计量经济学检验汇总

最全计量经济学检验汇总

现代计量经济学的检验包括以下三个大类：

§1.1 系数检验

一、Wald 检验——系数约束条件检验

Wald 检验没有把原假设定义的系数限制加入回归，通过估计这一无限制回归来计算检验统计量。Wald 统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束。如果约束为真，无约束估计量应接近于满足约束条件。 考虑一个线性回归模型：εβ+=X y 和一个线性约束：0:0=-r R H β，R 是一个已知的k q ⨯阶矩阵，r 是q 维向量。Wald 统计量在0H 下服从渐近分布)(2

q χ，可简写为： )())(()(112r Rb R X X R s r Rb W -'''-=--

进一步假设误差ε独立同时服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本F-统计量

q W k T u u q u u u u F /)

/(/)~~(=-''-'= u

~是约束回归的残差向量。F 统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和。如果约束有效，这两个残差平方和差异很小，F 统计量值也应很小。EViews 显示2χ和F 统计量以及相应的p 值。

假设Cobb-Douglas 生产函数估计形式如下：

εβα+++=K L A Q log log log （1）

Q 为产出增加量，K 为资本投入，L 为劳动力投入。系数假设检验时，加入约束1=+βα。 为进行Wald 检验，选择View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions ，在编辑对话框中输入约束条件，多个系数约束条件用逗号隔开。约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为c(1)，c(2)等等，除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。

为检验规模报酬不变1=+βα的假设，在对话框中输入下列约束：c(2)+c(3)=1

二、遗漏变量检验

这一检验能给现有方程添加变量，而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。原假设0H 是添加变量不显著。选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables —Likehood Ration ，在打开的对话框中，列出检验统计量名，用至少一个空格相互隔开。例如：原始回归为 LS log(q) c log(L) log(k) ，输入：K L ，EViews 将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结果，而且显示假定新变量系数为0的检验统计量。

三、冗余变量

冗余变量检验可以检验方程中一部分变量的统计显著性。更正式，可以确定方程中一部分变量系数是否为0，从而可以从方程中剔出去。只有以列出回归因子形式，而不是公式定义方程，检验才可以进行。 选择View/Coefficient Tests/Redundant Variable —likelihood Ratio ，在对话框中，输入每一检验的变量名，相互间至少用一空格隔开。例如：原始回归为： Ls log(Q) c log(L) log(K) K L ，如果输入K L ，EViews 显示去掉这两个回归因子的约束回归结果，以及检验原假设（这两个变量系数为0）的统计量。

§1.2 残差检验

一、相关图和Q —统计量

在方程对象菜单中，选择View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistics ，将显示直到定义滞后阶数的残差自相关性和偏自相关图和Q-统计量。在滞后定义对话框中，定义计算相关图时所使用的滞后数。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q -统计量不显著，并且有大

的P 值。

二、平方残差相关图

选择View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual ，在打开的滞后定义对话框，定义计算相关图的滞后数。将显示直到任何定义的滞后阶数的平方残差的自相关性和偏自相关性，且计算出相应滞后阶数的Q-统计量。平方残差相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性（ARCH ）。见下面ARCH LM 检验。如果残差中不存在ARCH ，在各阶滞后自相关和偏自相关应为0，且Q 统计量应不显著。

三、直方图和正态检验

选择View/Residual Tests/Histogram Normality ，将显示直方图和残差的描述统计量，包括检验正态性的Jarque-Bera 统计量。如果残差服从正态分布，直方图应呈钟型，J-B 统计量应不显著。

四、序列相关LM 检验

选择View/Residual Tests /Serial correlation LM Test 定义AR 或MA 最高阶数。这一检验可以替代Q-统计量检验序列相关。属于渐近检验（大样本）一类，被称为拉格朗日乘数（LM ）检验。与D-W 统计量仅检验AR(1)误差不同，LM 检验可应用于检验高阶ARMA 误差，而且不管是否有滞后因变量均可。因此，当我们认为误差可能存在序列相关时，更愿意用它来进行检验。LM 检验原假设为：直到p 阶滞后，不存在序列相关。

五、ARCH LM 检验

Engle(1982)提出对残差中自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH ）进行拉格朗日乘数检验 (Lagrange multiplier test)，即 LM 检验。选择View/Residual Tests/ARCH LM Tests 进行检验，定义要检验的ARCH 阶数。ARCH LM 检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差中直到q 阶都没有ARCH ，运行如下回归：

t q t q t t v e e e ++++=--221102βββ

式中e 是残差。这是一个对常数和直到q 阶的滞后平方残差所作的回归。F 统计量是对所有滞后平方残差联合显著性所作的检验。Obs*2R 统计量是LM 检验统计量，它是观测值数乘以检验回归2

R 。 六、White 异方差性检验

White (1980) 提出了对最小二乘回归中残差的异方差性的检验。包括有交叉项和无交叉项两种检验。White 检验是检验原假设：不存在异方差性。检验统计量通过一个辅助回归来计算。利用回归因子所有可能的交叉乘积对残差做回归。例如：假设估计如下方程

t t t t e z b x b b y +++=321

式中b 估计系数，e 是残差。检验统计量基于辅助回归：

t t t t t t t t v z x z x z x e ++++++=524232102αααααα

F 统计量是对所有交叉作用（包括常数）联合显著性的检验。

选择view/Residual test/White Heteroskedasticity 进行White ’s 异方差检验。EViews 对检验有两个选项：交叉项和没有交叉项。有交叉项包括所有交叉作用项。但如果回归右边有许多变量，交叉项的个数会很多，所以把它们全包括在内不实用。无交叉项选项仅使用回归因子平方进行检验回归。