大学物理-功能原理 机械能守恒定律
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
3-6 功能原理
机械能守恒定律
例2: 长为l 的均质链条，部分置于水平面上， 另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩 擦系数为0 , 滑动摩擦系数为 O 求:
(1) 满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静 止开始滑动，当链条末端刚刚滑离 桌面时，其速度等于多少？ y
7
讨论
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？
f1f 2 W 1 f 1L
不一定为零
f 0
f1
B A
f2
B A
W 2 f 2S
1
W f ( L S )
(2) 内力的功也能改变系统的动能
S L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内 力所做的功转化为弹片的动能。
讨论：关于功能原理的理解 (1) 功能原理的适用条件：仅对惯性参照系适用;
3
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(2) 功能原理描述质点系的运动规律。在应用功能
原理求解问题时，必须正确确定质点系的范围，
保证引入势能时，涉及势能的所有质点都包含在 所研究的质点系中; (3) 功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点 系内的保守内力做功用质点势能改变来替代，因此，
9
例
3-6 功能原理
机械能守恒定律
解: (1) 以链条的水平部分 为研究对象，设链条每单位 长度的质量为，沿铅垂向 下取Oy 轴。
O
y
设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态 0 b0 l b0 g 0 ( l b0 ) g 0 1 0
当 y >b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链 条将开始滑动。
10
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中 各部分之间相互作用的内力的功之和为零， 重力的功
1 W b ygdy g ( l 2 b 2 ) 2
l
摩擦力的功
1 W ' b ( l y ) gdy g ( l b )2 2
14
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(2) 对槽，只有物体对它的压力N对它做功，依 据动能定理，物体对槽做的功应等于槽动能的 增量，即
1 m 2 gR WN MV 2 2 Mm
(3) 物体到达B的瞬间，槽在水平方向不受外力， 加速度为0，视为惯性参照系。此时，物体的水 平速度为
v' v V
Ek Ep
5
3-6 功能原理
机械能守恒定律
四、守恒定律的意义 1.守恒定律 · 力学中：动量守恒定律 机械能守ຫໍສະໝຸດ Baidu定律 角动量守恒定律
· 自然界中还有： 质量守恒定律、 电荷守恒定律； (粒子物理中的)重子数、轻子数、 奇异数、 宇称守恒定律
6
3-6 功能原理
机械能守恒定律
2.守恒定律的特点 (1)方法上：针对一过程，但不究过程细节， 给出始末态的情况。 (2)适用范围广：宏观、微观、高速、低速 均适用。
在应用功能原理时，应只计及非保守内力和含外力
做功对质点系机械能改变的贡献。
4
3-6 功能原理
机械能守恒定律
三
机械能守恒定律
当W
ex
W
in nc
0 时，有 E E0
——只有保守内力作功的情况下，质点 系的机械能保持不变．
E Ek Ep
Ek Ek 0 ( Ep Ep 0 )
W Ek E k 0
in
1
i
注意
内力可以改变质点系的动能
3-6 功能原理
机械能守恒定律
二
质点系的功能原理
W
ex
W Ek E k 0
in
W
in c
in
Wi
i
in
in Wc
in Wnc
非保守 力的功
W ( Epi Epi 0 ) ( Ep Ep0 )
i
ex in nc
i
W W ( Ek Ep ) ( Ek 0 Ep 0 )
2
3-6 功能原理
机械能守恒定律
W
ex
W ( Ek Ep ) ( Ek 0 Ep 0 )
in nc
机械能 E Ek Ep
W W E E0
ex in nc
——质点系的功能原理
2 MgR M m
2 gR M m
(1)
15
3-6 功能原理
根据牛顿定律 将式(1)代入，得
机械能守恒定律
v'2 N ' mg m R
'2
v 2m N ' mg m (3 )mg R M
16
3-6 功能原理
机械能守恒定律
例：一陨石从距地面 h 高处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求： （1）陨石下落过程中，地球引力做的功； （2）陨石落地时速度多大？ 解（1）取地心为原点，从 o 指向陨石为 r 的正方向， 如图。陨石从 a 落到 b ，地球引力的功为
3-6 功能原理
机械能守恒定律
一
质点系的动能定理
对第 i 个质点，有
m1
ex Fi
Wi Wi Eki Eki 0
ex in
in m i m2 Fi
外力功 内力功
对质点系，有
W
i
ex
i
Wi Eki Eki 0 Ek Ek 0
in i i
ex
质点系动能定理 W
13
3-6 功能原理
机械能守恒定律
解(1)将物体、槽、地球视为系统，仅有保守内 力重力做功，系统机械能守恒。以 v 和V分别表 示物体刚离开槽时物体和槽的速度，则有
1 1 2 2 mgR mv MV 2 2
对物体和槽，水平方向动量守恒
mv MV 0
联解可得
v
2 MgR M m
2 gR V m M (M m)
l
11
3-6 功能原理
机械能守恒定律
根据动能定理有
1 1 1 2 2 2 g( l b ) g( l b) lv 2 0 2 2 2
v g 2 g 2 (l b ) ( l b )2 l l
12
3-6 功能原理
机械能守恒定律
例2.3.9 一质量为m的物体，从质量为M的园弧形 槽顶由静止滑下，设园弧形槽的半径为R、张角 为 ，如忽略所有摩擦，求：(1) 物体刚离开槽底 端时，物体和槽的速度各为多少？(2) 在物体从A滑 到B的过程中，物体对滑槽做的功; (3) 物体到达B 时对槽的压力。
3-6 功能原理
机械能守恒定律
例2: 长为l 的均质链条，部分置于水平面上， 另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩 擦系数为0 , 滑动摩擦系数为 O 求:
(1) 满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静 止开始滑动，当链条末端刚刚滑离 桌面时，其速度等于多少？ y
7
讨论
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？
f1f 2 W 1 f 1L
不一定为零
f 0
f1
B A
f2
B A
W 2 f 2S
1
W f ( L S )
(2) 内力的功也能改变系统的动能
S L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内 力所做的功转化为弹片的动能。
讨论：关于功能原理的理解 (1) 功能原理的适用条件：仅对惯性参照系适用;
3
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(2) 功能原理描述质点系的运动规律。在应用功能
原理求解问题时，必须正确确定质点系的范围，
保证引入势能时，涉及势能的所有质点都包含在 所研究的质点系中; (3) 功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点 系内的保守内力做功用质点势能改变来替代，因此，
9
例
3-6 功能原理
机械能守恒定律
解: (1) 以链条的水平部分 为研究对象，设链条每单位 长度的质量为，沿铅垂向 下取Oy 轴。
O
y
设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态 0 b0 l b0 g 0 ( l b0 ) g 0 1 0
当 y >b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链 条将开始滑动。
10
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中 各部分之间相互作用的内力的功之和为零， 重力的功
1 W b ygdy g ( l 2 b 2 ) 2
l
摩擦力的功
1 W ' b ( l y ) gdy g ( l b )2 2
14
3-6 功能原理
机械能守恒定律
(2) 对槽，只有物体对它的压力N对它做功，依 据动能定理，物体对槽做的功应等于槽动能的 增量，即
1 m 2 gR WN MV 2 2 Mm
(3) 物体到达B的瞬间，槽在水平方向不受外力， 加速度为0，视为惯性参照系。此时，物体的水 平速度为
v' v V
Ek Ep
5
3-6 功能原理
机械能守恒定律
四、守恒定律的意义 1.守恒定律 · 力学中：动量守恒定律 机械能守ຫໍສະໝຸດ Baidu定律 角动量守恒定律
· 自然界中还有： 质量守恒定律、 电荷守恒定律； (粒子物理中的)重子数、轻子数、 奇异数、 宇称守恒定律
6
3-6 功能原理
机械能守恒定律
2.守恒定律的特点 (1)方法上：针对一过程，但不究过程细节， 给出始末态的情况。 (2)适用范围广：宏观、微观、高速、低速 均适用。
在应用功能原理时，应只计及非保守内力和含外力
做功对质点系机械能改变的贡献。
4
3-6 功能原理
机械能守恒定律
三
机械能守恒定律
当W
ex
W
in nc
0 时，有 E E0
——只有保守内力作功的情况下，质点 系的机械能保持不变．
E Ek Ep
Ek Ek 0 ( Ep Ep 0 )
W Ek E k 0
in
1
i
注意
内力可以改变质点系的动能
3-6 功能原理
机械能守恒定律
二
质点系的功能原理
W
ex
W Ek E k 0
in
W
in c
in
Wi
i
in
in Wc
in Wnc
非保守 力的功
W ( Epi Epi 0 ) ( Ep Ep0 )
i
ex in nc
i
W W ( Ek Ep ) ( Ek 0 Ep 0 )
2
3-6 功能原理
机械能守恒定律
W
ex
W ( Ek Ep ) ( Ek 0 Ep 0 )
in nc
机械能 E Ek Ep
W W E E0
ex in nc
——质点系的功能原理
2 MgR M m
2 gR M m
(1)
15
3-6 功能原理
根据牛顿定律 将式(1)代入，得
机械能守恒定律
v'2 N ' mg m R
'2
v 2m N ' mg m (3 )mg R M
16
3-6 功能原理
机械能守恒定律
例：一陨石从距地面 h 高处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求： （1）陨石下落过程中，地球引力做的功； （2）陨石落地时速度多大？ 解（1）取地心为原点，从 o 指向陨石为 r 的正方向， 如图。陨石从 a 落到 b ，地球引力的功为
3-6 功能原理
机械能守恒定律
一
质点系的动能定理
对第 i 个质点，有
m1
ex Fi
Wi Wi Eki Eki 0
ex in
in m i m2 Fi
外力功 内力功
对质点系，有
W
i
ex
i
Wi Eki Eki 0 Ek Ek 0
in i i
ex
质点系动能定理 W
13
3-6 功能原理
机械能守恒定律
解(1)将物体、槽、地球视为系统，仅有保守内 力重力做功，系统机械能守恒。以 v 和V分别表 示物体刚离开槽时物体和槽的速度，则有
1 1 2 2 mgR mv MV 2 2
对物体和槽，水平方向动量守恒
mv MV 0
联解可得
v
2 MgR M m
2 gR V m M (M m)
l
11
3-6 功能原理
机械能守恒定律
根据动能定理有
1 1 1 2 2 2 g( l b ) g( l b) lv 2 0 2 2 2
v g 2 g 2 (l b ) ( l b )2 l l
12
3-6 功能原理
机械能守恒定律
例2.3.9 一质量为m的物体，从质量为M的园弧形 槽顶由静止滑下，设园弧形槽的半径为R、张角 为 ，如忽略所有摩擦，求：(1) 物体刚离开槽底 端时，物体和槽的速度各为多少？(2) 在物体从A滑 到B的过程中，物体对滑槽做的功; (3) 物体到达B 时对槽的压力。