数形结合找规律
数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
（ 计 意 图 ： 上 这道 题 ， 助 “ 设 以 借 一题 多 解 ” “ 或 一 题 多 变 ” 形 式 ， 引发 学 生 提 出 新 的 思 想 、 的 方 的 来 新 法 、 的 问题 ， 展 思 维 的 广 阔性 和 灵 活 性 ， 励 学 新 发 激
生 的好 奇 心 和 求 知 欲 ．不 断提 高 学 生探 索发 现 规 律
师 出示 ：１ １ ３ ５ … ・＋ ９ （ ） ＋ ＋ ＋ ・ ９ ・
（ ） ＋ ＋ ＋ …＋ ９ ２ ２ ４６ … ９８
分 ， 用算式表示。 并 然后分小组讨论你们的发现。
４ 反馈 。 ． 得出结论 ： ２起连续偶数的和 等于偶 从
数个数 的平方加偶数个数 ， ｎ ｎ）或等于偶数个 即（ ２ ， ＋ 数乘 比偶数个数大 １的数 ， ｎ （＋ ） 即 Ｘ ｎ １。
数的平方。
２ ４＋６ ＋
师： 要求连续奇数的和只要知道什 么？ 下列式子
你 会 求 吗？
（ ）＋＋ ＋＋＋ （ ）＋ ＋＋＋ ＋ １＋ ５ １ １ １３５７９ １ ２ １３５７ ９ １＋ ３ １＋７ １ １
（ ） ＋ ＋ ＋ ＋ １ １＋ ５ １ ＋ ９ ３ ３ ５ ７ ９ １ ＋ ３ １＋ ７ １
思维能 力、 发散思维能 力和创造性思维能力。
假设 ， 并作 出试 探 性 的 结论 ． 练 学 生 的数 学 直 觉 思 训
维 能 力 。 ）
蠢 ３ 一 学 刊 学 ０． 学 ２ 教 月 小 版２２教 １ ３
师： 如果下列式子也是表示每幅图圆点的总数 ，
图 ５中画一 画、 分一分 ， 使每幅 图的圆点总数分 别能
（ 计 意 图 ： 师 通 过 这 道 探 索 性 的题 目 ， 学 设 教 让 生去 研 究 、 讨 、 现 ． 行 一 系 列探 索性 思 维 活动 ， 探 发 进
数学找规律技巧和方法
数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们将介绍一些常用的数学方法和技巧，帮助大家在解决问题时能够更加高效地找到规律。
一、观察法观察法是最基本、最直接的找规律方法。
通过观察数列、图形、等式等问题中的特征和规律，我们可以尝试发现其中的规律性。
例如，观察一个数列的前几项差的规律、乘积的规律、相邻项的关系等等，可以帮助我们找到数列的通项公式。
二、代数法代数法是利用代数运算来找规律的方法。
通过建立数学模型，将问题用代数符号表示出来，然后运用代数知识进行推导和计算，最终得到问题的解。
代数法通常适用于求解一些复杂的问题，如方程、不等式等。
三、归纳法归纳法是将一些已知结果总结出规律，从而推导出一般情况的方法。
通过观察一系列例子或特殊情况，我们可以总结出规律，并证明这一规律适用于所有情况。
归纳法常用于证明数学定理和解决一些复杂的问题。
四、递推法递推法是通过已知条件和递推关系，由已知的一项推导出下一项的方法。
递推法常用于求解数列、数表等问题，通过找到数列或数表中相邻项之间的关系，我们可以递推出后面的项。
五、数形结合法数形结合法是利用数学和几何图形结合来找规律的方法。
通过将数学问题转化为几何问题，或者通过画图、构造图形的方式来解决问题。
数形结合法常用于解决一些几何问题和图形问题。
六、反证法反证法是通过假设问题的反面，然后推导出与已知矛盾的结论，从而证明原命题的方法。
在找规律的过程中，我们可以假设某个规律成立，然后通过反证法来验证这个规律是否正确。
七、数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种常用方法。
通过先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，再证明命题在下一个情况下也成立，最终得出命题在所有情况下成立的结论。
八、分析法分析法是将问题分解为若干个子问题，然后逐个解决这些子问题的方法。
通过将问题进行分析，我们可以更好地理解问题的结构和特征，从而找到问题的规律。
九、数学推理法数学推理法是通过运用数学知识和逻辑推理来解决问题的方法。
六年级上册数学教案 - 运用数形结合计算与发现规律 人教新课标
学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 六年级 课时数： 授课时间：学员姓名： 辅导科目：数学 班型： 学科教师：学情分析数形结合问题综合应用 课 题运用数形结合计算与发现规律 教学目标 熟练掌握运用数形结合方法进行计算与发现规律重点、难点 重点：数形结合方法的运用，难点：如何运用数形结合的方法进行计算与解决问题 教学法 讲练结合教学过程及内容:一 巩固课前测1. 用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要 个正方形，拼第99个图形需要 个正方形。
2.=+++161814121二、知识点回顾（1）运用数形结合进行计算方法：画图法探索规律第一步读题：=++++++ (64)1321161814121 第二步：画出题目的图形用一个圆表示“1”第三步：计算结果=++++++ (64)13211618141211三、举一反三练习： 1. =⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++8122729232 2. 用小棒按下面的方法摆图形①拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？②第10个图形用了多少根小棒？3.计算①=------6413211618141211②=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-------64132116181412114.找规律填空5.将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的尚自的中间讲绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？6.观察下面的点阵图规律第（9）个点阵图形中有（）个点。
7.先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
8.拓展练习①搭建如图（1）的单帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。
②学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请结合这个规律，填写下表。
冀教版一年级下册数学8.2数形结合中的规律问题教学课件
30
54－22=32，只要横、竖
两个 里填的数相加都
等于32就可以啦！
15
22
17
2
第四页，共十三页。
返回
找规律，在？处填上合适的数。
18 32 50
25 75 100
46 14 60
30 ？ 5？0 80
第五页，共十三页。
返回
15
30
7
8
13
40
7
20
22
50
10
18
25
6？0
15
20
第六页，共十三页。
它们的和都是28。
第九页，共十三页。
返回
想一想，空白处应该填几？
9+16=25
8+4=12
15
7+8=15
10
20-10=10
第十页，共十三页。
返回
把5、6、8、9填入表格中，使得横、竖相加都
得21。
第十一页，共十三页。
返回
在 中填上合适的数，使每条线上的和是 16。
第十二页，共十三页。
返回
课堂小结
冀教版一年级下册数学 8.2 数形结合中的规律问题 教学课件
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
情境导入
找规律，在？处填上合适的数。
20 30 50
40 35 75
60 30 90
45 15 6？0
第一页，共十三页。
返回
探究新知
10 25 40 15
30
45 20 50 30
5
20 30 60 30
40
40
10 70 6?0
30
数形结合的规律 (2)
数学思考
例1以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需要。在增加点的同时，有顺序的连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支持。
练习二十二：1-4都是先找规律，然后应用规律进行计算或符号化表达，这些题目，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能力，提升推理能力。
第4题借助数形结合，启发学生探索规律，并学会用字母表达式表示出正方形个数与小棒根数之间的关系，即n个正方形，小棒根数有1+3n。
例1：找规律，合情推理
例1，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的的关系，这种归纳推理的方法，是一种合情推理。
可从不同的角度让学生寻找规律
教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个正方形，学生很容易得出小正方形个数为1²，2²，3²...的结论，再让学生观察从第一个图到第二个图再到第三个图，每次增加了多少个小正方形，使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1,1+3,1+3+5...也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4,1+3+5=9...有的学生可能很快就发现4=2²，9=3²...此时，教师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的对照，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是图中的什么，从而对规律形成更直观的认识。教师也可以借机介绍“正方形数”使学生理解这一名字的由来。
模型推理
模型
（2）“做一做”让学生通过操作发现几何图形和数字表示的共同规律，再利用规律确定有规律的数字排列中的下一项。既深化了对规律的认识，又培养了学生的推理能力。
探究规律之美 感悟数形结合——“找规律”教学设计与说明
师 ：同学们不仅能用 一 个 数 表 示 每 幅 图 的 圆 点 数 ，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不 起。根据这个 规 律 ，想一想第5 幅图是怎样的？ 一 共有多少个圆点？ 第8 幅图呢？ 第 100幅图呢？ 第 n 幅图呢？
师 ：通 过 刚 才 的 观 察 ，我们发现每幅图的圆点 总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算 式还可以用平方数的形式来表示。那刚才我们是 怎样观察的？
学规律。
2.
应 用 数 形 结 合 ，训练和培养学生数学直觉思
维 能 力 、发散思维能力和创造性思维能力。
3.
通 过 以 形 助 数 的 直 观 生 动 性 ，体 会 数 形 结 合 ，
感受数学的规律美。
【教 学 过 程 】
一 .欣赏庐山美景，利用古诗导人新课
教 师 先 让 学 生 欣 赏 庐 山 的 美 景 ，边 看 边 问 。 当
生 ：横着观察的。 师 ：像这样的，我们称为正方形数。 [教师板书 2x 2(22)、3x 3(32)、4x4(42)] 师 ：刚才我们是横着看这个图形的，还可以怎 么看呢？ 生 ：竖着看。 (多数学生笑了，一样的还是2 个2 、3 个3 、4 个4) 生 ：斜着看。 师 ：斜着看，好主意C (教师提供课件展示如下图）
去 研 究 、去 探 讨 、去发现,让学生进行一系列探索性思 维 活 动 ，以“数 ”解 “形 ”，使学生更准确地把握“形 ”,将
已有的思维方式大跨度地迁移，进而发现蕴含在图形
中的数学规律。 三 、举一反三，拓展运用 师 ：学完这节课，你对数学的美有什么认识？
生 ：数学美是一种“数学规律的美”。 师 ：今天我们研究了什么内容？ 生 ：从 1起连续n个奇数的和是n2。 生 ：从2 起连续n个偶数的和是ra2+n或raX(n+ l )。
数学找规律技巧和方法
数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们来探讨一下数学中寻找规律的一些常用技巧和方法。
一、观察法观察法是最基本的方法之一。
通过观察数列中的数字或图形的特点，找出其中的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到这个数列是由每个数字的平方组成的，即第n个数字是n的平方。
这种方法适用于寻找数字规律或图形规律。
二、递推法递推法是指通过已知的一些数值，推导出后面的数值。
这种方法常用于数列或数学问题中。
例如，观察以下数列：1, 3, 6, 10, 15, …我们可以观察到每个数字是前一个数字加上当前的位置。
即第n个数字是前n-1个数字之和加1。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
三、代数法代数法是通过建立代数表达式或方程来寻找规律。
例如，观察以下数列：2, 4, 8, 16, 32, …我们可以观察到每个数字都是前一个数字乘以2。
即第n个数字是2的n-1次方。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
四、差分法差分法是通过对数列中的数字进行差分运算，寻找数字之间的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到每个数字之间的差值是递增的，即1, 3, 5, 7, …。
这种方法适用于寻找数字之间的规律。
五、数形结合法数形结合法是将数学问题中的数字和几何图形结合在一起，通过观察图形的形状和属性，寻找规律。
例如，观察以下图形：□, ■, ▲, ●, ☆, …我们可以观察到每个图形的边数和顶点数是依次递增的。
即第n个图形有n个边和n个顶点。
这种方法适用于寻找图形规律。
六、归纳法归纳法是通过已知的一些例子，总结出规律。
例如，观察以下数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …我们可以观察到每个数字是前两个数字之和。
即第n个数字是前两个数字之和。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
七、逆向思维法逆向思维法是指从结果出发，倒推出前面的数字或规律。
数形结合找规律
数形结合找规律作者：李娜来源：《知识文库》2020年第02期由于小学生的思维能力与逻辑能力十分有限，因此，大部分小学生在数学学习的过程中存在不同程度的吃力现象。
而数形结合的思想能够对有效的启发学生的思维能力，通过寻找数学问题中存在的规律来理解并解答数学问题，数形结合能够将抽象的数学问题转化为直观形象的数学问题，进而有效的提升学生的数学能力。
基于此，本文对小学数学教学中数形结合思维方式的运用提出相关策略。
在小学数学教学过程中，教师利用数形结合的思想将数字与图形进行有效的结合，进而通过对数形结合规律的探索来培养学生的数学能力，有效的提升学生的思维能力。
因此小学数学教师在日常的教学过程中，要结合学生的实际学习情况为学生构建科学合理的数学教学课堂，让学生能够认识到数形结合的重要性，并通过数形结合的方式有效的提升自数学成绩及思维能力。
1.1将抽象的问题直观化由于小学生年龄尚小，学生的心智处于成长阶段中，学生对外界的认识普遍是通过直观具体的事物产生的，因此，对于抽象的数学知识并不感兴趣，在学习与接受上也具有一定的困难。
所以，在小学数学教学过程中，数学教师要将数形结合的思想渗透其中，通过直观具体的图形将复杂抽象的数学知识转化为形象具体的数学知识，便于学生的理解与掌握。
例如，在人教版小学数学教材中，教师在讲授《乘法的初步认识》章节内容的时候，教师可以利用气球的例子帮助学生理解乘法，先借助多媒体设备展示出一排气球，然后问学生这有几个气球，学生会出回答说，5个。
然后再展示出一排，问学生一共有几个气球，让学生列出算式5+5=10，以此类推，直到列出6排气球的时候，问学生这6排气球的总和是多少，由此引出乘法的教学5×6=30。
在上述的乘法教学过程中，教师将数形结合的思想融入乘法教学中，向学生展示相同的图形并引导学生列举出相同数相加的算式，让学生了解乘法的初始状态。
在对气球总数求和计算的过程中，将加法转化为乘法。
找规律的技巧
找规律的技巧找规律是数学问题解决的重要步骤之一，它帮助我们发现数列、图形、方程等背后的模式和规则。
以下是一些常用的找规律的技巧：1. 观察法：通过观察数列、图形、方程等的给定部分，尝试找到其中的规律。
例如，给定数列1, 4, 9, 16, 25, ...，我们可以观察到每个项是前一个项的平方加1。
2. 比较法：将不同数列、图形、方程等进行比较，寻找它们之间的相似之处或差异之处。
这样做可以帮助我们发现它们的共同规律或者推断出某种特定的规律。
例如，观察以下两个数列：1, 3, 5, 7, 9, ...和2, 4, 6, 8, 10, ...，我们可以发现它们的公共规律是递增的，但前一个数列从1开始，后一个数列从2开始。
3. 分类法：将一系列问题分成几类，对每类问题都进行观察和分析，看是否存在某种规律。
分类法可以帮助我们对大量的问题进行整理和归类，进而更容易找到规律。
例如，我们想找到一个数列的规律，我们可以根据数列的递增方式、元素之间的运算关系等将问题分类，并观察每个类别中的规律。
4. 数学工具：使用不同的数学工具，如代数、几何、概率等，来帮助解决问题。
例如，我们可以使用代数表达式来表示一个数列的通项公式，然后通过求解方程来找到规律。
5. 数形结合：将数学问题与几何图形相结合，通过观察图形的形状、边数、对称性等来寻找规律。
几何图形的形状往往能提供一些直观的线索，帮助我们找到规律。
例如，我们通过观察正规多边形的边数和内角之和的关系，可以推断出任意正则多边形的内角之和都是一定的。
6. 递归法：对于递归数列或问题，可以通过找到初始条件和递推关系来推导出规律。
例如，斐波那契数列中的每一项都是前两项的和，可以通过这个递推关系来找到任意项的值。
需要注意的是，找规律是一种具有主观性和创造性的思维过程。
不同的人可能会找到不同的规律，因此在找规律时需要灵活运用不同的方法和技巧，以及保持开放和批判性的思维。
通过不断练习和探索，我们可以提高找规律的能力，更好地解决数学问题。
一年级数学《找规律》教学设计
一年级数学《找规律》教学设计一年级数学《找规律》教学设计作为一名教师，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
那要怎么写好教学设计呢？以下是小编为大家整理的一年级数学《找规律》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
一年级数学《找规律》教学设计1第一课时一、教材分析：《找规律》是数学课程标准中“数与代数”的一部分，是新编实验教材新增设的内容之一。
《找规律》主要是让学生发现生活中熟悉的事物中隐含的规律，其中有颜色、形状的变化规律，又有数字、算式及图形的排列规律。
本课时是《找规律》知识体系中的起始内容，即让学生找的都是一些直观图形和事物的变化规律，为下一课时学习数字的变化规律以及今后学习更复杂的变化规律打下基础。
二、学情分析：一年级的学生由于年龄较小，大多活泼好动，注意力不集中，语言表达能力欠佳。
但是学生容易对新鲜事物产生强烈的求知欲。
本课从生活实际出发，用色彩鲜明的事物吸引学生注意力，让学生在生活中发现事物的规律，并引导学生用自己的语言进行表达。
三、教学目标知识与能力：使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现事物中简单的排列规律，理解规律的含义并能描述和表示规律。
过程与方法：通过涂色，摆学具的活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。
情感态度和价值观：培养学生探索数学问题的兴趣，感受到数学的规律美，感受到生活中处处有数学；让学生体会团队合作的重要。
四、教学重难点教学重点：理解规律的含义，掌握找规律的基本方法。
教学难点：让学生掌握发现规律的方法并能够表述发现的规律，并会运用规律解决一些简单的问题。
五、教学工具：ppt 小棒六、教学过程一、创设情境，理解规律(一)生活引入1.师：同学们，“六一”儿童节就要到了，一年级一班的小朋友和老师一起做了精心的准备，大家想去看看吗？2.师： (呈现例1的情境图中的上半部)，你们看，教室布置得漂亮吗?3.请大家仔细观察：看看他们的设计有什么特点。
数形结合探究计算规律教学设计
《数形结合探究计算规律》教学设计《数形结合探究计算规律》教学设计一、教学目标1、在教学过程中引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用的能力。
3、结合教学内容，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
二、教学重、难点重点：引导学生探索发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：学生经历探索规律及验证规律的过程。
三、教具准备课件和探究规律用的图形。
四、教学过程（一）激趣导入，复习旧知让学生观看视屏（飞行表演片段），根据视屏中的经典画面激趣设疑导入……今天我们就一起来探究这些奥妙。
请同学们先完成这几道题：1、用图形可以表示数字5，1/2我们也可以用图形表示,那么在图形中应怎样涂，才能表示出算式1/2+1/4呢？2、口算： 1/5+1/101/7+1/14 1/4+1/81/8+1/16 1/10+1/20提问：这些算式有什么特点？（二）数形结合，探究计算规律1、出示算式：（1）1/2+1/4+1/8 （2）1/4+1/8+1/162、让学生认真观察这两道算式的特点，并用自己喜欢的方法计算出结果。
3、小组合作：（1）从上面这两道算式中，每人任选一道算式用图形表示出你所选的算式。
（2）把算式与图形结合在一起，小组合作交流、探究，看发现了什么？4、反馈：结合图形与学生的探究结果，灵活转换思维，把原式进行转换。
如图：（1）第一题：1/2+1/4+1/8 （2）第二题：1/4+1/8+1/16图(略) 图(略)由图可知：1/2+1/4+1/8 由图可知：1/4+1/8+1/16=1/2×2-1/8 =1/4×2-1/16=7/8 =7/165、质疑，猜想：如果前一个分数依次是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。
6、引导学生进行验证。
7、反馈，交流。
8、小结：我们通过验证发现，通分计算的结果和运用猜想计算的结果是一致的，说明这个猜想是正确的，它是一种计算规律。
《数形结合找规律》
数 1+3+5+7 ( 4) 2
=
思 考
形
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
1+3+5+7 ( 4) 2 1+3+5=+7+95= 2 1（+3）+5+7+9+116= 2
（1+3）+5+7+9+11+173=2
1（+3+）5+7+9+11+=139+15+17 2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识 1. P108.1
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
42
32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
72
62
三、运用知识 2. P108.2
下图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？
Байду номын сангаас红：1
2
3
4
蓝：8
10
12
14
红：1 +1 2 +1
3
+1
4
第6个图形有（6 ）个红色正方形，（18）个蓝色正方形； 第10个图形有（10）个红色正方形，（26）个蓝色正方形；
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1
3
6
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
形
规 律
数
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
冀教版数学一年级下册-数形结合中的规律问题
返回
数形结合中的规律问题19 26
37 23 14
51 33 18
57 31 26
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数形结合中的规律问题
按規律填數。
10 11 12 13 14 19 21 27 18 17 16 15 14 9 7 1
5
20 30 60 30
40
40 10 70 6?0
30
說一說你是怎樣想的。
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数形结合中的规律问题
按要求填數。
（1）在 裏填上合適的數，使每條邊上的三個數 相加都等於30。
7
11
13
要從有兩個數 的邊開始推算……
12
8
10
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数形结合中的规律问题
（2）在 裏填上合適的數，使橫、豎三個數相 加都等於54。
冀教版 數學 一年級 下冊
8 探索樂園
數形結合中的規律問題
情境導入
探究新知
課堂練習
課堂小結
課後作業
数形结合中的规律问题
情境導入 找規律，在？處填上合適的數。
20 30 50
40 35 75
60 30 90
45 15 6？0
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数形结合中的规律问题
探究新知
10 25 40 15
30
45 20 50 30
它們的和都是28。
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数形结合中的规律问题
想一想，空白處應該填幾？
9+16=25
8+4=12
15
7+8=15
10
20-10=10
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数形结合中的规律问题
人教版六年级数学上册8.1 运用数形结合发现规律-课件
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
1=( 1 )2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2921.7.2920:27:0620:27:06July 29, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四下午8时27分6秒20:27:0621.7.29 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月下午8时27分21.7.2920:27July 29, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年7月29日星期四8时27分6秒20:27:0629 July 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午8时27分6秒下午8时27分20:27:0621.7.29
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？ 1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
人教版数学六年级上册8.1 运用数形结合发现规律 精编课件
情境导入
先计算出结果，再说
1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
让工人阶层的恶性竞争、工资水平无限下降；才能让贪婪的资本节约更多成 本，获得更多利润。
穷人的一次失败，为了还债可能一辈子都翻不了身，为还债一辈子送外卖。 你将不再会有精力去思考和投机。穷人的失败可能断送了他所有暴富的机遇和时 间，让不确定的人生瞬间确定下来，让充满无限可能的人生可能性逐渐缩小。这 是赤裸裸的现实。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
觉得苦你不送外卖有人送、觉得累你不开滴滴有人开、觉得难你不干有人 干、觉得贵你不买有人买、觉得工资低你可以滚出公司。 这种逻辑：表面上是对人的激励和鞭策。本质上会造成底层工人之间无限恶性竞 争、无限的降低底线、无限的向资本和垄断妥协、无限的向剥削和压榨妥协。从 而无限拉低底层人的工资水平、福利待遇、消费水平、生活品质、生活环境、心 理素质。这种逻辑，表面上是正能量，本质上是洗脑和摧残。
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足够多 的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也不会伤你元气。所以从这个角度讲，人 的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平等，但是给穷人的 机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败，而你失败一次则是生存 生活的失败。穷人，更应该不断学习和思考，因为没有钱，知识就是你最大的财 富。穷人，更应该谨慎和保守，因为生活不允许你失败。
人教版六年级数学上册1 运用数形结合发现规律课件
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
4×4
10个连续的奇数相加
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
1=( 1 )2
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
新人教版六年级上册数学8.1运用数形结合发现规律教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
第一页，共十四页。
先计算出结果，再说一说
1＋3＝( 4 )
你发现了什么？
1＋3＋5＝( 9)
1＋3＋5＋7＝( 16)
1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 1)00
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和
其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
第四页，共十四页。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的 平方。
第十四页，共十四页。
图形
每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含 的个数。
数 形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
第七页，共十四页。
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
第八页，共十四页。
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
第五页，共十四页。
1+ 3 =
= 212 += 34 + 5
=
= 32 = 9
1 + 3+ 5+ 7
2×2
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数形结合找规律
华南实验学校杭雅琴
课型：思维训练课
教学目标：
1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。
2．应用“数形结合”，训练和培养学生数学直觉思维能力、发散思维能力和创造性思维能力。
3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。
教学过程：
一、导入：
同学们有没有学过这样一首诗（出示: 题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
）这首诗什么意思？（从不同地角度看庐山，庐山的模样各不相同。
）
师：其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同地角度去观察、去思考，得出的结论、规律也就会不同。
（设计意图：从学生比较熟悉的古诗导入新课，非常简明；以此迁移到数学学习中也要善于从不同角度观察和思考问题，为后面新知的学习作了伏笔。
）
二、新授：
1、依次出示图1、图
2、图3，分别说说是由几个小圆点组成的。
想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？
图图图图
图1 图2 图3 图4
2、你是怎么想到图4会有16个小圆点的？仔细观察这组图，你还有什么发现呢？（学生畅谈自己的发现.）
3、同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。
根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个圆点？第8幅图呢？第100幅图呢？第N幅图呢？
4、通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。
那刚才我们是怎样观察的？（横着观察的）
（设计意图：数形结合方法之一是借助“形”的生动和直观性认识“数”。
通过观察前3个图，使得学生从整体上对图形的圆点排列特点；然后，想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论，训练了学生数学直觉思维能力。
）
5、如果我们换个角度观察，直接出示“”划分的。
要求每幅图的圆点总数又可以列成怎样的算式？
6、这些式子也是表示每幅图圆点的总数，和刚才的算式等不等？（板书）
1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42
7、仔细观察这些等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看你又有什么发现？
8、汇报，得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
9、要求连续奇数的和只要知道什么？你会求吗？
（1）1+3+5+7+9+11 （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17
（3）3+5+7+9+11+13+15+17+19
10、小结：刚才我们对于同一组图，从不同的角度观察，找到了这么多不同的规律。
同学们真了不起。
杭老师想告诉大家，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是借助这些小圆点，找到了这些规律。
我觉得我们班的同学已经超过了古希腊的数学家，已经具有了未来数学家的风范。
师：我们再回忆一下，刚才我们是怎样找到这些规律的？和什么结合起来找的？（揭题：数形结合找规律）数形结合是一种特别重要的数学思想方法，我国著名的数学家华罗庚曾说过这样一句话：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。
什么意思？希望同学们在以后的学习中经常使用数形结合的思想方法，帮助我们解决一些实际问题。
11、出示：（1）1+3+5+……+99 （2）2+4+6+……+998
解决（1）的关键是什么？怎样确定奇数的个数呢？
第（2）题有什么特征？连续偶数的和如果和连续奇数的和一样有规律那就好了，想不想研究？
（设计意图：引导学生主动而有效地观察图形，培养学生从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学规律形成的意义。
引导学生经历观察、操作、归纳、类比、猜测等过程，发展合情的推理能力，运用发现的规律解决数学问题并进行交流；体会图形发现的乐趣，初步感受图形的美和推理的价值。
）
三、应用：
1、出示3个算式：2+4、2+4+6、2+4+6+8。
你能在图中划一划，分一分，使每
幅图的圆点总数能用右边的式子来表示吗？
图1 2+4 图1
图2 图2
图3 图3
2、学生在学习材料的左边一列图中独立划分后反馈。
3、如果换个角度再观察这组图，你还能用什么式子来表示每幅图的圆点总数呢？在右边一列图中分一分，并用算式表示。
然后分小组讨论你们的发现。
4、反馈。
得出结论：从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即
（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
（设计意图：教师通过这道探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现，让学生进行一系列探索性思维活动，以“数”解“形”，使学生更准确地把握“形”，将已有的思维方式大跨度地迁移，进而发现蕴涵在图形中的数学规律。
）
四、拓展
刚才这幅图换个角度去观察，还有许多神奇的规律，感兴趣的同学课后去研究研究，可以把你的发现写成一篇小论文交给老师。
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图1 图1 图1
1+3=2×2
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图2 图2 图2
1+3+5=3×3
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图3 图3 图3
1+3+5+7=4×4
（设计意图：以上这道题，借助“一题多解”或“一题多变”的形式，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，不断提高学生探索发现规律的能力。
）。