含绝对值的不等式-公开课教案

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人教版高中数学含绝对值的不等式教案

人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例引入绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的思维能力；（3）运用转化思想，将绝对值不等式转化为一般不等式求解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度；（3）通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值的概念；（2）绝对值不等式的解法。

2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）绝对值不等式在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习绝对值的概念；（2）引入绝对值不等式的概念。

2. 知识讲解：（1）讲解绝对值不等式的解法；（2）举例说明绝对值不等式的转化方法；（3）引导学生运用绝对值不等式解决实际问题。

3. 课堂练习：（1）布置针对性的练习题；（2）引导学生通过数轴分析解集；（3）解答学生疑问，纠正错误。

四、课后作业1. 巩固当天所学内容，完成课后练习题；2. 搜集生活中的绝对值不等式实例，进行思考与分析。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 实际应用：鼓励学生在生活中发现绝对值不等式，检验学生将所学知识应用于实际问题的能力。

六、教学内容与要求1. 教学内容：（1）掌握绝对值不等式的解法及其应用；（2）理解绝对值不等式与实际问题之间的关系。

2. 教学要求：（1）能够熟练解绝对值不等式；（2）能够将绝对值不等式应用于实际问题，解决问题。

七、教学方法1. 实例教学：通过具体实例，引导学生理解绝对值不等式的含义及其解法；2. 数形结合：利用数轴展示绝对值不等式的解集，帮助学生直观理解；3. 问题驱动：设置实际问题，激发学生运用绝对值不等式解决问题的兴趣。

含有绝对值的不等式(教案)

含有绝对值的不等式(教案)
含有绝对值的不等式
教学目标】学生通过本节课的研究，能够理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值的不等式的解法，并掌握等价形式：| x|≤a－a≤x≤a；| x|≥a x≤－a或x≥a（a＞）。

教学重点】含有绝对值的不等式的解法。

教学难点】理解绝对值的几何意义。

教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法。

首先复绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上将几个不同的数的绝对值表示出来。

然后师生共同探讨如何在数轴上表示满足|x|＞3的x，从而逐步引导学生研究简单的含有绝对值的不等式的解法。

教学过程】
导入：教师用课件展示问题，提问学生不等式的基本性质有哪些，并与学生一起回答。

以提问形式复旧知识，引出新问题。

新课一、|a|的几何意义：数a的绝对值|a|在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离。

例如，|－5|＝5，|5|＝5.学生结合数轴，理解|a|的几何意义。

新课二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义：教师提出问题，让学生解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？然后让学生叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，并写出其解集。

通过练，使学生归纳出解含有绝对值不等式的方法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。

教学总结】通过本节课的研究，学生掌握了含有绝对值的不等式的解法和等价形式，并理解了绝对值的几何意义。

通过数形结合法和讲练结合法的教学方法，学生对知识点的掌握更加深入。

含绝对值的不等式教案

含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。

教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。

教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。

它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。

2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。

- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。

- 分别求解这两个不等式，得到解区间。

- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。

2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。

- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。

- 分别求解这两个不等式，得到解区间。

- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。

3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。

- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。

4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。

- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。

- 解集为实数集。

三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。

2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。

四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。

2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。

含绝对值不等式教案

【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标:(1)理解含绝对值不等式^a或∣ψ>a的解法；(2)了解I ax + q c c 或I ax + b∣> c 的解法∙能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。

情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体-抽象-具体”“未知一已知一未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。

【教学重点】(1)不等式∣x∣<a或∖X>a的解法∙(2)利用变量替换解不等式∣ax+q∙<c或∣ax + b∣nc.【教学难点】利用变量替换解不等式∣ax + b∣∙<c 或I ax+b∣>c.教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。

【教学设计】(1)从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；(2)观察图形得到不等式∣x∣∙<a或Iψ>a的解集；(3)运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；(4)加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神.【教学备品】教学课件.【课时安排】1-2课时.(80分钟)【安全教育：清点人数】过程*揭示课题2.4含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数X ,有X, X 0,IX = * O, x=0,-X, X ：： 0.其几何意义是：数轴上表示实数X的点到原点的距离.拓展不等式卜| £ 2和∣x∣ a 2的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程IXl= 2的解是X = 2或x = -2 ,不等式∣x∣∙<2的解集是（-2,2）（如图（1）所示）；不等式X >2的解集是（-oo,∕）U（2,讼）（如图（2）所示）.-2-1*动脑思考明确新知一般地，不等式X a （a 0）的解集是- a, a ；不等式IXIAa （a>∙0）的解集是（-°0,—a）U（a, P ）.试一试：写出不等式X , a与χ∙∙∙a （a 0）的解集.*巩固知识典型例题例1 解下列各不等式: 行为行为介绍了解提问思考归纳总结回答引导观察分析领会总结强化理解记忆意图复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析强调特点15(1) 3x -1 0;分析: 将不等式化成XCa或X >a的形式后求解.(1)由不等式3|x|—1 >0 ,得XA 1,所以原不等式的3行为行为意图分析思考步巩固知识点解集为〔亠址3丿V3'(2)由不等式2 X ? 6 ,得x∣, 3 ,所以原不等式的解集讲解强调主动求解为1-3,3 ].细节20*运用知识强化练习教材练习2.4.1反馈解下列各不等式:巡视解题学习(1) 2∣X∣∙∙∙8 ; (2) I X k2.6; (3) |x|—1Ao .辅导交流效果25 *实际操作探索新知问题如何通过xva ( a > 0)求解不等式2X 1 ：3?质疑思考通过实例解决在不等式∣2x +1∣v3中，设m =2x+1 ,则不等式2x+1 c3化为m v3 ,其解集为—3 ：：m ：：3 ,即七：：2x1 ：：3 .利用不等式的性质，可以求出解集.使学生初引导演示总结可以通过“变量替换”的方法求解不等式ax ■ b卜C或归纳观察体会理解步领会变量替换的思想ax + b>c ( c>0).30 *动脑思考感悟新知不等式∣ax + b∣∙<c或ax b C ( c 0)可以通过“变量替换”的方法求解•实际运算中，可以省略变量替换的书写过程.即ax + b Vc= —c^ax + bvc 说明强调归纳理解记忆方法便于学生教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解X Aa(a>o)或x∣ca(a>0)型的不等式，后一节课主要讲解ax +b AC(CAo)或者ax +b <c(c >0)型的不等式。

绝对值不等式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

绝对值不等式教案导语：绝对值不等式是高中数学中一个重要的概念，也是解决实际问题中常用的工具。

本教案以绝对值不等式为核心，通过理论讲解和实例演练，帮助学生全面了解绝对值不等式的性质、求解方法和应用技巧，提高学生的数学解决问题能力。

一、教学目标：1. 掌握绝对值的定义和性质；2. 理解绝对值不等式的概念；3. 掌握解绝对值不等式的方法；4. 学会将绝对值不等式应用于实际问题。

二、教学内容：1. 绝对值的定义和性质介绍；2. 绝对值不等式的概念和基本形式讲解；3. 解绝对值不等式的方法；4. 绝对值不等式的应用案例。

三、教学步骤：第一步：绝对值的定义和性质介绍（10分钟）1. 绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，表示a 与0之间的距离。

2. 绝对值的性质：a) |a| ≥ 0，绝对值永远为非负数；b) |a|=0 if and only if a=0，绝对值为0的充要条件是a等于0；c) |-a|=|a|，绝对值的倒数等于原值；d) |ab|=|a|·|b|，绝对值的乘积等于因数绝对值的乘积；e) |a-b| ≤ |a|+|b|，绝对值的差小于等于绝对值的和。

第二步：绝对值不等式的概念和基本形式讲解（15分钟）1. 绝对值不等式的概念：含有绝对值符号的不等式。

2. 绝对值不等式的基本形式：a) |x| > a，x的绝对值大于a；b) |x| ≥ a，x的绝对值大于等于a；c) |x| < a，x的绝对值小于a；d) |x| ≤ a，x的绝对值小于等于a。

第三步：解绝对值不等式的方法（20分钟）1. 分类讨论法：a) 当a≥0时，|x| > a可分解为x > a和x < -a两个不等式；b) 当a<0时，|x| > a可分解为x > a或x < -a两个不等式；c) 当a≥0时，|x| ≥a可分解为x ≥a或x ≤-a两个不等式；d) 当a<0时，|x| ≥ a恒成立；2. 区间法：a) 当a≥0时，|x| > a对应的区间为(-∞, -a) ∪ (a, +∞)；b) 当a≥0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, -a] ∪ [a, +∞)；c) 当a<0时，|x| > a对应的区间为(-∞, +∞)；d) 当a<0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, +∞)；3. 基本不等式法：a) |a|x + b| < c，其中a≠0，可化简为 -c/a < x + b < c/a；b) |ax + b| ≥ c，其中a≠0，可化简为 x + b ≤ -c/a或x + b≥ c/a。

含绝对值不等式优秀教案

含绝对值不等式优秀教案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--【课题】含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。

情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。

【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。

【教学设计】（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a <或x a >的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2课时．(80分钟)【安全教育：清点人数】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的其几何意义是什么解决对任意实数x，有,0,0,0,,0.x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离．拓展不等式2x<和2x>的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x=的解是2x=或2x=-，不等式2x<的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x>的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析8（2）（1）试一试：写出不等式巩固知识典型例题x a>的形式后求解．，得13 x>, 3⎫⎝⎭6，得x解下列各不等式：如何通过x a<224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7．7<-或25x +>1；21x+．122本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解>><>或型的不等式，后一节课主要讲解a a o a ax()x(0)+>>+<>或者型的不等式。

含绝对值不等式教案

含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 学会解含绝对值不等式的方法。

3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。

二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。

2. 含绝对值不等式的解法。

3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。

2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。

2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。

3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。

2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。

3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。

4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。

2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。

3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。

八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。

2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。

3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。

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含绝对值的不等式教学目标1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力3.情感目标培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为什么而读书教学重点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【提问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【巩固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计意图绝对值的概念是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【讲述】求绝对值等于 2 的数可以用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做归纳：数轴是一条规定了绝对值方程．显然，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。

原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。

【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【提问】如何解绝对值方程．【设问】由浅入深，循序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。

人教版高中数学含绝对值的不等式教案

人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2. 掌握含绝对值的不等式的解法。

3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。

2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。

2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。

3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。

2. 练习题：含绝对值的不等式题目。

五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。

2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。

3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。

4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。

教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。

关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。

解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。

解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。

2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。

含绝对值不等式教案

含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。

通过图形和实例来展示绝对值的意义。

1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。

解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。

第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。

2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。

通过实例来说明解绝对值不等式的过程。

第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。

通过实例来说明如何解决这类问题。

3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。

通过实例来说明如何解决这类问题。

第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。

4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。

第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。

5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。

第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。

通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。

6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。

引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。

第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。

含绝对值不等式教案

含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。

二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。

3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。

含有绝对值的不等式-教案

含有绝对值的不等式（1）一、复习引入：前面我们已学过不等式的性质和证明方法，这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题我们知道，当a ＞0时， |x |＜a ⇔－a ＜x ＜a , |x |＞a ⇔x ＞a 或x ＜－a根据上面的结果和不等式的性质，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质二、讲解新课：定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤-||||||b a b a +≤+⇒ ① 又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ② 综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++ 推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤-- 即 ||||||||||b a b a b a +≤-≤-三、讲解范例：例1 已知|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, 求证 |x +2y －3z |＜ε 证明：|x +2y －3z |≤|x |＋|2y |＋|－3z |=|x |＋2|y |＋3|z |∵|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, ∴|x |＋2|y |＋3|z |＜εεεε=++93623 ∴|x ＋2y －3z |＜ε说明：此例题主要应用了推论1，其中出现的字母ε，其目的是为学生以后学习微积分作点准备例2 设a , b , c , d 都是不等于0的实数，求证||||||||add c c b b a +++≥4 证明：∵ ,0||,0||,0||,0||>>>>ada c cb b a ∴,||2||2||||2||||c ac b b a c b b a c b b a =⋅=⋅≥+ ① ,||2||2||||2||||aca d d c a d d c a d d c =⋅=⋅≥+ ② 又 2||2||||2||||4=⋅=⋅≥+ac c a a cc a acc a ③ 由①，②，③式，得4)||||2( ||2||2||||||||≥+=+≥+++acc a a c c a ad d c c b b a 说明：此题作为一个含绝对值的不等式，在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质，在证法上采用的是综合法例3 已知|a |＜1,|b |＜1,求证|1|abba ++＜1证明：|1|ab b a ++＜122)1()(ab b a ++⇔＜1.0)1)(1(012122222222222>--⇔>+--⇔++<++⇔b a b a b a b a ab b ab a由|a |＜1,|b |＜1,可知（1－a 2）(1－b 2)＞0成立，所以 |1|abba ++＜1例4 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2 ∴|a +b |+|a -b |<2例5 已知21)(x x f += 当a ≠b 时求证：|||)()(|b a b f a f -<- 证法一：1111|11||)()(|222222+++--+=+-+=-b a b a b a b f a f|||||)(||||))((|11||222222b a b a b a b a b a b a b a b a +-+=+-+<+++-=|||||||||)||(|b a b a b a b a -=+-+≤证法二：（构造法）如图21)(a a f OA +==，21)(b b f OB +==||||b a AB -=，由三角形两边之差小于第三边得|||)()(|b a b f a f -<-四、课堂练习：已知：|x －1|≤1, 求证：（1）|2x ＋3|≤7; (2)|x 2－1|≤3 证明：（1）∵|2x ＋3|=|2(x －1)＋5|≤2|x －1|＋5≤2＋5=7(2)|x 2－1|=|(x ＋1)(x －1)|=|(x －1)[(x －1)＋2]|≤|x －1||(x －1)＋2|≤|x －1|＋2≤1＋2=31证明下列不等式:(1)a ,b ∈R ,求证|a +b |≤|a |+|b |;(2)已知|h |<ε,|k |<ε(ε>0),求证:|hk |<ε;OA Bab1(3)已知|h |<c ε, c <|x | (c >0,ε>0),求证:|xh|<ε 分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算绝对值性质有:|ab |=|a |·|b |;|a n|=|a |n,|b a|=ba 等证明:(1)证法1:∵-|a |≤a ≤|a |,-|b |≤b ≤|b |∴-(|a |+|b |)≤a +b ≤|a |+|b | 即|a +b |≤|a |+|b |证法2:(平方作差)(|a |+|b |)2-|a +b |2=a 2+2|a ||b |+b 2-(a 2+2ab +b 2)=2［|a |·|b |-ab )=2(|ab |-ab )≥0显然成立故(|a |+|b |)2≥|a +b |2又∵|a |+|b |≥0,|a +b |≥0，所以|a |+|b |≥|a +b |, 即|a +b |≤|a |+|b |(2)∵0≤|h |<ε,0≤|k |<ε (ε>0)，∴0≤|hk |＝|h |·|k |<ε·ε=ε(3)由0<c <|x |可知:0<c x 11<且0≤|h |<c ε,∴ch x 11<⋅·c ε,即|x h |<ε2求证:|x +x 1|≥2(x ≠0) 分析:x 与x 1同号,因此有|x +x 1|=|x |+|x1|证法一:∵x 与x 1同号,∴|x +x 1|=|x |+x1∴|x +x 1|=|x |+x1≥2xx 1⋅=2,即|x +x 1|≥2证法二:当x >0时,x +x 1≥2xx 1⋅=2 当x <0时,-x >0,有 -x +2121)(21-≤+⇒=-⋅-≥-xx x x x ∴x ∈R 且x ≠0时有x +x 1≤-2,或x +x1≥2 即|x +x1|≥2方法点拨:不少同学这样解:因为|x +x 1|≤|x |+x 1,又|x |+x1≥2xx 1⋅=2,所以|x +x 1|≥2学生认为这样解答是根据不等式的传递性实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的3已知:|A-a |<2ε,|B-b |<2ε,求证: (1)|(A +B )-(a +b )|<ε；(2)|(A -B )-(a -b )|<ε分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会证明:因为|A -a |<2ε,|B -b |<2ε 所以(1)|(A +B )-(a +b )|=|(A -a )+(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|=|(A -a )-(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A -B )-(a -b )|<ε含有绝对值的不等式（2）一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤- 二、讲解范例：例1 已知a 、b 、c 、d 都是实数，且a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2，(ｒ＞0，R ＞0)求证：｜ac ＋bd ｜≤222R r +证明：(综合法)∵a 、b 、c 、d 都是实数，∴｜ac ＋bd ｜≤｜ac ｜＋｜bd ｜≤22222222222d c b a d b c a +++=+++ ∵a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2， ∴｜ac ＋bd ｜≤.222R r + 例2 设f (x ) = x 2＋px ＋q , 求证：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一个不小于21说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f (1)|＜21,|f (2)|＜21,|f (3)|＜21, ∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|＜2 ①由f (1)=1+p +q , f (2)=4+2p +q , f (3)=9+3p +q 得f (1)+f (3)－2f (2)=2∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|≥|f (1)+f (3)－2f (2)|=2 这与①矛盾，故假设不成立，求证为真例3 求证：||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++证法一：(分析法)要证明||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++只需证 (|a |+|b |)(1+|a +b |)≥|a +b | (1+|a |+|b |)只需证 |a |+|b |+(|a |+|b |)·|a +b |≥|a +b |+(|a |+|b |)|a +b | 只需证|a |+|b |≥|a +b | 显然上式成立所以原不等式成立证法二：(利用函数的单调性)构造函数f (x )=xx+1 (x ≥0) ∵f (x )=xx+1=1－x +11∴函数f (x )在［0，＋∞)是增函数∵f (|a |+|b |)=||||1||||b a b a +++， f (|a+b |)=||1||b a b a +++而 |a |+|b |≥|a+b |，∴f (|a |+|b |)≥f (|a+b |) 即||||1||||b a b a +++≥||1||b a b a +++例4 已知122=+y x ,求证：2211a ax y a +≤-≤+-说明：根据已知条件x 2＋y 2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设ααsin ,cos ==y x ，转化为三角形式的不等式解：设ααsin ,cos ==y x ，则|)sin(|1|cos sin |||2θααα-+=-=-a a ax y （其中tan θ=a ）∵|sin(α－θ)|≤1∴221|)sin(|1a a +≤-+θα ∴21||a ax y +≤- 即 2211a ax y a +≤-≤+-三、课堂练习：1．若|x －a ｜＜ｍ，｜y －a ｜＜n ，则下列不等式一定成立的是( D )A ｜x －y ｜＜2ｍB ｜x －y ｜＜2nC ｜x －y ｜＜n －ｍD ｜x －y ｜＜n ＋ｍ 2．已知函数f (x )=－2x +1，对任意的正数ε，使得｜f (x 1)－f (x 2)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是( C )A ｜x 1－x 2｜＜εB ｜x 1－x 2｜＜2ε C ｜x 1－x 2｜＜3ε D ｜x 1－x 2｜＞3ε 五、课后作业：1 若a ≠b ，a ≠0，b ≠0，则||||||||a b b a +>||||b a +2 解不等式｜x 2－4x ＋2｜≥2x 0＜x ≤21或4177-≤x ≤4177+或x ≥43求证:(1)|x +1|+|x -1|≥2;(2)|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6;(3)2|x +2|+|x +1|≥1(当且仅当x =-2时,“=”号成立) 证明:(1)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2 (2)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2当且仅当(x +1)(x -1)≤0,即-1≤x ≤1时“=”成立; 又|x +2|+|x -2|≥|(x +2)-(x -2)|=4,当且仅当(x +2)(x -2)≤0,即-2≤x ≤2时“=”号成立 ∴|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6,当且仅当⎩⎨⎧≤≤-≤≤-2211x x 即-1≤x ≤1时“=”号成立(3)|x +2|+|x +1|≥|(x +2)-(x +1)|=1,当且仅当(x +2)(x +1)≤0,即-2≤x ≤-1时“=”号成立; 又|x +2|≥0,当且仅当x =-2时，“=”号成立, ∴2|x +2|+|x +1|≥1, 当x =-2时，“=”号成立4已知f (x )=21x +,当|a |≠|b |时,求证:(1)|a +b |<|f (a )+f (b )|;(2)|a -b |>|f (a )-f (b )|证明:(1)| a +b |≤|a |+|b |<2211b a +++=|f (a )+f (b )|(2)由(1)得:|a +b |<2211b a +++,∴|a -b |=b a b a b a b a +-=+-22222222222211)1()1(11ba b a b a b a ++++-+=+++-> )()(1122b f a f b a -=+-+=5求证:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )证明:当|a |≤|b |时,|a |-|b |≤0,ab a 22-≥0,有ab a 22-≥|a |-|b |;当|a |>|b |时,又a ≠0,从而|a |>0,有|a b |<1⇒-|a b|>-1⇒-ab 2≥-|b |∵(|b |≥0) ∴ab a 22-≥ab a 22-=|a |-ab 2≥|a |-|b |综上所述有:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )6若|x |<1,|y |<1,|z |<1,求证：|zxyz xy xyzz y x ++++++1|<1证明：所证不等式⇔|x +y +z +xyz |<|1+xy +yz +zx | ⇔ (x +y +z +xyz )2<(1+xy +yz +zx )2⇔ (xyz +xy +yz +zx +x +y +z +1)(xyz -xy -yz -zx +x +y +z -1)<0⇔［(x +1)(y +1)(z +1)］·［(x -1)(y -1)(z -1)］<0 ⇔ (x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0由于|x |<1,|y |<1,|z |<1，从而x 2<1,y 2<1,z 2<1,于是(x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0成立,所以原不等式成立7已知a ,b ∈R ,求证:bbaa ba b a +++≤+++111证明:原不等式⇔|a +b |(1+|a |)(1+|b |)≤|a |(1+|a +b |)(1+|b |)+|b |(1+|a +b |)(1+|a |) ⇔|a +b |(1+|b |)+|a +b |·|a |(1+|b |)≤|a |(1+|b |)+|a |·(1+|b |)·|a +b |+|b |(1+|a |)+|b |·|a +b |(1+|a |) ⇔|a +b |+|a +b |·|b |≤|a |+2|ab |+|b |+|b |·|a +b |+|ab |·|a +b | ⇔|a +b |≤|a |+|b |+2|ab |+|ab |·|a +b |由于|a +b |≤|a |+|b |成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下:∵|a +b |≤|a |+|b |⇒|a |+|b |-|a +b |≥0,ba b a +++∴1)(1)(b a b a b a b a b a b a +-+++++-+++≤b a b b a a b a b a +++++=+++=111..11bb aa +++≤.111b b aa ba b a +++≤+++∴。

含绝对值的不等式的教案

含绝对值的不等式的教案教案：含绝对值的不等式目标：学生能够理解和解决含有绝对值的不等式问题。

教学目标：1. 学生能够理解绝对值的概念和性质。

2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。

3. 学生能够解决含有绝对值的一元二次不等式。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和教学PPT。

2. 学生准备笔记本和铅笔。

教学步骤：步骤一：引入绝对值的概念（5分钟）1. 教师向学生解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到零点的距离。

2. 教师给出几个例子，让学生计算这些数的绝对值。

步骤二：解决含有绝对值的一元一次不等式（15分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元一次不等式的形式。

2. 教师给出一个例子，例如|2x-3|<5，并解释如何解决这个不等式。

3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。

4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。

步骤三：解决含有绝对值的一元二次不等式（20分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元二次不等式的形式。

2. 教师给出一个例子，例如|x^2-4|>3，并解释如何解决这个不等式。

3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。

4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。

步骤四：总结和巩固（10分钟）1. 教师向学生总结含有绝对值的不等式的解决方法和技巧。

2. 教师提供一些练习题，让学生在课堂上解决这些问题，并给予反馈。

3. 教师鼓励学生在家继续练习，并提供一些额外的练习题。

步骤五：课堂反馈（5分钟）1. 教师向学生提问，检查学生对于含有绝对值的不等式的理解程度。

2. 学生回答问题并进行讨论。

扩展活动：1. 学生可以尝试解决更复杂的含有绝对值的不等式。

2. 学生可以研究含有多个绝对值的不等式。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。

高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式

高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式一、教学目标1.理解含绝对值不等式的概念，掌握含绝对值不等式的解法。

2.能够运用含绝对值不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：含绝对值不等式的解法。

2.难点：含绝对值不等式的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学过的绝对值的概念和性质。

（2）提出问题：如何解含绝对值的不等式？2.授课（1）介绍含绝对值不等式的概念含绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|ax+b|>c、|x-a|<b等。

（2）讲解含绝对值不等式的解法a.ax+b>cb.ax+b<-c分别求解这两个不等式，得到解集。

a.ax+b<cb.ax+b>-c分别求解这两个不等式，得到解集的交集。

（3）举例讲解1.解不等式：|2x-3|>1a.2x-3>1b.2x-3<-1解得：x>2或x<12.解不等式：|x-2|<3a.x-2<3b.x-2>-3解得：-1<x<53.练习与讨论1.解不等式：|3x+1|>42.解不等式：|2x-5|<1（2）学生展示讨论成果，教师点评并给出正确答案。

4.含绝对值不等式的应用（1）讲解例题：例：已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数的最小值。

解：当x<-3时，f(x)=-2x-1；当-3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。

因此，函数f(x)的最小值为5。

（2）学生练习：1.已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|，求函数的最小值。

2.已知函数h(x)=|x-3|+|x+4|，求函数的最小值。

5.课堂小结本节课我们学习了含绝对值不等式的概念和解法，以及含绝对值不等式在实际问题中的应用。

希望大家能够掌握这些知识，并在实际问题中灵活运用。

含绝对值的不等式的教案

含绝对值的不等式的教案一、教学目标1. 理解含绝对值的不等式的概念，掌握解含绝对值的不等式的基本方法。

2. 能够熟练地运用绝对值解含不等式，并能够根据不等式的解集画出简单的图像。

3. 培养学生对问题分析、解决的能力，进一步加深对绝对值的理解。

二、教学重点掌握解含绝对值的不等式的方法，能够熟练地运用绝对值解含不等式。

三、教学难点对含绝对值的不等式解集的判断和理解，以及图像的画法。

四、教学步骤1. 导入新课：绝对值是我们在解不等式时经常会遇到的一个概念，而含绝对值的不等式又是绝对值应用中的一个难点。

那么，如何解含绝对值的不等式呢？这就是我们今天要学习的内容。

2. 概念讲解：绝对值是一种带有“界限”意义的符号，它可以表示两个数之间距离的度量。

在数学中，绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。

对于一个含有绝对值的不等式，解法需要根据其具体形式来确定。

3. 实例讲解：我们以一个简单的含绝对值的不等式为例，如|x|<3，通过画图和讨论，引导学生理解不等式的解集。

然后通过变式训练和例题讲解，让学生熟悉解含绝对值的不等式的方法。

4. 知识拓展：我们可以将绝对值符号看作是一个“屏障”，它屏蔽掉了不等式左右两侧的部分。

因此，在解含有其他符号的不等式时，也可以采用类似的方法。

通过练习和讨论，让学生掌握解这类不等式的方法和技巧。

5. 课堂小结：回顾本节课所学的解含绝对值的不等式的方法和技巧，让学生加深对知识的理解和记忆。

同时，也要提醒学生注意，解含绝对值的不等式时，要特别注意绝对值的含义和取值范围。

五、作业布置1. 针对本节课所学内容，让学生完成相关练习题。

2. 让学生自己动手解一些含绝对值的简单不等式，进一步巩固所学的知识。

六、教学反思解含绝对值的不等式是数学中的一个难点，需要学生有一定的数学基础和思维能力。

在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值的含义和取值范围，以及不等式的解集和图像之间的关系。

同时，也要注意培养学生的解题能力和思维能力，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

含有绝对值的不等式教学设计

含有绝对值的不等式教学设计教学设计：含有绝对值的不等式一、教学目标1.知识与技能目标：a.掌握含有绝对值的不等式的基本概念；b.掌握求解含有绝对值的一元一次不等式的方法；c.掌握求解含有绝对值的一元二次不等式的方法。

2.过程与方法目标：a.培养学生分析和解决实际问题的能力；b.培养学生独立思考和合作探究的能力；c.培养学生将数学知识运用于实际生活的能力。

二、教学过程1.导入（10分钟）a.引入话题：同学们，大家有听说过绝对值吗？你们知道绝对值有什么性质吗？b.针对学生的回答，引导学生讨论绝对值的概念和性质，例如绝对值的定义、绝对值与数轴的关系等。

2.学习与探究（30分钟）a.引入含有绝对值的不等式：同学们，我们已经学过不等式，那么在不等式中加入绝对值会有什么变化呢？请大家思考。

b.引导学生探究含有绝对值的一元一次不等式的解法，例如，x-a，≤b的解法，先介绍绝对值的性质，再通过具体例题，引导学生找出解的条件，并得出解的范围。

c.引导学生探究含有绝对值的一元二次不等式的解法，例如，x-a，^2≤b的解法，同样通过具体例题，引导学生找出解的条件，并得出解的范围。

3.练习与巩固（30分钟）a.学生进行练习题，分为一元一次不等式和一元二次不等式两部分，题目难易程度逐渐增加。

老师巡回指导学生解题过程，引导学生合理使用绝对值的性质进行计算。

b.学生互相讨论解题思路和方法，共同解决问题。

4.拓展与应用（20分钟）a.老师提供一些实际问题，引导学生将含有绝对值的不等式应用到实际问题中，例如物体的运动速度问题、区间内的温度问题等。

5.总结与评价（10分钟）a.总结学习的内容和方法，强调含有绝对值的不等式的解法和应用；b.针对学生的表现进行评价，以及课堂教学的反思和展望。

三、教学评价1.学生掌握含有绝对值的不等式的基本概念和性质；2.学生能够正确使用求解含有绝对值的一元一次不等式的方法；3.学生能够正确使用求解含有绝对值的一元二次不等式的方法；4.学生能够将含有绝对值的不等式应用到实际问题中进行解答。

(完整版)含绝对值不等式解法教案

教学案例§1．4含绝对值的不等式解法学校：织金二中组别：数学组姓名：田茂松教学目标：（一）知识目标（认知目标）1、理解并会求()()0x a x a a <>>或的解集；2、掌握()0,0ax b c ax b c a c +<+>≠>与的解法. （二）能力目标1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力；2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想. （三）情感目标1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点：()()0x a x a a <>>或与()0,0ax b c ax b c a c +<+>≠>与型不等式的解法.教学难点：含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧. 教学方法：探究研讨法，讲练结合法等. 教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板. 课型：新授课. 教学过程（一）复习回顾绝对值是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式）绝对值定义，一个数a 的绝对值表示数轴上一点a 到原点的距离.结合数轴即可知道，0a <0a >,0,,0.a aa a a ⎧⎨⎩≥=-< （二）创设情景大家先看这样一个数学问题：已知(),M x y 为一次函数23y x =+上一点，若该点到x 轴的距离不大于5，求点M 的横坐标x 的取值范围.（师生讨论）这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数23y x =+的图像，由图像易知其上一点M 到x 轴的距离为点M 纵坐标y 的绝对值，依题意得15y ≤，将23y x =+代入得235x ≤+，只要解出此不等式，即可求出点M 的横坐标x 的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页. （三）讲授新课 1、不等式()()0x a x a a <>>或的解法先来看一个特殊的例子，55x x <>与.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是55x x ==-或.我们再来看相应的不等式55x x <>与.由绝对值的几何意义，结合数轴表示易知，5x <表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：{}55x x -<<.同样，5x >表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为用集合表示为{}55x x x ><-或.根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，()0x a a <>表示到原点的距离小于a 的点，它的解集为{}()0x a x a a -<<>，数轴表示为不等式()0x a a >>表示到原点的距离大于a 的点，不等式的解集为{}()0x x a x a a ><->或，数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为≤≥或“”“”，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“<”与“>”分别改为≤≥或“”“”就行了.练习1：第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题. 答案：{}{};.(1)55(2)1010x x x -<<><-或2、不等式()0,0ax b c ax b c a c +<+>≠>与的解法0ax c ax b c b <=<+也可以看成的形式，这里.在小学学习方程和比的时候，诸如2372x +=，是将23x +看为整体，解出2314x +=，再解出x ，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将ax b +看成一个整体，即令y ax b =+，则yax b=+，不等式就等价于y c <，()0y c c >>与这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为{}{}()0y c y c y y c y c c -<<><->与或，我们再将y ax b =+代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出ax b c ax b c +≤+≥与()0,0a c ≠≥的解集.现在我们来看以下一些例子.例1解不等式235x +≤.分析：这个不等式就是我们刚刚讲的()0,0ax b c a c ≤+≠≥的类型含绝对值不等式.这里2,3,5a b c ===，我们把23x +看成一个整体，则原不等式可变形为5235x -≤+≤，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.解：由原不等式可得5235x -≤+≤，整理可得41x -≤≤所以原不等式的解集为{}41x x -≤≤.也就是说，当M x 点的横坐标的取值在-4到1这个范围内时，纵坐标y 的绝对值不大于5，即函数23y x =+的图像上的点到x 轴的距离不大于5.说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.例2 解不等式257x -+>.分析1：是()0,0ax b c a c >+≠>的类型.这里2,5,7a b c =-==，同样把25x -+看成一个整体，则原不等式可变形为257257x x -+>+<-或-，即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析2：绝对值有这样一个性质：a a -=.对这个题，我们可以用这个性质，即2525x x -+=-，这样我们将x 前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是{}16x x <<.大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质a a -=将x 前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.练习2：第16页的练习题的2题（请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下. 对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）答案为{}{}{};;;|;;.31(1)|513(2)|441(3)|51(4)132(5)|2(6)|265x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎨⎬⎩⎭><--≤≤≥≤-<<-<<≥≤-或或或（四）课时小结两种类型不等式的解法，即()()0x a x a a <>>或与ax b c +<与()0,0ax b c a c +>≠>的解法，大家在以后的解题过程中结合数轴要理解()()0x a x a a <>>或的解集.在解ax b c +<与ax b c +>(0,a ≠0)c >类型的不等式时，如果x 的系数是负数，可以可以运用绝对值的性质a a-=将（五）课后作业1、16页 1.(1)、(3)； 2.(2)、(4)； 4；2、思考：本节课我们是运用数形结合的思想来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解，大家思考一下我们能不能用分类讨论的方法来转化呢？即能不能将00x x x ><分为与两种情况来讨论.板书设计。