八年级数学上册第2课时 边角边 (2)
最新人教版初中八年级数学上册《边角边》导学案
12.2三角形全等的判定第2课时边角边一、新课导入1.导入课题：上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.2.学习目标：（1）能说出“边角边”判定定理.（2）会用“边角边”定理证明两个三角形全等.3.学习重、难点：重点：“边角边”定理及其应用.难点：“边角边”定理的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：根据探究提纲进行操作，并观察归纳得出结论.（4）探究提纲：①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？②画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C′是否一定能重合？不一定③画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC 和△A′B′C′，大家试一试，△A′B′C′与△ABC能重合吗？能a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成边角边或SAS）.b.将上述结论写成几何语言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④寻找题目中的隐含条件.a.如图（a），AB、CD相交于点O，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD；联想SAS公理，只需补充条件OC=OD，则有△AOC≌△BOD.b.如图（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC, AD=AE.能得出△DAC≌△EAB吗？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如图（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB吗？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学生在归纳结论上会存在一定的困难，特别是“夹角”的理解及表述上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：探究提纲中的问题可以由小组合作学习，相互交流帮助寻找出题目条件或隐含条件和说明方式.4.强化：（1）已知两边和夹角，会用尺规作图画三角形.（2）边角边公理内容及几何语言的表达.（3）边角边公理是判定两个三角形全等的第二个方法，现在一共学习了两个判定三角形全等的方法：SSS、SAS，结合条件可以选用这两个判定方法证明三角形全等.（4）强化练习：①下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（B）A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.1.自学指导：（1）自学内容：教材第38页例2到教材第39页练习前的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：结合自学参考提纲，阅读教材.（4）自学参考提纲：①看懂例题题意，对照定理，在证明过程的后面注上理由.②此题证明△ABC≌△DEC的理论依据是什么？SAS③归纳：线段相等或者角相等，可以通过什么方法得到？证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得到.④思考：定理中为什么要强调“夹角”？因为只有满足“两边及夹角”的两个三角形才能全等，否则不一定全等.动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？两边相等，夹角不相等的两个三角形不一定全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：第二层次的学习是教会学生证明角、线段相等的方法是构造全等三角形，学生在初次接触到这种方法，应用起来会比较生疏.②差异指导：a.指导学生构造全等三角形来证明角或者边相等；b.引导学生理解“两边及一角对应相等是不是一定可以得到两个三角形全等？”（2）生助生：小组共同探讨帮助认知例题的证明方法及教材第39页的思考所反映的问题.4.强化：(1)判定两个三角形全等到目前学习的方法有“SSS”、“SAS”，注意没有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.(2)证明三角形全等的方法和步骤.(3)课堂练习：①课本教材第39页练习.练习1：相等，根据边角边定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.练习2：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.②如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD 吗？若能，试说明理由.解：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获及学习中的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3、4题每题20分，共60分）1.下列命题错误的是(D)A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件AD=AE.第2题图第3题图第4题图3.如图，给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，组成一个正确的命题（用“若……则……”的形式表述）（只需写出一个），并加以证明.解：命题：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,则AC=BD.证明如下：在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.BC=EF二、综合应用（20分）5.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸（20分）6.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.解：结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由.（1）在△EDH和△FDH中，DE=DF,EH=FH,DH=DH,∴△EDH≌△FDH(SSS).∴∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD,∴△EOD≌△FOD(SAS).∴EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°,∴DH垂直平分EF.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级上册数学 12.2 第2课时 “边角边” 优秀试题
第2课时 边角边一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA ”D. 全等，根据“SAS ”第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 .10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．第7题图第8题图13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40D CBA17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 .AB 0三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
人教版初中数学八年级上册12.2 第2课时 “边角边”
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时“边角边”【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
三角形全等的判定二 《边角边》判定
教学设计课题名称：12.2 三角形全等的判定二《边角边》判定姓名：傅春明工作单位：陆丰市铜锣湖农场中学学科年级：八年级数学(上) 教材版本：新人教版一、教学内容分析《边角边》定理是新人教版八年级上册第12章“三角形全等判定”的第二课时，它是同学们在学习了全等图形的概念以及学习第一种判定方法“SSS”定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续学习内容奠定了基础，是初中数学的重要基础内容。
二、教学目标1、知识与能力：（1）让学生在探究的过程中得出“SAS”判定方法。
（2）使学生会运用”SAS”判定方法解决实际问题。
2、过程与方法（1）初步渗透综合法和分析法的思想方法，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。
（2）在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，(3) 体会利用数学建模解决实际问题的方法。
3、情感与态度：（1）在合作探究三角形全等条件的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流。
三、学习者特征分析学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。
从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，而且八年级学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。
四、教学策略选择与设计根据本节课的教学特点和学生的实际：本节课采用“→创设问题情境→引导探索→发现归纳→运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,且教师给于充分肯定。
五、教学重点及难点教学重点：理解“边角边公理”，并能利用它们判定两个三角形全等。
人教版数学八年级上册1.2三角形全等的判定(SAS)(第2课时51张)
证明：在△ABC和△DEC中，A
B
分析：已知两边(相等）
AC=DC(已知)
∠AC找B=第∠三D边CE（(对SS顶S角）相等)
C
∴△BACB=C找E≌C夹(△已角D知E)（CS（ASSA）S）E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
如图，已知AC、BD互相 平分交于点O，求证：△AOB≌△COD
练习3 ： 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 求证：∠A=∠ C
B
A
？
D
要证明两个三角形中的边
C
或角相等，可以先证明两
个三角形全等。
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离， 可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。 你能想出办法来吗？
在平地上取一个可直接到达A和
B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定（2）
——边角边
学习目标
1.掌握 “SAS”判定两个三角形全等. 2.经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，体会分类的
思想. 3.通过图形变换，培养观察——思考——总结的良好思维习
惯. 4.核心素养目标：培养几何直观、数学抽象以及逻辑推理的
核心素养。
知识回顾: 三角形全等判定方法1
∴____+____=____+_____
∴_____=_____
在△_____和△_____中
______=______ B
______=______
______=______
D
∴ △_____≌△_____(
)
∴ ______=______
A CE
如图：如果AB=AC , ∠BAD=∠CAD 求证：△ABD≌△ACD
数学人教版八年级上册全等三角形的判定边角边(2)精品PPT课件
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断
BC=AD吗？说明理由。
C
D
A
B
2.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD
求证：AD=BC
A
D
B
C
课堂小结:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS)
注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 A
∠_A_D_B = _∠__CBD（已知) BD=_D__B_( 公共边）
∴△ABD≌△CDB（ SAS ）
学以致用 1.已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 证分明析：: 在△△ AABBDD 和≌△△CCBBDD中 B
BA边=B:CA（B=已(SC知AB(S）已) 知) ∠A角B:D∠=∠ABCDB=D∠（C已BD知(已）知)
E
∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED， 但△ABC和△ADE不重合，所
C 以不全等。
探究2
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm∠A=45°
画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
∴ △BAD边B=DB:D≌(公△？共BCD边B=D）B（DSA(公S）共边）
A
D C
追问：例1的已知条件不改变, 问AD=CD吗? ∠ABD=∠CBD吗？
2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO
求证：AD∥CB
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
练习：
冀教版八年级上册1全等三角形的判定(第2课时)课件(共14张)
视察与思考：下图是一种测量 工具的示意图．其中 AB =CD ， 并且 AB , CD 的中点 O 被固 定在一起， AB , CD 可以绕 点 O 转动．在图中，只要量 出 AC 的长，就可以知道玻璃 瓶的内径是多少．这是为什么？ 请把你的想法和同学进行交 流．
原理：SAS
全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时 边角边
学习目标
1 探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2 会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.（重点） 3 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.（难点）
新课导入
问题情境
小明不谨慎将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一 块和本来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决 这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!
∴△ABC≌△EFD（SAS）. 5.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材
料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂
家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解：∵O是AB，CD的中点， ∴△AOD≌△BOC(SAS),
(2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合，△ABC和 △A′B′C′全等？
归纳：基本事实二
如果两个三角形的 两边 和它们的 夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
（可简写成“__边__角__边__”或“__SA_S__”）
几何语言：在△ABC和△ DEF中，
A
D
AB =___D_E___，
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第12章 全等三角形 第2课时 利用“边角边”判定三角形全等
3
4
5
).
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
2.如图,如果AD=BC,∠1=∠2,那么△ABC≌△CDA,理由是
.
关闭
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或SAS)
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
3.如图,AB=AC,要说明△ABE≌△ACD,若以“SAS”为依据,还缺一个
条件是
.
SAS
关闭
AE=AD(或EC=DB)
D.腰对应相等且两腰的夹角相等的两个等腰三角形全等
的
互动课堂理解
利用“边角边”判定两个三角形全等
【例题】 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,D是AC的中点,
将一个锐角为45°的等腰直角三角尺如图放置,使三角尺斜边的两
个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
∴△EAB≌△EDC.
∴∠AEB=∠DEC,BE=EC.
∴∠BEC=∠AEห้องสมุดไป่ตู้=90°,∴BE⊥EC.
互动课堂理解
快乐预习感知
1
2
1.如图,使△ABC≌△ADC成立的条件是(
A.AB=AD,∠B=∠D
B.AB=AD,∠ACB=∠ACD
C.BC=DC,∠BAC=∠DAC
D.AB=AD,∠BAC=∠DAC
第2课时
利用“边角边”判定三角形全等
快乐预习感知
1.判定三角形全等的方法:两边和它们的夹角分别 相等
SAS
两个三角形全等(可以简写成“ 边角边 ”或“
华师版数学八年级上册1三角形全等的判定第2课时边角边课件
如图，在墙上找一水平线AB，将一
C
根长木条AC固定，一根短木条一端
固定，另一端刚刚落在
水平线AB上时固定，
则有两种相交情况：
B点和D点.
A
D
B
“两边及夹角”对应相等可以判定两个三角形全等，
那么“两边及邻角”可以判定两个三角形全等吗？
在△ADC和△ABC中，
AC=AC，
C
CD=CB,
∠A=∠A,
满足“边边角”，
但两个三角形不全等. A
D
B
“边边角”不能判定两个三角形全等.
练习
1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则 下面与△ABC 一定全等的三角形是( B )
2.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若 O是AA′，BB′的中点，经测量 AB=9 cm，则容器
的内径A′B′为_____9_cm.
课堂小结 1.“边角边” 基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为S.A.S.(或边角边). 2.“边角边”判定三角形全等的应用. 3.“边边角”_不__能__ 作为判定两个三角形全等的根据 ．
A
B
1
C
∴△ABC ≌△DEC(S.A.S.)．
E
2
D
∴AB =DE (全等三角形的对应边相等)．
在实际生活中，对于难以实地测量 的距离，常常通过构造两个全等三角形， 将需要测量的距离转化到容易测量的边 或者已知边上来，进而求解．
探索
“两边及夹角”对应相等可以判定两个三角形全等， 那么“两边及邻角”可以判定两个三角形全等吗？
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为S.A.S.(或边角边).
第2课时+用“边角边”判定两个三角形全等+课件+++2023—2024学年湘教版数学八年级上册
※ 课后练习
课本第78页练习第1-3题， 习题2.5第2,10,12题
(3)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
A
A′ A′′
C′
B
C B′(B′′)
C′′
将△ABC作平移， 使顶点B的像B″和顶点B′重合， 根据情形(1)，(2)的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A′B′C′.
(4)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
A′′
A′
C′
因此点A″与点A′重合，
那么A″C″与A′C′重合，
所以△A″B″C″与△A′B′C′重合，
因此△A″B″C″≌△A′B′C′，
从而△ABC≌△A′B′C′.
(2)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B与顶点B′重合）.
A′
C′
A
B′(B)
C
将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于∠C′BC，
因为BC＝B′C′， 所以线段BC的像与线段B′C′重合.
因为∠ABC＝∠A′B′C′， 所以∠C′BC=∠A′BA.
又因为BA=B′A′， 所以在上述旋转下，BA的像与B′A′重合，
从而AC的像就与A′C′重合， 于是△ABC的像就是△A′B′C′.
由于旋转不改变图形的形状和大小， 所以△ABC≌△A′B′C′.
※ 针对训练
1.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则
需补充一个条件_____A_D__=_A__E__.
2.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．
试说明：△AOB≌△COD.
解：因为∠AOC=∠BOD，
华东师大版八年级上册第13章三角形全等判定第二课时角边角教学设计
3.重点：培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通与协作能力。
难点：如何在小组合作过程中，引导学生充分发挥个人优势，实现优势互补，提高团队整体解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，创设问题情境，引导学生主动探究“角边角”全等判定的条件和证明方法。
（2）运用实物模型、几何画板等教学工具，帮助学生直观地理解几何关系，提高几何作图和观察几何关系的能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队合作意识，提高学生的沟通与协作能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习已学的全等三角形判定方法，为新课学习打下基础。
（2）探究：引导学生观察、操作，发现并总结“角边角”全等判定的规律。
（1）定义：如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）条件：两个三角形的两个角相等，且它们之间的夹边相等。
（3）示例：通过几何画板或实物模型，演示两个符合ASA条件的三角形是如何全等的。
2.探究活动：组织学生进行小组讨论，引导学生发现并总结ASA全等判定的规律。
（1）操作：让学生利用几何画板或实物模型，尝试拼凑符合ASA条件的三角形。
3.小组合作的作业，要求每个成员都参与其中，共同完成任务。
2.教师总结：对本节课的主要内容进行梳理和归纳，强调重点，指出易错点。
3.布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的几何素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的“角边角”（ASA）全等判定方法，提升学生的几何推理和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
浙教版数学八年级上册1.5第2课时“边角边”与线段的垂直平分线的性质课件
C
B E
证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE,
D
即∠DCE=∠ACB.
在△DCE和△ACB中，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C
B E
CE=CB， ∠DCE=∠ACB,
CD=CA,
C D
∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB.
A
B E
进行有关线段（或角）证明时，常常需要通过 三角形全等来得到相等的线段（或角）．
B
此时点P与点D重合,所以PA=PB.
(2)点P在线段AB外；
如图，在△ADP1和△BDP1中，
AD=BD，
l
∠ADP1 =∠BDP1，
P2
P1D=P1D， ∴△ADP1≌△BDP1（SAS）, 即P1A=P1B ，同理P2A=P2B.
A
D
B
P1
线段垂直平分线的性质定理
C
线段垂直平分线上 的点到线段两端的 距离相等.
2、如图，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D， △ABE的周长是15，BD＝6，求△ABC的周长．
解：∵ED垂直平分BC，BD＝6， ∴BC＝2BD＝12，BE＝CE， ∵△ABE的周长是15，
2、如图，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D， △ABE的周长是15，BD＝6，求△ABC的周长．
拓展延伸
1.某同学不谨慎把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两 块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问 如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？
分析：利用今天所学“边角边”知识， 带黑色的那块，因为它完整保留了两边 及其夹角，那么这个三角形两条边的长 度和夹角的大小就确定了，从而三角形 的形状、大小就确定了．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作品编号：578912354698310.2567
学校：否法结市环节镇应对小学*
教师：避微略*
班级：蜻蜓壹班*
第2课时边角边
【知识与技能】
掌握证明三角形全等的“边角边”定理.
【过程与方法】
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
【情感态度】
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
【教学重点】
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
【教学难点】
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
一、情境导入，初步认识
问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.
【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.
二、思考探究，获取新知
根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.
1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.
例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?
【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.
要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .
证明:在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.
【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.
例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.
【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.
证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),
∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
AB=AC(已知),
∠BAD=∠CAE(已证),
AD=AE(已知),
∴△ABD≌△ACE.
【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.
三、运用新知，深化理解
1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.
2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.
(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE.
(2)若∠D=50°，求∠B的度数.
【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的
能力.
在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.
教师出示下列材料帮助学生探究:
如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.AC=BD 2.A 3.C
4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.
(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,
AB=EF,
∠B=∠F,
BC=FD,
∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.
5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,
又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.
在△ACD和△BCE中,
CD=CE,
∠1=∠3,
AC=BC,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.
∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.
四、师生互动，课堂小结
先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.
再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.
1.判定三角形全等的方法有哪些?
2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?
1.布置作业：从教材“习题1
2.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.。