2014-2015学年高二寒假作业 数学(六)Word版含答案

高二数学寒假作业（六）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若

等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24

D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）

A ．ac bc >

B ．11a b <

C ．22a b >

D ．33a b >

3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩

则z x y =+的最小值等于

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 75

5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )

A ．垂直

B ．平行

C ．异面

D ．相交但不垂直

6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）

A 、椭圆

B 、线段

C 、圆

D 、以上都不对

7.抛物线x y 42

-=上有一点P ，P 到椭圆115162

2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-

8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n

S S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C.

(1)2n n + D.2(1)n n +

9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）

A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

二、填空题

10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .

11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

12.已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为________．

13.已知1F 、2F 是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为 ▲ .

三、计算题

14.（本小题满分12分）

已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>2．

（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为||AB =m 的值

15.如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．

16.设数列{}n a 满足13a =，2122n n

n a a na +=-+. （1）求234,,a a a ；

（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

【原创】高二数学寒假生活（六）参考答案

一、选择题

1~5 CDBCB 6~9BAAB

二、填空题

10.

，

11 .1000 ,12. 三、计算题

14.(1)

由题意，解得1,a c ==2222b c a =-= ∴所求双曲线C 的方程为2

212

y x -=. …………… 5分 (2)⎪⎩

⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x m

x y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分

15.解析：以D 为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a ，

所以B （a ，a ，0），A'（a ，0，a ），'C （0，a ，a ），'D （0，0，a ）．

由于M 为'BD 的中点，取''A C 中点O'，所以M （2a ，2a ，2a ），O'（2a ，2a ，a ）． 因为|'|3|'|A N NC =，所以N 为''A C 的四等分，从而N 为''O C 的中点，故N （4a ，34a ，a ）．

根据空间两点距离公式，可得

||MN 16.（1）2345,7,a a a ===9;（2）21n a n =+，证明见解析.

解析 ：解：（1）由条件2122n n

n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，

2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分

（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：

①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； ………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分

则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，

即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分