计量经济学内生解释变量问题
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• 实际上，上述需求方程只是联立方程模型系统中的 一个结构方程。
三、内生解释变量的后果
• 计量经济学模型一旦出现内生解释变量，且与 随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模 型参数，会产生严重的后果。 • 下面以一元线性回归模型为例进行说明。
1、内生解释变量与随机干扰项相关图
（a）正相关
（b）负相关
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) E ( ) 0 Yi ( 0 1 1i 2 2i k ki i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X E ( X ) 0 Yi X 1i ( 0 1 1i 2 2i k ki 1i i 1i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X E ( X ) 0 Yi X 2i ( 0 1 1i 2i 2i k ki 2i i 2i Y X ( ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X E ( X ) 0 0 1 1i 2 2i k ki ki i ki i ki
内生解释变量问题 Endogenous Independent Variable
一、内生解释变量问题 二、实际经济问题中的内生解释变量问题 三、内生解释变量的后果 四、工具变量法 五、内生性检验与过渡识别约束检验 六、案例
一、内生解释变量问题
1、内生解释变量
Yi 0 1Yi1 2 X i 2 L k X ik i
1、工具变量的选取
• 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机干扰项相关的内生解释变 量。 • 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：
– 与所替代的内生解释变量高度相关； – 与随机干扰项不相关； – 与模型中其它解释变量不高度相关，以避免出现严 重的多重共线性。
2、工具变量的应用
拟合的样本回归 线可能低估截距项， 而高估斜率项。
拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。
2、OLS参数估计量是有偏、非一致性估计量。
Yi 0 1 X i i
ˆ 1
有偏
x y x
i 2 i
i
1
x x
i 2 i
i
OLS估计
xi ˆ E(1 ) 1 E( i ) 1 E ( k i i ) 1 2 xi
2、截面数据模型的内生解释变量问题
• 对于截面数据模型，上述第1种情况几乎不存在。
• 截面数据模型中的内生解释变量问题主要表现在 内生解释变量与随机干扰项的同期相关性上，这 时称内生变量为同期内生变量。
二、实际经济问题的内生解释变量问题
• 三种情形：
– 被解释变量与解释变量具有联立因果关系 （simultaneous causality）； – 模型设定时遗漏了重要的解释变量，而所遗漏的变量 与模型中的一个或多个解释变量具有同期相关性 （omitting relevant variables）； – 解释变量存在测量误差（errors-in-variables）。
wagei 0 1educi 2 experi i
• 联立因果关系：联立方程模型中的每个结构方程
– 在一个经济系统中，变量之间相互依存，互为因果， 而不是简单的单向因果关系，必须用一组方程才能描 述清楚 。称为联立方程模型。
– 联立方程模型的每个方程称为结构方程。 – 每个结构方程的被解释变量是经济系统的内生变量， 而解释变量既包括经济系统的外生变量，也包括其它 内生变量，由经济行为关系决定。 – 联立方程模型的每个结构方程一般都存在内生解释变 量问题。
P lim
n
非一致
x 1 i i 2 x i
P lim(1 n xi i ) 1 2 1 P lim( x n i ) 1 Cov( X i , i ) Var ( X i ) 1
四、工具变量法 Instrument variables，IV
LRi 0 1WRi βXi i
i 1, 2,L , n
• 遗漏解释变量一例
– 劳动者的工资wage主要由劳动者的受教育程度educ、 工作经验exper、个人能力abil等诸多因素决定。 – 由于劳动者个人能力的大小很难测度，该解释变量无 法引入到工资模型中，于是它对工资的影响进入到随 机干扰项之中。 – 而个人能力与其所受教育程度有着较为密切的联系， 这就导致了实际用于模型中的劳动者个人受教育程度 变量与随机干扰项间出现同期相关性。 – 个人能力abil 为同期内生解释变量。
Cov( X 2i, i ) E( x2i i ) 0
Cov( X 2i, i s ) E( x2i i s ) 0
s0
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期相关 (contemporaneously correlated)。
Cov( X 2i, i ) E( x2i i ) 0
– 例如：以地区数据为样本，建立某种消费品的需求函 数模型，Qi、Pi、Yi表示各个地区的需求量、价格和居 民收入。
Qi 0 1P i 2Y i i
i 1,百度文库2,L n
• 经济学理论指出，商品价格是由供给与需求的均衡 关系决定的，因此商品的需求量Qi又是影响价格Pi的 重要因素。即价格和需求量一样，也是该经济系统的 内生变量。
• 联立因果关系一例
– 为考察企业引进外资是否真正提高了企业的效益，以 企业资金利润率LR为被解释变量，以企业资产中外资 所占比例WR和其它外生变量X为解释变量，建立模型。 – 通过对企业引进外资情况的实际考察发现，凡是效益 好的企业，比较容易引进外资，凡是效益差的企业， 引进外资就很困难。 – 模型中，解释变量WR既影响被解释变量LR，同时它 也受被解释变量LR的影响，而LR与μ具有同期相关性， 从而导致WR与μ具有同期相关性。
• 经典模型的基本假设之一是解释变量是严格外生 变量。
• 如果存在一个或多个变量是内生解释变量，则称 原模型存在内生解释变量问题。
• 对于内生解释变量问题，假设X2为内生解释变量， 又分两种不同情况：
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。
三、内生解释变量的后果
• 计量经济学模型一旦出现内生解释变量，且与 随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模 型参数，会产生严重的后果。 • 下面以一元线性回归模型为例进行说明。
1、内生解释变量与随机干扰项相关图
（a）正相关
（b）负相关
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) E ( ) 0 Yi ( 0 1 1i 2 2i k ki i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X E ( X ) 0 Yi X 1i ( 0 1 1i 2 2i k ki 1i i 1i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X E ( X ) 0 Yi X 2i ( 0 1 1i 2i 2i k ki 2i i 2i Y X ( ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X E ( X ) 0 0 1 1i 2 2i k ki ki i ki i ki
内生解释变量问题 Endogenous Independent Variable
一、内生解释变量问题 二、实际经济问题中的内生解释变量问题 三、内生解释变量的后果 四、工具变量法 五、内生性检验与过渡识别约束检验 六、案例
一、内生解释变量问题
1、内生解释变量
Yi 0 1Yi1 2 X i 2 L k X ik i
1、工具变量的选取
• 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机干扰项相关的内生解释变 量。 • 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：
– 与所替代的内生解释变量高度相关； – 与随机干扰项不相关； – 与模型中其它解释变量不高度相关，以避免出现严 重的多重共线性。
2、工具变量的应用
拟合的样本回归 线可能低估截距项， 而高估斜率项。
拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。
2、OLS参数估计量是有偏、非一致性估计量。
Yi 0 1 X i i
ˆ 1
有偏
x y x
i 2 i
i
1
x x
i 2 i
i
OLS估计
xi ˆ E(1 ) 1 E( i ) 1 E ( k i i ) 1 2 xi
2、截面数据模型的内生解释变量问题
• 对于截面数据模型，上述第1种情况几乎不存在。
• 截面数据模型中的内生解释变量问题主要表现在 内生解释变量与随机干扰项的同期相关性上，这 时称内生变量为同期内生变量。
二、实际经济问题的内生解释变量问题
• 三种情形：
– 被解释变量与解释变量具有联立因果关系 （simultaneous causality）； – 模型设定时遗漏了重要的解释变量，而所遗漏的变量 与模型中的一个或多个解释变量具有同期相关性 （omitting relevant variables）； – 解释变量存在测量误差（errors-in-variables）。
wagei 0 1educi 2 experi i
• 联立因果关系：联立方程模型中的每个结构方程
– 在一个经济系统中，变量之间相互依存，互为因果， 而不是简单的单向因果关系，必须用一组方程才能描 述清楚 。称为联立方程模型。
– 联立方程模型的每个方程称为结构方程。 – 每个结构方程的被解释变量是经济系统的内生变量， 而解释变量既包括经济系统的外生变量，也包括其它 内生变量，由经济行为关系决定。 – 联立方程模型的每个结构方程一般都存在内生解释变 量问题。
P lim
n
非一致
x 1 i i 2 x i
P lim(1 n xi i ) 1 2 1 P lim( x n i ) 1 Cov( X i , i ) Var ( X i ) 1
四、工具变量法 Instrument variables，IV
LRi 0 1WRi βXi i
i 1, 2,L , n
• 遗漏解释变量一例
– 劳动者的工资wage主要由劳动者的受教育程度educ、 工作经验exper、个人能力abil等诸多因素决定。 – 由于劳动者个人能力的大小很难测度，该解释变量无 法引入到工资模型中，于是它对工资的影响进入到随 机干扰项之中。 – 而个人能力与其所受教育程度有着较为密切的联系， 这就导致了实际用于模型中的劳动者个人受教育程度 变量与随机干扰项间出现同期相关性。 – 个人能力abil 为同期内生解释变量。
Cov( X 2i, i ) E( x2i i ) 0
Cov( X 2i, i s ) E( x2i i s ) 0
s0
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期相关 (contemporaneously correlated)。
Cov( X 2i, i ) E( x2i i ) 0
– 例如：以地区数据为样本，建立某种消费品的需求函 数模型，Qi、Pi、Yi表示各个地区的需求量、价格和居 民收入。
Qi 0 1P i 2Y i i
i 1,百度文库2,L n
• 经济学理论指出，商品价格是由供给与需求的均衡 关系决定的，因此商品的需求量Qi又是影响价格Pi的 重要因素。即价格和需求量一样，也是该经济系统的 内生变量。
• 联立因果关系一例
– 为考察企业引进外资是否真正提高了企业的效益，以 企业资金利润率LR为被解释变量，以企业资产中外资 所占比例WR和其它外生变量X为解释变量，建立模型。 – 通过对企业引进外资情况的实际考察发现，凡是效益 好的企业，比较容易引进外资，凡是效益差的企业， 引进外资就很困难。 – 模型中，解释变量WR既影响被解释变量LR，同时它 也受被解释变量LR的影响，而LR与μ具有同期相关性， 从而导致WR与μ具有同期相关性。
• 经典模型的基本假设之一是解释变量是严格外生 变量。
• 如果存在一个或多个变量是内生解释变量，则称 原模型存在内生解释变量问题。
• 对于内生解释变量问题，假设X2为内生解释变量， 又分两种不同情况：
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。