信号与系统习题答案(教学参考)

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《信号与系统》复习题

1. 已知f(t)如图所示,求f(-3t-2)。

2. 已知f(t),为求f(t0-at),应按下列哪种运算求得正确结果?(t0和a 都为正值)

3.已知f(5-2t)的波形如图,试画出f(t)的波形。

解题思路:f(5-2t)−−

−−−→−=倍

展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) −−→−反转f(5+t)−−→−5

右移f(5+t-5)= f(t)

4.计算下列函数值。

(1)

dt t t u t t )2(0

0--⎰+∞

∞-)

(δ (2)

dt t t u t t )2(0

--⎰+∞

-)

(δ

(3)

dt t t e t ⎰+∞

--++)

(2)(δ 5.已知离散系统框图,写出差分方程。

解:2个延迟单元为二阶系统,设左边延迟单元输入为x(k) 左○

∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1)

右○

∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k),将y(k)按(1)式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、(3)、(4)三式相加:y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)=

b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程

6.绘出下列系统的仿真框图。

)()()()()(10012

2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt

d +=++ 7.判断下列系统是否为线性系统。

(2)

8.求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。

)(2)(3)(t e dt

d

t r t r dt d =+

9.求下列函数的卷积。

(2)

(3)

10.

11.如图所示系统,已知两个子系统的冲激响应,求整个系统的冲激响应。

)()(),1()(21t u t h t t h =-=δ

12.已知LTI 系统的输入信号和冲激响应如图所示,试求系统的零状态响应。

解:可采用图解法求解。

13.求图示信号的三角函数形式傅里叶级数。并画出频谱图。

14.求图示信号的傅里叶变换。

15.利用傅里叶变换证明如下等式。

解:因为

16.利用时域与频域的对称性,求下列傅里叶变换的时间函数。 (1) )()F(0ωωδω-=

(2))()()(00ωωωωω--+=u u F

17.求下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔。

因为

(2)

18.

19.图示系统由三个子系统组成,其中,

解:

20.

21.

解:

22.

解:

23.

解:对差分方程取单边Z变换,并考虑零状态条件:

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