数学建模国一答辩课件

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问题二：
建立木杆阴影顶点的轨迹方程的数学模型：
绘出影子顶点轨迹图如下：
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问题二解题思路
题目所给
阴影顶点 坐标
转 化
问题一中
轨迹方程 的坐标
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已知时
间，日 结合问题
期
一反推杆
长以及杆
所在的经
纬度
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进行坐标转换
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坐标转换公式：
1
arctan(
y) x
2 arctan(k)
3 1 2
y ' x2 y2 sin3
x ' x2 y2 cos3
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模型求解
将坐标转换后影子轨迹坐标和已知变量代入方程组求解：
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结论分析：
在所求解中，有数个近似解，且某些解确定经纬度后出现在大洋中等情况， 因此我们对所有解进行了合理的筛选后，有效解具体结果如下：
cos a sin hsin sin cos h cos
符号说明：
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建立影子长度变化的数学模型
联立公式：
l H tan h sin h sin sin cos cos cos t
影长关于各参数的变化规律的数学模型： l
H
tan(arcsin(sin sin cos cos cos t))
将将矫正后的坐标再次进行拟合，分别对二 次、线性进行拟合，结果如下：
因变量: VAR00007
wenku.baidu.com
方程
R方
线性
.617
二次
.887
模型汇总
F
df1
30.639
1
70.595
2
df2 19 18
Sig. .000 .000
参数估计值
常数
b1
-.790
-.109
-.840
.145
b2 -.258
结论：将矫正后的影子轨迹近似看作二次曲线。
函数参数如下： edge(tu{i},'Canny',[0.06 0.4],0.5)
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斜二侧画法进行转化
由图可得二维长度转换三维长度公式
x ' m n y ' 2 2n
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像素点转化为真实长度
利用斜二侧画法转换后：
顶点转化为实际长度后的坐标
x -0.108 -0.116 -0.108 -0.124 -0.124 -0.0997 -0.0914 -0.0998 -0.0998 -0.108
y -2.34 -2.33 -2.32 -2.31 -2.29 -2.23 -2.29 -2.27 -2.26
-2.25
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模型求解
此时得到了视频中阴影顶点的坐标，即可套用前问模型进行求解
cos(arctan x) sin (sin sin cos cos cost) sin y cos[arcsin(sin sin cos cos cost)]cos
假设日期未知的模型求解：
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优点和不足之处
优点：
1. 模型一通过对题中所给的变量进行分析，使得所建立的影
长随时间变化的数学模型很好的描述了太阳影子长度的变
化规律。
2. 建立了相应的影子顶点轨迹方程，和坐标转换的方法，奠
定了后三问求解的基础。
3. 问题四中合理的判断了摄像机拍摄角度符合斜二侧画法的
影长 取决于 杆长 纬度 太阳直射点纬度 太阳时角
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与日期 n相关
与时间 t和经度 相 关
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绘出太阳影子长度的变化曲线
杆长变化的数学模型：l
H
tan(arcsin(sin sin cos cos cos t))
由上表中的已知条件可得：
结论分析：
太阳影长随时间变化的曲线是关于最低点对称的抛物线。太阳影子长度在12:14分达到最低点， 最短影子长度为3.73米，最长影子长度为7.59米。
太阳高度角：是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角
tan a x y
太阳方位角：是指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角
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太阳高度角和太阳方位角的推导
根据《基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究》这篇文献
推得太阳高度角 h： 推得太阳方位角 a：
sin h sin sin cos cos cost
基于太阳影子轨迹的视频定位模型
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问题介绍
本题需要建立数学模型解决以下四个问题：
1.建立影子长度变化的数学模型。 2.分析题目附件1，给出若干可能的地点 3.分析题目附件2、3，给出若干可能的地点 4.分析附件4中的视频，给出若干可能的拍摄地点。
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问题一：
l H tan h
经度 纬度
110 E 110 E 1.4 N 19.5 N
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问题三：
问题分析：
已知直杆在水平地面上太阳影 子顶点坐标数据和时间
求直杆所在地的 日期和经纬度
在问题一已建立模型的前提下， 一个公式里要求两个变量，在这 里采用穷举法
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模型建立与求解
与问题二步骤类似，进行相应的坐标转换
贴点，对于解决实际物体坐标系与视频坐标系之间的关系
给出了办法。
不足：
1. 对于影子长度关于各参数之间的关系展示的不够直观，简
明。
2. 在考虑时间误差的过程中忽略了真平太阳时。
3. 忽略了大气折射。
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恳请各位专家 批评指正！ 谢谢！
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END
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模型求解
通过问题一与问题二的模型建立如下关系式：
cos(arctan x) sin (sin sin cos cos cost) sin y cos[arcsin(sin sin cos cos cost)]cos
相对于附件2：
确定地点如下：
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问题四：
问题分析：
本题难点在于一下几点： 1.如何对视频进行处理 2.实际物体与视频中物体长度关系 3.利用视频信息进行模型计算
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将视频转化为图片
本问采用matlab编程，将视频以每40s截取一张图片（一共62张） 图片截取后入下图所示
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坎尼算法处理图片效果图
将图片进行处理 选取适当参数，将影子边缘检测出来。