1),所以z 的最大值为0+2×1=2；故选D．4．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布"问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解:设该妇子织布每天增加d尺,由题意知,解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．5．设函数f(x）=2sin(2x+），将f(x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x）,则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=g(x）=2sin（4x+),再利用正弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．【解答】解：函数f(x）=2sin(2x+）,将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x）=2sin(4x+）．令4x+=kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x=kπ+,k∈Z，当k=0时，x=是函数的一条对称轴．故选:D．6．已知函数f（x)=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义可得f(﹣x）=f（x），可得a=1，求出导数,设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．【解答】解：函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）,即e﹣x+ae x=e x+ae﹣x，即（e x﹣e﹣x）（a﹣1）=0,可得a=1，即f（x)=e x+e﹣x,导数为f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（m,n），则e m﹣e﹣m=，解得m=ln2,故选：A．7．若“∃x∈[，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为()A．（﹣∞，2］B．[2,3］ C．［﹣2,3]D．λ=3【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若“∃x∈［，2］,使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题，即“∃x∈[，2],使得λ＞2x+成立”是假命题,结合对勾函数的图象和性质，求出x∈［，2]时,2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“∃x∈［，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2］，使得λ＞2x+成立”是假命题,由x∈［，2］，当x=时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为(﹣∞,2］,故选：A8．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，则λ的取值范围为(）A．[1，）B．（﹣，）C．（﹣,﹣1］D．[﹣1，1]【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数函数f(x）=﹣x+λ在［﹣1,1］上有两个不同的零点，转化为直线y=x﹣λ与y=有2个交点，画出图象判断即可．【解答】解：∵函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，∴直线y=x﹣λ与y=有2个交点,即1∴λ≤﹣1故选:C9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上,且满足•=9，则|｜•｜|的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断｜PF1｜+|PF2｜=8,平方得出|PF1｜2+|PF2｜2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴｜PF1|+｜PF2｜=8,|F1F2|=4，•=9，即|｜•|｜cosθ=9，16=｜|2+｜|2﹣2｜｜•||cosθ=(｜｜+｜｜）2﹣2|PF1|•｜PF2|﹣18=64﹣2｜PF1｜•｜PF2｜﹣18=16,∴|PF1|•|PF2|=15,故选:D．10．已知函数f（x）=+满足条件f（log a（+1））=1，其中a＞1，则f(log a（﹣1)）=()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】化简可得f(x)+f（﹣x）=+++=3，从而求得．【解答】解：∵f（x）=+,∴f（﹣x)=+=+，∴f（x）+f(﹣x)=+++=3，∵log a（+1）=﹣log a(﹣1），∴f（log a（+1）)+f（log a（﹣1))=3，∴f（log a（﹣1））=2，故选:B．11．已知x∈（0，）,则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（)A．［1,2) B．［，+∞）C．（1,]D．［1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），用换元法令sinx+cosx=t，表示出sinxcosx，t∈（1，]；把f（x)化为f（t)，利用导数判断单调性,求出它的最值，即可得出f(x）的值域．【解答】解：x∈（0，)时，函数f(x）=sinxtanx+cosxcotx=+===;令sinx+cosx=t，则t=sin（x+）,sinxcosx=；∵x∈（0，)，∴sin(x+）∈(，1]，t∈(1，］；∴f(x）可化为f（t）==，∴f′（t）=＜0,∴t∈（1,］时，函数f（t）是单调减函数；当t=时,函数f（t）取得最小值f(）==，且无最大值；∴函数f（x）的值域是[，+∞）．故选：B．12．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则｜+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时,｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP ⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴｜+|的最小值为2（﹣）=．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P(1,3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P(1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a,b）,则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．14．已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值,利用二倍角公式求得tan2α的值,再利用两角和差的正切公式求得tan(2α+）的值．【解答】解：∵α∈（，π）,且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣,∴tan2α==﹣，则tan（2α+）==﹣，故答案为:﹣．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．【考点】基本不等式．【分析】正实数x,y满足x+y=1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，﹣2xy+=﹣2+，即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y=1，∴1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，∵﹣2xy+=﹣2+∈．故x2+y2+的取值范围为．故答案为：．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为+．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出角A，利用两角和的余弦公式求出sinBsinC的值，结合正弦定理求出△ABC外接圆的半径R与边长a，再求出b+c即可．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1，∴cosA===,∴A=，∴B+C=，即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣；又cosBcosC=﹣，∴sinBsinC=cosBcosC+=﹣+=，∴bc=4R2sinBsinC=4R2×=1,解得R=，其中R为△ABC的外接圆的半径;∴a=2RsinA=2××sin=，∴b2+c2﹣2=1，解得b2+c2=3，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，∴b+c=,∴△ABC的周长为a+b+c=+．故答案为: +．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=a n﹣2n，求数列{b n}的前n项之和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1)设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1，由a2=6,S3=26．可得a1q=6，=26，解得a1，q，再利用单调性夹角得出．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1,∵a2=6，S3=26．∴a1q=6，=26，解得a1=18,q=，或a1=2,q=3．当a1=18，q=,等比数列{a n}单调递减，舍去．∴a1=2,q=3．∴a n=2×3n﹣1．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，∴数列{b n｝的前n项之和T n=﹣2×=3n﹣1﹣n2﹣n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．(1）已知［30，40)、［40，50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0。
一中数学
重庆一中初2017级16—17学年度下期开学数 学 试 题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中． 1．2017的相反数是（ ▲ ）． A ．2017B ．2017-C ．20171D ．20171-2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．3．函数21--=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）． A ．1≥x B ．2x > C ．1x ≥ 且2≠x D ．2≠x4．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．651a a -=B ．532a a a =⋅ C ．235()a a = D ．632a a a ÷= 5．重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ▲ ）．A ．39.5，39.6B ． 40，41C ． 41，40D ． 39，416．分式方程xx x -=--23252的解是（ ▲ ）． A ．2-=x B ．2=x C ．1=x D ．1=x 或2=x7．若反比例函数xy 1=的图象上有两点P 1（1，1y ）和P 2（2，2y ），那么（ ▲ ）． A ．021>>y yB ．012>>y yC ．021<<y yD ．012<<y y 8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长为（ ▲ ）． A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．以上答案都不对9．如图，将周长为12的DEF ∆沿FE 方向平移1个单位得到ABC ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ▲ ）．A ．10B ．12C ．14D ．1610．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（ ▲ ）．A ．21B ．23C ．25D ．29 11．小明从二次函数cbx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①>abc ；②032=-b a ；③042>-ac b ；④0>++c b a ；⑤c b <4；则其中结论正确的个数是（ ▲ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ▲ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．春节黄金周期间，重庆两江国际影视城推出“陪都风情”秀，吸引众多游客前来观看民俗表演，体验老重庆的独特魅力．据统计，黄金周前四天，景区共接待游客720000以上．其中720000用科学计数法表示为 ▲ ．14．计算：=---︒-60cos2)31(823▲ ．15．如图，在平行四边形ABCD中，5=AB，2=AD，︒=∠60B以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为▲ ．（结果保留π）16．从1-，0，1，2这4个数中，随机抽取一个数记为a，放回并混在一起，再随机抽取一个数记为b，则使得关于x 的一次函数baxy+=不经过第一象限的概率为▲ ．17．不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为)(ht，快艇和轮船之间的距离为)(kmy，y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为▲ 千米．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点F为DE的中点，连接FA，FB，线段FB与AC交于点G，过B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，若3=BH，1:3:=GCAG，则AFG∆面积为▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，BDC∆与CEB∆在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，ABC ACB∠=∠，AD AE=，求证：BD CE=．EDACB19题图20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，重庆一中在初三学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有 人，图2所示的扇形统计图中B 部分对应的圆心角是 度，请补全图1所示的条形统计图；（2）如果学校共有学生4800名，那么请你估计不了解雾霾天气知识的学生人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21． 计算：（1）()()()23323a a a -+-+ （2）32962252-+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x22．如图，一次函数2+-=x y 的图象与反比例函数的图象ky =交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，已知23．某水果商在今年1月份用2.2万元购进A 种水果和B 种水果共400箱.其中A 、B 两种水果的数量比为5:3.已知A 种水果的售价是B 种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完.（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A 水果至少卖多少元？（2）若A 、B 两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A 水果的销量还是下降了%38a ，售价下降了%a ；B 水果的销量下降了%3a ，但售价不变.结果A 、B 两种水果的销售总额相等.求a 的值.24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得an b=，即a bn =，例如：若整数a能被101整除，则一定存在整数n ，使得101an =，即101a n =，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组。
重庆一中 2016-2017学年 七年级上 半期测试卷
重庆一中2016—2017学年度第一学期半期考试初2019级初一数学试题卷（满分150分，时间120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．6的相反数是（ ）A ．6-B ．6C ．16-D ．162．小红家冰箱冷藏室的温度是2℃。
冷冻室的温度是﹣10℃，那么冷藏室比冷冻室的温度高（ ）A ．8-℃B ．12-℃C ．8℃D ．12℃ 3．下列图形不能围成正方体的是（ ）4．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．8aB ．s tC ．1m -元D ．215x 5．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 6．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．27．我校图书馆，艺术楼，综合楼在平面上的位置分别用点A 、B 、C 来表示，若图书馆A 在综合楼C 的北偏东56方向，艺术楼B 在综合楼C 的南偏东42方向，则平面上ACB ∠的度数为（ ）A ．76B ．82C ．98D ．104 8．在下列各数中：0.001；153-；8-；1213； 1.6-；27，是分数的有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．下列说法中正确的是（ ） A ．0，x 不是单项式 B ．23abc-的系数是2-C．2x y的系数是0 D．a-不一定是负数10．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8:00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，北京时间是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00 11．在正方体的六个面上，分别标上“我、爱、重、庆、一、中”，如图是正方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、一、中B．爱、重、庆C．一、我、庆D．一、中、庆12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．每层均有6个正方形，且从里向外的第1层有6个正三角形，第2层有18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54 B．90 C．102 D．114二、认真填一填（每小题3分，共24分，将答案填写在下面方框里）13．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至11日24时，2016天猫双11全球狂欢节总交易额超过120700000000元，无线交易额占比81.87%，覆盖235个国家和地区，则数据120700000000用科学记数法表示为．14．如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x值为4，则最后输出的结果．15．78.36°= °′″++的值16．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c，d互为倒数，则a b cd是．17．关于x ，y 的多项式2212x my +-与238nx y -+的差中不含x ，y 项，则mn = ． 18．2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是 ．19．将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式1()2a b a b +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值是 ．20．老王在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为0.20.2m m ⨯的小正方形花砖（花砖老王已另买）．但老王买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖再进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生20.4m 废料，已知老王家客厅的面积为32.642m ，请你帮老王算一下他需购买图2这款地砖 块．三、在数学中玩，在玩中学数学（共78分） 21．计算：（每题5分，共15分） （1）40(18)(26)(19)---+---（2）135()(24) 4.5825.58346-+⨯--⨯+⨯（3）2311(10.5)26(3)3⎡⎤---+⨯---⎣⎦22．合并同类项（每小题6分，共12分） （1）2278956x x x x +-+-+（2）52(45)3(34)a a b a b -++- 23．（8分）先化简，再求值：22222422(34)5m n mn m n mn mn ⎡⎤---+-⎣⎦，其中21(2)02m n ++-= 24．（8分）如图所示，:3:4AB BC =，M 是AB 的中点，BC =2CD ，N 是BD 的中点，如果AB =6cm ，求线段MN 的长度．25．（7分）观察下列各式：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345++++= ； （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++++= ； （3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100++++的值（写出必要的解题过程）26．（8分）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：（单位：千米） 5-，8+，10-，9+，7+，6-，2-（1）求收工时是否回到出发点A ？如果没有，在出发点A 的什么地方？ （2）在第 次记录时距A 地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升a 元，那总共花费多少钱？ 27．（10分）已知O 为直线MN 上的一点，且AOB ∠为直角，OC 平分MOB ∠． （1）如图1，若36BON ∠=︒，则AOC ∠= 度； （2）如图1，若BON α∠=，（090α<<︒），求AOC ∠的度数；（用含α的式子表示） （3）如图2，若OD 平分CON ∠，且21DON AOM ∠-∠=︒，求BON ∠的度数（此问不需要写出解题过程，直接写出答案即可）28．（10分）随着元旦佳节的即将到来，为了吸引顾客，甲乙两商场各自推出不同的优惠方假设小明预计元旦期间打算购买标价为x 元的商品．（1）当x =260元时，小明在甲商场购买商品应付的钱数为 元，在乙商场购买商品应付的钱数为 元；（2）当500700x <<时，请用含x 的代数式分别表示小明在甲乙两商场购买商品应付的钱数（小明在甲乙两商场购买商品应付的钱数分别记为1w 和2w ）；（3）小华在甲商场两次购物分别付款162元和449元，如果他合起来一次在甲商场购买同样的商品，他可以节约多少钱？。
重庆市重庆一中2017-2018学年高三上学期半期考试数学(文)试题 Word版含解析
2017-2018学年重庆市重庆一中高三上学期半期考试试题数学（文）一、选择题：共12题1．已知，则复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数.,则,2．设全集I是实数集R，与都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算、Ven图的应用.由图可知，阴影部分表示,因为与,所以,,所以3．(原创)已知直线方程为则直线的倾斜角为A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】本题主要考查直线的方程、斜率与倾斜角.由直线方程可得直线的斜率k=，所以直线的倾斜角为4．函数的图象关于A.坐标原点对称B.直线对称C.轴对称D.直线对称【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像与性质.因为,所以函数是偶函数，则其图像关于y轴对称.5．点关于直线对称的点坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查两条直线的位置关系、中点坐标公式、直线的斜率公式.设点关于直线对称的点坐标(x,y),由题意可得,求解可得x=3，y=2，故答案为A.6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：底面是边长为1的正方形、有一侧棱与底面垂直的四棱锥，且长为2，所以该几何体的表面积S=7．已知函数的零点依次为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力与零点的判断方法.由指数函数与对数函数的单调性可知，这三个函数在定义域上均为增函数，易知函数的零点小于0；函数的零点在区间(0,1)上；函数的零点为27，故答案为B.8．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中(单位：千米)为行驶里程，(单位：元)为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件结构程序框图的应用、函数的解析式，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知，当x=4千米时，收费为13元，经检验可知，答案为B.9．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式组、直线方程，考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为平面区域经过所有四个象限，且直线在y轴上的截距为，所以,则,故答案为D.10．已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为A.12B.8C.D.36【答案】A【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.以顶点C为原点，以CA为x轴、CB为y轴建立平面直角坐标系，A(8,0),B(0,6),则直线AB：,设点P(x,y)(x>0,y>0)在直线AB上，则，由题意可得x,y分别是点P到AC、BC的距离，因为，所以,当且仅当，即x=4，y=3时，等号成立，故答案为A.11．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.直线过P, 曲线表示吧原点为圆心、2为半径的圆的下面一半，如图所示，圆心到直线的距离d=,求解可得k=，由题意，观察图像可知，实数的取值范围是12．已知函数，若对任意都有成立，则A. B. C. D.【答案】D意可知在x=3处取得最小值，即x=3是的极点，所以，即，令,,所以当时，; 当时，,所以,所以,,故，故答案为D.二、填空题：共4题13．已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的特征、球的表面积与体积，考查了空间想象能力.由题意可知，球的半径R=，所以球的体积V=14．若函数在上是减函数，则实数取值集合是 .【答案】【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.因为函数在上是减函数，所以,则,故答案为15．圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为 .【答案】【解析】本题主要考查圆锥的侧面积、轴截面，考查了空间想象能力.设圆锥的底面半径为r，母线为l，由题意可得,所以,则母线与轴的夹角大小为16．已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 .【答案】意，，所以，则,,,所以的值是以3为周期排列的，所以三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为，已知，为整数，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)由，为整数知，，的通项公式为.(2)，于是.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与求和，考查了逻辑推理能力、裂项相消法与计算能力.(1)由题意易知，，则；(2)，利用裂项相消法求和即可.18．在中，三个内角的对边分别为，.(1)求的值；(2)设，求的面积.【答案】(1)由已知可得．,,.(2)【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由正弦定理可得，结合余弦定理可得的值，由，利用两角和与差公式求解即可；(2)由正弦定理求出c，再由三角形的面积公式求解即可.19．如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点,连接.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明：∵是等腰直角三角形，,点为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面∵平面,∴∵平面,平面,∴平面(2)由(Ⅰ)知平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∵，是等边三角形，∴，.连接, 则,.∴三棱锥的体积为.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的体积，考查了转化思想、逻辑推理能力与空间想象能力.(1)易知，再根据面面垂直的性质定理可得平面，则有OM//AB,则结论可证；(2) 由(Ⅰ)知平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离，易知，结论易得.20．已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.【答案】(1)(2)①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，因为，所以，所以的关系式为.②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以=====所以，所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的斜率与方程，考查了分类讨论思想与方程思想.(1)由以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求出b的值，再根据椭圆的离心率即可求出a、c，可得椭圆方程；(2)当直线的斜率不存在时，结论易得；当直线的斜率存在时，设直线，联立椭圆方程，由韦达定理，化简求解即可.21．已知．(1)当为常数，且在区间变化时，求的最小值；(2)证明：对任意的，总存在，使得．【答案】(1)当为常数时，，，当，在上递增，其最小值(2)令由当在区间内变化时与变化情况如下表：①当，即时，在区间内单调递减，，所以对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．②当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．结合①②，对任意的，总存在，使得．【解析】本题主要考查导数、函数的性质与最值、函数与方程，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 当为常数时，，判断函数的单调性，即可求出结论；(2) 令，判断函数的单调性，再分、两种情况讨论函数的最值，即可证明结论.22．已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心,为半径的圆.将代入并化简:即曲线的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为,∴圆心到直线的距离为∴弦长为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化、弦长公式的求法、点到直线的距离公式.(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2)求出直线的直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,根据垂径定理求解即可.23．已知关于的不等式对恒成立．(1)求实数的最小值；(2)若为正实数，为实数的最小值，且，求证：．【答案】(1)由∵对恒成立．，∴最大值为(2)由(Ⅰ)知，即当且公当时等号成立∴【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)利用绝对值三角不等式即可求出最大值，由题意可得k 的最小值；(2) 由(Ⅰ)知，即，，展开化简，再利用基本不等式求解即可证明结论.。
重庆一中初2017届15-16学年(下)半期试题——数学
第8题图E DC B A 重庆一中初2017级15—16学年度下期半期考试数 学 试 题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为.1．以下方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．0722=-x B ．212x x+= C ．20ax bx c ++= D ．221x xy += 2．如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有（ ）条边 A ．6 B ．7 C ．8 D ．93．已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程0622=-+x x 的两个实数根，则式子21x x +的值是（ ）A ．6B ．－6C ．2D ．－24判断方程0242=-+x x 的一个解x 的范围是（ ）A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．分式242+-x x 的值为0，则（ ）A ．2-=xB ．2±=xC ．2=xD ．0=x6．下列命题是假命题的是（ ）A .平行四边形的对边相等B .四条边都相等的四边形是菱形C .矩形的两条对角线互相垂直D .正方形的两条对角线互相垂直平分且相等7．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．20C ．24D ．36 8．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =52°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．52°B ．38°C ．48°D ．128°9．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有3个等边三角形，第②个图形中有5个等边三角形，……依此类推，则第8个图形中有（ ）个等边三角形A ．13B ．15C ．17D ．19 10．关于x 的方程12=-x m的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．2->m B ．2-≥m C ．2->m 且0≠m D ．2-≥m 且0≠m11．已知1=x 是关于x 的方程04)2(222=-+-x k x k 的根，则常数k 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或－212. 有甲、乙两项工程，分别派A 、B 两组工人一天去完成．其中A 组由10名熟练工人组成，B 组由40名新工人组成，每名熟练工每天完成的工作量相同，每名新工每天完成的工作量也相同．为保证甲、乙两项工程每人每天的平均工作效率相同，现从两组工人中各自抽调相同的人数到另一组去共同完成工程任务，则每组所抽调的人数为（ ） A ．6人 B ．8人 C ．9人 D ．10人13．分解因式：x x 22-=_________________． 14．计算：39)1(0-+--=_________________．15．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF =20m ，则AB =__________m ．16．若关于x 的一元二次方程013)2(2=++-x x m 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________________．17．如图，利用墙的一边（墙长为15m ），再用30m 的铁丝网围三边，围成一个面积为100m 2的长方形，则与墙垂 直的边x 为_____________m ． 18．菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，BD 为对角线．在Rt △EFG 中，EG =4，∠EFG =90°，∠EGF =60°，点G 为BD 中点．△EFG 按如图所示方式放置，使EG ⊥AD ，把△EFG 绕点G 顺时针旋转α（0°<α<90°），设点E 关于直线CD 的对称点为1E ，点E 关于直线BC 的对称点为2E ，当直线21E E ∥CD 时，求此时 线段21E E 的长度为______________________．三．解答题（本大题2个小题，19题8分，20题6分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.第17题图第15题图E19.(1)解分式方程：12422+-=-x x x （2）解一元二次方程：0422=--x x20．如图，AB =CD ，AD =BC ，经过AC 的中点O 的直线交AD 的延长线于点E ，交CB 的延 长线于点F ，求证：OE =OF ．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.21．先化简，再求值：x x x x x x 41)111(22+÷-+++，其中x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤-131215)1(3x x x ，且x 为整数． 22．如图，一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （4，0），与y 轴交于点B ．直线8989+=x y 与x 轴交于点C ，两直线交于点D （1，m ），连接CB ．（1）求m 的值及一次函数的解析式； （2）求△BCD 的面积．23．某手机销售商从厂家购进了A 、B 两种型号的手机，已知一台A 型手机的进价比一台B 型手机的进价多300元，用7500元购进A 型手机和用6000元购进B 型手机的数量相同． （1）求一台A 型手机和一台B 型手机的进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大B 型手机的销量，该手机销售商决定对B 型手机进行降价销售．经市场调查，当B 型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售B 型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将B 型手机的售价降低多少元？24．平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为：「P 」，即「P 」=x +y ，（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A （2，－3），)45,45(+-B 的勾股值「A 」、「B 」； （2）点M 在正比例函数x y 2=的图像上，且「M 」= 6，求点M 的坐标．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25．在正方形ABCD 上方作等腰直角△ABE ，M 为CD 边上一点，N 为MB 中点，点F 在线段AE上（点F 与点A 不重合）． （1）如图1，若点M 、C 重合，F 为AE 中点，AB =2，求EFN S ∆；（2）如图2，若点M 、C 不重合，DN =NF ，延长DN 、AB 交于点G ，连接FD 、FG ， 求证：FN ⊥DG ； （3）在（2）的条件下，若31=FE AF ，请直接写出MC BM 的值．26．如图1，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在坐标轴上， B 点坐标（1，3）．矩形'''BC A O 是矩形OABC 绕B 点逆时针旋转得到的，'O 点恰好在x 轴的正半轴上，''A O 交BC 于点D ．（1）直接填空：①'O 的坐标为___________； ②△DB O '的形状是______________；（2）如图2，连接B O '将△''BC O 沿x 轴负半轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△'''C B O ，当'C 运动到y 轴上时停止平移．设△'''C B O 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒（t > 0），请直接写出S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图3，延长BC 到点M ，使CM =1，在直线''O A 上是否存在点P ，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.图2GMNFEDCBA图1NFEDC (M )B A。
重庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）A. 整数集B.C.D.【答案】C【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。
2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D。
3. 已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，，所以，故选D。
4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选C。
6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度【答案】B【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选B。
7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选C。
8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则或，故选B。
9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，，是方程的解；时，，不是方程的解；时，，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。
..................11. 已知函数的值域是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。
点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。
重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含解析
秘密★启用前重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 【答案】C考点：二倍角公式；三角函数的周期.2．已知向量)2,1(=，)2,(-=x ，且⊥=+（ ） A ．5 B ．5 C ．24 D ．31 【答案】A 1【解析】试题分析：因为⊥所以40)2(210=⇒=-⨯+⨯⇔=⋅x x 所以)0,5()0,41(=+=+ 所以5||=+ 故答案选A考点：向量的数量积；向量的模.3．已知y x ,均为非负实数，且满足⎩⎨⎧≤+≤+241y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．1B ．21C ．35D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：如下图所示，阴影部分为),(y x 表示的可行域.易求得)10(),32,31(),0,21(，C B A由图可知直线y x z 2+=过点）（1,0C 时，z 取得最大值2故答案选D 考点：线性规划4．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A ．298尺 B ．2916尺 C ．2932尺 D ．21尺 【答案】B 【解析】试题分析：此题等价于在等差数列}{n a 中，51=a ，39030=S ，求d 由等差数列的前n 项和公式得390213030530=⨯-⨯+⨯d ）（解得2916=d故答案选B 考点：等差数列. 5．设函数)62sin(2)(π+=x x f ，将)(x f 图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数)(x g y =，则)(x g 图像的一条对称轴方程为（ ） A ．24π=x B ．125π=x C ．2π=x D ．12π=x 【答案】D考点：三角函数图像的变换；三角函数的对称性.6．已知函数xx ae e x f -+=)(为偶函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率为23，则切点的横坐标等于（ ） A ．2ln B ．2ln 2 C ．2 D ．2【答案】A 【解析】试题分析：因为)(x f 是偶函数 所以)()(x f x f -=， 即）（x x xxae e aee ----+=+，解得1=a 所以xxe e xf -+=)(所以xx e e x f --=')(设切点横坐标诶0x 所以23)(000=-='-x xe e xf 设00>=t ex所以231=-t t ，解得2=t即2ln 200=⇒=x ex故答案选A考点：函数的奇偶性；导数的几何意义.7．若“]2,21[∈∃x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ） A ．]22,(-∞ B ．]3,22[ C ．]3,22[-D ．3=λ【答案】A考点：否命题；二次函数的恒成立.8．若函数λ+--=x x x f 21)(在]1,1[-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ） A ．)2,1[ B ．)2,2(- C ．]1,2(-- D ．]1,1[- 【答案】C 【解析】试题分析：原题等价于21x y -=与λ-=x y 在]1,1[-上有两个不同的交点21x y -=，]1,1[-∈x 为圆122=+y x 上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．9．设椭圆1121622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=⋅PF ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．15 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆标准方程知2,32,4===c b a当P 为左右顶点时，2||,6||21=-==+=c a PF c a PF ，则120cos 2621=⨯⨯=⋅PF PF故P 不为左右顶点 设1和2PF 的夹角为θ因为921=⋅PF 所以9cos ||||21=⋅θPF PF在21F PF ∆中，由余弦定理得221222121||||||cos ||||2F F PF PF PF PF -+=⋅θ即||||2-||||||cos ||||22122122121PF PF F F PF PF PF PF ⋅-+=⋅）（θ 15|PF ||PF ||PF ||PF |2-22-4292212122=⋅⇒⋅⨯⨯=⨯）（）（故答案选D考点：椭圆标准方程；余弦定理. 10．（原创）已知函数xx x f 411212)(+++=满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ， 则=-))12((log a f （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点：函数求值. 11．（原创）已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（ ）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞ 【答案】B 【解析】试题分析： x x x x x f cot cos tan sin )(+=x x x x x x x x x x x x x x x x x f cos sin ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin cos sin sin cos cos sin )(23322-++=+=+=∴设21cos sin )4sin(2cos sin 2-=⇒+=+=t x x x x x t π)2,0(π∈x]2,1(]1,22()4sin()43,4(4∈⇒∈+⇒∈+∴t x x ππππ]2,1(,1321)213()(23222∈--=--⨯-=∴t t t t t t t t t f0)1(3)(224<---='∴t t t f )(t f ∴在区间]21，（上单调递减 21)2()2(23)2()(23min =--==f x f故答案选B考点：三角函数值域.【名师点睛】此题为三角函数求值域的典型问题，令t x x =+cos sin ，并得21cos sin 2-=t x x ，换元之后得到关于t 的函数，对此函数进行求导判断函数在区间]21，（单调性，继而求得函数的值域.12．（原创）设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．517D ．519 【答案】D 【解析】试题分析：设AB 的中点为D ， 由平行四边形法则可知PD PB PA 2=+所以当且仅当P D O ,,三点共线时，||+取得最小值，此时⊥OP 直线01243=-+y x ，AB OP ⊥因为圆心到直线的距离为51216912=+，21431=-=OD所以||+取得最小值为519215122=-）（ 故答案选D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平面向量.二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点)3,1(P 关于直线022=-+y x 的对称点为Q ，则点Q 的坐标为【答案】)11(--，考点：两点关于一条直线对称.14．已知),2(ππα∈，且55sin =α，则=+)42tan(πα【答案】71- 【解析】试题分析：因为),2(ππα∈，且55sin =α 所以552cos -=α 所以21tan -=α 由二倍角公式得34tan 1tan 22tan 2-=-=ααα 712tan 112tan )42tan(-=-+=+ααπα考点：三角恒等变换15．（原创）设正实数y x ,满足1=+y x ，则xy y x ++22的取值范围为【答案】]89,1[考点：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．16．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足条件1222==-+bc a c b ，81cos cos -=C B ，则ABC ∆的周长为【答案】52+ 【解析】试题分析：在ABC ∆中，1222==-+bc a c b所以2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A所以3π=A所以32π=+C B 21sin sin cos cos )cos(=-=+C B C B C B 因为81cos cos -=C B 所以83sin sin =C B 设R 为ABC ∆外接圆半径361834sin sin 422=⇒=⨯⇒=R R C B R bc所以23sin 362sin 2=⨯⨯==πA R a 所以1222=-+c b 因为1=bc 所以5=+c b所以ABC ∆的周长为52+ 考点：正弦定理；余弦定理.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 单调递增，记数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且满足条件26,632==S a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a b n n 2-=，求数列{}n b 的前n 项之和n T ．【答案】（1）132-⨯=n n a ；（2）132---=n n T n n【解析】试题解析：（1）设等比数列公比为q ，则由已知⎩⎨⎧=++=26621111q a q a a q a ， 解得⎩⎨⎧==321q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==31181q a 因为{}n a 单调递增，所以⎩⎨⎧==321q a ，所以11132--⨯==n n n q a a（2）1322231)31(22211---=⋅+---⨯=-=∑∑==n n n ni a T n n ni ni i n 考点：等比数列；分组法求和.18．（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如右图．（1）已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求b a ,的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．【答案】（1）025.0,035.0==b a ；（2）分布列略，186.试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：11001.010015.010*******.0=⨯+⨯+++⨯b a ，又因为[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列 所以015.0-=-b b a 联立解出025.0,035.0==b a（2）由已知高消费人群所占比例为6.0)(10=+b a ，潜在消费人群的比例为4.0 由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人， 随机抽取的三人中代金券总和X 可能的取值为：150,180,210,240301)240(31034===C C X P ；103)210(3101624===C C C X P 21)180(3102614===C C C X P ；61)150(31036===C C X P列表如下：数学期望1866115021180103210301240=⨯+⨯+⨯+⨯=EX 考点：频率分布直方图；分层抽样；离散型随机变量的分布列和期望.19．（原创）（本小题满分12分）已知四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是边长为2的菱形， 且3π=∠BAD ，⊥1AA 平面ABCD ，11=AA ，设E 为CD 的中点（1）求证：⊥E D 1平面1BEC（2）点F 在线段11B A 上，且//AF 平面1BEC ，求平面ADF 和平面1BEC 所成锐角的余弦值．【答案】（1）证明略；（2）742试题解析：（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且BCD ∆为等边三角形，CD BE ⊥ 所以⊥BE 平面11C CDD ，而⊆E D 1平面11C CDD ，故E D BE 1⊥ 因为E D C 11∆的三边长分别为2,21111===D C E D E C ，故E D C 11∆为等腰直角三角形所以E C E D 11⊥，结合BE E D ⊥1知：⊥E D 1平面1BEC （2）解：取AB 中点G ，则由ABD ∆为等边三角形知AB DG ⊥，从而DC DG ⊥以1,,DD DG DC 为坐标轴，建立如图所示的坐标系 此时)0,0,1(),1,0,0(),0,3,1(),0,0,0(1E D A D -,)1,3,1(),1,3,1(11B A -，设)1,3,(λF由上面的讨论知平面1BEC 的法向量为)1,0,1(1-=D由于⊄AF 平面1BEC ，故//AF 平面1BEC 011=⋅⇔⊥⇔E D AF E D AF 故001)1()1,0,1()1,0,1(=⇒=-+=-⋅+λλλ，故)1,3,0(F设平面ADF 的法向量为),,(z y x =，)1,3,0(),0,3,1(=-=由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00a DF 知⎩⎨⎧=+=+-0303z y y x ，取3,1,3-===z y x ，故)3,1,3(-=a 设平面ADF 和平面1BEC 所成锐角为θ，则7422732cos =⋅==θ 即平面ADF 和平面1BEC 所成锐角的余弦值为742考点：线面垂直；二面角.20．（原创）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，椭圆C和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过椭圆C 右焦点的直线l 和椭圆C 交于B A ,两点，点P 在椭圆上，且BP OA 2=， 其中O 为坐标原点，求直线l 的斜率．【答案】（1）14822=+y x ；（2）26±试题解析：（1）由22=a c 知，可设λλλ2,2,2===bc a ，其中0>λ 由已知),(c c M ，代入椭圆中得：1222=+bca c 即122212=+λλ，解得2=λ 从而2,2,22===c b a ，故椭圆方程为14822=+y x （2）设),(),,(),,(002211y x P y x B y x A ，由已知),(2),(202011y y x x y x --= 从而21021021,21y y y x x x +=+=，由于P B A ,,均在椭圆8222=+y x 上，故有： 8)21(2)21(,82,8222122122222121=+++=+=+y y x x y x y x第三个式子变形为：8)2()2()2(41212122222121=+++++y y x x y x y x 将第一，二个式子带入得：222121-=+y y x x （*）分析知直线l 的斜率不为零，故可设直线l 方程为2+=my x ，与椭圆联立得：044)2(22=-++my y m ，由韦达定理24,24221221+-=+-=+m y y m m y y 将（*）变形为：22)2)(2(2121-=+++y y my my 即06)(2)2(21212=++++y y m y y m将韦达定理带入上式得：028222=+-m m ，解得322=m 因为直线的斜率m k 1=，故直线l 的斜率为26± 考点：椭圆标准方程；直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】利用待定系数法即可求得椭圆的标准方程；解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单．三角形面积公式的选用也是解题关键.21．（本小题满分12分）已知函数122)21ln()(+++=x ax x f （1）若0>a ，且)(x f 在),0(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在),0(+∞上的最小值为1？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2≥a ；（2）实数a 是存在的，且1=a . 【解析】试题分析：（1）原题等价于0)('≥x f 在),0(+∞∈x 时恒成立，即04282≥-+a ax 恒成立，分离参数得1422+≥x a ，只需求得函数1422+=x y 在区间),0(+∞值域即可；假设存在这样的实数a ，则1)(≥x f 在),0(+∞∈x 时恒成立，且可以取到等号 故1)1(≥f ，即211ln 031)21ln(132)21ln(>⇒=>≥+⇒≥++a a a 从而这样的实数a 必须为正实数，当2≥a 时，由上面的讨论知)(x f 在),0(+∞上递增，12ln 2)0()(>-=>f x f ，此时不合题意，故这样的a 必须满足20<<a ，此时：令0)('>x f 得)(x f 的增区间为),42(+∞-a a令0)('<x f 得)(x f 的减区间为)42,0(aa- 故114222)2142ln()42()(min =+-++-=-=aaa a a a a f x f 整理得022)212ln(2=+----+-aa aa a a即0222222)212ln(222=-+---+-aa a a a a ，设]1,21(2122∈+-=a a t ， 则上式即为011ln =--t t ，构造11ln )(--=tt t g ，则等价于0)(=t g由于t y ln =为增函数，11-=t y 为减函数，故11ln )(--=tt t g 为增函数 观察知0)1(=g ，故0)(=t g 等价于1=t ，与之对应的1=a 综上符合条件的实数a 是存在的，且1=a考点：利用导函数研究函数的单调性；存在性问题；恒成立问题.【名师点睛】对恒成立与存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ααααcos sin cos sin y x （α为参数）（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 方程为01)4sin(2=+-θπρ，已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB ．【答案】（1）222=+y x ；（2）6试题解析：（1）由已知2cos ,2sin y x y x -=+=θθ，结合1cos sin 22=+θθ，消去θ得：普通方程为1)2()2(22=-++y x y x ，化简得222=+y x （2）由01)4sin(2=+-θπρ知01)sin (cos =+-θθρ，化为普通方程为01=+-y x圆心到直线l 的距离2211122=+=h ， 由垂径定理62122222=-=-=h r AB 考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆的位置关系.23．（原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数12)(-=x x f(2)解关于x 的不等式)1()2(+≤x f x f ；(3)若实数b a ,满足2=+b a ，求)()(22b f a f +的最小值．【答案】（1）]1,0[；（2）2（2）2)(21212)()(222222-+≥-+-=+b a b a b f a f 由柯西不等式：4)())(11()(22222222=+≥++=+b a b a b a从而22)(222≥-+b a ，即2)()(22≥+b f a f ，取等条件为1==b a 故)()(22b f a f +的最小值为2考点：绝对值不等式的解法；绝对值不等式性质；柯西不等式.。
重庆一中2017届九年级上半期考试数学试卷含详细答案
2017届重庆一中九年级（上）半期考试数学试卷一、单选题（共13小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.7B．C．D．-82．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，易采取普查方式调查6．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36º，则∠DCE等于（）A．18ºB．36ºC．45ºD．54º7．函数的自变量x的取值范围为（）A．B．C．D．8．如果∠α是锐角，且，那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．下列图形都是同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，...，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．已知二次函数的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于崖边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30º，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA的长为（参考数据：）（）A．11B．8.5C．7.2D．1012．若关于x的分式方程有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．-2B．0C．1D．213．神州十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的乙车载人飞行任务，2016年10月19日，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，神州十一号和天宫二号对接是的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为。
重庆市重庆一中2017届高三上学期半期考试试题 数学(文) 含答案
秘密★启用前2016年重庆一中高2017级高三上期半期考试数 学 试 题 卷（文科)2016。
11数学试题共4页，满分150分,考试时间120分钟注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3。
答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知21zi i=++，则复数z =（ ）A.13i -+ B 。
13i - C.13i -- D 。
13i +2.（改编）设全集I 是实数集R ，{}3M x x =≥与{}0)1)(3(≤--=x x x N 都是I 的子集（如图所示）, 则阴影部分所表示的集合为( ） A.{}13x x << B 。
{}13x x ≤< C.{}13x x <≤D.{}13x x ≤≤3。
（原创）已知直线方程为,3300sin 300cos =+y x则直线的倾斜角为( ） A.60 B 。
30060或 C.30 D 。
33030或4.（原创)函数x x xx f sin )(2+=的图象关于 （ )A 。
坐标原点对称 B.直线y x =-对称 C 。
y轴对称 D 。
直线y x =对称5。
点)2,1(--关于直线1=+y x 对称的点坐标是( ）)2,3(A.B.)2,3(-- C 。
)2,1(-- D 。
)3,2(6。
已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A.52+B 。
253+C.252+D.53+7。
已知函数3log )(,log )(,3)(33-=+=+=x x h x x x g x x f x的零点依次为c b a ,,，则A.c b a << B 。
重庆一中高2017级高一下期半期考试数学试题(含答案,多为原创题).
2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 试 题 卷 2015.5数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列}{n a 满足682=+a a ，则=5a （ ）A.3B.6C. 8D. 12 2.已知向量)3,(),1,2(x =-=，若⊥，则实数x 的值是（ ）A. 6B. 6-C.23 D. 23- 3.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+01042y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.2B. 27C. 7D.8 4.若1->x ，则14++x x 的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.15.（原创）在圆O 内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. π2B. π1C. 4πD. 5π6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中}3,2,1,0{,∈y x ，已知甲组数据的中位数比乙组数据甲组乙组0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm的平均数多59，则y x +的值为（ ）A.5B.4C.3D.17.（原创）b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. a b b 2> B. 2ln )ln(>+b a a b C. b a 11)21()21(> D. 11++<a b a b8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n9.（原创）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 满足B A C 2sin 220142cos 2cos2015-=-，则=⋅+⋅B A B A C tan tan )tan (tan tan （ ）A. 22015B. 20152C. 20141D. 1007110.（原创）已知平面向量βα,满足32=-β，且βα+与βα2-的夹角为 150，则)()(R t t ∈-+βα的最小值是（ ）. A.43 B. 33 C. 23 D. 3二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置) 11.运行下面的伪代码，输出的T 的值为 ；17,5,3 9,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,19 33,35,37,39,41,43,45,47,49 ……………………………………12.对大量底部周长]130,80[∈（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知+∈R y x ,且32=+y x ，若不等式a y x xy ⋅+≤)2(对任意+∈R y x ,恒成立，则实数a 的取值范围是 ；15.（原创）已知*,12N n n a n ∈-=，将数列}{n a 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m 行有12-m 个项，记第m 行从左到右．．．．的第k 个数为),,121(,*,N k m m k b k m ∈-≤≤，如29,152,44,3==b b ， 则=k m b , （结果用k m ,表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求n 的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为321,,a a a ）2名女生（记为21,b b ），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果； （3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.ABCDNM17.（13分）（原创）若数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 是等比数列，且5221,a b a b ==. （1）求n a 及n b ；（2）记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（13分）（原创）如图，已知菱形ABCD 的边长为2， 120=∠BAD ，动点N M ,满足0,,,≠==μλμλ，记==,. （1） 当21==μλ时，求-；（2）若2-=⋅b a ，求μλ11+的值.19.（12分）（原创）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若边2=c ，且B bC B a A a s in s in 2s in s in -=-.（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，求ABC ∆的面积； （2）记AB 边的中点为M的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数0,,,,)(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f .（1）是否存在R c b N a ∈∈,,*使得1)(22+≤≤x x f x 对任意R x ∈恒成立？若存在，求出相应的c b a ,,的值；若不存在，请说明理由.（2）当1=a 时，若关于x 的方程x x f 2)(=的两根满足)2,1(),1,0(21∈∈x x ，试求)1(4)12()1(22+--++bc c b 的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，满足2),(65111≥-=+--+n b S S S n n n n ，*N n ∈，且5,121==b b ，数列}{n a 满足,11=a *121,2111(N n n b b b b a n n n ∈≥+++⋅=- . （1）证明：数列}3{1n n b b -+是等比数列；（2）求证：*21,11(11()11(N n e a a a n∈<+⋅⋅+⋅+ （e 是自然对数的底数， 71828.2=e ）.命题人：黄 哥 审题人：王中苏2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 参 考 答 案 2015.5一、选择题：ACDBA BDCDA提示：10题：记=+βα，=-βα2，则,的夹角为 1503=二．填空题：6 ，80 ，7247， ),31[+∞， ⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=为偶数为奇数m k m m k m m b k m ,122,124222,.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为1005，故40510052001005500=+⨯+⨯=n ； （2）},,,,,,,,,{21231322122111323121b b b a b a b a b a b a b a a a a a a a =Ω，共10种可能的结果； （3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A ，则},,,,,,{21231322122111b b b a b a b a b a b a b a A =，其含有7种结果，故107)(=A P （或解：A 表示两个都是男生，包含3个结果，1071031)(1)(=-=-=A P A P ）17.（13分）解：（1）2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，又111==S a 满足此式， 故*,12N n n a n ∈-=，于是9,321==b b ，而{}n b 等比，故n n b 3=； （2）n n n n n b a c 3)12(⋅-=⋅=，由错位相减法，有：n n n n n T 3)12(3)32(353331132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- …………………………①=n T 3 1323)12(3)32(3331+⨯-+⨯-++⨯+⨯n n n n …………②两式相减，得：()1323)12(333232+⨯--+++⨯+=-n n n n T1123)12(31]311[323+-⨯----⨯⨯+=n n n 63)22(1-⨯-=+n n ，因此*1,33)1(N n n T n n ∈+⨯-=+.18.（13分）解：（1）当21==μλ时，N M ,分别为CD BC ,的中点，3==且,的夹角为 60，3===-；32=321===-=-BD ； （2）=⋅b a )()(DN AD BM AB AN AM +⋅+=⋅DN BM AD BM DN AB AD AB ⋅+⋅+⋅+⋅=)21(222222)21(222-⨯⨯+⨯+⨯+-⨯⨯=-⇒μλλμλμμλλμμλ=+⇒=+⇒)(22)(4，故2111=+=+λμμλμλ. 19.（12分）解：因为2=c ，故ab c b a B b C c B a A a =-+⇒-=-222sin sin sin sin ，由余弦定理可得 60212cos 222=⇒=-+=C ab c b a C ； （1）A A A B A B A A B C cos sin 2)sin()sin(2sin )sin(sin =-++⇒=-+A B A A A A B sin sin 0cos cos sin cos sin ==⇒=⇒或，即 90=A 或B A = 当 90=A 时， 30=B ，332=b ，33221==∆bc S ABC ，当B A =时，ABC ∆为等边三角形，360sin 2221=⨯⨯⨯=∆ ABC S ；（2)(21+=)(41)(41222ab b a ++=+=因为 60,2==C c ，故由余弦定理知422+=+ab b a 121+=ab而42422≤⇒≥+=+ab ab b a ab 3≤3=，（当且仅当c b a ===2）时取等.ACM 中，2222421cos 212222222-+=⨯-+⨯-+=-+=b a b a b b b A b b CM因为60,2==C c ，故由余弦定理知8424222222≤+⇒++≤+=+b a b a ab b a ， 故33max2=⇒≤CMCM，（当且仅当c b a ===2）时取等. 20.（12分）解：（1）1)(22+≤≤x x f x 中令1=x 得2)1(2)1(2=⇒≤≤f f故b a c --=2，于是b a bx ax x f --++=2)(2，1)(2+≤≤x x f x 对R x ∈恒成立，有：⎪⎩⎪⎨⎧≤--++-≥--+-+⇔⎩⎨⎧+≤≥01)1(02)2(1)(2)(222b a bx x a b a x b ax x x f x x f 对R x ∈恒成立 则必有⎩⎨⎧≤>10a a ，而*N a ∈，于是只有1=a ，进而上面的不等式组变为：⎩⎨⎧≤-≥-+-+01)2(2b bx b x b x 对R x ∈恒成立，显然有且只有0=b 才行，此时12=--=b a c故存在1,0,1===c b a 满足题意；02)2()(22≥--+-+⇔≤b a x b ax x f x 对R x ∈恒成立，有0448440)2(4)2(222≤+--++⇒≤----=∆b a b ab a b a a b ，整理得 220)22(04)2(4)2(22=+⇒≤-+⇒≤++-+b a b a b a b a ，又⇔+≤1)(2x x f 01)1(2≤--++-b a bx x a 对R x ∈恒成立，故必有1≤a 而*N a ∈，于是1=a ，而22=+b a 故0=b ，此时12=--=b a c ，1)(2+=x x f ，显然满足1)(2+≤x x f 对R x ∈恒成立，故存在0,1==b a 满足题意；（2）当1=a 时，方程⇔=x x f 2)(0)2(2=+-+c x b x ，令c x b x x g +-+=)2()(2，其两个零点为21,x x ，则⇔∈∈)2,1(),1,0(21x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>020100)2(0)1(0)0(c b c b c g g g而4414412)1(4)12()1(2222--+-+++=+--++bc c c b b bc c b 2)2(2)2(2--+-=c b c b令c b t 2-=，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>02010c b c b c 下，由线性规划知识易求得)1,5(2-∈-=c b t故)13,3[222)2(2)2(22-∈-+=--+-t t c b c b ， 也即：)13,3[)1(4)12()1(22-∈+--++bc c b .21.（12分）解：（1）由⇒-=+--+)(65111n n n n b S S S ⇒--=---+1116)(5n n n n n b S S S S 1165-+-=n n n b b b2),3(2311≥-⋅=-⇒-+n b b b b n n n n ，且其首项02312≠=-b b ，故}3{1n n b b -+等比，公比为2；（2）先求n b ，由（1）知n n n n b b 222311=⋅=--+21223211+⋅=⇒++n n n n b b }12{12231211+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=+⇒++nn n n n n b b b 等比，其首项为23121=+，公比为23, 于是nn n n nn b b 23)23(12-=⇒=+；（或用特征根法求得） 由题可得51,11221=⋅==b b a a 由于)2(,)111()111(11211211≥=+++⋅+++⋅=++++n b b b b b b b b b b a a n n nn n n n n ，故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a =)111(2)111(52)111(52212122114332n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证⇔211121eb b b n <+++ ， 而3≥n 时，113121)23(211)23(212311--⋅=⋅≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=-=n n nn n nn n b ，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有：121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而=++121511235.135.0160171e<=+<+，over 了.。
重庆一中初2018级17-18学年度上数学半期精彩试题(定)
重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ） A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4m12．从6-，4-，3-，2-，0，4x 的分式方程ABDAB CEFi =1:0.7543°2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植则这100名同学植树棵数的中位数为 ▲ 棵.17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的34倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为▲ 米.18. 如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将C D E ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，ABEDKMCF连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK，若DE CK 长度为 ▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：C A DE F B（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a ，土黑猪肉的价格下调%a ，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a ，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值.24. 在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D .（1）如图1，连接CG ，若CG =52，BC =3，求DG 的长；（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角三角形AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上， 求证：BC DE DF =+.第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC 交直线BC 于点E ，当PF PE -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =，连接PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将AQH ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 王 霞 审题人：白 薇。
人教版七年级重庆一中最新学年度下期半期考试.doc
初中数学试卷马鸣风萧萧重庆一中初2017级14—15学年度下期半期考试数 学 试 题同学们注意：本试题共26个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选的答案填入下面的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.计算52a a ⋅的结果是（ ）A.10a B.7a C.3a D.8a 2.下列各式中能用平方差公式的是( )A.)32)(32(+--a aB.))((b a b a --+C.)3)(3(a b b a -+D.)2)(1(-+a a 3.已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的周长可能是（ ） A.14cm B.16cm C.19cm D.14 cm 或19cm 4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.120°5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下面的关系：x1234 5 y10 10.5 11 11.5 1212.5下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时,弹簧长度为13.5cm6.如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A.∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C.∠4=∠5D. ∠2=∠3 7.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ） A.70° B.80° C.90° D.100°8.若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（） A.5m =，6n = B ．1m =，6n =- C ．1m =，6n = D ．5m =，6n =- 9.适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为（ ） ①3:2:1::=∠∠∠C B A②C B A ∠=∠+∠③B A ∠-=∠︒90 ④C B A ∠=∠=∠2 A ．1B ．2C ．3D ．410.地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行.现某同学要从沙坪坝重庆一中到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）.在此过程中，体现他离重庆一中的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）11.如图，在△ABC 和△ADE 中，①AB = AD ；②AC = AE ；③BC = DE ；④∠C = ∠E ；⑤B ADE ∠=∠．下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（ ） A ．若①②③成立，则④⑤成立． B ．若②④⑤成立，则①③成立． C ．若①③⑤成立，则②④成立．D ．若①②④成立，则③⑤成立．12.如图，ABC ∆的面积为3，1:2:=DC BD ，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ） A.31 B.107 C.53 D.2013第6题 FAB E CD第7题EA二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在下面的表格里. 题 号 13 14 15 16 17 18 答 案13.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=910-米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为 米.14. 若n m ,满足3,2522==+mn n m ，则()2n m -= .15.已知9)3(22+--x m x 是一个多项式的平方，则m = .16.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 个．17.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是 .……图①图②图③图④水池蓄水量水池蓄水量18.如上图，△ABC 中，∠BAC =90°,AD ⊥BC , ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC .给出下列结论：①∠BAD=∠C ；②AE=AF ；③∠EBC=∠C ；④FG ∥AC ；⑤EF=FG .其中正确的结论是 .三、解答题：（本大题3个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程. 19.计算：（每小题5分，共10分） （1）()2231453-⎪⎭⎫⎝⎛-+-----π （2）()()54358122m m n mn ⋅-÷-20．（6分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AB ∥CF ，E 是AC 的中点.求证：AD=CF21.计算：（每小题4分，共8分） （1）已知71=-aa ，求221a a +.FN ABCDGE第18题AD BCFE(2)已知 10,3-==+xy y x , 求()()2211y y x x +--+的值.四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 22.先化简，再求值：)2)(2()3)(()(2y x y x y x y x y x -+--+++ ，其中y x , 满足：02122=-+++x y y .23．推理填空：完成下列证明：如图，E 在△ABC 的边AC 上，且∠ABF=∠C ，AF 平分∠BAE 交BE 于点F ，FD ∥BC 交AC 于D.求证：AC-AB=DC.解：∵FD ∥BC∴∠ADF=∠C （ ） ∵∠ABF =∠C∴∠ABF=∠ADF （ ） ∵AF 平分∠BAE∴ （角平分线的定义） 在△BAF 和△DAF 中BFACED∠BAF=∠DAF∠ABF=∠ADF∴△BAF≌△DAF （）∴AB=AD∵AC-AD=DC∴AC-AB=DC.24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，BD⊥CF交CF于点E，直线CE 交BA的延长线于点F且AD=AF.求证：（1）△BAD≌△CAF（2）连接DF，若BF=15cm，求△ADF的周长.FAEDB C五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.近几年铁路部门为了满足人们的出行需求，做出了许多贡献：线路不断增加，车次越来越多，速度逐渐加快，这给我们的生活带来了许多便利.“五一”期间，小颖决定对重庆到北京这段铁路，火车运行的情况进行调查.某天，他收集到如下信息：现有一列高铁从重庆驶往北京，一列动车从北京驶往重庆（高铁的速度大于动车的速度），两车同时出发并且线路相同，设动车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图像进行以下探究：（1）重庆、北京两地之间的距离为km（直接写出答案）；（2）求动车和高铁的速度；（3）求线段BC 所表示的y 与x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围；（4）若第二列高铁也从重庆出发驶往北京，速度与第一列高铁相同，在第一列高铁与动车相遇30分钟后，第二列高铁与动车相遇，求第二列高铁比第一列高铁晚出发多少小时？26.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，将△ABC 绕着顶点B 顺时针旋转α∠得到△EBD ()︒︒≤≤3600α，F ，G 分别是AB,BE 上的点，BF=BG ，直线CF 与直线DG 相交于点H.（1）如图①，当︒=∠60α时，点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置，这时△CBF 和△DBG 全等吗？说明理由并且求出此时∠FHG 的度数.（2）如图②，当︒=∠120α时，点C,B,E 在同一直线上，这时∠FHG 的度数有没有发生变化？若有变化，请求出变化后∠FHG 的度数；若没有变化，请说明理由.（3）如图③，在旋转过程中，是否存在CF ∥DG 的情况，若存在，直接写出此时α∠的度数.若不存在，请说明理由.x/h y/km DCBA900124O 1800 15 5 y/kmx/hHCBAD EFG 图①HBC DAFEG图②BCEDAFG图③。
重庆一中2017-2018学年高二上学期期中考试卷数理 含答案 精品
秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2017.11注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．已知命题01,:2>+-∈∃x x R x p ，则（ ）A ．01,:2≤+-∈∃⌝x x R x pB ．01,:2<+-∈∃⌝x x R x pC ．01,:2≤+-∈∀⌝x x R x pD ．01,:2<+-∈∀⌝x x R x p 2. “0>mn ”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于A ． πB ．π3 C.π6 D ．π9 4.若双曲线以x y 2±=为渐近线，且过)52,1(A ，则双曲线的方程为（ ）A.1422=-x yB.1422=-y x C.141622=-y x D.141622=-x y 5.下列命题是真命题的是（ ）A. 命题“若8≠+b a ，则2≠a 或6≠b ”为真命题B. 命题“若8≠+b a ，则2≠a 或6≠b ”的逆命题为真命题C. 命题“若022=-x x ，则0=x 或2=x ”的否命题为“若022≠-x x ，则0≠x 或2≠xD. 命题“若022=-x x ，则0=x 或2=x ”的否定形式为“若022≠-x x ，则0≠x 或2≠x 6.已知直线l n m 、、和βα，平面，直线，平面α⊂m 下面四个结论：①若α⊥n ，则m n ⊥；②若αα//,//l n ，则l n //；③若βαβα//,//,n n l =⋂，则l n //；④若βα⊥⊥n n ,，则βα//；⑤若直线l n 、互为异面直线且分别平行于βα、平面，则βα//. 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A.8 B.16 C. 32 D .488. 直线04=++m y x 交椭圆11622=+y x 于B A 、两点.若线段AB 中点的横坐标为1，则 m =( )A.-2 B ．-1 C. 1 D.29.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( ) (注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513) A ．633立方寸 B ．620立方寸C ．610立方寸D ．600立方寸10. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，在正方体的侧面11B BCC 上的点P 到点A 距离为233的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11.(原创)己知O 为坐标原点，椭圆的方程为,13422=+y x 若P 、Q 为椭圆的两个动点且,OP OQ ⊥则22OQ OP +的最小值是（ ）A ．2B ．746 C ．748 D ．7 12.设双曲线C 的中心为点O ,若直线21l l 和相交于点O ，直线1l 交双曲线于11B A 、,直线2l 交双曲线于22B A 、，且使1122=A B A B 则称21l l 和为“直线对WW ”.现有所成的角为060的“直线对WW ”只有2对,且在右支上存在一点P ，使212PF PF =，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．[)9,3C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,23 D ．(]2,3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.抛物线24x y =的焦点坐标为________. 14.条件52:<<-x p ，条件02:<-+ax x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则=__________. 16.矩形A B C D 中，3,4==AD AB ，沿AC 将ACD ∆折起到1ACD ∆使平面ABC ACD 平面⊥1，F 是线段1AD 的中点，E 是线段AC 上的一点，给出下列结论：①存在点E ，使得1//BCD EF 平面； ②存在点E ，使得1ABD EF 平面⊥； ③存在点E ，使得E BD AC 1平面⊥； ④存在点E ，使得ABC E D 平面⊥1． 其中正确结论的序号是 ______ ．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）设命题p ：0112<--c c ，命题q ：关于x 不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ． (1)若命题q 为真命题，求实数c 的取值范围；(2)若命题q 或p 是真命题, q 且p 是假命题，求实数c 的取值范围．18.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 底面⊥，BC AD //,222====AB BC AD PA ，︒=∠90BAD ，E 为PD 的中点.(1)求证：PAB CE 平面//；(2)过点A 作PC AF ⊥交PC 于点F ,求证：PCD AF 平面⊥.||||MO MT -19.（12分）（原创）己知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率23=e .过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，三角形2ABF 的周长为8. (1)求椭圆的方程；(2)若弦3=AB ，求直线AB 的方程.20.（12分）（原创）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面四边形ABCD 为菱形，21==AB AA ，︒=∠60ABC ，E 是BC 的中点．(1)图1中，点F 是C A 1的中点,求异面直线AD EF ,所成角的余弦值； (2)图2中，点N H 、分别是AD D A 、11的中点,点M 在线段D A 1上，3211=D A M A ，求证：.//CNM AEH 平面平面图1 图221.（12分）在平面内点)0,6(1-F 、)0,6(2F 、),(y x E 满足2421=+→→EF EF . (1)求点E 的轨迹方程；(2)点)1,2(-P ，Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于),(11y x A ),(22y x B 两点.若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．22. （12分）已知O 为坐标原点，直线l 的方程为2+=x y ，点P 是抛物线x y 42=上到直线l 距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线x y 42=交于点B ．1)求点P 的坐标；(2)求证：直线AB 恒过定点M ；(3)在(2)的条件下过M 向x 轴做垂线，垂足为N,求OANB S 四边形的最小值．命题人：蔚 虎 审题人：黄勇庆2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 答 案（理科）2017.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1—5 CBDDA 6—10 CBAAB 11—12 CD二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. )161,0( 14. 5>a 15. 1 16.1,4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数()sin cos f x x x =的最小正周期等于（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2.已知向量(1,2)a = ，(,2)b x =- ，且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）A ．5B C ．D 3.已知x ，y 均为非负实数，且满足1,42,x y x y +≤⎧⎨+≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．53D ．24.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺 5.设函数()2sin(2)6f x x π=+，将()f x 图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数()y g x =，则()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．24x π=B ．512x π=C ．2x π=D ．12x π=6.已知函数()xxf x e ae -=+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标等于（ ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．2 D7.若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,-∞B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．=3λ8.若函数()f x x λ=-+在[]1,1-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ）A ．B ．(C ．(1]-D ．[1,1]-9.设椭圆2211612x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且满足129PF PF ⋅= ，则12||||PF PF ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1510.已知函数21()1214x xf x =+++满足条件(log 1))1a f =，其中1a >，则(log 1))a f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知(0,)2x π∈，则函数()sin tan cos cot f x x x x x =+的值域为（ ）A ．[1,2)B ．)+∞C ．D ．[1,)+∞12.设A ，B 在圆221x y +=上运动，且||AB =P 在直线34120x y +-=上运动，则||PA PB +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．175D ．195第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点(1,3)P 关于直线220x y +-=的对称点为Q ，则点Q 的坐标为 ．14.已知(,)2παπ∈，且sin α=，则tan(2)4πα+= ．15.设正实数1x y +=，则22x y +的取值范围为 ．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足条件2221b c a bc +-==，1cos cos 8B C =-，则△ABC 的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 单调递增，记数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且满足条件26a =，326S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =-，求数列{}n b 的前n 项之和n T ．18.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图． （1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．19.已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的菱形，且3BAD π∠=，1AA ⊥平面ABCD ，11AA =，设E 为CD 的中点．（1）求证：1D E ⊥平面1BEC ；（2）点F 在线段11A B 上，且//AF 平面1BEC ，求平面ADF 和平面1BEC 所成锐角的余弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，椭圆C 和抛物线2y x =交于M ，N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点。
重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学文试题
秘密★启用前2017年重庆一中高2018级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（文科） 2017.5（满分150分，考试时间120分钟）一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内) 1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则AB =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 3- B ． 2- C ．2 D ．3 3.函数2323log (2)y x x x =--++的定义域为( )A.()(),13,-∞-+∞B.()[),13,-∞-+∞C.(]2,1--D.(][)2,13,--+∞4.已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线互相垂直，则ab的值为( ) A.13 B.23 C.23- D.13- 5.已知命题11:4p a >，命题2:,10q x R ax ax ∀∈++>，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6 .函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是（ ）7.若1(,1)x e∈，设ln ,a x =1ln 2x b =，ln x c e =则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a >>.B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >> 8.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( ) A ．5k ≤ B ．4k >C ．3k >D ．4k ≤9.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.），（10B.)2,1(C. )2,1()1,0(D.),2(+∞10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，若实数a 满足1(2)(4)a f f ->，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()(),13,-∞+∞ C ．()1,3- D ．()3,+∞12. 已知()f x 为奇函数，当0x ≥时，21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x 为偶函数，当0x ≥时，2()44g x x x =-+-，若存在实数a ，使得 ()()f a g b <成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．11(,)33- C ．()()3,11,3-- D ．()(),33,-∞-+∞二．填空题（每小题5分,共20分）13.设函数3log ,09,()(4),9,x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩则(13)f 的值为_________14.设函数()2log ,04,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是_________.15.已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yxy x ,则yx 311+的最小值是_________. 16.已知函数4()log f x x =，实数n m 、满足n m <<0，且()()n f m f =，若()x f 在2,m n ⎡⎤⎣⎦的最大值为2，则____________nm=．三．解答题（共70分）17. （本小题满分12分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导数/()f x 的图像经过点(1,0),(2,0)两点，如图所示 （1）求0x 的值； （2）求,,a b c 的值. 19. （本小题满分12分）近年我国北方地区空气污染较为严重.现随机抽取去年（365天）内100天的空气中 2.5PM 指数的检测数据，统计结果如下：2.5PM[]0,50 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300300>空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染中度重污染 重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S （单位：元）， 2.5PM 指数为x ，当x 在区间[]0,100内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(]100,300内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元. （1）试写出()S x 的表达式；（2）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？非重度 重度 合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. （本小题满分12分）已知函数()log a f x x =，()log (22)a g x x t =+-，其中0a >且1a ≠，t R ∈． （1）若01a <<，且1[,2]4x ∈时，有2()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围； （2）若4t =，且1[,2]4x ∈时，()2()()F x g x f x =-的最小值是2-,求实数a 的值.21. （本小题满分12分） 已知函数.ln )(,21)(2x e x g x x f ==（1）设函数),()()(x g x f x F -=求)(x F 的单调区间并求最小值;（2）若存在常数,,m k 使得m kx x f +≥)(对R x ∈恒成立，且m kx x g +≤)(对),0(+∞∈x 恒成立，则称直线m kx y +=为函数)(x f 与)(x g 的“分界线”，试问：)(x f 与)(x g 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请 说明理由. 选作题22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为12(1122x t y t 为参数）⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，点A 的极坐标为)24，π，设直线l 与圆C 交于点,P Q (1)写出圆C 的直角坐标方程； (2)求AP AQ ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||22|.f x x x =-++ （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式()()f x a a R <∈的解集为空集，求a 的取值范围.2017年重庆一中高2018级高二下期半期考试数学答案（文科） 2017.5一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 B BDDAADCBBCC二．填空题13.2 14. (0，1hslx3y3h. 15.4 16. 16 三．解答题：17．（本小题满分12分）解答：（1）:3(0),p a x a a <<>当14a =时，13:44p x <<………2分 1:12q x << q p ∧为真，∴p 真且q 真。
重庆一中初2017级七年级下数学半期考试DOC
学重庆一中初2021级14—15学年度下期半期考试数数学试题同学们注意：本试题共26个小题，总分值150分，考试时间120分钟一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下边，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，此中只有一个是正确的，请将各小题所选的答案填号入下边的表格内.序题号123456789101112顺答案1.计算a2a5的结果是〔〕A.a10B.a7C.a3D.a8题2.以下各式中能用平方差公式的是()答A.(2a3)(2a3)B.(a b)(a b)C.(3ab)(b3a)D.(a1)(a2)能不 3.等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么此三角形的周长可能是〔〕内cm或19cm号线4.假设一个角的补角是150°，那么这个角的度数是〔〕考封°°°°密5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y〔cm〕与所挂的物体的重量x〔kg〕间有下面的关系：名姓班x012345y101112以下说法不正确的选项是〔〕A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增添1kg，弹簧长度y增添D．所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为6.如图，以下条件中，不可以判断直线l1∥l2的是〔〕级 A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠37.如图，直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，那么∠E=〔〕°°°°E初A F BC D第6题第7题重庆一中初2021级半期试卷共8页第1页8.假设y3y2y2my n，那么m、n的值分别为〔〕A.m5，n6B．m1，n6C．m1，n6D．m5，n69.适宜以下条件的ABC中，直角三角形的个数为〔〕①A:B:C1:2:3②AB C③A90B④A B2CA．1B．2C．3D．4地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的骨干线，也是贯串渝中区和沙坪坝区的重要交统统道，它的开通极大地方便了市民的出行.现某同学要从沙坪坝重庆一中到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，而后搭乘一号线地铁直抵两路口〔无视途中停靠站的时间〕.在此过程中，表现他离重庆一中的距离y与时间x的关系的大概图象是〔〕11.如图，在△ABC和△ADE中，①AB=AD；②AC=AE；③BC=DE；④∠C=∠E；⑤B ADE．以下四个选项分别以此中三个为条件，剩下两个为结论，那么此中错误的选项是〔〕A．假设①②③建立，那么④⑤建立．B．假设②④⑤建立，那么①③建立．C．假设①③⑤建立，那么②④建立．D．假设①②④建立，那么③⑤建立．12.如图，ABC的面积为3，BD:DC2:1，E是AC的中点，AD与BE订交于点P，那么四边形PDCE的面积为〔〕17313A. B. C. D.310520E AAEPB DC BD C第11题第12题重庆一中初2021级半期试卷共8页第2页二、填空：〔本大 6个小，每小4分，共24分〕将答案直接填写在下边的表格里 .号 13 14 15 16 17 18答案某种冠状病毒的直径是120米，1米=109米，种冠状病毒的直径用科学数法表示 米.14.假设m,n 足m2n 225,mn3，mn 2=.15. x22(m3)x9 是一个多式的平方， m=.16. 如，①，②，③，⋯⋯是用棋棋子成的一列拥有必定律的“山〞字．第n个“山〞字中的棋子个数是 个．⋯⋯①② ③ ④17.了增抗旱能力，保今年夏粮丰产，某村新修筑了一个蓄水池，个蓄水池安装了两个水管和一个出水管 〔两个水管的水速度同样〕 ，一个水管和一个出水管的出水速度如1所示，某天 0点到6点〔起码翻开一个水管〕，蓄水池的蓄水量如2所示，并出以下三个断：①0点到1点不水，只出水；②1点到4点不水，不出水；③4 点到6点只水，不出水.必定正确的断是.水 池 蓄 水 量水 池 蓄 水 量进 水 量 进 水 量 8A进 水量进 水 量8E进水量出水量5 1 2N24F15时间1时41间01时间1时间BD G C0146 时 间 第1811246时 间18.如上，△ABC 中，∠BAC=90°,AD ⊥BC,∠ABC 的均分 BE 交AD 于点F ，AG 均分DAC.出以下：①∠BAD=∠C ；②AE=AF ；③∠EBC=∠C ；④FG ∥AC ；⑤EF=FG.此中正确的选项是 .重庆一中初 2021级半期试卷 共8页第3页三、解答题：〔本大题3个小题，共24分〕解答时每题一定给出必需的演算过程.19.计算：〔每题5分，共10分〕125〔1〕32504〔2〕8m412m3n52mn320．〔6分〕如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AB∥CF，E是AC的中点.求证：AD=CF AFEDB C21.计算：〔每题4分，共8分〕17，求a21〔1〕aa 2 .a(2)x y 3,xy10,求x2 1 x1 y y2的值.密封线内不能答题重庆一中初2021级半期试卷共8页第4页学数号序顺题答能不内号线考封密名姓班级初四、解答题：〔本大题3个小题，每题10分，共30分〕解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤.22.先化简，再求值：(x y)2(x y)(x3y)(2xy)(2xy)，此中x,y知足：y22y1x20.23．推理填空：达成以下证明：如图，E在△ABC的边AC上，且∠ABF=∠C，AF均分∠BAE交BE于点F，FD∥BC交AC于D.求证：AC-AB=DC.解：∵FD∥BCA∴∠ADF=∠C〔〕∵∠ABF=∠CEDF∴∠ABF=∠ADF〔〕C ∵AF均分∠BAEB∴〔角均分线的定义〕在△BAF和△DAF中BAF=∠DAFABF=∠ADF∴△BAF≌△DAF〔〕AB=ADAC-AD=DCAC-AB=DC.重庆一中初2021级半期试卷共8页第5页24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，BD是∠ABC的均分线，BD⊥CF交CF于点E，直线CE交BA的延伸线于点F且AD=AF.求证：〔1〕△BAD≌△CAF〔2〕连结DF，假设BF=15cm，求△ADF的周长.FAEDB C重庆一中初2021级半期试卷共8页第6页五、解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤.近几年铁路部门为了知足人们的出行需求，做出了很多奉献：线路不停增添，车次越来越多，速度渐渐加速，这给我们的生活带来了很多便利.“五一〞时期，小颖决定对重庆到北京这段铁路，火车运转的状况进行检查.某天，他采集到以下信息：现有一列高铁从重庆驶往北京，一列动车从北京驶往重庆〔高铁的速度大于动车的速度〕，两车同时出发而且线路同样，设动车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系，依据图像进行以下研究：〔1〕重庆、北京两地之间的距离为km〔直接写出答案〕；〔2〕求动车和高铁的速度；〔3〕求线段BC所表示的y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；4〕假设第二列高铁也从重庆出发驶往北京，速度与第一列高铁同样，在第一列高铁与动车相遇30分钟后，第二列高铁与动车相遇，求第二列高铁比第一列高铁晚出发多少小时？y/km1800A D900CBx/hO412515x/ h重庆一中初2021级半期试卷共8页第7页26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕着极点B顺时针旋转得到△EBD0360，F，G分别是AB,BE上的点，BF=BG，直线CF与直线DG订交于点H.〔1〕如图①，当60时，点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的地点，这时△CBF和△DBG全等吗？说明原因而且求出此时∠FHG的度数.〔2〕如图②，当120时，点C,B,E在同向来线上，这时∠FHG的度数有没有发生变化？如有变化，恳求出变化后∠FHG的度数；假设没有变化，请说明原因.〔3〕如图③，在旋转过程中，能否存在CF∥DG的状况，假设存在，直接写出此时的度数.假设不存在，请说明原因.AAAEH密D D封H FF D线F GGE内C C BB C B不G 图①图②图③能E答题重庆一中初2021级半期试卷共8页第8页。
2017-2018学年重庆一中七年级(上)期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里．1．﹣的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体3．下列各式计算正确的是（）A．3a﹣b＝2ab B．3a+2a＝5a2C．6m2 ﹣2m2 ＝4D．3xy﹣7yx＝﹣4xy4．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A．50B．60C．70D．805．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5B．1C．﹣9D．1或﹣96．如果（3+m）x|m|﹣2＝3是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1B．3C．3或﹣3D．﹣37．下列说法正确的有（）个①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线上一点将该直线分成两条射线；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④钝角与锐角的差为锐角．A．0B．1C．2D．38．下列式子是运用等式性质进行的变形，其中正确的是（）A．如果a＝b，则a+2＝b﹣2B．如果a＝b，则C．如果，则a＝b D．如果a2＝4a，则a＝49．甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时．A．3.5B．5C．3或4D．3.5或510．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（）A．34B．35C．44D．5411．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是（）A．5B．﹣5C．13D．﹣1312．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（）A．9B．﹣3C．1D．3二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案填在答题卡指定的位置．13．中国高铁用“中国速度”实现了华丽转身，自2008年以来，中国的高速铁路网络总长已达22000公里，稳居世界第一，22000用科学记数法可表示为．14．比较大小：0﹣（﹣1），﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”填空）15．某几何体的三视图如图，那么该几何体是．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．17．对任意有理数m，n，定义新运算“{．}”，m{．}n＝，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝．18．若关于m，n的多项式﹣2m2+4am+3n2﹣2m+bm2+2的值与m的取值无关，则a b＝．19．钟表在2点40分时，其时针和分针所成夹角是度．20．如图所示，正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．（用含a的代数式表示，结果保留π）21．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝．22．2012年国家提出“强军梦”的重大命题，各部队纷纷响应，加强训练．在某部队的某次训练中，摩托车队、装甲车队和载弹车队三个车队在同一路线上以各自的速度，匀速向同一方向行驶，某一时刻载弹车队在前，摩托车队在后，装甲车队在两者之间，且装甲车队与载弹车队之间的路程是装甲车队与摩托车队之间路程的2倍．过了20分钟摩托车队追上了装甲车队，又过了10分钟，摩托车队追上了载弹车队，那么再过分钟，装甲车队追上载弹车队．三、解答题：（共8个小題，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．（10分）计算题（1）（）×12；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]．24．（10分）解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）；（2）x﹣＝+3．25．（10分）如图，点B，D在线段AC上，且满足BD＝AB＝CD．点E，F分别为线段AB，CD的中点，如果EF＝10cm，求AB，CD的长．26．（10分）先化简，再求值．已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0．27．（10分）若关于x的方程2x﹣3k＝1的解是关于x的方程＝3x﹣的解的倍，求k的值．28．（10分）如图，已知∠AOC＝160°，OB是∠AOC内的射线，且∠AOB＝∠BOC，射线OD、OE将∠AOC分割，使得∠AOD：∠BOD：∠COE＝1：2：3．（1）求∠DOE；（2）如图2，作∠BOD，∠EOC的平分线OM，ON．求∠MON的值；（3）如图3，将图（1）中∠DOE绕点O逆时针旋转α°（60°＜α＜80°）得到∠D'OE'，作∠COE'，∠BOD'的角平分线OG，OH．请判断∠GOH的值是否会随着α改变而改变，如果不变，请直接写出∠GOH的值，如果改变请说明理由．29．（12分）某大型超市从生产基地购进一批苹果和橘子，已知苹果每千克的进价为4元，橘子每千克的进价为3元，该大型超市准备购进1600千克的水果，一共用去了5800元．（1）求购进的这批水果中，苹果和橘子的重量分是多少？（2）在生产基地运往超市的过程中，苹果出现了20%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的苹果进行分类的销售，其中80%的苹果为优质类，另外20%的苹果为普通类．优质类比普通类苹果贵25%，橘子全部完好的运到超市，售价为 3.6元，假设不计超市其他费用，若超市希望利润达到20%，那么优质类的苹果的售价应该定为多少元？（3）该大型超市在“双十二”期间，在（2）中的基础上，对普通类苹果进行促销活动，规定一次购物不超过50元时不给优惠；超过50元不超过150元时，按照购物金额打九折优惠；超过150元时，其中150元仍按照9折优惠，超过部分按照8折优惠，小明两次购物分别用了46.8元和139元购买普通类苹果，现在小丽准备一次性购买小明两次购买的同样重的水果，那么小丽应该付多少钱？30．（12分）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝，g（32）＝．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝，g（）＝．（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里．1．﹣的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆．故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．3a﹣b＝2ab B．3a+2a＝5a2C．6m2 ﹣2m2 ＝4D．3xy﹣7yx＝﹣4xy解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式＝5a，故本选项错误．C、原式＝4m2，故本选项错误．D、原式＝﹣4xy，故本选项正确．故选：D．4．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A．50B．60C．70D．80解：由题可知：∵∠AOD+∠BOD═90°，∠BOD+∠BOC═90°∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC═180°又∵∠AOD+∠BOD+∠BOC═∠AOC∴∠AOC+∠BOD═180°又∵∠AOC═110°∴∠BOD═180°﹣∠AOC═180°﹣110°═70°故选：C．5．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5B．1C．﹣9D．1或﹣9解：设该点表示的数为x，由题意可得|x﹣（﹣4）|＝5，∴x+4＝5或x+4＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣9，即该点表示的数是1或﹣9，故选：D．6．如果（3+m）x|m|﹣2＝3是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1B．3C．3或﹣3D．﹣3解：根据题意得：，解得：m＝3．故选：B．7．下列说法正确的有（）个①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线上一点将该直线分成两条射线；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④钝角与锐角的差为锐角．A．0B．1C．2D．3解：①连接两点的线段叫两点之间的距离；应为连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故本选项错误；②直线上一点将该直线分成两条射线；直线无限长不能分成，故本选项错误；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；AB，BC必须在同一条直线上，故本选项错误；④钝角与锐角的差为锐角，钝角与锐角的差可能为锐角，也可能为钝角或直角，故本选项错误．综上所述说法正确的为0个．故选：A．8．下列式子是运用等式性质进行的变形，其中正确的是（）A．如果a＝b，则a+2＝b﹣2B．如果a＝b，则C．如果，则a＝b D．如果a2＝4a，则a＝4解：A．如果a＝b，等式两边同时加上2得：a+2＝b+2，等式两边同时减去2得：a﹣2＝b﹣2，即A项错误，B．如果a＝b，若m＝0，则和无意义，即B项错误，C．如果＝，等式两边同时乘以m得：a＝b，即C项正确，D．如果a2＝4a，则a＝4或a＝0，即D项错误，故选：C．9．甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时．A．3.5B．5C．3或4D．3.5或5解：设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，依题意，得：850﹣（110+90）x＝150或（110+90）﹣850＝150，解得：x＝3.5或5．故选：D．10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（）A．34B．35C．44D．54解：第①个图形有2个圆圈：2＝1+1第②个图形有5个圆圈，5＝1+1+2第③个图形有9个圆圈，9＝3+1+2+3…，则第⑧个图形中圆圈的个数为8+1+2+3+4+5+6+7+8＝44，故选：C．11．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是（）A．5B．﹣5C．13D．﹣13解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，∴3（a2﹣ab）+3ab﹣b2＝3a2﹣b2＝13，原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝3a2﹣b2＝13，故选：C．12．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（）A．9B．﹣3C．1D．3解：当x≥0时，原方程可化为2x＝ax+5∴（2﹣a）x＝5∵原方程有解∴a≠2∴x＝∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0∴2﹣a＝1或5∴a＝1或﹣3当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝ax+5∴﹣（2+a）x＝5∵原方程有解∴a≠﹣2∴x＝﹣∵原方程有整数解x，a为整数，x＜0∴2+a＝1或5∴a＝﹣1或3综上所述，a的取值为±1、±3整数a的所有可能取值的乘积为9故选：A．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案填在答题卡指定的位置．13．中国高铁用“中国速度”实现了华丽转身，自2008年以来，中国的高速铁路网络总长已达22000公里，稳居世界第一，22000用科学记数法可表示为 2.2×104．解：22000＝2.2×104，故答案是：2.2×104．14．比较大小：0＜﹣（﹣1），﹣＜﹣．（用“＞”“＝”或“＜”填空）解：∵﹣（﹣1）＝1∴0＜﹣（﹣1）又∵|﹣|＝，|﹣|＝且＞∴﹣＜﹣故答案为：＜，＜．15．某几何体的三视图如图，那么该几何体是圆柱．解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故答案为：圆柱．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为30．解：当n＝3时，∴n2﹣n＝32﹣3＝6＜28，返回重新计算，此时n＝6，∴n2﹣n＝62﹣6＝30＞28，输出的结果为30．故答案为：30．17．对任意有理数m，n，定义新运算“{．}”，m{．}n＝，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝3．解：3{．}4＝＝﹣3，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝（﹣3）{．}（﹣2）＝＝＝3，故答案为：3．18．若关于m，n的多项式﹣2m2+4am+3n2﹣2m+bm2+2的值与m的取值无关，则a b＝．解：原式＝（﹣2+b）m2+3n2+（4a﹣2）m+2，由结果与m的取值无关，得到﹣2+b＝0，4a﹣2＝0，解得：b＝2，a＝，则a b＝（）2＝．故答案是：．19．钟表在2点40分时，其时针和分针所成夹角是160度．解：2点40分时，时针与分针的夹角的度数是30°×（5+）＝160°，故答案为：160．20．如图所示，正方形的边长为a，则阴影部分的面积为πa2．（用含a的代数式表示，结果保留π）解：阴影部分的面积＝﹣π（a）2＝πa2．故答案为：πa2．21．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝﹣a+b﹣4c．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝﹣2（a+c）﹣（b﹣a）+2（b﹣c）＝﹣2a﹣2c﹣b+a+2b﹣2c＝﹣a+b﹣4c，故答案为：﹣a+b﹣4c．22．2012年国家提出“强军梦”的重大命题，各部队纷纷响应，加强训练．在某部队的某次训练中，摩托车队、装甲车队和载弹车队三个车队在同一路线上以各自的速度，匀速向同一方向行驶，某一时刻载弹车队在前，摩托车队在后，装甲车队在两者之间，且装甲车队与载弹车队之间的路程是装甲车队与摩托车队之间路程的2倍．过了20分钟摩托车队追上了装甲车队，又过了10分钟，摩托车队追上了载弹车队，那么再过10分钟，装甲车队追上载弹车队．解：设摩托车队的速度为a千米/分钟，装甲车队的速度为b千米/分钟，载弹车队的速度为c千米/分种，装甲车队与摩托车队之间路程为s千米，则装甲车队与载弹车队之间的路程为2s千米，依题意，得：，解得：b＝，∴装甲车队追上载弹车队所需时间为＝＝40（分钟），∴40﹣30＝10（分钟）．故答案为：10．三、解答题：（共8个小題，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．（10分）计算题（1）（）×12；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]．解：（1）（）×12＝4﹣3﹣2＝﹣1；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]＝9﹣×（4﹣16）＝9+＝9+（﹣）＝﹣．24．（10分）解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）；（2）x﹣＝+3．解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，移项得：﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，合并同类项得：﹣2x＝2，系数化为1得：x＝﹣1，（2）方程两边同时乘以6得：6x﹣2（x﹣2）＝3（2x﹣5）+18，去括号得：6x﹣2x+4＝6x﹣15+18，移项得：6x﹣2x﹣6x＝﹣15+18﹣4，合并同类项得：﹣2x＝﹣1，系数化为1得：x＝．25．（10分）如图，点B，D在线段AC上，且满足BD＝AB＝CD．点E，F分别为线段AB，CD的中点，如果EF＝10cm，求AB，CD的长．解：由BD＝AB＝CD，得AB＝3BD，CD＝4BD．由线段的和差，得AD＝AB﹣BD＝2BD，AC＝AD+CD＝2BD+4BD＝6BD．由线段AB、CD的中点E、F，得AE＝AB＝BD，FC＝CD＝BD＝2BD．由线段的和差，得EF＝AC﹣AE﹣FC＝6BD﹣BD﹣2BD＝10解得BD＝4cm，AB＝3BD＝3×4＝12cm．CD＝．26．（10分）先化简，再求值．已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0．解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+3（5xy﹣2x2）+2xy＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+2xy＝﹣6x2+11xy，∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，则原式＝﹣6×（﹣3）2+11×（﹣3）×2＝﹣54﹣66＝﹣120．27．（10分）若关于x的方程2x﹣3k＝1的解是关于x的方程＝3x﹣的解的倍，求k的值．解：2x﹣3k＝1，移项得：2x＝1+3k，系数化为1得：x＝，＝3x﹣，方程两边同时乘以2得：3x+k＝6x﹣1，移项得：3x﹣6x＝﹣1﹣k，合并同类项得：﹣3x＝﹣1﹣k，系数化为1得：x＝，根据题意得：＝×，解得：k＝﹣．28．（10分）如图，已知∠AOC＝160°，OB是∠AOC内的射线，且∠AOB＝∠BOC，射线OD、OE将∠AOC分割，使得∠AOD：∠BOD：∠COE＝1：2：3．（1）求∠DOE；（2）如图2，作∠BOD，∠EOC的平分线OM，ON．求∠MON的值；（3）如图3，将图（1）中∠DOE绕点O逆时针旋转α°（60°＜α＜80°）得到∠D'OE'，作∠COE'，∠BOD'的角平分线OG，OH．请判断∠GOH的值是否会随着α改变而改变，如果不变，请直接写出∠GOH的值，如果改变请说明理由．解：（1）设∠AOD＝x，则：∠BOD＝2x，∠COE＝3x，∵∠AOB＝∠AOD+∠BO∴∠AOB＝x+2x＝3x，∵∠AOB＝∠BOC，∴∠BOC＝∠AOB＝×3x＝5x，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOC＝160，∴5x+3x＝160°解得：x＝20°．∵∠COE＝3x，∴∠COE＝3×20°＝60°，又∵∠DOE＝∠AOC﹣∠COE﹣∠AOD，∴∠DOE＝160°﹣60°﹣20°＝80°．（2）∵OM、ON别是∠BOD和∠COE的角平分线，∴∠BOM＝∠BOD，∠NOE＝∠COE，又∵∠BOD＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOM＝∠BOD＝×40°＝20°，∠NOE＝∠COE＝×60°＝30°，∵∠BOC＝∠COE+∠EOB，∠BOC＝100°，∴∠BOE＝100°﹣60°＝40°，又∵∠MOD＝∠NOE+∠EOB+∠BOM，∴∵∠MOD＝30°+40°+20°＝90°．（3）∵OG、OH分别是∠COE′和∠D′OB角平分线，∴∠COG＝∠COE′，∠D′OH＝∠D′OB在60°＜α＜80°的条件下∵∠BOD＝40°，∴，∠D′OH＝，又∵∠DOE＝80°，∴∠EOD′＝80°﹣α，又∵COE＝60°，∴∠COG＝；∴∠GOH＝∠GOC+∠COE+∠EOD′+∠D′OH＝＝90°29．（12分）某大型超市从生产基地购进一批苹果和橘子，已知苹果每千克的进价为4元，橘子每千克的进价为3元，该大型超市准备购进1600千克的水果，一共用去了5800元．（1）求购进的这批水果中，苹果和橘子的重量分是多少？（2）在生产基地运往超市的过程中，苹果出现了20%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的苹果进行分类的销售，其中80%的苹果为优质类，另外20%的苹果为普通类．优质类比普通类苹果贵25%，橘子全部完好的运到超市，售价为 3.6元，假设不计超市其他费用，若超市希望利润达到20%，那么优质类的苹果的售价应该定为多少元？（3）该大型超市在“双十二”期间，在（2）中的基础上，对普通类苹果进行促销活动，规定一次购物不超过50元时不给优惠；超过50元不超过150元时，按照购物金额打九折优惠；超过150元时，其中150元仍按照9折优惠，超过部分按照8折优惠，小明两次购物分别用了46.8元和139元购买普通类苹果，现在小丽准备一次性购买小明两次购买的同样重的水果，那么小丽应该付多少钱？解：（1）设设购进苹果x千克，则橘子（1600﹣x）千克，由题意得：4x+3（1600﹣x）＝5800，解得x＝1000，1600﹣1000＝600；所以购进的这批水果中，苹果重1000千克，橘子重600千克．（2）假设普通苹果的售价为a元，由题知：完好的苹果有1000×（1﹣80%）＝800（千克），800×80%×（1+25%）x+800×20%x+600×3.6＝5800×（1+20%），化简得：800x+160x+2160＝6960，解得x＝5，则优质苹果的售价为1.25×5＝6.25元．（3）经分析可知，小明购物用46.8元可能是打折后的价格，也可能是没有打折的价格；而150×0.9＝135＜139；购买的普通苹果的质量为150÷5+[（139﹣135）]÷0.8÷5＝29千克；①若46.8是没有打折的花费，则46.8÷5＝9.36（千克），则小丽买的水果是（29+9.36）＝38.36千克，付款：135+10.36×5×0.8＝176.44元；②若46.8是打折后的花费，则46.8÷0.9＝52元，52÷5＝10.4千克，则小丽买的水果是（29+10.4）＝39.4千克，付款：135+11.4×5×0.8＝180.6元；所以小丽应该付176.44元或180.6元．30．（12分）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝1，g（32）＝5．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝4，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝ 3.807，g（）＝0.807．（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）解：（1）g（2）＝g（21）＝1，g（32）＝g（25）＝5；故答案为1，32；（2）＝＝＝4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），∵g（7）＝2.807，g（2）＝1，∴g（14）＝3.807；g（）＝g（7）﹣g（4），g（4）＝g（22）＝2，∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807；故答案为4，3.807，0.807；（3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），从表中可以得到g（3）＝2a﹣b，∴g（）和g（6）错误，∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b；。
重庆一中初2017级八年级数学上半期考试
重庆一中初2017级15—16学年度上期半期考试数 学 试 题2015．11（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.-8的立方根是（ ）A ．32B ．-2C ．32-D ．2 2.如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）A .（-2 ，1）B . （2 ，3）C . （3 ，-5）D ．（-6 ，-2）3.下列方程是二元一次方程的是（ ）A .21=-xyB . 012=-+x x C .131-=+y x D ．y x =24.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交BC 于E 点，连接AE ，若CE=5，AC=12，则BE 的长是（ ）A .13B . 17C . 7D ．12 5.下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是（ ） A .⎩⎨⎧>-≥12x x B . ⎩⎨⎧<-≥12x xC . ⎩⎨⎧>-≤12x x D ．⎩⎨⎧-≤<21x x6.下列根式不是最简二次根式的是（ ） A .1+a B . 12-x C .42bD ．y 1.0 2题图4题图7.要使式子42+x 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）8.若0>>y x ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A .yz xz >B . z y z x +>+C .yx 11< D ．xy x >2 9.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+m y x m y x 322323 的解适合方程4=-y x ,则m 的值为（ ）A .1B . 2C . 3D ．410.点A （a ，3）、点B (2，b )关于y 轴对称，则b a +的算术平方根为（ ） A .0 B . 1 C . 1± D ．-111.已知不等式组⎩⎨⎧->-≥-620x a x 有解，则a 的取值范围（ ）A .3>aB . 3-≥aC . 3<aD ．3-≤a12. 如右图，在平面直角坐标系上有个点A (-1，0),点A 第1次向上跳动1个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1）,第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点A 2015的坐标是（ ）A .（504,1008）B .（-504,1007）C .（503,1007）D .（-503,1008）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内．题号 13 14 15 16 17 18 答案13.4= .14.不等式032>+-x 的正整数解是 .15.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 . 16.已知二元一次方程22=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==by ax ，则=-+236b a .17.已知11=-x x，那么x x +1的值为 .18. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试.两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙.已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第 分钟.三、解答题：（本大题2个小题，19题6分，20题12分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：8)21()2015(1102015+-+-+--π20.(1) 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+82332y x y x （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x四、解答题：（本大题4个小题，21,22题8分，23，24题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.列二元一次方程组解应用问题：某小型工厂要用190张彩纸制作食品礼盒.每张彩纸可以做盒身8个,或者做盒底22个,如果一个盒身和2个盒底配成一个食品礼盒,那么用多少张做盒身,多少张做盒底,才能使做成的盒身与盒底正好配套?22.2015年8月31日，重庆一中寄宿学校迎来了2018级新生。
重庆一中初2017届16-17学年(下)半期试题——数学
重庆一中2017届16-17学年度下期半期考试数学试题（本试卷共五个答题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
1．有四个负数2-，4-，1-，6-，其中比5-小的数是（ ▲ ）A ．2-B ．4-C ．1-D ．6-2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．计算325m m ÷的结果是（ ▲ ）A ．25mB ．5mC ．4mD ．54．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ▲ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．七5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B ．了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C ．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D ．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6．如果101m =-，那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<7．已知∆ABC ∽∆DEF ，相似比为3:1，且∆ABC 的面积与∆DEF 的面积和为20，则∆DEF 的面积为（ ▲ ）A ．5B ．2C ．15D ．188．已知m 是方程215x -=的解，则代数式32m -的值为（ ▲ ）A ．11-B ．8-C ．4D ．79．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D =36°，则∠BCA 的度数是（ ▲ ）A ．54°B ．72°C ．45°D ．36°10．将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第11个图形的梅花朵数是（ ▲ ）A ．121B ．125C ．144D ．14811．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区。
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重庆一中初2017级15-16学年度下期半期考试数学试卷2015.11（本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，没小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填的立方根是（）AB ．2-C ．D ．22. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）A ．（-2，1）B ．（2，3）C ．（3，-5）D ．（-6，-2） 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．xy -1=2B ．210x x +-=C ．113x y +=- D ．2y x= B2题图4题图4. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交BC 于E 点，连接AE ，若CE =5，AC =12，则BE 的长是（ ） A ．13 B ．17C ．7D ．12 5. 下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（ ）A ．21x x ≥-⎧⎨⎩＞B ．21x x ≥-⎧⎨⎩＜C ．21x x ≤-⎧⎨⎩＞D ．12x x ⎧⎨≤-⎩＜6. 下列根式不是最简二次根式的是（ ）ABCD7. 要使式子24x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若x ＞y ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．xz yz ＞B ．x z y z ++＞C ．11x y＜D ．2x xy ＞9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x -y =4，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 点A （a ，3），点B （2，b ）关于y 轴对称，则a +b 的算术平方根为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．-1 11. 已知不等式组026x a x -≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围（ ）A ．3a ＞B ．3a ≥-C ．3a ＜D ．3a ≤-12. 如右图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动1个单位至点1A （-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点2A （1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点2015A 的坐标是（ ）A ．（504，1008）B ．（-504，1007）C ．（503，1007）D ．（-503，1008）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2150°或80°452113.4＝ .14. 不等式-2x +3＞0的正整数解是 .15. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_______.16. 已知二元一次方程22=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==b y ax ，其中，0≠a ，则______236=-+b a17. 已知11=-x x ，那么x x+1的值为________. 18. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙。
已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第______分钟. 三、解答题：（本大题2个小题，19题6分，20题12分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19. 计算：()8212015112015+⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--π【解析】220. ⑴解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+82332y x y x⑵()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+-12153121＜315x x x x【解析】⑴21x y =⎧⎨=-⎩；12x -≤<．四、解答题（本大题4个小题，21题8分，22题10分，23题8分，24题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.列二元一次方程组节应用题：某小型工厂要用190张彩纸制作礼盒，每张彩纸可以做盒身8个，或者做盒底22个，如果一个盒身和2个盒底配成一个食品礼盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身盒底正好配套？【解析】110张做盒身，80张做盒底．22.2015年8月31日，重庆一中寄宿学校迎来了2018级新生。
为了保证新生顺利入学，我校在校园内设立了团员“迎新接待站”，并向家长和学生提供“学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务。
如图为分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1,2），图书馆位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：⑴在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；⑵若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2,0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；⑶顺次连接教学楼、图书馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.【解析】⑴省略；⑵省略；⑶10．23.如图，在矩形纸片中，AD=10，AB=4，点F为BC上的中点，把矩形纸片ABCD延EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在A′处，求EF的长度．【解析】2524. 阅读理解，我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bc c d=-，例如2 3253424 5=⨯-⨯=-，请根据阅读理解解答下列各题：= ； ⑵计算：1 2 5 697 983 47 899 100+++⑶已知实数a ，b 满足行列式215 1a a b a -=-+-，则代数式2222a bab +-+的值．【解析】== ⑵原式=()()()14235867971009899⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯=()()()252222--+-++-个=50-⑶由题可知()()()222115a a a b a a a b b a ---⨯-+=--+=-=，∴原式=()222225292222222b a a b ab -+-+=+=+=．五、解答题：（本大题2个小题，第25题12分，第26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 在正方形ABCD 中，连接AC ，取AC 的中点E 点，连接DE ，点F 在CD 边上，连接A F ．⑴如图1，若DG 是△ADF 的中线，且DG =5，DF =6，求CF 的长；⑵如图2，若DG 是△ADF 的高，延长DG 交AC 于点H ．点F 是CD 边上的中点，连接FH ，求证：DH +FH =AF ；⑶如图3，若DG 是△ADF 的高，延长DG 交AC 于点H .点F 是CD 边上的动点，连接E G ．当点F 在CD 边上（不含端点）运动时，∠EGH 的大小是否改变，如果不变，请求出∠EGH 的度数；如果要变，请说明理由．25题图1ABF25题图2AF25题图3AF【解析】⑴∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°，∵DG 是△ADF 的中线，且DG =5， ∴在Rt △ADF 中，AF =2DG =10，∴在Rt △ADF 中，8AD ==， ∴CF =CD -DF =AD -DF =862-=．⑵如图，延长DH 交BC 于点M ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠ADC =∠BDC =90°， ∴△ADC 和△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ACD =∠ACB =45°， ∵DG ⊥AF ，∴∠CDM +∠AFD =90°， ∵∠AFD +∠DAF =90°， ∴∠CDM =∠DAF ， 在△ADF 和△DCM 中，DAF CDM AD DC ADF DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△DCM （ASA ），MABF∴DF =CM ，AF =DM ， ∵F 为CD 中点， ∴DF =CF ， ∴CM =CF ，在△CHF 和△CHM 中， CF CM FCH MCH CH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CHF ≌△CHM （SAS ）， ∴HF =HM ，∵DM =DH +HM =DH +FH ， ∴AF =DH +F H ．⑶不变，∠EGH =45°．如图，在AF 上截取AN =DG ， 由⑵知，∠FDG =∠DAF ，∵∠FDG +∠EDG =∠EDC =45°，∠DAF +∠EAN =∠EAD =45°，∴∠EDG =∠EAN ，∵E 为AC 中点，且△ADC 为等腰直角三角形， ∴DE =AE =CE ，∠AED =∠CED =90°， 在△AEN 和△DEG 中，AN DG EAN EDG AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEN ≌△DEG （SAS ）， ∴EN =EG ，∠AEN =∠DEG ， ∵∠AEN +∠DEN =90°，∴∠DEG +∠DEN =90°，即∠NEG =90°， ∴△EGN 为等腰直角三角形， ∴∠EGN =∠ENG =45°，∴∠EGH =∠AGH -∠EGN =90°-45°=45°．AF26. 重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到了420吨． ⑴统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？⑵由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？⑶若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在⑵的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？【解析】⑴设去年柑橘收成为x 吨，蔬菜收成为y 吨，由题可知420801.2 1.3420x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得220120x y =⎧⎨=⎩ ∴去年柑橘收成220吨，蔬菜收成120吨．⑵由⑴可知，今年柑橘收成为264吨，蔬菜收成为156吨， 设用甲种货车a 辆，则乙种货车为()33a -辆， ∴()()136332643633156a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得66147a ≥≥，∵a 为正整数，∴1011121314a =、、、、， ∴共有5种方案，①甲10辆，乙23辆；②甲11辆，乙22辆；③甲12辆，乙21辆； ④甲13辆，乙20辆；⑤甲14辆，乙29辆．⑶方案①费用17500元；方案②费用17600元；方案③费用17700元； 方案④费用17800元；方案⑤费用17900元； ∵1750017600177001780017900<<<<，∴方案①费用最少，即甲种货车10辆，乙种货车23辆，费用为17500元．（本题考虑到一中没学到一次函数，所以采用以上方法） 一次函数解法： 设费用为y 元，∴()6005003310016500y a a a =+-=+，∵1000k =>，∴y 随着a 的增大而增大，当a 取最小即10a =时，y 值最小， 最小值为101001650017500y =⨯+=.。