导线的内业计算

四．导线的内业计算
（一）几个基本公式
1． 坐标方位角(grid bearing)的推算
180±+=左后前βαα
或 180±-=右后前βαα
注意：若计算出的前α>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

2．坐标正算公式
由A 、B 两点边长D AB 和坐标方位角α
AB
计算坐标增量。

见图有：
AB
AB AB AB AB AB D y D x ααsin cos =∆=∆
其中：ΔX AB =X B -X A ； ΔY AB =Y B -Y A 3．坐标反算公式
由A 、B 两点坐标来计算αAB 、D AB
2
2AB
AB AB y x D ∆+∆= AB
AB
AB x y tg ∆∆=
α AB α 的具体计算方法如下：
（1）计算AB x ∆、AB y ∆
A
B AB A B AB y y y x x x -=∆-=∆
（2）计算锐AB α
AB
AB AB x y arctg
∆∆=锐α
（3）根据AB x ∆、AB y ∆的正负号来判断AB α所在的象限。

a) 00>∆>∆AB AB y x 且则为一象限。

AB α=锐AB α b) 00>∆<∆AB AB y x 且则为二象限。

AB α=180°-锐AB α c) 00<∆<∆AB AB y x 且则为三象限。

AB α=180°+锐AB α d) 00<∆>∆AB AB y x 且则为四象限。

AB α=360°-锐AB α e) 00>∆=∆AB AB y x 且则AB α=90° f) 00<∆=∆AB AB y x 且则AB α=270° （二）导线计算过程（见图）
推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。

（三）闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。

（见图）
2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整
（1） 计算闭合差： 180)2()(21--+++=-=∑∑n f n ββββββ理测 （2） 计算限差：n f 40±=容β（图根级）
（3） 若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：n
f V ββ-=
（4） 计算改正后新的角值：βββV i i +=ˆ 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。

4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。

5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）
计算坐标增量闭合差。

有：
∑∑∑∑∑∑∆=∆-∆=∆=∆-∆=测
理测测理测y y y f x x x f y x
导线全长闭合差(total length closing error of traverse)：22y x f f f +=
导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse): XXX
D
f
K /1==∑
（2）分配坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)。

若K<1/2000（图根级），则将x f 、y f 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。

并计算改正后的坐标增量。

i
y
yi i x
xi D D
f V D D f V ∑∑-
=-=∆∆
yi i xi i V x y
V x x
∆∆+∆=∆+∆=∆ˆˆ 6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。

AB A B AB A B y
y y x
x x ˆˆ∆+=∆+= 例题：闭合导线的平差（按表格计算）。