高一年级数学导学案

高一年级数学导学案1.1.1集合与集合的表示方法（1）【学习目标】1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号.2.了解集合中元素的确定性.互异性.无序性【重点难点】重点：集合的含义与性质难点：集合的性质。

【课前预习】阅读课本教材,完成下面填空:1 、元素与集合的概念：（1）把统称为元素，通常用________________________表示。

（2）把____________________ __叫做集合（简称为集），通常用____________表示2、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作3.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作（2）正整数集：，记作（3）整数集：，记作（4）有理数集：，记作（5）实数集：，记作【尝试解答】下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组【知识探究】思考下列问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？集合元素的特征是【典型例题】例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例题2．下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N *中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）【达标检测】1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、填空：或用符号∉∈（1） -3 N ； （2）3.14 Q ； （3）31 Q ； （4）0 Φ ；（5； （6）21- R ； （7）1 N +； （8）π R 。

3．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．4．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．5．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______【归纳总结】1、集合、元素的定义以及他们之间的关系.2、元素的三要素；【课堂作业】1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形;(5)美国NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.2.用符号∈或∉填空:(1)1______N ,0______N ,-3______N ,0.5______N ,2______N ;(2)1______Z ,0______Z ,-3______Z ,0.5______Z ,2______Z ;(3)1______Q ,0______Q ,-3______Q ,0.5______Q ,2______Q ;(4)1______R ,0______R ,-3______R ,0.5______R ,2______R .3.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )４．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ， 求实数a 的值．５．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a ∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；(3)求证：A a∈-11．高一年级数学导学案1.1.1集合的表示方法（2）【学习目标】1.初步掌握表示集合的列举法和描述法2.理解两个集合相等,有限集、无限集、空集的意义;【重点难点】重点：列举法和描述法难点：描述法【课前预习】阅读教材根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集集合的表示方法：集合除了用自然语言描述外，还可以用__________和__________表示。

列举法把集合的元素__________出来，并用大括号{}""括起来表示集合的方法。

描述法 用______________________________表示集合的方法。

【尝试解答】1、下列集合中表示相等集合的是（ ）（A ）(){}(){}3,2,2,3M N == （B ）{}{}3,2,2,3M N == （C ）(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= （D ）{}(){}1,2,1,2M N ==2. 若{}233,24,4a a a -∈---，求实数a 的值【知识探究】如何表示下列集合:1. 中国的四大发明所组成的集合;2. 大于3的实数所组成的集合.问题1.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？什么样的集合适合用列举法表示？问题2.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。

问题３.集合x x |{＞3}与集合t t |{＞3}是否表示同一个集合【典型例题】例题分析：例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x 2= x 的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.变式练习1：请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数（3）方程290x -=的解的集合例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2–2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.变式练习2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。

（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。

【达标检测】1、试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2– 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x– 5＜3的解集.【归纳总结】本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法【拓展延伸】1.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为2.{(,)|6,,}x y x y x N y N +=∈∈用列举法表示为3.已知},,13|{Z k k x x A ∈-==用∈或∉符号填空：（1）5 A （2）—7 A4.集合M={（x,y ）|xy>0,x ∈R,y ∈R}是指A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 第一、三象限内的点集D 第二、四象限内的点集5.用列举法将集合{（x,y ）|x ∈{1，2},y ∈{1，2}}可以表示为A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}}B.{1，2}C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}D.{（1，2）}6．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x ∈A}，则B=7．已知集合A={（x,y ）|y=2x+1},B={（x,y ）|y=x+3},a ∈A 且a ∈B 则a 为8.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合（2）不等式x-3＞2的解的集合；（3）二次函数y=x 2-10图像上的所有的点组成的集合；。