加权平均数(精品公开课)
《加权平均数教案 》教案 (公开课获奖)
加权平均数有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
加权平均数课件
我公司员工收入很高， 月平均工资2000元
这个公司员工收 入到底怎样？
招工启事 因我公司扩大规模，现
需招若干名员工。我公司员 工收入很高，月平均工资 2000元。有意者于2015年4 月28日到我处面试。
光辉公司人事部 2015年3月18日
经理
应聘者
6000 4000
加权平均数 一般地，如果n个数据中x1,x2,…,xn的重要程度用连比
f1 ：f2：…：fn 表示,其中f1,f2,…,fn也叫做数据 x1,x2,…,xn的权数,那么这组数据的加权平均数为
x— x1 f1 x2 f 2 ... xn fn f1 f 2 ... fn
【例 题】
例1 小文家小麦喜获丰收，把同样的口袋都装满了，小文 帮助爸爸抽称了几袋并记录之后，他就告知爸爸大概能卖 多少钱了。记录如下（kg）：105、103、101、100、114、 108、110、106、98、96。（粮价2.4元/kg） (1)抽称的10袋平均每袋的重量是多少？这10袋能卖多少钱?
B组(12人)/cm
160,160,170,158, 170,168,158,170, 158,160,160,168
小丽用下面的办法计算B组的平均身高:
B组(12人)/cm
身高/cm 158 160 168 170
划记
频数 3
4
2
3
160,160,170,158, 170,168,158,170, 158,160,160,168
4.在北京市“危旧房改造”中，小强家搬进了回龙观小区，这个 小区冬季用家庭燃气取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然 气的开支情况，从11月15日起，小强连续5天每天晚上记录了天 然气表显示的读数如下表：
《数学加权平均数》课件
如何计算加权平均数？
1. 确定数据和对应的权重。 2. 将每个数据与其对应的权重相乘。 3. 将所有乘积相加得到加权总和。 4. 将所有权重相加得到总权重。 5. 将加权总和除以总权重得到加权平均数。
加权平均数的应用举例
金融领域
物理学
加权平均数用于计算股票指数、 基金净值，并评估资产组合的 绩效。
在物理实验中，加权平均数用 于计算精确的实验测量结果。
统计学
在数据分析中，加权平均数用 于考虑不同数据的重要性，更 准确地描述数据分布。
如何选择合适的权重？
目标
确定加权的目的和所需的结 果，以此为基础选择权重。
专业知识
根据领域专业知识和经验选 择适当的权重。
数据分析
通过数据分析和观察，了解 数据分布的特点，选择合适 的权重。
2
基金净值
基金净值的计算方式之一就是使用加权平均数。
3
资产配置
加权平均数可用于确定资产配置策略，平衡不同投资组合的绩效。
加权平均数在物理学中的应用
1
实验测量
在物理实验中，通过对多次测量结果进行加权平均数计算，得到更准确的实验结果。
2
误差处理
加权平均数可用于处理不同测量误差大小不一的情况。
3
数据处理
《数学加权平均数》PPT 课件
本课件将详细介绍加权平均数的概念、公式和应用，以及它在金融、物理学、 统计学和其他领域中的重要性。
什么是加权平均数？
定义
加权平均数是一种计算方法，通过给不同数据赋予不同的权重，将这些数据进行加权求和。
目的
加权平均数可以有效地反映数据中各个元素的重要性，并产生更准确的平均值。
加权平均数的公式是什么？
《加权平均数》》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!20.1.3 加权平均数一、教学目标：1、会求加权平均数 ,并体会权的差异对结果的影响 .2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 ,开展学生的求同和求异的思维 .3、通过解决实际问题 ,体会数学与自然及人类社会的密切联系 ,了解数学的价值 ,增进对数学的理解和学好数学的信心 .二、教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别 .教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 .三、教学方法：探索、讨论法四、教学过程：一、创设连接 ,激情导入上节课我们学习了求n个数的平均数的方法 .当数据比拟小时 ,可用哪个公式计算呢 ?当一组数据较大时如何计算其平均数 ?学生答复后 ,教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时 ,又如何计算其平均数 ?这节课我们就来解决这个问题 . (写出课题 )二、目标定向 ,自主学习1、讲解例题例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量 ,有2天是51件 ,3天是52件 ,6天是53件 ,8天是54件 ,7天是55件 ,3天是56件 ,1天是57件 ,计算这个工人30天中的平均日产量 .分析：(1 )此题是要求多少个数据的平均数 ? (学生答复30个数据 ) .(2 )这些数据有何特点 ?如何计算 ?(学生容易观察到 ,这些数据较大 ,且都比50稍大一点 ,因此可用公式②计算它们的平均数 ) .解：将数据51 ,52 ,53 ,54 ,55 ,56 ,57同时减去50 ,得到2个1 ,3个2 ,6个3 ,8个4 ,7个5 ,3个6 ,1个7 ,那么 ,这组新数据的平均数是(1x2 +2x3 +3x6 +4x8 +5x7 +6x3 +7x1 ) =4 ,50 +4 =54 ,所以 ,这个工人30天中的平均日产量为54件 .2、加权平均数：一般来说 ,如果在n个数中 ,x1出现f1次 ,x2出现f2次,… ,xk出现fk次 (这里f1 +f2 +… +fk =n )那么根据公式① ,这n个数的平均数可以表示为x = ,(f1 +f2 +…fk =n) - - - - - - - - - - - -③强调两点：(1 )公式③与公式①是一致的 ,公式③是公式①的另一种表示形式．在公式③中 ,相同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权 .(2 )公式③的适用范围：当一组数据中有不少数据屡次重复出现时 ,用公式③比拟简便 .例2、我校对各个班级|的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面 ,一天 ,三个班级|的各项卫生成绩分别如下：班级| 一班二班三班黑板 95 90 85门窗 90 95 90桌椅 90 85 90地面 85 90 95(1 )求每个班的平均分；(2 )假设将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩 ,那么哪个班的成绩最|高 ?(3 )你认为上述四项中 ,哪一项更为重要 ?请你按自己的想法设计一个评分方案 ,根据你的方案 ,哪一个班的卫生成绩最|高 ?与同学进行交流 .解： (1 )一班的平均分为：(95 +90 +90 +85 ) =90 ,二班的平均分为：(90 +95 +85 +90 ) =90 ,三班的平均分为：(85 +90 +95 +90 ) =90 ,这三个班的平均分相同 .(2 )一班的卫生成绩为：95×15% +90×10% +90×35% +85×40% =88.75二班的卫生成绩为：90×15% +95×10% +85×35% +90×40% =88.75三班的卫生成绩为：85×15% +90×10%95×35% +90×40% =91因此 ,三班的成绩最|高 .(3 )分组讨论交流例3、某广告公司欲招聘广告筹划人员一名 ,对A ,B ,C三名候选人进行了三项素质测试 ,他们的各项测试成绩如下表所示：测试工程 A B C测试成绩创新 72 85 67综合知识 50 74 70语言 88 45 67(1 )如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选 ,那么谁将被录用 ?(2 )根据实际需要 ,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩 ,此时谁将被录用 ?小结：实际问题中 ,一组数据里的各个数据的 "重要程度〞未必相同 ,因而 ,在计算这组数据的平均数时 ,往往给每个数据一个 "权〞 .3、合作探究 ,交流展示：小颖家去年的饮食支出为3600元 ,教育支出为1200元 ,其他支出为7200元 ,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39% ,3% ,6% ,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少 ?思考：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢 ?百分比 =以下是小明和小亮的两种解法 ?谁做得对 ?小明： (9% +30% +6% ) =15%小亮： =9.3%由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等 ,因此 ,饮食、教育和其他三项支出的增长率 "地位〞不同 ,它们对总支出增长率的 "影响〞不同 ,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率 ,而应将这三项支出金额3600 ,1200 ,7200分别视为三项支出增长率的 "权〞 ,从而总支出的增长率为小亮的求法是对的 .三、强化训练 ,拓展提升：四、反思感悟 ,归结升华：1．加权平均数的计算公式 ,它与平均数的关系 ,以及它的适用范围 .2、权有差异 ,得出的结果就会不同 ,也就是说权的差异对结果有影响 .五、布置作业：练习六、教学反思本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
2021年华师大版八年级数学下册第二十章《第2课时 加权平均数》公开课课件.ppt
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
次测验的平均得分是_7_8_._6_分_.
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是__x_+_3_; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是__3_x_-_2_.
4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
每个指标的权重。
加权平均数的概念： 各个指标乘以相应的权重后的和叫做
加权平均数。
典例分析
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请
按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总
评成绩.
平时
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末
10%
成绩 89 78 85 90 87
公开课【一等奖教案】加权平均数
加权平均数一、教学目标1．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性。
2．通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。
3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。
4．在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。
二、教学重点、难点重点：引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性，能利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，。
难点：了解“权”的差异对平均数的影响，探究算术平均数和加权平均数的关系。
三、教学方法与手段通过小组合作交流，采用探究式教学，利用多媒体辅助教学提高教学效率。
四、教学过程知识回顾 求一组数据3、2、5、1、4的平均数。
提出算术平均数的计算公式：（揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平）情境创设小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：1、如果用平时成绩、期中成绩、期末成绩的算术平均数作为学期成绩，你觉得合理吗？请说明理由。
（为权的产生提供背景）2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按30%、30%、40%的比例计算学期成绩。
（将比例改成3 ：3 ：4及5 ：3 ：4进行计算）通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。
3、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小聪的学期成绩？4、如果你是小聪，你希望老师按怎样的比例计算你的学期成绩？（3、4小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中1、2个进行计算）思考：为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？概念：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些3515541523==++++=x数据比其他数据更重要。
加权平均数精品公开课(共20张PPT)
教学目标
1.在具体情景中理解权数与加权平均数的 含义；
2.掌握加权平均数的计算公式，会求一组 数据的加权平均数。
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话 梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心 糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价 应为每千克多少元?
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙. 问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下
权的和是多少？ 1、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照
某同学平时练习93 算术平均数=各数据的和÷数据的个数
2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数， 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
• （1）如果根据三项测试的 平均成绩确定录用人选，那 么谁将被录用？
• （2）根据实际需要，公司将
创新、综合知识和语言三项测 试得分按4：3：1的比例确定 各人的测试成绩，此时谁将被 录用？
小结:
1. 平均数计算:
=各数据的和 算术平均数 按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况.
÷数据的个数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。
你能说出二者有什么联系吗？ 在具体情景中理解权数与加权平均数的含义；
2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数，你能说出二者有什么联系吗？ 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度 可以通过哪三个比值反映出来？
20.1.1加权平均数(公开课)[优质PPT]
![20.1.1加权平均数(公开课)[优质PPT]](https://img.taocdn.com/s3/m/6818ceca84868762caaed5a1.png)
80.5
x乙 =
73×3 80×3 82×2 83×2 3322
78.9
x x > ∵ 甲
乙，
∴应该 录取甲
.
活动五：概念升华，灵活设计
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效 果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲 内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算 选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
权表示：数据的重要程度。
活动四：交流反馈，巩固新知
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试 者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 （百分制）如下表所示：
(1)如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，计算两 名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
(2) 如果要招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、
写成绩按2权:1：:3:比4的例比确定，计算两名应试者的平均成绩，
从他们的成绩看，应该录取谁？
(3) 如果要招聘一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩， 从他们的成绩看，应该录取谁？
运用新知体验“权”的作用
第（1）问：
解：听、说、读、写成绩按照1:1:1:1的比确定，则：
x = x1x2 xn n
叫做这n个数的平均数，或称算术平均数。
活动二：创设情境，引入新知
2. 求下列数据的平均数： 3，3，5，5，5，6，6，6，6；
你有没有不 同的求解过 程？
2权+：3频+数4 次数
解 解x： ： x33325553566466 565 9
加权平均数(公开课)
谢谢
THANKS
加权平均数(公开课)
目录
CONTENTS
• 加权平均数的定义 • 加权平均数的计算方法 • 加权平均数在生活中的应用 • 加权平均数的注意事项 • 加权平均数的扩展知识
01 加权平均数的定义
CHAPTER
什么是加权平均数
定义
加权平均数是各个数值乘以相应的权重，然后相加得到的结果。数学公式表示 为：加权平均数 = (数值1 * 权重1) + (数值2 * 权重2) + ... + (数值n * 权重n) / 总权重。
加权平均数的应用场景
金融
在计算投资组合的预期回报率时， 可以使用加权平均数来考虑不同 资产类别的权重和预期收益率。
统计学
在统计分析中，可以使用加权平均 数来分析不同类别数据的重要性。
日常生活
在计算平均工资、平均成绩等场景 中，可以根据不同人群或不同方面 的权重来计算加权平均数，以更准 确地反映实际情况。
CHAPTER
工资收入的加权平均数
总结词
工资收入的加权平均数能够反映员工在不同职位和部门中的工资水平。
详细描述
在计算工资收入的加权平均数时，根据员工所在职位或部门的工资水平和权重进行加权平均，能够更 准确地反映公司整体工资水平，为公司制定薪酬政策和调整工资提供依据。
学生成绩的加权平均数
总结词
学生成绩的加权平均数能够反映学生在 不同课程中的表现。
异常值的影响
识别异常值
在进行加权平均数计算前，需要对数据进行清洗和筛选，识别并 处理异常值，避免对结果造成过大影响。
考虑异常值的权重
对于异常值，应根据实际情况调整其权重，避免因为个别异常值而 影响整体结果。
加权平均数加权平均数的实际意义和应用市公开课一等奖省优质课获奖课件
答：这批棉花纤维平均长度为4.85厘米．
在计算加权平均数时，权数有什么详细涵义？
在计算加权平均数时，权数能够表示总体中各种成份所占百分 比：权数越大数据在总体中所占百分比越大，它对加权平均数 影响也越大．
第3页
谁得分高？
下表是小红和小明参加一次演讲比赛得分情况：
项目 选手
小红 小明
服装
85 90
普通话
70 75
主题 演讲技巧
80
85
75
80
算出 85 70 80 85 320
90 75 75 80 320
两人总分相等，似乎不相上下?
第4页
作为演讲比赛选手，你认为小明和小红谁更优异？你用什么 方法说明谁更优异？
第5页
项目 选手
小红 小明
服装
第6页
解
若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%， 则两名选手总分是： 小红总分：_______8_0_.7_5__；
小明总分：_______7_7_._7_5____．
用加权平均方法计算总分，可认为___小___红__比____小___明__更优异．
在这个问题中，权数有什么实际意义？
棉花纤维平均长度．
某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、 5厘米、6厘米等三种长度．
随意地取出10克棉花并测出三种长度纤维含量，得到下面结 果：
纤维长度（厘米）
3
5
6
含量
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维平均长度是多少？
第2页
三种长度纤维含量各不相同，依据随意取出10克棉花中所测出含量， 能够认为长度为3厘米、5厘米、6厘米纤维各占25%、40%、35%，显然 含量多纤维长度对平均长度影响大，所以要用加权平均方法求这批棉 花纤维平均长度．
公开课(加权平均数)第1课时
练习
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期 中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分， 小桐这学期的体育成绩是多少？
95 0.2 90 0.3 85 0.5 x 88.5 （分） 20% 30% 50%
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
92 1 83 1 x乙 87.5 2
86 1 90 1 x甲 88 2
x甲 x乙 甲将被录用
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 面试 笔试 90 83
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
B
85
95
95
85
95
95 选手B的最后得分是
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5 ＝90
95 50% 85 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝47.5＋34＋9.5 ＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
讨论
1、数据“权”的作用
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程 度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每 个数据一个“权”。如例1（1）中听、说、读、写的 权分别是3，3，2，2（2）中听、说、读、写的权分别 是2，2，3，3
应试者 甲 听 85 说 83 读 78 写 75
乙
加权平均数 公开课一等奖课件
四清导航
A
D
四清导航
4人
四清导航
2 2 2 1 解：所求的平均数即等于 142，145， 156，157 分别以 ， ，， 为权的加权平均数 ，142 15 15 5 3 2 2 2 1 × ＋145× ＋156× ＋157× ＝153(辆) 15 15 5 3
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解：(1)甲民主评议的得分是：200×25%＝50(分)；乙民主评 议的得分是： 200×40% ＝ 80( 分 ) ；丙民主评议的得分是： 200×35%＝70(分) (2) 甲 的 成 绩 是 ： (75×4 ＋ 93×3 ＋ 50×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 729÷10 ＝ 72.9( 分 ) 乙 的 成 绩 是 ： (80×4 ＋ 70×3 ＋ 80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分) 丙的成绩是：(90×4 ＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.4(分)，∵77.4 ＞77＞72.9，∴丙的得分最高．
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
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来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
加权
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甲
乙
85
73
83
80
78
85
75
82
应试者 甲
听 85
说 83
读 78
写 75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解思考： :听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数
某校规定，学生的数学成绩有三部分组平 时占15%，期中占20%，期末占65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末 成绩90分。 (1) 小颖数学成绩的平均分是多少？ (2) 在平日和期中不变情况下，若小颖要使 数学成绩的平均分达到 90分，那么她在期 末考试中至少要考多少分？
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
加权平均数 一般地,如果在k个数中, x1 出现 w1 xk 出现 w 次(这 次 , x2 出现 w2 次, ……， k 时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加 权平均数为
40 15 20 3 15 2 15 3 2 15 3 2 40 20 15 20 20 20 34.（元） 5
你发现了什么？ 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、 酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三 种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。
85 2 83 2 78 3 75 3 1、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 甲的平均成绩为 79.5(分) 2233 2:2:3:3的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？ 73 2 80 2 85 3 82 3 乙的平均成绩为 80.7(分) 2、它们的权分别是多少？ 2233 显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
w1 w2 w3 wk x x1 x2 x3 ....... xk n n n n
wk w1 w2 w3 , , ...... 在一组数据中， n n n n 分别叫做这k个数据的
权。
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹 列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人 日加工零件的个数吗？ 日加工零件数/个 20 22 24 25 4 8 20 8 工人数/人
挑 战 自 我
甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲 地驶往乙地，速度为60Km/h,然后以 40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该 车往返行驶全程的平均速度。
例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语 水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
• 某广告公司欲聘广告策划 人员一名，对A，B，C三 名候选人进行了三项素质 测试.他们的各项测试成绩 如右表所示：
测试成绩
测试项目
• （1）如果根据三项测试 的平均成绩确定录用人选， 创新 那么谁将被录用？ • （2）根据实际需要，公 语言 司将创新、综合知识和语 言三项测试得分按4：3： 综合知识 1的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？
40 + 20 + 15 = 25 （元） 3
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 × 15 + 20 × 3 + 15 × 2 = 34 .5(元） 15 + 3 + 2
你同意谁的算法？与同学交流
上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
通过这节课的学习， 我能够……
3. 区别:
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
教 学 目 标
1.在具体情景中理解权数与加权平均 数的含义； 2.掌握加权平均数的计算公式，会求 一组数据的加权平均数。
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即
问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下
60、80、100分
则这三人的平均成绩是多少？
60 80 100 80 x= 3
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
我们把
1 （ x1 + x2 + … + xn） n
工人数/人
4
8
20
8
解：由4+8+20+8=40，得
4 8 20 8 20 22 源自4 25 加权平均数 40 40 40 40 权 23.（个） 4
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
小试身手
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 加权平均数 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)
由4+8+20+8=40，得
4 8 20 8 20 22 24 25 40 40 40 40 23.（个） 4
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
拓
展
延
伸
思考: 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据 的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均 数，你能说出二者有什么联系吗？
思考：
1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，你能 计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
日加工零件数/个 20 22 24 25
A 72
50 88
B 85
74 45
C 67
70 67
小结:
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权的总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位, 彼此之间存在差异性的区别.
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照 思考： 2:2:3:3的比确定，则：
85 3 83 3 78 2 75 2 1、招口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 甲的平均成绩为 81(分) 3322 3:3:2:2的比确定，说明公司侧重哪几个方面的成绩？
73 3 80 3 85 2 82 2 2、它们的权分别是多少？ 乙的平均成绩为 79.3(分) 3322 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.