新苏科版七上2.3数轴(1)教案

课题 2.3数轴（1）

教学目标：1、数轴的定义，并会画数轴；

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；

3、知道有理数与无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。

4、锻炼观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法.

重点难点: 数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来；辨别所画数轴是否正确。 授课内容：

一、情景创设：

1、刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字.

与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数： 567843210 4.5

20

在这条直线上我们可以表示出正数和0.

2、我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？

试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度.

二、新知学习

1、数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它：

（1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O ；

（2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向；

（3）取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3······，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3······

像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

2、巩固概念：

看谁最细心

图中的各图是不是数轴？为什么？各需要补充什么才是数轴？

0 -3 -2 –1 0 1 2 3 1 2 3

111111

11

学生口答，然后小结数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

3、让学生各画一条数轴，然后学生互评。

三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。我们通常取向右为正方向。

三、例题讲解

例1 如图，指出数轴上点A 、B 、C 表示的数：

注意：左右方位，距离！！！ 例2 在数轴上画出表示下列各数的点：

教师举例说明：+3可用数轴右边距离原点3个单位的点A 表示，然后引导学

生说出1.4可用原点右边1.4个单位的点B 表示，数“0”用原点表示，而-2 1 2可

用原点左边2 1 2个单位的点C 表示，-5可用原点左边5个单位的点D 表示。

D C 0 B A

思考：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？

例3 （1）数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A 表示的数是－1，则距离A 点2个单位长度的数是___________.

（2） 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A 点向左跳一个单位到B 点，然后由B 点向右跳两个单位到C 点. 如果C 点表示的数是－3，则A 点表示的数是 .

四、议一议：

1、面积为2的正方形的边长 a 是无理数，如何在数轴上画出表示a 的点？

我们知道a 应位于1.414与1.412之间，所以我们在原点的右边找一个到原点的距离是a 的点就可以了。那么a 具体是多长呢？

将边长为a 的正方形放到数轴上，原点为圆心，a 为半径，用圆规画出数轴上的一个点A ，点A 就表示无理数a 。

2、如何在数轴上找出表示Π的点

如图，将一个直径为1的园放在数轴上，与数轴重合的点标记为A ，将园在数轴上向右滚.2131.5,,530,1.5,2,---

动一周，点A 到达的位置即为表示Π的点。

小结：有理数与无理数都能用数轴上的点来表示，反之，数轴上的任意一点都表示一个有理数与无理数。它们是一一对应的！

五、课堂巩固:

一、选择题：

1.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是 （ ）

A 、负数

B 、非负数

C 、非正数

D 、正数

2.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ）

A 、4

B 、－4

C 、4或－4

D 、2或－2

3.下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

4.在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

二、填空题：

5.如图指出点A 、B 、C 、D 所表示的数 A_________, B________

C_________, D________

6.数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.

7.在数轴上位于－2与5之间的点表示的整数有：___________.

三、解答题：

8.请在数轴上画出表示下列各数的点.

（1） －4, 1.5, 0， －1.5, 4

(2) 30 , －60 , 45, －15

（3）-0.01，-0.03，0.02，0.03

1 0 0 1 2

C A

D B 1 0 －1

追踪训练二

1..小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？

2.下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴：

（1）如果数轴上的点A表示的数是-2，那么在数轴上与点A距离2个单位长度有几个？分别指出这些所表示的数.

（2）如果数轴上的点C和点D分别代表－2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3，那么所有满足条件的点P所表示的数是什么？(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求)

六、课堂小结

七、作业