数形结合找规律

数形结合找规律

华南实验学校杭雅琴

课型：思维训练课

教学目标：

1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。

2．应用“数形结合”，训练和培养学生数学直觉思维能力、发散思维能力和创造性思维能力。

3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。

教学过程：

一、导入：

同学们有没有学过这样一首诗（出示: 题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。）这首诗什么意思？（从不同地角度看庐山，庐山的模样各不相同。）

师：其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同地角度去观察、去思考，得出的结论、规律也就会不同。

（设计意图：从学生比较熟悉的古诗导入新课，非常简明；以此迁移到数学学习中也要善于从不同角度观察和思考问题，为后面新知的学习作了伏笔。）

二、新授：

1、依次出示图1、图

2、图3，分别说说是由几个小圆点组成的。想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？

图图图图

图1 图2 图3 图4

2、你是怎么想到图4会有16个小圆点的？仔细观察这组图，你还有什么发现呢？（学生畅谈自己的发现.）

3、同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个圆点？第8幅图呢？第100幅图呢？第N幅图呢？

4、通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。那刚才我们是怎样观察的？（横着观察的）

（设计意图：数形结合方法之一是借助“形”的生动和直观性认识“数”。通过观察前3个图，使得学生从整体上对图形的圆点排列特点；然后，想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论，训练了学生数学直觉思维能力。）

5、如果我们换个角度观察，直接出示“”划分的。要求每幅图的圆点总数又可以列成怎样的算式？

6、这些式子也是表示每幅图圆点的总数，和刚才的算式等不等？（板书）

1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42

7、仔细观察这些等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看你又有什么发现？

8、汇报，得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

9、要求连续奇数的和只要知道什么？你会求吗？

（1）1+3+5+7+9+11 （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17

（3）3+5+7+9+11+13+15+17+19

10、小结：刚才我们对于同一组图，从不同的角度观察，找到了这么多不同的规律。同学们真了不起。杭老师想告诉大家，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是借助这些小圆点，找到了这些规律。我觉得我们班的同学已经超过了古希腊的数学家，已经具有了未来数学家的风范。

师：我们再回忆一下，刚才我们是怎样找到这些规律的？和什么结合起来找的？（揭题：数形结合找规律）数形结合是一种特别重要的数学思想方法，我国著名的数学家华罗庚曾说过这样一句话：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。什么意思？希望同学们在以后的学习中经常使用数形结合的思想方法，帮助我们解决一些实际问题。

11、出示：（1）1+3+5+……+99 （2）2+4+6+……+998

解决（1）的关键是什么？怎样确定奇数的个数呢？

第（2）题有什么特征？连续偶数的和如果和连续奇数的和一样有规律那就好了，想不想研究？

（设计意图：引导学生主动而有效地观察图形，培养学生从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学规律形成的意义。引导学生经历观察、操作、归纳、类比、猜测等过程，发展合情的推理能力，运用发现的规律解决数学问题并进行交流；体会图形发现的乐趣，初步感受图形的美和推理的价值。）

三、应用：

1、出示3个算式：2+4、2+4+6、2+4+6+8。你能在图中划一划，分一分，使每

幅图的圆点总数能用右边的式子来表示吗？

图1 2+4 图1

图2 图2

图3 图3

2、学生在学习材料的左边一列图中独立划分后反馈。

3、如果换个角度再观察这组图，你还能用什么式子来表示每幅图的圆点总数呢？在右边一列图中分一分，并用算式表示。然后分小组讨论你们的发现。

4、反馈。得出结论：从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即

（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

（设计意图：教师通过这道探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现，让学生进行一系列探索性思维活动，以“数”解“形”，使学生更准确地把握“形”，将已有的思维方式大跨度地迁移，进而发现蕴涵在图形中的数学规律。）

四、拓展

刚才这幅图换个角度去观察，还有许多神奇的规律，感兴趣的同学课后去研究研究，可以把你的发现写成一篇小论文交给老师。

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图1 图1 图1

1+3=2×2

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图2 图2 图2

1+3+5=3×3

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图3 图3 图3

1+3+5+7=4×4

（设计意图：以上这道题，借助“一题多解”或“一题多变”的形式，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，不断提高学生探索发现规律的能力。）