旋转体的表面积与体积ppt课件
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旋转体的概念ppt课件
都是全等的矩形；
5.圆柱的侧面沿一条母线剪开后展
开形成的平面图形：矩形。
精选ppt
10
思考：平行于轴的截面是什么图形？
（1）轴截面的面积： （2）平行于轴截面的面积： （3）在这些截面中轴截面的面积最大
精选ppt
11
2.圆锥
（1）概念
将直角三角形ABC（及其 内部）绕其一直角边AB 所在直线旋转一周，所 形成的几何体叫做圆锥。
C
B
C底面
C
CD叫做圆柱的一条母线
圆柱的两个底面间的距离（即 AB的长度）叫做圆柱的高
精选ppt
9
（3）圆柱的结构特征
1.母线：圆柱有无穷多条母线，且所有 母线都与轴平行；
D
A
D
2.底面：圆柱有两个相互平行的底面；
母
D轴
线
侧 3.平行于底面的截面: 都是圆；
面
4.过轴的截面（轴截面）:
C
B
C底面
C
圆柱
圆锥
球
精选ppt
7
1.圆 柱
（1）概念
将矩形ABCD（及其内部） D 绕其一边AB所在直线旋转 一周，所形成的几何体叫 做圆柱。
C
A
D
D
B
C
C
精选ppt
8
(2)圆柱的组成要素
AB所在直线叫做圆柱的轴
D 母
A
D
D轴
线段AD和BC旋转而成的圆面叫
做圆柱的底面
线
侧
面 线段CD旋转而成的曲面叫做圆
柱的侧面
15.3旋转体的概念
精选ppt
1
生活中常见的旋转体
精选ppt
2
生活中常见的旋转体
简单常用的旋转体PPT课件
O
底面 B
A O B 底面
母线 A
侧面 轴
O B 底面
第12页/共50页
A 母线
O B 轴 侧面
A O B 底面
S
轴
母线
侧面
A
O B 底面
圆柱、圆锥、圆台的定义
侧面
母线
轴
A O B 底面
侧面展开图扇环
分别以 矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰
所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分 别叫作圆柱、圆锥、圆台。
、 、 ；它们的表面积等于
矩
形 扇. 形 扇环形
侧面积
与底面面积之和
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2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
矩形
等腰三角形
第29页/共50页
等腰梯形
知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
第9页/共50页
旋转体
1、旋转面： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转
所形成的曲面叫作旋转面 2、旋转体： 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
第10页/共50页
1、.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
第11页/共50页
二、圆柱、圆锥、圆台
A 母线
O B
轴 母线
侧面
S 轴
侧面
A
（底面积S，高h）
V三棱锥
=
1 sh 3
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为 底面，可以用来求点到面的距离
《旋转体的体积》课件
示例演练
通过实例来加深对旋转体体 积计算方法的理解，同时提 供练习题来巩固所学知识。
学习方法
理论与实践相结合，多做练 习题，加深对旋转体体积计 算方法的掌握。
实例演练
通过实例来加深我们对旋转体体积的理解： 1. 利用定积分求解半径为4cm的圆形面积绕y轴旋转一周所得到的旋转体的体积。 2. 利用定积分求解x轴在[0,4]上面积为2-x^2的曲线绕y轴旋转一周所得到的旋转体的体积。
总结
旋转体数在一定区间内的取值进 行求和。
《旋转体的体积》PPT课 件
在本节课中，我们将探索旋转体的体积概念，并学习如何计算旋转体的体积。
旋转体的概念
根据定义，旋转体是由平面图形绕轴线旋转一周所得到的立体图形。例如圆锥、圆柱和球体就是旋转体的常见 示例。
计算方法
为了计算旋转体的体积，我们需要使用积分求解。定积分是一种通过极限法 求和的方法，用于计算连续函数在一定区间内的取值。
课件1：11.1.5 旋转体
又c=2π×10=20π,所以SA=20 cm.
同理SB=40 cm,所以AB=SB-SA=20(cm).
S表面积=S侧+S上底+S下底
=π(O1A+OB)·AB+π·O1A2+π·OB2
=π(10+20)×20+π×102+π×202
=1 100π(cm2).
所以圆台的表面积是1 100π cm2.
圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是
(2)将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周,所得的几何体可能是(
A.棱锥
B.棱台
C.球
D.圆台
.(填序号)
)
【答案】(1)①② (2)D
【解析】(1)①正确;②正确;
③不正确,圆台的母线延长相交于一点;
④不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,其他的两截面间
的几何体;
圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形
成的曲面所围成的几何体;
圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体.
用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体,其中,旋转轴称
为旋转体的轴,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆
上底半径r'=2 cm,下底半径r=5 cm.
由勾股定理得
h=
2
2
12 -(5-2) =3
15.
(2)设圆锥的母线长为 x cm,由三角形相似得
-12
2
= ,解得 x=20.
5
探究三 旋转体的侧面积或表面积
同理SB=40 cm,所以AB=SB-SA=20(cm).
S表面积=S侧+S上底+S下底
=π(O1A+OB)·AB+π·O1A2+π·OB2
=π(10+20)×20+π×102+π×202
=1 100π(cm2).
所以圆台的表面积是1 100π cm2.
圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是
(2)将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周,所得的几何体可能是(
A.棱锥
B.棱台
C.球
D.圆台
.(填序号)
)
【答案】(1)①② (2)D
【解析】(1)①正确;②正确;
③不正确,圆台的母线延长相交于一点;
④不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,其他的两截面间
的几何体;
圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形
成的曲面所围成的几何体;
圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体.
用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体,其中,旋转轴称
为旋转体的轴,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆
上底半径r'=2 cm,下底半径r=5 cm.
由勾股定理得
h=
2
2
12 -(5-2) =3
15.
(2)设圆锥的母线长为 x cm,由三角形相似得
-12
2
= ,解得 x=20.
5
探究三 旋转体的侧面积或表面积
旋转体(课堂PPT)
8
圆柱各部分名称
轴
母线
底面
侧面
圆柱
轴: 旋转的直线. 底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面. 侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面. 母线: 不垂直于轴的边. 高: 两个底面之间的距离.
9
观察右边图形， 可以得到圆柱的下列性质：
(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆， 且互相平行；
(2) 圆柱的母线平行且相等， 并且等于圆柱的高；
1 3
S底h
3
旋转体
4
情境引入
只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些抽象出来的空间图形 就是圆柱。
5
一、圆柱的定义
如何来定义圆柱体呢？
A′
O′
A
O
6
一、圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱．
A′
O′
A
O
7
建构数学
以矩形的一边为旋转轴，其余各边旋 转而成的曲面所围成的几何体， 叫做圆柱。
S O
16
四、圆锥的定义
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
17
观察圆锥，可得到圆锥的下列性质：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任一点的 距离都相等，且等于母线的长； (3) 轴截面为等腰三角形，底边 上的高等于圆锥的高．
解 由图知
r l2h2 3cm
故圆锥的体积为
1
V 圆 锥 3(
3)21cm 3
圆柱各部分名称
轴
母线
底面
侧面
圆柱
轴: 旋转的直线. 底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面. 侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面. 母线: 不垂直于轴的边. 高: 两个底面之间的距离.
9
观察右边图形， 可以得到圆柱的下列性质：
(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆， 且互相平行；
(2) 圆柱的母线平行且相等， 并且等于圆柱的高；
1 3
S底h
3
旋转体
4
情境引入
只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些抽象出来的空间图形 就是圆柱。
5
一、圆柱的定义
如何来定义圆柱体呢？
A′
O′
A
O
6
一、圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱．
A′
O′
A
O
7
建构数学
以矩形的一边为旋转轴，其余各边旋 转而成的曲面所围成的几何体， 叫做圆柱。
S O
16
四、圆锥的定义
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
17
观察圆锥，可得到圆锥的下列性质：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任一点的 距离都相等，且等于母线的长； (3) 轴截面为等腰三角形，底边 上的高等于圆锥的高．
解 由图知
r l2h2 3cm
故圆锥的体积为
1
V 圆 锥 3(
3)21cm 3
旋转体的表面积讲课PPT课件
第17页/共17页
l
2r
O
c
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧面积 cl ＝2rl
第6页/共17页
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧面积
1 2
cl
rl
第7页/共17页
圆柱、圆锥、圆台表面 积
侧面展开图
侧面积
表面积
S侧 2r l 2rl
S 2r(r l)
S侧
1 2
2r
l
rl
S r(r l)
第8页/共17页
问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角 形、梯形的面积有什么相似的地方？
12
第10页/共17页
圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
第11页/共17页
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
第12页/共17页
例2、一个圆锥底面的半径为2,母线长为4，
r
第13页/共17页
球的表面积 例 3：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为 球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积。（课本130页）
解：如图 1，设截面圆心为 O′，连接 O′A，设球半径为
R，
则
O′A＝23×
23×2＝2
3
3 .
在 Rt△O′OA 中，OA2＝O′A2＋O′O2，
半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。
4π3ຫໍສະໝຸດ 6π扇形面积公式S 1 rl 2
第15页/共17页
l
2r
O
c
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧面积 cl ＝2rl
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圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧面积
1 2
cl
rl
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圆柱、圆锥、圆台表面 积
侧面展开图
侧面积
表面积
S侧 2r l 2rl
S 2r(r l)
S侧
1 2
2r
l
rl
S r(r l)
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问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角 形、梯形的面积有什么相似的地方？
12
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圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
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圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
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例2、一个圆锥底面的半径为2,母线长为4，
r
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球的表面积 例 3：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为 球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积。（课本130页）
解：如图 1，设截面圆心为 O′，连接 O′A，设球半径为
R，
则
O′A＝23×
23×2＝2
3
3 .
在 Rt△O′OA 中，OA2＝O′A2＋O′O2，
半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。
4π3ຫໍສະໝຸດ 6π扇形面积公式S 1 rl 2
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旋转体的体积计算(课堂PPT)
曲边梯形绕 y 轴旋转一周而成的立体，体积为
y
V d [ ( y)]2 dy c d x 2dy c
d
x ( y) c
o
x
3
例1. 求由曲线 y x ,直线x = 1及x轴所围成的平面图形
绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
解 如图, 选x为积分变量
y
y x
由旋转体的体积公式,得
1
Vx
(
0
x )2 dx
1
xdx
0
o
x
x2
1
22
0
4
例2. 求由曲线 x 2 4 y,直线y = 1及y轴所围成的图形
分别绕 x 轴, y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
y
解 如图, 绕 x 轴旋转体的体积,
选x为积分变量
(2, 1)
1
Vx
12 2 2 ( x 2 )2 dx 04
b
左半圆弧方程为 x x2( y) b a2 y2 O A
Bx
体积微元
-a
D
dV
[ x1(
y)]2 dy
[ x2 (
y)]2 dy
[ x12 (
y)
x
2 2
(
y)]dy
环体体积为 V
a
(
a
x12
x22
)dy
a
[(b
a2 y2 )2 (b
a2 y2 )2 ]dy
a
a
y2
2 a 3
2
x3
3
x [a, a]
-a
o
a
x
由旋转体的体积公式，知：
V
a [ f ( x)]2dx
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
空间几何体的表面积和体积教学ppt课件
2. 求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公
式v=3 Sh进行计算即可.常用方法为：割补法和等体 积变换法：
(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分 割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积， 从而得出几何体的体积.
(2)等体积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥 的底面. ① 求体积时，可选择容易计算的方式来计算； ② 利用“等积性”可求"点到面的距离".
5.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 是
正视图
侧视图
俯视图
解析： 此几何体为一圆锥与圆柱的组合体. 圆柱底面半径为r=a, 高为h₁=2a, 圆锥底面半径为r=a, 高为h₂=a . 故组合体体积为V=πr²h₁+
答案：
慎
KAODIAN
TUPO
JIEJIE
GAO
考点一
多面体的表面积
则三棱锥D-ABC 的体积为
()
A.
B.
C. a3
D.
解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点E, 沿AC折起后依题意得，当
BD=a 时，BE⊥DE, 所以DE⊥平面ABC, 于是三棱锥D-ABC 的高为DE=
a, 所以三棱锥D-ABC 的体积
答案： D
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球 的表面积为 解析： 正方体的体对角线为球的直径. 答案： 27π
2.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应 的底面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题.
例 3 如图所示，半径为R的半圆 内 的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，
旋转一周得到一几何体，求该几何
高中数学必修课件第一章简单旋转体
知数表 示球的半径和截面高度，再利 用球冠面积和体积公式计算被 截去部分的表面积和体积，接 着计算半球的表面积和体积， 最后根据组合方式计算组合体 的表面积和体积。
06
简单旋转体在实际生活中应用
建筑设计领域应用
1
圆柱体
在建筑中，圆柱体常被用作支撑结构， 如桥墩、建筑立柱等。它们承受压力并 将其分散到基础上，确保建筑的稳定性 。
01
例题1
一个圆柱和一个圆锥底面半径 相等且共轴，圆柱的高是圆锥 的高的$frac{2}{3}$，求它们 的组合体的表面积和体积。
02
解析
先根据题目条件设定未知数表 示底面半径和高，再分别计算 圆柱和圆锥的侧面积、底面积 和体积，最后根据组合方式计 算组合体的表面积和体积。
03
例题2
一个球被一个平面截去一部分 ，剩余部分与半球拼接成一个 新的组合体，求该组合体的表 面积和体积。
性质
圆锥的轴截面都是等腰三角形；圆锥的母线都相等；圆锥的 顶点到底面圆的每一距离都相等；圆锥的顶点、底面圆心和 底面任意一点的连线都构成等腰三角形，且这些等腰三角形 都全等。
圆锥体表面积与体积公式
表面积公式
S=πr^2+πrl（其中，r为底面半径，l 为母线长）。
体积公式
V=(1/3)πr^2h（其中，r为底面半径 ，h为高）。
解析
设圆柱体的底面半径为$r$，高为$h$，根据 题意得$2pi rh = 6pi r^{2}$，解得$h=3r$ ；侧面展开图是一个矩形，其长为底面圆周 长$2pi r$，宽为高$h=3r$，所以侧面展开 图与底面圆周长之比为$3:1$。
03
圆锥体
圆锥体定义与性质
定义
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何 图形叫圆锥。
06
简单旋转体在实际生活中应用
建筑设计领域应用
1
圆柱体
在建筑中，圆柱体常被用作支撑结构， 如桥墩、建筑立柱等。它们承受压力并 将其分散到基础上，确保建筑的稳定性 。
01
例题1
一个圆柱和一个圆锥底面半径 相等且共轴，圆柱的高是圆锥 的高的$frac{2}{3}$，求它们 的组合体的表面积和体积。
02
解析
先根据题目条件设定未知数表 示底面半径和高，再分别计算 圆柱和圆锥的侧面积、底面积 和体积，最后根据组合方式计 算组合体的表面积和体积。
03
例题2
一个球被一个平面截去一部分 ，剩余部分与半球拼接成一个 新的组合体，求该组合体的表 面积和体积。
性质
圆锥的轴截面都是等腰三角形；圆锥的母线都相等；圆锥的 顶点到底面圆的每一距离都相等；圆锥的顶点、底面圆心和 底面任意一点的连线都构成等腰三角形，且这些等腰三角形 都全等。
圆锥体表面积与体积公式
表面积公式
S=πr^2+πrl（其中，r为底面半径，l 为母线长）。
体积公式
V=(1/3)πr^2h（其中，r为底面半径 ，h为高）。
解析
设圆柱体的底面半径为$r$，高为$h$，根据 题意得$2pi rh = 6pi r^{2}$，解得$h=3r$ ；侧面展开图是一个矩形，其长为底面圆周 长$2pi r$，宽为高$h=3r$，所以侧面展开 图与底面圆周长之比为$3:1$。
03
圆锥体
圆锥体定义与性质
定义
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何 图形叫圆锥。
【课件】旋转体的表面积与体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
第八章立体几何初步
回顾所学的有关公式
圆面积公式：
圆周长公式：
扇形面积公式：
扇形弧长公式：
r
思考?思考?
一、圆柱,圆锥,圆台的的表面积
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.
探究新知
[解析] 设上底面半径为 ，则下底面半径 ，高 ，如图.
由题意得， ，解得 . ， .
练习
3.已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ）A． B． C． D．
B
圆锥
D
例1
(2)若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.
【解析】 如图，因为圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，所以OB＝2 cm，PB＝4 cm，所以圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π(cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．
名称
图形
侧面积公式
表面积公式
圆柱
S圆柱＝2πrl
S圆柱＝2πr(r＋l)
圆锥
S圆锥＝πrl
S圆锥＝πr(r＋l)
圆台
S圆台＝π(r′+r)l
S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
探究新知
(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是( )A．40π2 B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π
12π
8π
(3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A. 81π B. 100π C. 168π D. 169π
第八章立体几何初步
回顾所学的有关公式
圆面积公式：
圆周长公式：
扇形面积公式：
扇形弧长公式：
r
思考?思考?
一、圆柱,圆锥,圆台的的表面积
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.
探究新知
[解析] 设上底面半径为 ，则下底面半径 ，高 ，如图.
由题意得， ，解得 . ， .
练习
3.已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ）A． B． C． D．
B
圆锥
D
例1
(2)若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.
【解析】 如图，因为圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，所以OB＝2 cm，PB＝4 cm，所以圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π(cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．
名称
图形
侧面积公式
表面积公式
圆柱
S圆柱＝2πrl
S圆柱＝2πr(r＋l)
圆锥
S圆锥＝πrl
S圆锥＝πr(r＋l)
圆台
S圆台＝π(r′+r)l
S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
探究新知
(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是( )A．40π2 B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π
12π
8π
(3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A. 81π B. 100π C. 168π D. 169π
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V圆台 13（S上 S上S下 S下）h
O’
O
思考：已知如图所示圆台的 三视图，求其表面积和体积。
8
圆柱、圆台、圆锥的侧面积和体积的内在联系
r上 r下 S圆台侧面积 (r上l r下l) r 上0
S圆柱侧面积 2r下l
S圆锥侧面积 r下l
S上 S下 V圆台 13（S上 S上S下 S下）h S上0
V圆柱 Sh r 2h
思考：边长为1的正方形以其一边所在直线旋转
一周，所得几何体的表面积和体积？
5
圆锥的表面积和体积
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 S底 S侧
r 2 rl r(r l)
V圆锥
1 Sh 3
1 r 2h
3
O
思考：边长为2的正方形以其一对角线所在直 线旋转一周，所得几何体的表面积和体积？
6
圆台的表面积和体积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
O’
S圆台表面积
S上 S下 S侧
O
r上2 r下2 (r上l r下l)
V圆台 13（S上 S上S下 S下）h
7ห้องสมุดไป่ตู้
圆台的表面积和体积
S圆台表面积 r上2 r下2 (r上l r下l)
《运动会素描》 莘莘学子竞赛场，政杰浩然各无双。 前有四百已囊括，后破纪录如反掌。 一千五百犹激烈，朝生夏杰均相当。 最喜接力压轴戏，巾帼不把须眉让。
1
跑跳投掷展身手， 听说读写竞风流。 化赛场力量，竞学习风流。
旋转体的表面积和体积
2
棱柱 多面体棱锥
棱台
圆柱 旋转体圆 圆锥 台
V圆柱 Sh
1
V圆锥
Sh 39
球的表面积和体积
S球表面积 4R 2
V球
1 R 3
3
思考：圆柱的底面直径与高都等于球的直径：
① 球的体积等于圆柱体积的2/3；
② 球的表面积等于圆柱的侧面积.
10
球体
组合体：多面体和旋转体
3
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
h'
h'
表面积就是各侧面面积和底面面积之和．
V柱体 Sh
V锥体
1 Sh 3
V台体 13（S上 S上S下 S下）h
4
圆柱的表面积和体积
r O
圆柱的侧面展开图是矩形
O
S圆柱表面积 S上 S下 S侧
2r2 2rl 2r(r l)
O’
O
思考：已知如图所示圆台的 三视图，求其表面积和体积。
8
圆柱、圆台、圆锥的侧面积和体积的内在联系
r上 r下 S圆台侧面积 (r上l r下l) r 上0
S圆柱侧面积 2r下l
S圆锥侧面积 r下l
S上 S下 V圆台 13（S上 S上S下 S下）h S上0
V圆柱 Sh r 2h
思考：边长为1的正方形以其一边所在直线旋转
一周，所得几何体的表面积和体积？
5
圆锥的表面积和体积
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 S底 S侧
r 2 rl r(r l)
V圆锥
1 Sh 3
1 r 2h
3
O
思考：边长为2的正方形以其一对角线所在直 线旋转一周，所得几何体的表面积和体积？
6
圆台的表面积和体积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
O’
S圆台表面积
S上 S下 S侧
O
r上2 r下2 (r上l r下l)
V圆台 13（S上 S上S下 S下）h
7ห้องสมุดไป่ตู้
圆台的表面积和体积
S圆台表面积 r上2 r下2 (r上l r下l)
《运动会素描》 莘莘学子竞赛场，政杰浩然各无双。 前有四百已囊括，后破纪录如反掌。 一千五百犹激烈，朝生夏杰均相当。 最喜接力压轴戏，巾帼不把须眉让。
1
跑跳投掷展身手， 听说读写竞风流。 化赛场力量，竞学习风流。
旋转体的表面积和体积
2
棱柱 多面体棱锥
棱台
圆柱 旋转体圆 圆锥 台
V圆柱 Sh
1
V圆锥
Sh 39
球的表面积和体积
S球表面积 4R 2
V球
1 R 3
3
思考：圆柱的底面直径与高都等于球的直径：
① 球的体积等于圆柱体积的2/3；
② 球的表面积等于圆柱的侧面积.
10
球体
组合体：多面体和旋转体
3
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
h'
h'
表面积就是各侧面面积和底面面积之和．
V柱体 Sh
V锥体
1 Sh 3
V台体 13（S上 S上S下 S下）h
4
圆柱的表面积和体积
r O
圆柱的侧面展开图是矩形
O
S圆柱表面积 S上 S下 S侧
2r2 2rl 2r(r l)