化工机械基础[第二版]第一篇部分习题解答

第一篇习题答案

3．起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力P ，设备重G=30kN ，求水平力P 及绳子拉力T 。

解：（1）为研究对象，画受力图。 （2）选坐标轴，列平衡方程。

∑∑=-︒==-︒=0

30cos 0030sin 0G T F

P T F y

x

由式（b ）得，KN G T 64.34866

.030

30cos ==︒= （320）

代入式（a ），得

KN T P 32.175.064.3430sin =⨯=︒= （310）

6. 梯子由AB 与AC 两部分在A 处用铰链联结而成，下部用水平软绳连接如图放在光滑面上。在AC 上作用有一垂直力P 。如不计梯子自重，当P ＝600N ，a=75℃，h=3m ，a ＝2m 时，求绳的拉力的大小。

P

(a) (b)

`

（1）

取整体为研究对象，列平衡方程

0cos 2cos 0)(=-=∑ααL N Pa F M

B C

l

Pa N B 2=

（2） 取AB 杆为研究对象、

0cos 2cos 0)(=-=∑ααL N Pa F M

B A

0cos =-αl N Th B

=⨯︒

⨯⨯==⋅==

3

275cos 26002cos cos 2cos h Pa h l l Pa h l N T B ααα51.76N

10、两块Q235-A 钢板对焊起来作为拉杆，b=60mm ，δ=10mm 。已知钢板的许用应力为160MPa ，对接焊缝许用应力[σ]＝128MPa ，拉力P=60KN 。试校核其强度。

答：600001006010

N P MPa A b σδ====⨯

因[]128MPa σσ<=

N

B C

N B

N A

故强度足够。

12、简易支架可简化为图示的铰接三角形支架ABC 。AB 为圆钢杆，许用应力[σ]=140MPa ；BC 为方木杆，许用应力[σ]=50MPa 。若载荷P=40KN ，试求两杆的横截面尺寸。 解：（1）以点为研究对象，画受力图如下。 （2）利用平衡条件求F ab 、F bc

0cos 0x

BC AB F

F F α=-=∑ (1) 0sin 0y

BC F

F P α=-=∑ (2)

由已知条件

sin cos αα=

=

由式（2

代入（1）式，得

（3）求AB 杆的横截面尺寸

220000143[]140

AB AB AB N A mm σ≥

== 221434AB A d mm π

=

=

14d mm =

（4）求BC 杆的横截面尺寸

244721

894[]50

BC BC BC N A mm σ≥

== 22894BC A a mm ==

30a mm =

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--

P

F

17(b) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出M max 解：（1）求支座反力

()00B

A M

F N l Pa =-=∑

A Pa

N l

=

00y

B A F

N N P =--=∑

()

B Pa P l a N P l l

+=+

=

（2）写弯矩方程式

取A 点为原点

AB 段：1111(0)A Pa

M N x x x l l

=-=-

≤≤

BC 段：221()()M P l a x l x l a =-+-≤≤+

（3）求特征点弯矩

M A =0 M c =0 MB=-pa (4)画弯矩图

（5）求最大弯矩

max M Pa =

17(g) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出M max 解：取B 为原点，向左为x 轴正向

22

1

(0)2

M ql qx x l =-≤≤

22

A ql M = 2

B M q l =

画弯矩图如右

2max M ql =

17(m) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出M max 解：（1）求支座反力

22()0220B

c M

F qa qa N a =--=∑

2

C qa

N =

020y

B C F

N N qa =+-=∑

N B

N A

pa

ql 2

32

B qa

N =

（2）写弯矩方程式 取A 点为原点

AC 段：2

11(0)M qa

x a =≤≤

BC 段：22

2222223(3)(3)(3)222

B qx q M N a x a x qax a x a =---=-

≤≤

（3）求特征点弯矩

2A M qa = 2

C M q a = 0B M =

（4）画弯矩图 （5）求最大弯矩

由高数知，最大弯矩在x =1.5a 处

2max

98

qa M =