第六章在磁场中的原子小结
第六章在磁场中的原子
§6.5 塞曼效应
2P 1/2
2S
1/2
M M2g2 M1g1
1/2 1/3 1 -2/3
4
-1/2 -1/3 -1 2/3 4/3
（M2g2 - M1g1）= -4/3
~ 1
2 2 4 ( ) ( , , , ) L 3 3 3 3
钠黄线在外磁场中的分裂
无磁场
2P 3/2
垂直与磁场 方向观察
B
// B
B
沿磁场方向 观察
Cd6438埃谱线的正常塞曼效应
§6.5 塞曼效应
钠主线系双线的反常塞曼效应
无磁场
加磁场
反常花样
§6.5 塞曼效应
一、 塞曼效应
1、概念
原子光谱线在外磁场中分裂成几条偏振谱线的现象，叫做塞曼效应。
2、分类
（1）正常（简单）塞曼效应：
有磁场
M Mg 3/2 6/3 1/2 2/3 -1/2 -2/3 -3/2 -6/3 1/2 1/3
2P 1/2
-1/2 -1/3
1/2 1
2S 1/2
-1/2 -1
5896
5890
5896
5890
§6.5 塞曼效应
四、偏振情况
谱线的偏振情况可以用原子发光时遵从角动量守恒定 律来说明:发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的 角动量与所发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ). 不同偏振光的出现与选择定则ΔM=0,±1和观察方向有关。 例如对于ΔM=M2(初)-M1(末)=+1跃迁，沿磁场方向原子初态 的z分量角动量比跃迁后原子末态z分量角动量多一个ħ，角 动量守恒意味着沿z磁场方向的光子携带+ħ角动量，迎着磁 场方向观察该光的电矢量逆时旋转，所以它是左旋圆偏振光 σ+。沿－B方向观察，它是右旋圆偏振光σ-。
第六章 在磁场中的原子
二. 多电子原子的总磁矩 对于多电子原子的总磁矩，具有相似的公式：
e J g PJ 2m
根据不同的角动量耦合方式，g的计算方法不同：
1.在LS耦合条件下,
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1) 2.在 J P j 耦合下，
第六章 在磁场中的原子
2012.11.7
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩－盖拉赫实验的结果 6.4* 顺磁共振 6.5 塞曼效应
6.1 原子的磁矩
一. 单电子原子的总磁矩
电子的轨道磁矩：
e l pl 2m
l 与pl 方向相反
eh l (l 1) B l (l 1) 4m eh B 0.927 10 23 安 米2 — 称为玻尔磁子 4m
有两条黑线
史特恩－盖拉赫实验的意义：
（1）验证空间量子化理论． （2）测定原子态的J和g值。
例2：P180， 表6.2 。
6.4 顺磁共振
一、顺磁共振原理
具有磁矩的原子（即磁矩不为零）称为顺磁性原子。
将这种原子放入磁场中，能级会分裂，分裂后与原能级的差为：
E Mg B B Mg0 B H
2
2
1 dB l 所以， s Mg B , M J, J 1, , J 2m dz v
有几个M值→相片上有几条黑线。 ∴一束原子经非均匀磁场后，应分裂成 2J+1 束原子。 例：Ag基态 2 S 1 ,
2
2
1 1 1 J , M , 2 2 2
Z g N mI
m mI为自旋磁量子数，对氢核， I 1 / 2
原子物理6在磁场中的原子
顺磁性原子(即具有磁矩的原子)置于磁场中，其 能级分裂为(2J+1)层，如果在原子所在的稳定磁场区 域又叠加一个与稳定磁场相垂直的交变磁场，并且调 整交变磁场的频率使hv满足
hg0BH
则原子将在两临近的磁能级之间发生跃迁，可通过仪 器探测出来。
电子顺磁共振首先是由前苏联物理学家 E·K·扎沃伊斯基 于1944年从MnCl2、CuCl2等顺磁性盐类发现的。物理学家最 初用这种技术研究某些复杂原子的电子结构、晶体结构、偶极 距及分子结构等问题。以后化学家根据电子顺磁共振测量结果， 阐明了复杂的有机化合物中的化学键和电子密度分布以及与反 应机理有关的许多问题。
转动，对外总效果为0，对外发生效果的是沿pj
方向的分量 ， 它j 的方向保持不变， 就j 是原
子的总磁矩。
计算 j ：
j l colsj)(scos(j)
[pl colsj)(2ps
cos(j)]e 2m
又
ps2 pl2 p2j 2pl pj cos(lj)
pl
cos(lj)
p2j
pl2 2pj
原子物理6在磁场中的原子
磁矩和角动量的比值为：
pll 1(2em)gl(2em)
s
ps
e
e
2(2m)gs(2m)
其中 g l 和 g s 分别是轨道和自旋 g 因子。
引入 g 因子之后，任意角动量对应的磁
矩 j 可以统一表示为：
j
g j
e 2m
pj
j( j 1)g jB
jzmjgjB
量子数j取定后，mj=j, j-1, …, -j，共2j+1 个值。取j=l, s就可以分别得到轨道和自旋磁 矩。
ps2
原子物理—磁场中的原子
6.3.5
帕邢——
B
B
J L
S
L
S
e e E L B S B L B S B 2m m
1
eB ( LZ 2 LS ) ( M L 2 M S ) B B 2m
1
'
无场
2P 3/2
弱场
M J
3/2
对比理解：例子
由于原子在磁场中附加了拉莫尔旋进，会使其能量发生变化。
旋进角动量叠加到J在磁场方向的分量上，将使系统能量增加(J 与B方向一致)，或使系统能量减少(J与B方向相反)。
6.2.2 设具有磁矩 μ 的粒子，处在沿 z 方向的静磁场 B 中，两者
z -Mg B
6.2.3
惯称为原子核的自旋，以I
mP是质子的质量，gI是核磁g因子。定义μIZ
的最大值作为衡
量核磁矩大小的量
6.3.7塞曼效应的物理意义 6.3.8电子的顺磁共振 6.3.9核磁共振
物质的磁性 抗磁性、顺磁性、铁磁性
N
N
S
S
N
S
N
S
-e
-e
B
-e
''
'
'
'
-e
净磁矩与外场
相反
抗磁性是总磁矩等于零的原子或分子表现的，总
磁矩不等于零的原子或分子表现顺磁性和铁磁性。
S=L=0
S L 0
显出抗磁性，
2 2 2
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g j 1 1 2 2J 2 j ( j 1)
《原子物理学》(褚圣麟)第六章_磁场中的原子
E eB Mg MgL 光谱项差： T hc 4mc
e 1 洛仑兹单位： L B 0.47 cm B 4mc
第6章 在磁场中的原子
结 论
E Mg B B
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
1 2
，
第6章 在磁场中的原子 原子 Su, Cd, Hg,, Pb
史特恩-盖拉赫实验结果
g — — Mg 0 相片图样
基态
1
S0 P0 S1 / 2 P1/ 2 P2 P1 P0
Su,
Pb
3 2 2 3
0
H, Li, Na, K
Cu, Ag,, Au Tl
2
1
1 3
2/3 3/2
3 3, ,0 2
1 dB L 2 1 dB L 2 S ( ) z ( ) Mg B 2m dZ v 2m dZ v
M J , J 1, J
原子态为2s+1Lj的原子将分裂为2j＋1束。 如实验中使用基态氢原子、银原子，基态原态 所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。
2
S1 / 2 , M
PJ
E J B J B cos
B
J
e E g p J B cos 2m
h p J cos M M 2
磁量子数： M J , J 1, J 共（2J+1）个
第6章 在磁场中的原子
e E Mg B Mg B B 2m
e L g B B, 2me
J e g g 2me PJ
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
第六章磁场中的原子
Stern-Gerlach实验的实验装置如图。在不均匀磁场的作用下， 原子发生偏转，偏转距离由下式决定
2 l1 2l1l B z z1 z2 z 2 2m z
Applied Physics 24
N
S
无磁场
有磁场
非均匀磁场中,原子束会发生分裂,分裂的条数为(2J+1)条.
ps2 pl2 p 2 j 2 pl p j cos( l , j ) pl2 ps2 p 2 j 2 ps p j cos( s, j )
p p p e e μ j 1 pj g p j g j j 1 B 2p 2m e 2m e
Applied Physics 1
本章主要内容：
§1 原子的磁矩 §2 外磁场对原子的作用 §3 Stern-Gerlach实验的结果 §4 顺磁共振 §5 物质的磁性 §6 Zeeman效应
Applied Physics
2
§1 原子的磁矩
一 个 有闭合电 流流 过的磁壳的磁矩为
iA
而PJ cos M M J , J 1,,J
e E Mg B Mg B B 2m
光谱项增量
T
1、附加能量
B
d
J
P J
dP
E
hc
Mg
eB eB 称为洛伦兹单位 MgL L 4mc 4mc
12
Applied Physics
τ为电子运动的周期
1 2
no
p
i -e
d
电流为
面积
i e /
A
2 0 1 2
r r d
第六章磁场中的原子
表 几种双重态g因子和Mg的值
g
2 2 2 2 2
Mg
S1/ 2 P1/ 2 P3 / 2 D3 / 2 D5 / 2
2
±1
2/3
4/3 4/5 6/5
±1/3
±2/3,±6/3
±2/5,±6/5
±3/5,±9/5,±15/5
19
无磁场
有磁场
M 3/2
Mg 6/3
2
p3
2
1/2
2/3
-1/2 -2/3
34
原子态为2S+1LJ 的多电子原子进入非均匀磁场 将分裂为2J＋1束。 史特恩－盖拉赫实验证明了:
1.角动量空间量子化行为
2.电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数
s＝1/2。
3.电子自旋磁矩为 s gs s(s 1)B 3B
35
史特恩-盖拉赫实验结果
原子 Su, Cd, Hg,, Pb 基态 g — — Mg 0 相片图样
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
二、原子受磁场作用的附加能量
9
在外磁场B中,原子磁矩 J 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。
一、拉莫尔旋进
M μJ B e g PJ B 2me
角动量定理：
Mdt dPJ
10
B
d
dPL
PJ
（2）j-j耦合
J(J 1 ) ji(ji 1 ) J P(J P 1 ) g gi 2 J(J 1 ) J(J 1 ) J P(J P 1 ) ji(ji 1 ) gp 2 J(J 1 )
是(n-1)个电子集体的 。8
中科大原子物理第6章_外磁场中的原子(甲型)-2011
j
gl 1 gs 2
l
s
2 p2 j
j 2 l 2 s2 1 2 j 2
μs
μl
s 1/ 2, j l 1/ 2, 或者, j l 1/ 2
μj
μ
多电子原子的有效总磁矩
• LS耦合的Landè 因子
LS耦合
PL + PS = PJ
形式上与单电子一样
原子总轨道 原子总自旋 原子总 角动量 角动量 角动量
反常花样
PJ = 0的特例
• 满次壳层，L=0，S=0，J=0 • 同时磁矩μ=0 • 对于非满次壳层，当L=S时， J=L+S，……，0 • PL= -PS， PJ=0 ，轨道角动 量与自旋角动量方向恰好相 反 • 但由于gLS＝1+1/2 • 所以总磁矩μJ≠0
S
L
L S
μS
μL
μL μS μJ
• 48Cd：[Kr]4d105s2 • 5s5d→5s5p，单重态，1D2→1P1 • g2=g1=1，磁场中上下能级等间隔分裂
1
S 0, J L D2 P1 g1 g2 1 M
1
48Cd红色谱线
E2
2 1 0 1 2 1 0 1
M 2 M 2 g2 2
1 1
0 0
1 1
3P 2
M
2
1 0 2 0
-1 -2
-2
M 2 g2
g=3/2
M1 g1
3 3/2 0 -3/2 -3 0, 1/2; 1, 3/2, 2
+2 +1 0 -1 -2
M 2 g2 M1g1 -2, -3/2,-1; -1/2,
在磁场中的原子解读
第六章 在磁场中的原子一、学习要点1．原子有效磁矩 J J P m e g2-=μ, )1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g (会推导) 2．外磁场对原子的作用：（1）拉莫尔进动圆频率(会推导): B m e g eL 2=ω （2）原子受磁场作用的附加能量:B g M B E B J J μμ=⋅-=∆ 附加光谱项()1-m 7.464~,~4B mc eB L L g M mc eB g M T J J ≈===∆ππ 能级分裂图（3）史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂B J g M v L dz dB m s μ221⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,（m 为原子质量） （4）塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂，机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L ~Cd 6438埃 红光1D 2→1P 1氦原子 66781埃 1D 2→1P 1②反常塞曼效应：弱磁场下：Na 黄光：D 2线 5890埃 2P 3/2→2S 1/2（1分为6）；D 1线5896埃 2P 1/2→2S 1/2（1分为4）Li ( 2D 3/2→2P 1/2)格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图选择定则 )(1);(0);(1+-+-=∆σπσJ M垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况③帕邢—贝克效应：强磁场中反常塞曼效应变为正常塞曼效应()()B M M B E B S L S L μμμ2+=⋅+-=∆ ，()L M M SL ~2~∆+∆=∆ν，1,0,0±=∆=∆L S M M ()L L ~,0,~~~0-+=νν （5）顺磁共振、物质的磁性二、基本练习1．楮书P197 ①—⑧ P198⑩⑾2．选择题（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J M B. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)对钠的D 2线(2P 3/2→2S 1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距max~ν∆和最小裂距min~ν∆各是 A.2L 和L/6; B.5/2L 和1/2L; C.4/3L 和2/3L; D.5/3L 和1/3L(18)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（19）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .(2)原子在状态5F 中的有磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.(3)解释Cd 的6438埃的红光(1D 2→1P 1) 在外磁场中的正常塞曼效应，并画出相应的能级图.(4)氦原子从1D 2→1P 1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B 中发生的塞曼效应(,用L 洛表示); (b) 平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图 .（5）H g 原子从6s7s 3S 1→6s6p 3P 1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之.(6)计算H g 原子从6s7s 3S 1→6s7p 3P 2跃迁发出的波长为5461nm 的谱线,在外场B =1T 中所发生的塞曼效应（7）试举两例说明如何测量普朗克常数 .（8）处于2P 1/2态的原子在半径为r =5cm.载有I =10A 的线圈轴线上，原子和线圈中心之间的距离等于线圈的半径，求磁场对原子的最大作用力 .（9）处于正常状态下的氢原子位于载有电流I =10A 长直导线旁边，距离长直导线为r =25cm 的地方，求作用在氢原子上的力 .（10）若要求光谱仪能分辨在T 200.0=B 的磁场中钠原子谱线589nm （2P 3/2→2S 1/2）的塞曼结构，试求此光谱仪最小分辨本领δλλ. （已知：-15B T eV 10788.5nm ,eV 1240⋅⨯=⋅=-μhc ） （11）在Ca 的一次正常塞曼效应实验中，从沿磁场方向观察到钙的422.6nm 谱线在磁场中分裂成间距为0.05nm 的两条线，试求磁场强度. （电子的荷质比为1.75×1011C/kg ）（2001中科院固体所）；Ca 原子3F 2→3D 2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线？它们与原来谱线的波数差是多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察可看到几条谱线？它们是圆偏振光，线偏振光，还是二者皆有？（12）以钠原子的D 线为例，讨论复杂塞曼效应.。
第六章 磁场中的原子 塞曼效应
当沿磁场方向观察时,中间的 成分看不到,
A N
S E
E
*
SP
B
E
E
B
锌的单线
正常三重线 锌的正常塞曼效应
2.反常塞曼效应
双重或多重结构的原子光谱,在较弱的 磁场中,每一条谱线分裂成许多条分线。
钠主线系的双线
无磁场
加磁场
图 6.3.7 面对磁场观察到的 σ±
谱线
对于这两条谱线，电矢量在xy平面，因此，在与磁场B垂直的方
向( 例如x 方向 )观察时，只能见到 Ey 分量( 横波特性) ，我们观察 到二条与 B 垂直的线偏振光 σ± 。对于 ΔM=M2-M1=0 的情况，原子 在磁场方向 (z 方向 ) 的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直 方向(设为 x方向 ) 的角动量，光的传播方向与磁场方向垂直，与 光相应的电矢量必定在yz平面内，它可以有Ey和Ez分量。但是， 凡角动量方向在 xy 平面上的所有光子都满足 ΔM=0 的条件，因此 ，平均的效果将使 Ey 分量为零。于是，在沿磁场方向 (z) 上既观 察不到 Ey 分量，也不会有 Ez 分量 ( 横波特性 ) ，因此就观测不到 ΔM=0相应的π偏振谱线。
而
由于自旋－轨道耦合被破坏，在强磁场中原子能 级应表为：
Enl ml ms Enl Eml ms (EM )
即在强磁场中的附加能量 Eml ms (EM ) 的值由 ML和MS的组合决定,L一定时ML有（2L+1）个可 能值，MS有（2S+1）个可能值，组合结果使附加 能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将 分裂为若干个子能级，在这些子能级间的跃迁要 符合选择定则：
第六章 在磁场中的原子
互作用，原子的能级分裂为
2J 1
层，因此谱线也将分裂，这就是
塞曼效应。
设无磁场时，有两个能级 E1 E2它们之间的跃迁将产生一条谱线：
h E2 E1
若加外磁场，则两个能级各附加能量 E1 E2 使能级发生分裂，所 以光谱为： h `E 2`E1 ( E 2E 2) ( E1E1) h [M 2 g 2 M 1 g1 ] B B
h g H
在磁场中的原子
顺磁共振有三个作用 ① 可以测定原子基态的g值 实验是用固定频率的电磁波进行的，这就需要调整电磁铁的电
流，使磁场强度H逐渐改变。当H满足
值时，由于 是固定的，就可以由此式算出原子的基态g值。
h g0 B H
式的
② 波谱的精细结构：
由于原子受周围的影响，在同磁场下裂开的能级可以不是 等间隔的，每一个间隔相当于一个共振峰，这就要出现几个共 振峰。 h g0 B H由于能级间隔不同，而输入的电磁波的频 率固定，那就必须调整H到不同的数值，因此在不同的H值出现 共振。
L
拉莫尔旋进的角速度表示为：
J
PJ
B B,
ge 2m
旋进的频率：
J B L 2 2
在磁场中的原子
总结：原子的磁矩 J 与外磁场强度 H 的夹角大于900 时，即就是原子的总角动量 P 与外磁场强度的 H 的夹 J 角小于900度时，旋进的角动量叠加在 PJ 在H方向的分量
MJ
3 1 E M gB [2, 2 , 2 ,2]B , J B B 3 3 2 2
(3)
4
D1 / 2 ： g 0 MJ
1 2
E M J gBB 0
章6 磁场中的原子(2)
对于这两条谱线，电矢量在xy平面，因此，在与磁场垂直的 方向，只能见到Ｅx分量。于是观察到二条与磁场垂直的线偏振 光。
对于ΔM＝０的情况，原子在磁场方向的角动量不
变，但光子具有固有角动量；原子发射光时，为了保
持角动量守恒，所发光子的角动量一定垂直于磁场。 那时，与光相应的电矢量必在xz平面，可以有Ｅx和Ｅ
顺磁性：
顺磁性来源于原子在磁场中各种取向的平均效果。具 有磁矩的原子，原子磁矩在外磁场中是量子化的，有 2j+1个取向，相当于2j+1个能级，其能量值分别为：
E E0 Mg B B
由于无规则热运动，但达到热平衡时，原子诸能级的 E 分布夫和玻尔兹曼分布律，同e kT 成正比。因而，具 有较低能级的原子数比具有较高能级的原子数多，即 磁矩为正的原子比磁矩为负的原子多，因而平均的磁 矩是和外磁场同方向的，显示出顺磁性。
思考题
（1）什么是正常塞曼效应和反常常塞曼效应？反常塞曼效应 “反常”在哪些方面？是什么假设使这一难题得以解决？用格 罗春图原则地解释钠原子D线的塞曼效应。（吉林大学、北师 大） （2）导出原子的有效磁矩的表达式。 （3）氢原子中单电子的g因子表达式，并指出适用条件。（吉 林大学） （4）简要描述史特恩—盖拉赫实验在原子物理学发展过程中 的重要性，并回答下列问题：①画出实验装置示意图、说明实 验原理及实验结果。②磁场为什么在垂直于原子束方向必须是 非均匀的？③用一束处于基态的氢原子，会产生什么样的图样？ 为什么？④用一束处于基态的汞原子（1S0），会产生什么样的 图样？为什么？（吉林大学） （5）塞曼效应结果说明了什么？ （6）导出拉摩尔进动频率。
1
P1
m2 m2g2
1 1
m1g1 Δ mg -1
第六章在磁场中的原子小结
h gJ B B gJ B (0 H )
此时，外加交变磁场的能量会被原子剧烈吸收，即二邻 近能级间有跃迁，可用仪器测量。
§6.5 塞曼（Zeeman）效应
± 1/3 ┃┃ ± 3，± 3/2，0 ┃┃┃┃┃ ┃┃┃ ± 3/2，0 0 ┃
§6.4 顺磁共振(EPR)电子自旋共振(ESR)
具有磁矩的原子称为顺磁原子。顺磁原子受到外加 交变磁场作用而剧烈吸收能量的现象叫顺磁共振。
E M J gJ B B M J gJ B (0 H ) M J J ,J 1,,J .
无磁场
2D 3/2
有磁场
M 3/2 1/2 -1/2 -3/2
1/2
2P 1/2
-1/2
6-4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂 的两谱线间波长差是0.40 Å 。所用的磁场的B是2.5T，试计 算该谱线原来的波长。 解: S=0，g2=g1=1
hv' hv M J 2 MJ1
J
L B eB gJ 2 2 4me
2.原子受磁场作用的附加能量
e e E J B gJ PJ B gJ PJ , z B 2m 2m e gJ M J B M J gJ B B; M J J , J 1,,J . 2m
(n 1) : LS 有两个以上电子时，分两种情况考虑。1 (n 1) : jj
§6.2 外磁场对原子的作用
dPJ J B; U J B; F U . dt
磁场中的原子复习要点及答案
第六章 在磁场中的原子基本练习（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J M B. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：】A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3；B.1/3；C.2；D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（18）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .(2)原子在状态5F 中的有效磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.解：由F 5得：S=2，L=3则F 5为1,2.3,4,55F 所以J 不为零。
第六章 磁场中的原子
单电子原子的磁矩
µl
1 µs = P 2P l s
P l
P s
µs µ
µl
µj
合成后的不在Pj的延长线上，而是在靠近μs的一侧。但是 合成后的不在 的延长线上，而是在靠近μ 的一侧。 注意到， 都在绕P 旋进，所以μ不是一个定量， 注意到，Pl 、Ps、μ都在绕 j旋进，所以μ不是一个定量， 但它在线上的投影μ 却为一个定量， 但它在线上的投影μj却为一个定量，与Pj垂直的分量总的 平均效果为0，于是对外发生效果的是μ 而不是μ 平均效果为 ，于是对外发生效果的是μj ，而不是μ。
7
原子物理学 zsw2622@
2. 原子受外场作用的附加能量
具有磁矩的原子处于外磁场中时，将受到磁场的作用— 具有磁矩的原子处于外磁场中时，将受到磁场的作用— —力矩；有力矩作用就存在相应的运动，因而一定有附加能 力矩；有力矩作用就存在相应的运动， 量存在。 量存在。
r r r 原子受力矩作用： 原子受力矩作用： L = µJ × B r r 引起的附加能量： 引起的附加能量： E = −µJ B = −µJ Bcos µJ , B ∆
e =g P Bcos P , B J J 2me
注意到Stern-Gerlach实验，Pj在B中的取向是量子化的： 实验， 在 中的取向是量子化的 中的取向是量子化的： 注意到 实验
P cos P , B = Mh J J
( M = −J,..., J )
8
原子物理学 zsw2622@
∆E = − µ z H = Mg µ B B
由于热运动，原子之间相互交换能量。达到热平衡时， 由于热运动，原子之间相互交换能量。达到热平衡时，原子 在各能级中的分布满足Boltzmann分布律，各能级的原子数 分布律， 在各能级中的分布满足 分布律 正比于exp(-∆E/kT)。显然，能级越低，分布的原子数越多 正比于 。显然，能级越低， 因而正的μ 对应的能级低，分布的原子多。 。因而正的μz对应的能级低，分布的原子多。于是原子的 平均磁矩是正的，即平均磁矩的方向与H一致， 平均磁矩是正的，即平均磁矩的方向与H一致，从而对外显 现顺磁性。 现顺磁性。 13
第6章 磁场中的原子
第6章 磁场中的原子原子的磁矩 顺磁共振 塞曼效应6.1 原子的磁矩6.1.1 原子的有效总磁矩1、原子磁矩产生的原因 原子中的电子都是处于运动状态的，电子的运动可以用轨道角动量和自旋角动量描述，带电粒子的运动，会产生磁效应，即会产生磁场和磁矩。
在第2章和第4章中已经说明了电子的运动所产生的磁场和磁矩与角动量之间的关系。
需要指出的是，原子核中的质子也带电荷，因而质子的运动也会使原子核带有磁矩。
则整个原子的磁矩就是其中电子磁矩与核磁矩的体现。
但是，由于质子的质量比电子大得多，因而其角动量和磁矩都比电子要小得多，在很多情况下，即不需要考虑能级和光谱的超精细结构时，可以不计核的磁矩，而只考虑所有核外电子的磁矩即可。
电子的磁矩有以下特点：（1）包括轨道磁矩l µ和自旋磁矩s µ。
（2）满壳层、满次壳层的电子，总磁矩等于0。
满次壳层中，电子都是成对的。
即量子数为l 的次壳层，其中电子的轨道角动量共有个空间取向，即磁量子数l p 21l +,(1),,1,0,1,,1,l m l l l l =−−−−− ，在z 方向的分量分别为，则总的轨道角动量在z 方向的分量l p l m lzl pm = 0l l l llm Lz lzlm lm lP p m =−=−==∑∑ =。
而对于每一个磁量子数，自旋磁量子数l m s m 只能有两个不同的取值，即12s m =或者12s m =−，成对的电子，其总自旋角动量在z 方向的分量为11,2211()22s s m Sz szm P p =−0==−+=∑。
由于磁矩与角动量一一对应，满次壳层的电子的总轨道角动量和总自旋角动量都等于0，则它们的总轨道磁矩和总自旋磁矩也都等于0，即总的磁矩等于0。
（3）只需要考虑未满次壳层中电子的磁矩，即只需要考虑价电子的磁矩即可。
（4）对于不同的情况，要分别计算。
单电子原子，即未满次壳层中只有一个电子，则该电子的总磁矩就是原子的磁矩；多电子原子，角动量要进行耦合，所以还要针对不同的耦合类型，采取不同的方法进行计算。
[理学]第六章在磁场中的原子_OK
![[理学]第六章在磁场中的原子_OK](https://img.taocdn.com/s3/m/3f284ccd5727a5e9846a6153.png)
E L B S B BB(ML 2MS )
h (E 2E 2) (E1E1) h0 BB[ML 2MS ]
M L M2L M1L
E2
E2 E2
MS M2S M1S
h 0
h
E1
E1 E1
B0
B0
35
v
v0
BB
h
[M
L
2M
S
]
选择定则： 因此：
ML 0, 1 MS 0
迎磁场方向：
M 1: 左旋圆偏振 M 1: 右旋圆偏振 M 0 : 看不到
34
6.5 帕邢—贝克效应
1912年。原子谱线在强磁场中分裂的现象。强磁场虽然破坏了 LS耦合，但各电子间的轨道角动量、自旋角动量的耦合仍然 存在，L,S量子数仍然有意义，而总角动量J不再有意义。
轨道磁矩、自旋磁矩与强磁场作用，产生的能级分裂为：
v
v0
B B
h
v v0
当 ML 1 当 M L 1
谱线分裂为三条。 正常塞曼分裂谱线 也为三条，但两者 产生的机理不同。
36
强、弱外磁场说明：
例题：已知锂原子主线系第一条谱线由两条精细谱线 种效1应 6，707能.85级,A分2 组裂67成的08，.裂00试距问？当外磁场为B=3.2T 时，产生何
2m
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正常塞曼效应？哪个不是？为什么？
解:
6678.1 A(1s3d1D2 1s2 p1P1)
1D2 : S 0, L 2, J 2; g 1, M 2,1,0,1,2
1P1 : S 0, L 1, J 1; g 1, M 1,0,1
7065.1 A(1s3s3S1 1s2 p3P0 ) 3S1 : S 1, L 0, J 1; g 2, M 1,0,1 3P0 : S 1, L 1, J 0; g , M 0
6-1 已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横 向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解:
（1）
S 3 / 2, L 3, J 3 / 2
gJ
1
J (J
1) L(L 1) 2J (J 1)
S(S
1)
2 5
基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2J+1=4束。
j ; g 1; j s; gs 2.
p j p ps; p j j( j1); p j,z m j; js,s1, , s; m j j, j1, j2, , j.
r
j
r l
r s
pr j pj
pr p
j j
e 2m
(gl
pr l
gs
pr s ) pr
j
pr j
p
2 j
r
e 2m
BB
0
1970 A eV
0
0.5788104 eV T 1 2.5T 0.4 A
0
6539.94A
6-5 氦原子光谱中波长为 6678.1 Å（1s3d1D2→1s2p1P1）及 7065.1Å（1s3s3S1→1s2p3P0）的两条谱线，在磁场中发生塞 曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是
当二邻近能级的间隔等于外加交变磁场所对应的能
量hν（ν为微波频率）时，观察到顺磁共振现象
(
L1 2
L2
)
9.18103 m
6-9 铊原子气体在（2P1/2）状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时， 观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？ 解:
2P1/2 : S 1/ 2, L 1, J 1/ 2; g 2 / 3
E MJ gJ BB ; MJ J , J 1, ,J.
gl
pr l
pr
j
gs
pr s
pr
j
pj
p
2 j
e 2m
gl
pl2
p2j 2
ps2
g
s
ps2
p
2 j
2
pl2
pr j
p
2 j
e 2m
gl
2
gs
gl
2
g
s
pl2 ps2 p2j
Hale Waihona Puke prjgj
e 2m
pr
j
;
g
j
gl
2
gs
gl
2
gs
pl2 ps2
p
2 j
1 j( j1)l (l 1)s(s1) 2 j( j1)
2.具有二个或二个以上电子的原子的磁矩
J
gJ
e 2m
PJ
;
J ,z
gJ
e 2m
PJ , z
PJ J (J 1); PJ,z MJ; MJ J,J 1, J
J gJ J (J 1)B; J,z gJ MJ B
对于多电子情况，L-S耦合可以记为：
(s1s2s3 )(123 ) (SL) J
( 1 1 )hc
B ( E2 E0 ) ( E1 E0 )
2 1
[(Mg)1,max (Mg)2,min] [(Mg)1,max (Mg)2,min]
(
1 0
1
0
0 ) 2 1970 A eV
B
5889.96 A 5895.93 A [1/ 3 2] 0.5788104 eV T 1
原子
原子态 g
Mg
图样
Zn，Cd，Hg，Pd 1S0 - 0
┃
Sn，Pb
3P0 - 0
┃
H，Li，Na，K， Cu，Ag，Au
2S1/2
2 ±1
┃┃
Tl
2P1/2 2/3 ±1/3
┃┃
3P2 3/2 ±3，±3/2，0 ┃┃┃┃┃
O
3P1 3/2 ±3/2，0
┃┃┃
3P0 - 0
┃
§6.4 顺磁共振(EPR)电子自旋共振(ESR)
具有磁矩的原子称为顺磁原子。顺磁原子受到外加 交变磁场作用而剧烈吸收能量的现象叫顺磁共振。
E MJ gJ BB MJ gJ B(0H )
MJ J,J 1, ,J.
当二邻近能级的间隔（ 也就是M J和MJ + 1 或MJ - 1 两能 级的能量差）等于外加交变磁场（垂直，频率为ν）所对
应的能量hν时， 也就是
3
22
无磁场 2D3/2
2P1/2
有磁场
M
3/2
1/2
-1/2 -3/2
1/2
-1/2
6-4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂 的两谱线间波长差是0.40 Å 。所用的磁场的B是2.5T，试计 算该谱线原来的波长。 解:
S=0，g2=g1=1
hv ' hv MJ 2 MJ1
2D3/2 4/5 ±2/5，6/5 2D5/2 6/5 ±3/5，±9/5，±15/5
§6.3 S-G实验
B B 0 x y
f
Z
Z
B z
xvt z 1at 2 1 fZ t 2
2 2M
x L; t L / v
z
1 2M
Z
B z
(
L v
)
2
Z
Z
gJ
e 2m
J
z
MJ
gJ
B
史特恩—盖拉赫实验结果
L 2
B 2
gJ
eB
4me
2.原子受磁场作用的附加能量
E
J
B
gJ
e 2m
PJ
B
gJ
e 2m
PJ , z
B
gJ
e 2m
MJ
B
MJ
gJ
B B;
MJ J,J 1, ,J.
几种双重态的 g 因子和 Mg 值
原子态 g
Mg
2S1/2 2 ±1
2P1/2 2/3 ±1/3 2P3/2 4/3 ±2/3，6/3
hv' hv M J 2 g2 M J1g1
v'
v
M J 2 g2
M
J
1
g1
eB
4m
5. 格罗春图
6. Paschen-Back效应（强磁场）
E
J
B
e 2m
(g
L
PL
gS
PS
)B
eB 2m
(PLz
2PSz
)
eB 2m
(M
Lz
2M
Sz
)
BB(M Lz 2M Sz )
强磁场时，Na原子能级发生分裂
第六章 在磁场中的原子 小结
§6.1 原子的磁矩 §6.2 外磁场对原子的作用 §6.3 S-G实验 §6.4 顺磁共振 §6.5 塞曼（Zeeman）效应 §6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
旋进
§6.1 原子的磁矩
1.单电子原子的总磁矩
电子的 总磁矩
j
gj
e 2m
pj;
Z
gj
e 2m
p j,z
j g j j( j1)B; j,Z g jm j B;
tg1
dz dx
/ /
dt dt
tg
1
fzt mv
tg1
fz L1 mv 2
z2 tg fz L2
L2
m v2
z2
1 m
Z
B z
L1L2 v2
d 2(z1 z2 )
2( 1 2m
Z
B z
L12 v2
1 m
Z
B z
L1L2 v2
)
2 m
( Mg ) m ax B
B z
L1 v2
已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束， 所以铁原子的J =4，另外S=2和L=2，因此g=3/2，(Mg)max=6。
1.磁极纵向范围内
B B 0 x y
f
Z
Z
B z
x vt
z
1at
2
1
f
Z
t
2
2
2m
x L1; t L1 / v
z1
1 2m
Z
B z
L12 v2
2.从磁极到屏之间
M J1g1
B
h
v
4 3
B (max)
h
4 B (min)
3h
1
'
1
M J 2 g2
M
J
1
g1
B
hc
1
4
3
B (min)
hc
4 B (max)
3 hc
1
4 3
B (min) 2c 4 B (max) 3 2c
6-7 Na原子（3P→3S）跃迁的精细结构为两条，波长分别为
6-6 Na原子（32P1/2→32S1/2）跃迁的光谱线波长为5896 Å ， 在B=2.5T磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察， 其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线 的波长各为多少Å ？ 解: