二叉树的层次遍历算法
二叉树的遍历及常用算法
⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点,其次遍历根的左⼦树,最后遍历根右⼦树,对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树,其次访问根结点,最后遍历根右⼦树,对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树,其次遍历根的右⼦树,最后访问根结点,对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础,可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作,如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。
层序遍历概念
层序遍历概念层序遍历概念层序遍历是一种二叉树的遍历方式,也叫广度优先遍历。
它按照树的层次顺序,从上到下逐层地访问每个节点。
在同一层中,按照从左到右的顺序访问每个节点。
层序遍历可以用于解决很多问题,例如查找最短路径、建立哈夫曼树等。
一、二叉树概念二叉树是一种特殊的树形结构,它的每个节点最多只有两个子节点。
一个节点没有子节点称为叶子节点,具有子节点的节点称为内部节点。
二叉树有很多种不同形态,例如满二叉树、完全二叉树等。
二、广度优先搜索广度优先搜索是一种图形搜索算法,它从起点开始向外扩展,在扩展过程中逐渐覆盖更多的区域。
广度优先搜索可以用来寻找两点之间最短路径或者解决迷宫问题等。
三、层序遍历算法层序遍历算法使用队列来实现。
首先将根节点入队列,然后依次取出队列中的元素,并将其左右子节点入队列。
按照这种方式遍历完一层之后,再遍历下一层,直到所有节点都被访问。
四、层序遍历应用1.查找最短路径在一个图中,如果每个边的权重都相等,那么可以使用广度优先搜索来查找两点之间的最短路径。
通过层序遍历,可以依次扩展到离起点越来越远的节点,直到找到目标节点为止。
2.建立哈夫曼树哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构。
在哈夫曼编码中,出现频率高的字符使用较短的编码表示,而出现频率低的字符则使用较长的编码表示。
建立哈夫曼树时,可以先将所有叶子节点入队列,并不断取出队列中权值最小的两个节点合并为一个新节点,并将新节点入队列。
最终得到的根节点就是哈夫曼树。
五、总结层序遍历是一种非常实用的算法,在二叉树和图形搜索等领域有着广泛应用。
通过了解其基本原理和应用场景,我们可以更好地理解和运用这种算法来解决实际问题。
二叉树,树,森林遍历之间的对应关系
二叉树,树,森林遍历之间的对应关系一、引言在计算机科学中,数据结构是非常重要的知识点之一。
而树这一数据结构,作为基础的数据结构之一,在软件开发中有着广泛的应用。
本文将重点探讨二叉树、树和森林遍历之间的对应关系,帮助读者更加全面地理解这些概念。
二、二叉树1. 二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。
二叉树可以为空,也可以是一棵空树。
2. 二叉树的遍历在二叉树中,有三种常见的遍历方式,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
在前序遍历中,节点的访问顺序是根节点、左子树、右子树;在中序遍历中,节点的访问顺序是左子树、根节点、右子树;在后序遍历中,节点的访问顺序是左子树、右子树、根节点。
3. 二叉树的应用二叉树在计算机科学领域有着广泛的应用,例如用于构建文件系统、在数据库中存储有序数据、实现算法中的搜索和排序等。
掌握二叉树的遍历方式对于理解这些应用场景非常重要。
三、树1. 树的定义树是一种抽象数据类型,由n(n>0)个节点组成一个具有层次关系的集合。
树的特点是每个节点都有零个或多个子节点,而这些子节点又构成了一颗子树。
树中最顶层的节点称为根节点。
2. 树的遍历树的遍历方式有先根遍历、后根遍历和层次遍历。
在先根遍历中,节点的访问顺序是根节点、子树1、子树2...;在后根遍历中,节点的访问顺序是子树1、子树2...,根节点;在层次遍历中,节点的访问顺序是从上到下、从左到右依次访问每个节点。
3. 树的应用树广泛用于分层数据的表示和操作,例如在计算机网络中的路由算法、在操作系统中的文件系统、在程序设计中的树形结构等。
树的遍历方式对于处理这些应用来说至关重要。
四、森林1. 森林的定义森林是n(n>=0)棵互不相交的树的集合。
每棵树都是一颗独立的树,不存在交集。
2. 森林的遍历森林的遍历方式是树的遍历方式的超集,对森林进行遍历就是对每棵树进行遍历的集合。
3. 森林的应用森林在实际编程中经常用于解决多个独立树结构的问题,例如在数据库中对多个表进行操作、在图像处理中对多个图形进行处理等。
二叉树的遍历算法实验报告
二叉树的遍历算法实验报告二叉树的遍历算法实验报告引言:二叉树是计算机科学中常用的数据结构之一,它是由节点组成的层次结构,每个节点最多有两个子节点。
在实际应用中,对二叉树进行遍历是一项重要的操作,可以帮助我们理解树的结构和节点之间的关系。
本文将介绍二叉树的三种遍历算法:前序遍历、中序遍历和后序遍历,并通过实验验证其正确性和效率。
一、前序遍历前序遍历是指先访问根节点,然后按照先左后右的顺序遍历左右子树。
具体的实现可以通过递归或者使用栈来实现。
我们以递归方式实现前序遍历算法,并进行实验验证。
实验步骤:1. 创建一个二叉树,并手动构造一些节点和它们之间的关系。
2. 实现前序遍历算法的递归函数,函数的输入为根节点。
3. 在递归函数中,首先访问当前节点,然后递归调用函数遍历左子树,最后递归调用函数遍历右子树。
4. 调用前序遍历函数,输出遍历结果。
实验结果:经过实验,我们得到了正确的前序遍历结果。
这证明了前序遍历算法的正确性。
二、中序遍历中序遍历是指按照先左后根再右的顺序遍历二叉树。
同样,我们可以使用递归或者栈来实现中序遍历算法。
在本实验中,我们选择使用递归方式来实现。
实验步骤:1. 继续使用前面创建的二叉树。
2. 实现中序遍历算法的递归函数,函数的输入为根节点。
3. 在递归函数中,首先递归调用函数遍历左子树,然后访问当前节点,最后递归调用函数遍历右子树。
4. 调用中序遍历函数,输出遍历结果。
实验结果:通过实验,我们得到了正确的中序遍历结果。
这证明了中序遍历算法的正确性。
三、后序遍历后序遍历是指按照先左后右再根的顺序遍历二叉树。
同样,我们可以使用递归或者栈来实现后序遍历算法。
在本实验中,我们选择使用递归方式来实现。
实验步骤:1. 继续使用前面创建的二叉树。
2. 实现后序遍历算法的递归函数,函数的输入为根节点。
3. 在递归函数中,首先递归调用函数遍历左子树,然后递归调用函数遍历右子树,最后访问当前节点。
4. 调用后序遍历函数,输出遍历结果。
数据结构之二叉树(BinaryTree)
数据结构之⼆叉树(BinaryTree)⽬录导读 ⼆叉树是⼀种很常见的数据结构,但要注意的是,⼆叉树并不是树的特殊情况,⼆叉树与树是两种不⼀样的数据结构。
⽬录 ⼀、⼆叉树的定义 ⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 三、⼆叉树的五种基本形态 四、⼆叉树相关术语 五、⼆叉树的主要性质(6个) 六、⼆叉树的存储结构(2种) 七、⼆叉树的遍历算法(4种) ⼋、⼆叉树的基本应⽤:⼆叉排序树、平衡⼆叉树、赫夫曼树及赫夫曼编码⼀、⼆叉树的定义 如果你知道树的定义(有限个结点组成的具有层次关系的集合),那么就很好理解⼆叉树了。
定义:⼆叉树是n(n≥0)个结点的有限集,⼆叉树是每个结点最多有两个⼦树的树结构,它由⼀个根结点及左⼦树和右⼦树组成。
(这⾥的左⼦树和右⼦树也是⼆叉树)。
值得注意的是,⼆叉树和“度⾄多为2的有序树”⼏乎⼀样,但,⼆叉树不是树的特殊情形。
具体分析如下⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 1、⼆叉树与⽆序树不同 ⼆叉树的⼦树有左右之分,不能颠倒。
⽆序树的⼦树⽆左右之分。
2、⼆叉树与有序树也不同(关键) 当有序树有两个⼦树时,确实可以看做⼀颗⼆叉树,但当只有⼀个⼦树时,就没有了左右之分,如图所⽰:三、⼆叉树的五种基本状态四、⼆叉树相关术语是满⼆叉树;⽽国际定义为,不存在度为1的结点,即结点的度要么为2要么为0,这样的⼆叉树就称为满⼆叉树。
这两种概念完全不同,既然在国内,我们就默认第⼀种定义就好)。
完全⼆叉树:如果将⼀颗深度为K的⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序进⾏编号,如果各结点的编号与深度为K的满⼆叉树相同位置的编号完全对应,那么这就是⼀颗完全⼆叉树。
如图所⽰:五、⼆叉树的主要性质 ⼆叉树的性质是基于它的结构⽽得来的,这些性质不必死记,使⽤到再查询或者⾃⼰根据⼆叉树结构进⾏推理即可。
性质1:⾮空⼆叉树的叶⼦结点数等于双分⽀结点数加1。
证明:设⼆叉树的叶⼦结点数为X,单分⽀结点数为Y,双分⽀结点数为Z。
数据结构-二叉树的存储结构和遍历
return(p); }
建立二叉树
以字符串的形式“根左子树右子树”定义 一棵二叉树
1)空树 2)只含一个根 结点的二叉树 A 3)
B C
A
以空白字符“ ”表示
以字符串“A ”表示
D
以下列字符串表示 AB C D
建立二叉树 A B C C
T
A ^ B ^ C^ ^ D^
D
建立二叉树
Status CreateBiTree(BiTree &T) {
1 if (!T) return;
2 Inorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树 3 visit(T->data); } // 访问结点 4 Inorder(T->rchild, visit); // 遍历右子树
后序(根)遍历
若二叉树为空树,则空操
根
左 子树
右 子树
作;否则, (1)后序遍历左子树; (2)后序遍历右子树; (3)访问根结点。
统计二叉树中结点的个数
遍历访问了每个结点一次且仅一次
设置一个全局变量count=0
将visit改为:count++
统计二叉树中结点的个数
void PreOrder (BiTree T){ if (! T ) return; count++; Preorder( T->lchild); Preorder( T->rchild); } void Preorder (BiTree T,void( *visit)(TElemType& e)) { // 先序遍历二叉树 1 if (!T) return; 2 visit(T->data); // 访问结点 3 Preorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树 4 Preorder(T->rchild, visit);// 遍历右子树 }
二叉树遍历(前中后序遍历,三种方式)
⼆叉树遍历(前中后序遍历,三种⽅式)⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历,就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路,在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下:,,,接下来以前序遍历来说明三种解法的思想,后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下://Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历,顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现:递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点,左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下:class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现:算法为:先把根节点push到辅助栈中,然后循环检测栈是否为空,若不空,则取出栈顶元素,保存值到vector中,之后由于需要想访问左⼦节点,所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈,再将左节点⼊栈,这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下:class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点,后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接:这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
二叉树的各种遍历算法及其深度算法
二叉树的各种遍历算法及其深度算法一、二叉树的遍历算法二叉树是一种常见的数据结构,遍历二叉树可以按照根节点的访问顺序将二叉树的结点访问一次且仅访问一次。
根据遍历的顺序不同,二叉树的遍历算法可以分为三种:前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1. 前序遍历(Pre-order Traversal):首先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
可以用递归或者栈来实现。
2. 中序遍历(In-order Traversal):首先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。
可以用递归或者栈来实现。
3. 后序遍历(Post-order Traversal):首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
可以用递归或者栈来实现。
二、二叉树的深度算法二叉树的深度,也叫做高度,指的是从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数目。
可以使用递归或者层次遍历的方式来计算二叉树的深度。
1.递归算法:二叉树的深度等于左子树的深度和右子树的深度的较大值加一、递归的终止条件是当节点为空时,深度为0。
递归的过程中通过不断递归左子树和右子树,可以求出二叉树的深度。
2.层次遍历算法:层次遍历二叉树时,每遍历完一层节点,深度加一、使用一个队列来辅助层次遍历,先将根节点加入队列,然后依次取出队列中的节点,将其左右子节点加入队列,直到队列为空,完成层次遍历。
三、示例为了更好地理解二叉树的遍历和求深度的算法,我们以一个简单的二叉树为例进行说明。
假设该二叉树的结构如下:A/\BC/\/\DEFG其中,A、B、C、D、E、F、G分别代表二叉树的结点。
1.前序遍历:A->B->D->E->C->F->G2.中序遍历:D->B->E->A->F->C->G3.后序遍历:D->E->B->F->G->C->A4.深度:2以上是针对这个二叉树的遍历和深度的计算示例。
二叉树各个结点层次的算法
二叉树各个结点层次的算法在计算机科学中,二叉树的层次遍历是一种遍历二叉树的方法,其中每个节点都按照从上到下、从左到右的顺序访问。
层次遍历通常使用队列实现。
以下是使用Python实现二叉树的层次遍历的算法:pythonfrom collections import dequeclass Node:def __init__(self, data):self.left = Noneself.right = Noneself.data = datadef level_order_traversal(root):if root is None:return []result, queue = [], deque([root]) while queue:level_size = len(queue)current_level = []for _ in range(level_size):node = queue.popleft()current_level.append(node.data) if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)result.append(current_level)return result在这个算法中,我们首先检查根节点是否为空。
如果为空,我们返回一个空列表。
然后,我们创建一个空的结果列表和一个队列,并将根节点添加到队列中。
接下来,我们进入一个循环,只要队列不为空,我们就继续循环。
在每一轮循环中,我们首先获取队列的长度,这将是当前层的节点数。
然后,我们创建一个空列表来存储当前层的节点值。
接着,我们遍历当前层的所有节点,并依次将它们从队列中弹出,然后将它们的值添加到当前层的列表中。
如果节点有左子节点或右子节点,我们将它们添加到队列中。
最后,我们将当前层的列表添加到结果列表中。
最后,当我们完成所有层的遍历时,我们返回结果列表。
遍历算法是什么?
遍历算法是什么?概念介绍:搜索引擎原理:搜索引擎,通常指的是收集了万维网上几千万到几十亿个网页并对网页中的每一个词(即关键词)进行索引,建立索引数据库的全文搜索引擎。
当用户查找某个关键词的时候,所有在页面内容中包含了该关键词的网页都将作为搜索结果被搜出来。
在经过复杂的算法进行排序后,这些结果将按照与搜索关键词的相关度高低,依次排列。
遍历算法:所谓遍历(Traversal),是指沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。
访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。
当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况,如数组。
搜索引擎原理概念延伸:百度蜘蛛:是一种网络爬虫(又被称为网页蜘蛛,网络机器人,在FOAF社区中间,更经常的称为网页追逐者),是一种按照一定的规则,自动地抓取万维网信息的程序或者脚本。
另外一些不常使用的名字还有蚂蚁、自动索引、模拟程序或者蠕虫。
广度抓取:广度优先搜索策略是指在抓取过程中,在完成当前层次的搜索后,才进行下一层次的搜索。
该算法的设计和实现相对简单。
在目前为覆盖尽可能多的网页,一般使用广度优先搜索方法。
也有很多研究将广度优先搜索策略应用于聚焦爬虫中。
其基本思想是认为与初始URL在一定链接距离内的网页具有主题相关性的概率很大。
另外一种方法是将广度优先搜索与网页过滤技术结合使用,先用广度优先策略抓取网页,再将其中无关的网页过滤掉。
这些方法的缺点在于,随着抓取网页的增多,大量的无关网页将被下载并过滤,算法的效率将变低。
深度抓取:深度优先搜索策略从起始网页开始,选择一个URL进入,分析这个网页中的URL,选择一个再进入。
如此一个链接一个链接地抓取下去,直到处理完一条路线之后再处理下一条路线。
深度优先策略设计较为简单。
然而门户网站提供的链接往往最具价值,PageRank也很高,但每深入一层,网页价值和PageRank都会相应地有所下降。
二叉树实验知识点总结
二叉树实验知识点总结
一、二叉树的基本概念
二叉树是一种特殊的树形结构,其每个节点最多只有两个子节点。
二叉树分为满二叉树、完全二叉树和普通二叉树等类型。
二、遍历方式
1.前序遍历:先访问当前节点,再遍历左子树和右子树;
2.中序遍历:先遍历左子树,再访问当前节点,最后遍历右子树;
3.后序遍历:先遍历左子树和右子树,最后访问当前节点;
4.层次遍历:按照从上到下、从左到右的顺序依次访问每个节点。
三、常见操作
1.插入节点:在二叉搜索树中插入一个新的节点;
2.删除节点:在二叉搜索树中删除一个指定的节点;
3.查找节点:在二叉搜索树中查找一个指定的节点;
4.求深度:计算二叉搜索树的深度。
四、平衡二叉树
平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,其左右子树高度差不能超过1。
常见的平衡二叉搜索包括红黑树、AVL 树等。
五、应用场景
1.数据库索引;
2.哈夫曼编码;
3.表达式求值;
4.图形处理等。
六、注意事项
1.二叉树的插入、删除和查找操作需要保证二叉树的结构不被破坏;
2.平衡二叉树的实现需要注意平衡因子的计算和旋转操作的实现;
3.在使用二叉树进行算法设计时,需要考虑遍历方式和时间复杂度等问题。
七、总结
二叉树是一种重要的数据结构,在算法设计中有广泛的应用。
掌握二叉树的基本概念、遍历方式、常见操作和应用场景,可以帮助我们更好地理解和使用这种数据结构。
同时,我们需要注意在实际应用中遵循相关规范,保证程序的正确性和效率。
java二叉树遍历算法
java二叉树遍历算法
Java二叉树遍历是指通过沿着树的深度遍历每个节点来检索树中的所有节点的算法技术。
浅显地讲,它采用层次方式,从树根向下依次访问每个节点,直到抵达叶子节点。
它是一种非常有用的树检索算法,在不同的情况下可能用到不同的遍历策略,如前序遍历、中序遍历、后序遍历等。
通常情况下,Java二叉树遍历有三种常见的遍历模式,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历,每种遍历模式都有其特定的应用场景。
前序遍历的特性是对树的每个节点都按以下顺序访问:根节点、左子树节点和右子树节点,比较常用于树的克隆操作中;中序遍历是:左子树节点、根节点和右子树节点,很适合树形表示算法中的构建;后序遍历是:左子树节点、右子树节点和根节点,比较适合用于计算叶子节点的数量或者进行节点释放操作。
不论哪一种遍历模式,它们都具有共同的思想,即可以借助栈的数据结构,依次把当前的节点的右子树、节点本身和左子树依次放入栈中,以便进行下一轮的遍历,直到拿到一个空节点,就可以访问另一个节点。
因此,对于二叉树遍历,其实无论何种遍历策略,都是采用深度优先搜索作为基础,针对特定的需求采用某种访问策略,这样才能达到最佳的效果。
另外,Java 二叉树遍历 imooc 价值课程更是让构造Java树的难题变得更加容易,对于对Java 数据结构有兴趣的同学津津乐道!
本文介绍了Java二叉树遍历技术的知识背景,以及它的三种核心遍历模式,前序遍历、中序遍历和后序遍历。
作为一种有效的数据结构技术,Java二叉树遍历能方便地检索树中的所有节点,可以为树形算法的构建提供方便,受到许多技术人员的青睐,在日常的工作中也有着良好的应用前景。
二叉树的遍历及相关题目
⼆叉树的遍历及相关题⽬⼆叉树的遍历及相关题⽬1.1⼆叉树遍历的概念⼆叉树结构体的定义:typedef struct node{ ElemType data; struct node * lchild; struct node * rchild;}⼆叉树的遍历是指按照⼀定的次序访问⼆叉树中的所有的节点,并且每个节点仅访问⼀次的过程。
若规定先遍历左⼦树,后遍历右⼦树,则对于⾮空⼆叉树,可得到如下3种递归的遍历⽅法:(1)先序遍历访问根节点,先序遍历左⼦树,先序遍历右⼦树。
(根,左,右)(2)中序遍历中序遍历左⼦树,访问根节点,中序遍历右⼦树。
(左,根,右)(3)后序遍历后序遍历左⼦树,后序遍历右⼦树,访问根节点。
(左,右,根)除此之外也有层次遍历。
先访问根节点,在从左到右访问第⼆层的所有节点,从左到右访问第三层的所有节点......1.2⼆叉树遍历递归算法先序遍历递归算法:void PreOrder(BTNode * b){ if(n != NULL) { cout<<b->data; PreOrder(b->lchild); PreOrder(b->rchild); }}中序遍历递归算法void InOrder(BTNode * b){ if(n != NULL) { InOrder(b->lchild); cout<<b->data; InOrder(b->rchild); }}后序遍历递归算法:void PostOrder(BTNode * b){ if(b != NULL) { PostOrder(b->lchild); PostOrder(b->rchild); cout<<b->data; }}题⽬1:输出⼀个给定⼆叉树的所有的叶⼦节点:void DispLeaf(BTNode * b){ if(b != NULL) { if(b->lchild == NULL && b->rchild == NULL) cout<<b->data; DispLeaf(b->lchild); DispLeaf(b->rchild); }}以上算法采⽤先序遍历输出了所有的叶⼦节点,所以叶⼦节点是从左到右输出的。
二叉树的宽度算法
二叉树的宽度算法一、引言二叉树是一种常见的数据结构,在计算机科学和算法领域有着广泛的应用。
二叉树的宽度是指树中某一层节点的最大数量。
计算二叉树的宽度是一项重要的任务,本文将介绍一种常用的二叉树宽度算法。
二、二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构,其中每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。
二叉树可以为空树,或者由根节点和两个分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
三、二叉树的宽度算法二叉树的宽度算法是一种层次遍历的算法。
具体步骤如下:1. 创建一个队列,用于存储待遍历的节点。
2. 将根节点加入队列。
3. 循环执行以下步骤,直到队列为空:a. 记录当前队列的长度,即当前层节点的数量。
b. 遍历当前队列中的节点,将其左子节点和右子节点加入队列。
c. 更新最大宽度值,如果当前层节点的数量大于最大宽度值。
d. 从队列中移出当前层节点。
4. 返回最大宽度值。
四、算法实现下面通过一个示例来演示二叉树的宽度算法的实现。
考虑以下二叉树:```1/ \2 3/ \ \4 5 6```按照宽度算法,首先将根节点1加入队列,然后遍历队列,将2和3加入队列。
此时队列中的节点为[2, 3],记录当前层节点的数量为2,更新最大宽度值为2。
接下来从队列中移出当前层节点,继续遍历队列,将4、5和6加入队列。
此时队列中的节点为[4, 5, 6],记录当前层节点的数量为3,更新最大宽度值为3。
最后从队列中移出当前层节点,队列为空,返回最大宽度值3。
五、算法分析二叉树的宽度算法的时间复杂度为O(n),其中n是二叉树中节点的数量。
在算法中,我们需要遍历二叉树的每个节点一次,并将其加入队列,所以时间复杂度为O(n)。
空间复杂度为O(m),其中m是二叉树中某一层节点的最大数量。
在算法中,我们需要使用一个队列来存储待遍历的节点,所以空间复杂度为O(m)。
六、总结二叉树的宽度算法是一种常用的层次遍历算法,用于计算二叉树中某一层节点的最大数量。
层次遍历算法
层次遍历算法简介是一种二叉树遍历方式,又称为广度优先算法,它是一种从上至下、从左至右的遍历方式,最常用于树形结构进行搜索或者遍历。
可以解决一些问题,例如求二叉树的最小深度、最大深度、它的节点数、它的叶子节点数、它的某个路径等问题。
实现的方法1.使用队列实现使用队列实现是一种常用的方法。
具体步骤如下:(1)将树的根节点入队,初始化队列。
(2)当队列非空时,进行下列操作:①取出队列中的一个节点,访问该节点。
②如果该节点的左子节点不为空,则将左子节点入队。
③如果该节点的右子节点不为空,则将右子节点入队。
实现代码如下:```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []if root is None:return resultqueue.append(root)while queue:node = queue.pop(0)result.append(node.val)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return result```2.使用递归实现使用递归实现一般需要借助队列,并且需要知道每个节点所在的层数。
具体步骤如下:- (1)使用递归遍历左子树,直到最底层。
在遍历左子树时,需要记录当前所在的层数。
- (2)使用递归遍历右子树,直到最底层。
在遍历右子树时,需要记录当前所在的层数。
- (3)将左子树和右子树的结果合并,即可得到二叉树的层次遍历结果。
实现代码如下:```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []def dfs(node, level):if not node:returnif level == len(result):result.append([])result[level].append(node.val)dfs(node.left, level+1)dfs(node.right, level+1)dfs(root, 0)return result```的应用在二叉树中的应用是十分广泛的,可以用于如下几个问题的解决:1.求最小深度二叉树的最小深度是从根节点到最近的叶子节点的距离。
二叉树深度计算方法
二叉树深度计算方法二叉树是一种常见的数据结构,它由节点组成,每个节点最多有两个子节点。
在计算机科学中,经常需要计算二叉树的深度,也就是从根节点到最远叶子节点的路径上的节点数目。
本文将介绍几种常用的二叉树深度计算方法。
一、递归法递归法是最直观的一种计算二叉树深度的方法。
对于一个二叉树的根节点,它的深度等于左子树和右子树中深度较大的那个加上1。
因此,我们可以使用递归的方式来计算二叉树的深度。
具体步骤如下:1. 如果二叉树为空,则深度为0;2. 否则,递归计算左子树的深度,记为leftDepth;3. 递归计算右子树的深度,记为rightDepth;4. 深度为max(leftDepth, rightDepth) + 1。
递归法的实现非常简洁,但是需要注意的是,在实际应用中可能会出现递归过深的问题,需要注意优化。
二、迭代法迭代法是另一种计算二叉树深度的方法,它使用栈或队列来辅助计算。
具体步骤如下:1. 如果二叉树为空,则深度为0;2. 否则,创建一个空的队列,并将根节点入队;3. 初始化深度为0;4. 循环遍历队列中的节点,每次循环深度加1;- 将当前节点出队;- 如果当前节点有左子节点,则将左子节点入队;- 如果当前节点有右子节点,则将右子节点入队;5. 返回深度。
迭代法的实现比较复杂,需要维护一个额外的数据结构来存储节点,但是相比于递归法,它不会出现递归过深的问题。
三、层次遍历法层次遍历法也是一种常用的计算二叉树深度的方法。
它通过按层次遍历的方式来计算深度,具体步骤如下:1. 如果二叉树为空,则深度为0;2. 否则,创建一个空的队列,并将根节点入队;3. 初始化深度为0;4. 循环遍历队列中的节点,每次循环深度加1;- 记录当前队列的长度,即当前层的节点数目;- 循环取出队列中的节点,将其左子节点和右子节点入队;5. 返回深度。
层次遍历法的实现相对较为简单,但是需要使用队列来辅助计算。
它的优势在于可以在计算深度的同时获得每一层的节点。
二叉树遍历解题技巧
二叉树遍历解题技巧
二叉树遍历是指按照一定规则,依次访问二叉树的所有节点的过程。
常见的二叉树遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
以下是一些二叉树遍历解题技巧:
1. 递归遍历:递归是最直观、最简单的遍历方法。
对于一个二叉树,可以递归地遍历其左子树和右子树。
在递归的过程中,可以对节点进行相应的处理。
例如,前序遍历可以先访问根节点,然后递归遍历左子树和右子树。
2. 迭代遍历:迭代遍历可以使用栈或队列来实现。
对于前序遍历,可以使用栈来记录遍历路径。
首先将根节点入栈,然后依次弹出栈顶节点,访问该节点,并将其右子节点和左子节点分别入栈。
中序遍历和后序遍历也可以使用类似的方法,只是访问节点的顺序会有所不同。
3. Morris遍历:Morris遍历是一种空间复杂度为O(1)的二叉树遍历方法。
它利用二叉树节点的空闲指针来存储遍历下一个节点的信息,从而避免使用额外的栈或队列。
具体步骤可以参考相关算法书籍或博客。
4. 层次遍历:层次遍历是一种逐层遍历二叉树的方法。
可以使用队列来实现。
首先将根节点入队,然后依次将队首节点出队并访问,同时将其左子节点和右子节点入队。
不断重复这个过程,直到队列为空。
层次遍历可以按照从上到下、从左到右的顺序访问二叉树的节点。
除了以上技巧,还可以根据具体问题的特点来选择合适的遍历方法。
在实际解题中,可以尝试不同的遍历方法并选择效率高、代码简洁的方法。
二叉树的遍历
T->rchild= CreatBiTree(); /*构造右子树*/ 扩展先序遍历序列
}
2021/2/21
return (T) ;}
A B Φ D Φ Φ C Φ 17Φ
T
T
T
ch=B
ch=Φ
Λ
T
T= Λ, Creat(T)
ch=A T
A
B creat(T L)
ΛB 返回
creat(T L)
creat(T R)
A
p=p->RChild;
}
2021/2/21
}
top
A
B
C
D
top
B
top
A
A
top
D
A
top
A
top
C
13
top
中序遍历二叉树的非递归算法:
A
void InOrder(BiTree T)
{ InitStack(&S); 相当于top=-1;
p=T;
B
C
while(p!=NULL | | !IsEmpty(S)) 相当于top==-1;
}
后序遍历二叉树的递归算法:
void PostOrder (BiTree T)
{ if(T!=NULL)
{ PostOrder (T->lchild);
PostOrder (T->rchild);
printf(T->data); }
2021/2/21
15
}
先序遍历二叉树的递归算法: void PreOder (BiTree T) { if(T! =NULL){ printf (T->data); PreOrder (T->lchild); PreOrder (T->rchild); } }
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二叉树层次遍历算法实现
问题描述
对任意输入的表示某二叉树的字符序列,完成二叉树的层次遍历算法,并输出其遍历结果。
注:所需Queue ADT的实现见附录。
输入描述
从键盘上输入一串字符串,该字符串为二叉树的先序遍历结果,其中如果遍历到空树时用字符”#”代替。
输出描述
从显示器上输出二叉树的按层次遍历结果。
输入与输出示例
输入:
+A##/*B##C##D##
输出:
+A/*DBC
输入:
ABD##GJ###CFH##I###
输出:
ABCDGFJHI
附录(仅供参考):
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAX_QUEUE_SIZE 100
//注:需要定义ElementType类型,如果是二叉树,
// 则应定义为指向二叉树中结点的指针类型
//格式如:
// typedef Tree ElementType;
// 队列存储结构采用循环队列
struct QueueRecord;
typedef struct QueueRecord *Queue;
int IsEmpty(Queue Q);
int IsFull(Queue Q);
Queue CreateQueue(int MaxElements);
void DisposeQueue(Queue Q);
void MakeEmpty(Queue Q);
int Enqueue(ElementType X, Queue Q);
ElementType Front(Queue Q);
int Dequeue(Queue Q, ElementType &X);
#define MinQueueSize ( 5 )
struct QueueRecord
{
int Capacity;
int Front;
int Rear;
ElementType *Array;
};
int IsEmpty(Queue Q)
{
return ((Q->Rear + 1)% Q->Capacity == Q->Front); }
int IsFull(Queue Q)
{
return ((Q->Rear + 2) % Q->Capacity == Q->Front); }
Queue CreateQueue(int MaxElements)
{
Queue Q;
if (MaxElements < MinQueueSize)
return NULL;
Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QueueRecord));
if (Q == NULL) return NULL;
Q->Array = (ElementType *)malloc(
sizeof(ElementType) * MaxElements);
if (Q->Array == NULL) return NULL;
Q->Capacity = MaxElements;
MakeEmpty(Q);
return Q;
}
void DisposeQueue(Queue Q)
{
if (Q != NULL)
{
free(Q->Array);
free(Q);
}
}
void MakeEmpty(Queue Q)
{
Q->Front = 1;
Q->Rear = 0;
}
static int Succ(int Value, Queue Q)
{
if (++Value == Q->Capacity)
Value = 0;
return Value;
}
int Enqueue(ElementType X, Queue Q)
{
if (IsFull(Q)) return FALSE;
else
{
Q->Rear = Succ(Q->Rear, Q);
Q->Array[Q->Rear] = X;
}
}
ElementType Front(Queue Q)
{
if (IsEmpty(Q)) return FALSE;
return Q->Array[Q->Front];
}
int Dequeue(Queue Q, ElementType &X)
{
if (IsEmpty(Q))
{
return FALSE;
}
else
{
X = Q->Array[Q->Front];
Q->Front = Succ(Q->Front, Q);
}
return TRUE;
}。