人教版数学必修四模块综合测试题

人教版数学必修四模块综合测试题 (满分150分，时间120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列叙述中正确的是( )

A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角

B.角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点

C.终边相同的角必相等

D.终边在第二象限的角是钝角

思路解析：由正弦线、正切线的定义可知B 正确,A 中漏了直角的情况，直角终边在y 轴上，不属于第一象限也不属于第二象限. 答案：B

2.若α、β的终边关于y 对称，则下列等式正确的是( )

A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ

思路解析：因为α、β的终边关于y 对称，所以β=2kπ+π-α,k ∈Z ，sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα.或者通过定义sinα=r

y

,也可判断. 答案：A

3.函数y=2sin2xcos2x 是( )

A.周期为2π的奇函数

B.周期为2π

的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4

π

的偶函数

思路解析：y=

22sin4x,T=42π=2π,又f （-x ）=22sin （-4x ）=-2

2

sin4x=-f （x ），它是奇

函数.

答案：A

4.已知向量a =(3,2)，b =(x,4),且a ∥b ，则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38-

D.3

8

思路解析：因为a ∥b ，所以3×4-2x=0，解得x=6.

答案：A

5.下面给出四种说法，其中正确的个数是( ) ①对于实数m 和向量a 、b ，恒有m(a-b)=ma-mb ；②对于实数m 、n 和向量a ，恒有(m-n)a=ma-na ；③若ma=mb(m ∈R)，则a=b ；④若ma=na(a≠0)，则m=n. A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析：正确的命题有①②④，③当且仅当m≠0时成立. 答案：C

6.已知|a|=1,|b|=2,a 与b 的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( ) A.-6 B.6 C.5

14- D.514

思路解析：a·b=1×2×cos60°=1.∵c ⊥d,

∴c·d=(2a+3b)·(ka-b)=2ka 2-2a·b+3ka·b-3b 2=2k-2+3k-12=0. ∴k=

5

14

. 答案：D

7.函数y=3cos 2x+sinxcosx-2

3

的周期是( ) A.

4π B.2

π

C.π

D.2π 思路解析：y=212322sin 22cos 13=-++∙x x sin2x+

2

3

cos2x=sin(2x+3π)， T=

2

2π

=π. 答案：C 8.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是( ) A.(

4π,2

π) B.(43π,π) C.(45π,23π) D.(47π

,2π)

思路解析：排除法.

当α=3π

时，cosα＜sinα，排除A ； 当α=65π时，cotα＜cosα，排除B;

当α=6

11π时，tanα＜cosα，排除D.

答案：C

9.已知|p |=22,|q |=3,p 、q 的夹角为4

π

，如图1，若=5p +2q ,=p -3q ,D 为BC 的中点，则|AD |为( )

图1

A.

215 B.2

15 C.7 D.18 思路解析：=21(+)=21(5p+2q+p-3q)=21

(6p-q)，

∴||=22212362

1)6(21q q p p q p +∙--= =

2

1

2

1534

cos

32212)22(3622=

+⨯⨯⨯-⨯π

.

答案：A

10.要得到函数y=sin(2x-3

π

)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π

个单位

C.向右平行移动3π个单位

D.向右平行移动6

π

个单位

思路解析：由y=sin2x 到y=sin(2x-3π)关键是看x 的变化，即由x 到x-6

π

，所以需向右平行

移动6

π

个单位.

答案：D

11.使函数y=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)为奇函数，且在［0,4

π］上是减函数的φ的一个值为( ) A.3

π B.35π C.32π D.34π

思路解析：可考虑代入法.

y=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)=2sin(2x+φ+

3

π

). 当φ=3π时，y=2sin(2x+φ+3

π)=2sin(2x+32π)是非奇非偶函数，因此排除A.

当φ=35π时，y=2sin(2x+φ+3π)=2sin2x 是奇函数，但在［0, 4π］上是增函数，因此排除B.

当φ=3

2π时，符合题意，同样可排除D.

答案：C

12.函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( )

图2

A.2

B.2+2

C.2+22

D.-2-22

思路解析：由图象可知f(x)=2sin

4

π

x 的周期为8， ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin 4π+2sin 2

π+2sin 43π

=2+22.

答案：C

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13．已知tanx=6，那么

21sin 2x+3

1cos 2

x=________________.