金属蜗壳水力计算和尾水管设计

金属蜗壳的水力计算

在选定包角ϕ0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积F 0。由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面ϕi 通过的流量Q ϕ应为 Q Q i

r ϕϕ=360

（7—6）

于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00

360

=

ϕ

（7—7）

进口断面的面积为

F Q v Q

v r 00000

360=

=ϕ （7—8） 圆形断面蜗壳的进口断面半径为 ρπ

ϕπmax =

=

F Q v r

00

360 （7—9）

采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。取蜗壳中的任一断面，其包角为ϕi ，如图7—15所示，通过该断面的流量为

Q v bdr u r R a

i

ϕ=

⎰

（7—10）

因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q K

b

r

dr r R a

i

ϕ=⎰

（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；

R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；

r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。 一、圆形断面蜗壳的主要参数计算

对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得

b r a i i =--222ρ() （7—12） 式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；

a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。

图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图

水轮机

轴

r a

a i

r R i

d r

ρi

b

v u

v r

v

i

ϕ

将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：

Q K a a i i i ϕπρ=--222() （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得

ϕπρi r i i i K

Q a a =

--72022 () （7—14） 令C K

Q r

=720 π，称为蜗壳系数，则有

ϕρi i i i C a a =--()22 （7—15）

或 ρϕϕi i i

i a C C =-⎛⎝ ⎫

⎭

⎪22

（7—16）

以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。两式表明了蜗壳任一圆形断面半径ρi 与其包角ϕi 之间的关系。当知道式中a i 的变化规律后，每给出一个包角ϕi 值，即可计算出该断面的半径ρi 值。各断面的a i 值取决于蜗壳与座环的连接方式。蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（a ）所示。若A 点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：a r h i i =+-022ρ （7—17）

(K D r a +=2/0、 )10~5(2/sin 2/0mm tg r b h ++=αα)

将式（7—17）代入式（7—15），并令x h i i =-ρ22得 ϕi

i i C

r x r r x h =+-+-002022 （7—18）

由上式可解出

x C

r C

h i i

i

=

+-ϕϕ20

2 （7—19）

上式得到了x i 与ϕi 的关系，式中r 0、C 、h 均已知，这样每给定一个ϕi 值，可求出x i ，并由图7—16（a ）的几何关系得到相应断面的ρi 、a i 和R i 等参数：

a r x x h R a i i

i i i i i =+=+=+⎫

⎬⎪⎪

⎭

⎪⎪022ρρ （7—20）

上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。

综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：

（1）确定蜗壳包角ϕ0及进口断面流速v 0； （2）计算蜗壳进口断面半径ρ0；

（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸r a 和h 等参数； （4）由进口断面参数计算蜗壳系数C ，)/(2

02

000ρϕ--=a a C ；

（5）给出各计算断面的包角ϕi 值（通常选用∆ϕ=1530 ~的变化幅度），计算各断面的主要几何尺寸参数。为了计算方便，可列成表7—1的格式。

表7—1 蜗壳圆形断面参数计算表

二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算

当圆形断面的半径ρ≥S 时，可得到各断面在A 点与座环连接，而当ρ＜S 时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b ）所示。这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定ϕi 处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面。

如图7—16（b ）所示，在ρ＜S 的情况下，半径为ρ的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L 上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：(αcos /h S =)

a r i i

=+

1ρα

sin （7—21） 式中：r 1──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由r r h tg 10=-/α计算；

α──蝶形边锥角，通常为55 。

图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数

（a ） 圆形断面与蝶形边相接；（b ）椭圆形断面与蝶形边相接

R i a i r a

R i a ’i r 1

r 0

L

G

N

S A

B H F

R 2

R 1

h

ρ

a （

b ）

a I = r 0+x

r a

r 1 （a ）

r 0

ρi

a

L

A

S

x i h