第七章 库存管理4
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货，使库存量得到严格 控制，增加了管理工作。
订货点RL
Q Q 时间
LT
LT
订货提前期
2、固定间隔系统 库 S
存
量 L2
L3
L1
t t t 时间
固定间隔系统要求每间隔一个相同 的时间间隔，发出一次订货，订货量为 将现有库存补充到一个最高水平。 简化了管理，节省了订货费，但不论 库存水平都要发出订货。 3、最大最小系统 固定间隔期，并确定一个订货点。
比较批量为224、250（价格为19.5）、500(价格为18.75) 时的总成本，选择一个最低成本的批量：
Tc =CP+CR+CH=C•D + S(D/Q) + H (Q/2)
Tc（224）= 2000×20+(2000/224)×50+(224/2)×20×0.20
= 40894.40 Tc（250）= 2000×19.5+(2000/250)×50+(250/2) ×19.50×0.20 = 39507.50 Tc（500）=2000×18.75+(2000/500)×50+(500/2)
费 用 CR+CH CH=H（Q/2） ┇ ┇ CR=S（D/Q） 订货批量Q
┇
Q*
3、公式推倒
根据Tc =CP+CR+CH =P•D + S(D/Q) + H (Q/2)
对上式对Q求导，并令一阶导数为零，得： Q* = EOQ = 2 DS/H
例：某公司对某产品的需求D=600件/月，订购成 本S=30元/次，订货提前期3天单位货物存储成本为每 月按货物价格的10%计算，单价P=12元/件，求经济订 货批量Q°、每月订货次数、订货点（每月按30天计 算）。 （1）Q*= EOQ = 2DS/H = = 173件（件/次） （2）月订货次数：n= D/EOQ = 600/173= 3.47≈4（次/ 月） （3）订货点：RL=（600/30）×3 = 60（件）
三、库存的分类
单周期需求库存 随机型 库存问题 独立需求库存
多周期需求库存
确定型
相关需求库存(ERP)
•单周期需求 仅仅发生在比较短的一段时间内的需求，也被称作 一次性订货量问题。如：圣诞树问题，奥运会组委会发行 的奥运会纪念章或新年贺卡，易腐物品或其它生命周期短
的易过时的商品。
•多周期需求 在足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求， 其库存需要不断补充。 •独立需求库存：来自用户的对产品和服务的需求
2 600 30 /(1210%)
思考： 1、你从某个供应商处采购某商品的单价为20美元， 预计下一年的需求量是1000件。假设每次订货成本 是5美元，每单位商品的年库存维持成本为4美元， 请问： （1）你每次应该订购多少件？ （2）年总订货成本是多少？
（3）年总库存维持成本是多少？
与经济订货量模型的应用假设相同，经济生 产模型是针对单一产品的生产情形，当生产的产 品不只一种时，不能简单地利用这个模型。在这 种情况下，采用轮番生产的方式进行生产，多品 种的经营生产批量模型：
（6）购入成本（Purchasing cost Cp)
•EOQ模型下的库存量变化
库Q
存
量 Q/2（平均库存）
RL（订货点）
LT 订货提前期
时间
1、基本假设
（1）外部对库存系统的需求率已知，需求率均匀且为常 量，年需求率以D表示；
（2）一次订货量（Q）无最大最小原则； （3）采购、运输均无价格折扣； （4）订货提前期（LT）已知，且为常量；
经济订货批量模型是最基本的订货模 型，它是按照库存总费用最小的原则来决 定订货量。
•库存成本种类
（1）年总成本（Total cost TC）
（2）订货成本（Record cost CR)
（3）储存成本（Holding cost CH） （4）缺货成本（Shortage,cost S） （5）调整准备成本（Setup cost S)
×18.75×0.20 = 38457.5
最后选择批量500
思考题：
一家百货站销售特殊天气穿的运动衫。卡斯特先生负责男 士服饰部门，他知道这种男士运动衫的一年需求量大约是250件， 并且只能从制造商那里进货，而且无论每次运多少件运动衫， 每次运输费都是65美元，每次订货成本是6美元。
制造商对男士运动衫的开价是16.25美元，但是如果卡斯特 订288件，他们愿意降价3%。当然，这意味着有些男士运动衫 需要计入库存，每件男士运动衫的年库存维持成本是售价的 8.5%。请问卡斯特先生是否应该接受这份数量折扣？
期望损失：EL（Q）
超储成本：C。
(一）期望损失最小法
1、基本思想
EL（Q）=∑Cu•（d-Q）•p（d）+ ∑C。•（Q- d）•p（d） d> Q 使EL（Q）最小 d <Q
实例： 对于一个汽车服务站而言，汽油属于A 类，应该每日或每周进行补充；轮胎、蓄 电池、各类润滑油等可能属于B类物资； 可以每2~4周订货一次；C类物资可能包括 阀门杆、挡风屏用雨刷、水箱盖、软管盖、 风扇皮带、汽油添加剂、汽车上光蜡等。 可以每两个月或每三个月订货一次。
第二节 库存控制模型
一、经济订货批量（EOQ）模型*
（二）ABC库存计划
——重点控制重要物资库存
1、起源 18世纪，维尔福瑞多•帕累托在研究米兰的财 富分布时发现，20%的人口控制了80%的财富。 这种少数具有重要的地位、多数居于次要地位的 哲理广泛应用于许多方面，被称为帕累托法则。
帕累托法在库存管理系统在也同样适用。
2、物资分类 A类物资：占用的资金比重很大，一般为15%； B类物资：占用资金比中等，一般为35%； C类物资：占用资金较少，一般为50%。 （分类结果并不惟一，实际的划分标准取决于具体 的库存问题以及有多少人力和时间可以用来对库存 进行管理。）
订货量
1~249
单位价格
20.00
250~499
500~999
19.50
18.75
分别计算不同价格条件下的经济批量： Q1 = EOQ = Q2=EOQ = Q3=EOQ= 2DS/（P1H1) = 2×2000×50/(18.75×0.20)
=230(不在优惠范围，不可行)
2DS/（P2H2）= 2×2000×50/(19.5×0.20) = 226(不在优惠范围，不可行) 2DS/（P3H3）= 2×2000×50/(20×0.2) = 224(在优惠范围)
第七章
库存管理
本章你将学到什么？
库存的概念与作用 库存的分类
了解库存管理的趋势
库存控制模型 （ABC、EOQ、随机型库存订货决策）
第一节 库存的意义
一、库存的概念 什么是库存？
•狭义的库存
指用于保证顺利生产或满足客户需求的物 料储备。 •广义的库存 指一切闲置状态的用于未来的资源，如人、 财、物、信息等；从运作管理角度来讲，是指 生产过程中处于没有被加工与使用状态的物资， 如原料、半成品、成品、工具与维修配件、各 种消耗品。
(2)比较批量为160、288时的总成本，选择一个最低成本的批量： TC = CP+CR+CH=C•D + S• (D/Q) + H• (Q/2) TC1= 16.25×250+(250/160)×71+(160/2)×8.5%×16.25=4284(元) TC2=15.75×250+(250/288) ×71+(288/2) ×8.5%×15.76=4195(元)
（5）订购成本（S）与订货批量无关；
（6）维持库存费（H）是库存量的线性函数； （7）不允许缺货； （8）补充率无限大，全部订货一次交付； （9）采用固定量系统。
库存总成本=货物成本+订货成本+存储成本 即：Tc =CP+CR+CH =P•D + S(D/Q) + H (Q/2) 注： S为一次订货成本或调整准备成本 D/Q全年订购批次 Q/2平均库存量
根据计算结果：
应接受供应商的数量折扣,最佳订货批量为288件。
三、随机型库存订货决策模型
由于单周期的需求时间短暂，一旦超过 最佳的需求时机，所存储的物品就会低价 处理或报废。 单周期需求物品也称时令商品,如：圣 诞树、贺年卡等。
订货量：Q
需求量：d
订货量 < 需求量 机会损失成本：Cu
订货量 > 需求量
解：D=250件/年
S=65+6=71元/次
供应商的数量折扣 订货量 0~287 288以上 单价（元/件） 16.75 16.25×(1-3%)=15.76
（1）EOQ =
2DS/H
Q1= 2×250×71/(16.25×8.5%) =160(件) Q2= 2×250×71/(15.75×8.5%) =163(件) 由于Q2不在优惠价格批量范围，所以该批量不可行。
Q*i= Di/n*
n* = i （∑(p – d ) D ห้องสมุดไป่ตู้ H /p ）/ 2∑S i i i i i i
P：生产率
i:表示产品品种
d：需求率
二、数量折扣的经济订货批量模型
在物资采购与供应过程中，供应方通常为了 鼓励采购方多订货，会采取一些激励措施，来诱导 采购方订货。其中最常用的措施是按批量大小进行 价格折扣，即随着订货批量增加，订货价价格优惠。 此时，价格随着批量改变而改变，存储成本、 货物成本都随着价格的变化而变化，
3、控制管理方法
A类物资：管理工作的重点，应尽可 能降低订购批量，将库存压到最低水平。
C类物资：适当加大订购量和库存量， 减少日常的管理工作，减少费用。
4、说明 ABC分类与物资单价无关。 A类物资可能是单价不高但耗用量极大的 组合，也可能是用量不多但单价很高的组合。
C类物资占用资金少可能是因为用量很少， 也可能是价格很低。
库存管理的最新趋势
企业已经认识到库存并不是一项资产，而 是一项负债。因此，近几年来，企业与年销售有 关的库存平均占用资金额在不断地下降。即使企 业所产出的产品数量在不断地增加。
其原因： 第一，企业集中精力不断地在降低订货成本或 调整准备成本，从而使得经济订货批量越来越小。 第二，企业与他们的供应商的合作关系日益紧 密，缩短了供应商的产品产出时间。从而使得订货 提前期可以大大缩短，同时，降低了企业持有库存 的水平。最后，由于技术飞速地发展，许多企业如 DELL电脑公司，已经建立起了按客户订单定制的 方式，从而取代了利用库存应对客户需求变动的方 式，从而完全可以取消产成品的库存。
•相关需求库存：企业内部物料转化各环节之间所
发生的需求。
四、库存控制系统
约束条件
输入
库存控制系统
输出
运行机制 可以控制的一般是何时发出订货和一次订多少两个 参数，通过控制订货点和订货量来满足外界需求并使总 库存费用最低。
（一）控制系统类型
1、固定量系统
库 存 量
固定量系统要求随时检
查库存量，并随时发出订
2、分别计算各经济批量下库存总成本、不同 优惠价格下的最小批量的库存总成本，选择总 成本最低的批量。
例：某公司的采购部门正准备向某供应商购进 一批商品，该公司根据需求分析，每年需求量 量稳定，为2000台，订货费用每次是50元，单 位物品的年库存费用为价格的20%。供应商为 了刺激该公司多采购，采用了一定的价格优惠， 如表。确定最佳的订货策略。 数量折扣
输入 采购
转化
输出
供
应 商 收 货 原材料库存 生产阶段 成品 库存 发 顾 客 批发商
货
在制品库存
二、库存的作用
（1）缩短订货提前期
（2）稳定作用（从生产计划管理）
（3）分摊订货费用
（4）防止短缺
（5）防止中断（指生产过程中）
究竟如何看待库存？
企业库存损耗费用高达百万美元
在2000~2001年的美国经济衰退期间，许多高新 技术企业产生了高额库存损耗费用，这些库存的产生 原因是由于企业管理者没有能够预期到经济的衰退以 及经济衰退造成企业销售的下降。在供应链的各个阶 段都产生了大量过剩的库存，包括半导体制造商、电 子合同制造商以及PC制造商。按照IBM全球市场总监 斯蒂说法“减少库存是非常关键的，现在我们 业务中 产品的价值大约每个月下降1.5个百分点”。
（一）有数量折扣的库存成本曲线图
费 用 CT=CR+CH+CP CP=Pi •D
CH=Hi(Q/2)
CR=S(D/Q) 订货批量Q
Q1
Q2
从图看出，随着批量的变化，总 成本曲线是不连续的，而是间断的曲 线，在不同的价格条件下都有一个最 低成本的批量。
（二 ）确定最最佳订货批量处理方法
1、从最低的价格开始，计算不同的价格条 件下的经济订货批量。如果计算出来的经济批 量Q不在所给的优惠价格批量范围，则该批量不 可行，删除该批量。
订货点RL
Q Q 时间
LT
LT
订货提前期
2、固定间隔系统 库 S
存
量 L2
L3
L1
t t t 时间
固定间隔系统要求每间隔一个相同 的时间间隔，发出一次订货，订货量为 将现有库存补充到一个最高水平。 简化了管理，节省了订货费，但不论 库存水平都要发出订货。 3、最大最小系统 固定间隔期，并确定一个订货点。
比较批量为224、250（价格为19.5）、500(价格为18.75) 时的总成本，选择一个最低成本的批量：
Tc =CP+CR+CH=C•D + S(D/Q) + H (Q/2)
Tc（224）= 2000×20+(2000/224)×50+(224/2)×20×0.20
= 40894.40 Tc（250）= 2000×19.5+(2000/250)×50+(250/2) ×19.50×0.20 = 39507.50 Tc（500）=2000×18.75+(2000/500)×50+(500/2)
费 用 CR+CH CH=H（Q/2） ┇ ┇ CR=S（D/Q） 订货批量Q
┇
Q*
3、公式推倒
根据Tc =CP+CR+CH =P•D + S(D/Q) + H (Q/2)
对上式对Q求导，并令一阶导数为零，得： Q* = EOQ = 2 DS/H
例：某公司对某产品的需求D=600件/月，订购成 本S=30元/次，订货提前期3天单位货物存储成本为每 月按货物价格的10%计算，单价P=12元/件，求经济订 货批量Q°、每月订货次数、订货点（每月按30天计 算）。 （1）Q*= EOQ = 2DS/H = = 173件（件/次） （2）月订货次数：n= D/EOQ = 600/173= 3.47≈4（次/ 月） （3）订货点：RL=（600/30）×3 = 60（件）
三、库存的分类
单周期需求库存 随机型 库存问题 独立需求库存
多周期需求库存
确定型
相关需求库存(ERP)
•单周期需求 仅仅发生在比较短的一段时间内的需求，也被称作 一次性订货量问题。如：圣诞树问题，奥运会组委会发行 的奥运会纪念章或新年贺卡，易腐物品或其它生命周期短
的易过时的商品。
•多周期需求 在足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求， 其库存需要不断补充。 •独立需求库存：来自用户的对产品和服务的需求
2 600 30 /(1210%)
思考： 1、你从某个供应商处采购某商品的单价为20美元， 预计下一年的需求量是1000件。假设每次订货成本 是5美元，每单位商品的年库存维持成本为4美元， 请问： （1）你每次应该订购多少件？ （2）年总订货成本是多少？
（3）年总库存维持成本是多少？
与经济订货量模型的应用假设相同，经济生 产模型是针对单一产品的生产情形，当生产的产 品不只一种时，不能简单地利用这个模型。在这 种情况下，采用轮番生产的方式进行生产，多品 种的经营生产批量模型：
（6）购入成本（Purchasing cost Cp)
•EOQ模型下的库存量变化
库Q
存
量 Q/2（平均库存）
RL（订货点）
LT 订货提前期
时间
1、基本假设
（1）外部对库存系统的需求率已知，需求率均匀且为常 量，年需求率以D表示；
（2）一次订货量（Q）无最大最小原则； （3）采购、运输均无价格折扣； （4）订货提前期（LT）已知，且为常量；
经济订货批量模型是最基本的订货模 型，它是按照库存总费用最小的原则来决 定订货量。
•库存成本种类
（1）年总成本（Total cost TC）
（2）订货成本（Record cost CR)
（3）储存成本（Holding cost CH） （4）缺货成本（Shortage,cost S） （5）调整准备成本（Setup cost S)
×18.75×0.20 = 38457.5
最后选择批量500
思考题：
一家百货站销售特殊天气穿的运动衫。卡斯特先生负责男 士服饰部门，他知道这种男士运动衫的一年需求量大约是250件， 并且只能从制造商那里进货，而且无论每次运多少件运动衫， 每次运输费都是65美元，每次订货成本是6美元。
制造商对男士运动衫的开价是16.25美元，但是如果卡斯特 订288件，他们愿意降价3%。当然，这意味着有些男士运动衫 需要计入库存，每件男士运动衫的年库存维持成本是售价的 8.5%。请问卡斯特先生是否应该接受这份数量折扣？
期望损失：EL（Q）
超储成本：C。
(一）期望损失最小法
1、基本思想
EL（Q）=∑Cu•（d-Q）•p（d）+ ∑C。•（Q- d）•p（d） d> Q 使EL（Q）最小 d <Q
实例： 对于一个汽车服务站而言，汽油属于A 类，应该每日或每周进行补充；轮胎、蓄 电池、各类润滑油等可能属于B类物资； 可以每2~4周订货一次；C类物资可能包括 阀门杆、挡风屏用雨刷、水箱盖、软管盖、 风扇皮带、汽油添加剂、汽车上光蜡等。 可以每两个月或每三个月订货一次。
第二节 库存控制模型
一、经济订货批量（EOQ）模型*
（二）ABC库存计划
——重点控制重要物资库存
1、起源 18世纪，维尔福瑞多•帕累托在研究米兰的财 富分布时发现，20%的人口控制了80%的财富。 这种少数具有重要的地位、多数居于次要地位的 哲理广泛应用于许多方面，被称为帕累托法则。
帕累托法在库存管理系统在也同样适用。
2、物资分类 A类物资：占用的资金比重很大，一般为15%； B类物资：占用资金比中等，一般为35%； C类物资：占用资金较少，一般为50%。 （分类结果并不惟一，实际的划分标准取决于具体 的库存问题以及有多少人力和时间可以用来对库存 进行管理。）
订货量
1~249
单位价格
20.00
250~499
500~999
19.50
18.75
分别计算不同价格条件下的经济批量： Q1 = EOQ = Q2=EOQ = Q3=EOQ= 2DS/（P1H1) = 2×2000×50/(18.75×0.20)
=230(不在优惠范围，不可行)
2DS/（P2H2）= 2×2000×50/(19.5×0.20) = 226(不在优惠范围，不可行) 2DS/（P3H3）= 2×2000×50/(20×0.2) = 224(在优惠范围)
第七章
库存管理
本章你将学到什么？
库存的概念与作用 库存的分类
了解库存管理的趋势
库存控制模型 （ABC、EOQ、随机型库存订货决策）
第一节 库存的意义
一、库存的概念 什么是库存？
•狭义的库存
指用于保证顺利生产或满足客户需求的物 料储备。 •广义的库存 指一切闲置状态的用于未来的资源，如人、 财、物、信息等；从运作管理角度来讲，是指 生产过程中处于没有被加工与使用状态的物资， 如原料、半成品、成品、工具与维修配件、各 种消耗品。
(2)比较批量为160、288时的总成本，选择一个最低成本的批量： TC = CP+CR+CH=C•D + S• (D/Q) + H• (Q/2) TC1= 16.25×250+(250/160)×71+(160/2)×8.5%×16.25=4284(元) TC2=15.75×250+(250/288) ×71+(288/2) ×8.5%×15.76=4195(元)
（5）订购成本（S）与订货批量无关；
（6）维持库存费（H）是库存量的线性函数； （7）不允许缺货； （8）补充率无限大，全部订货一次交付； （9）采用固定量系统。
库存总成本=货物成本+订货成本+存储成本 即：Tc =CP+CR+CH =P•D + S(D/Q) + H (Q/2) 注： S为一次订货成本或调整准备成本 D/Q全年订购批次 Q/2平均库存量
根据计算结果：
应接受供应商的数量折扣,最佳订货批量为288件。
三、随机型库存订货决策模型
由于单周期的需求时间短暂，一旦超过 最佳的需求时机，所存储的物品就会低价 处理或报废。 单周期需求物品也称时令商品,如：圣 诞树、贺年卡等。
订货量：Q
需求量：d
订货量 < 需求量 机会损失成本：Cu
订货量 > 需求量
解：D=250件/年
S=65+6=71元/次
供应商的数量折扣 订货量 0~287 288以上 单价（元/件） 16.75 16.25×(1-3%)=15.76
（1）EOQ =
2DS/H
Q1= 2×250×71/(16.25×8.5%) =160(件) Q2= 2×250×71/(15.75×8.5%) =163(件) 由于Q2不在优惠价格批量范围，所以该批量不可行。
Q*i= Di/n*
n* = i （∑(p – d ) D ห้องสมุดไป่ตู้ H /p ）/ 2∑S i i i i i i
P：生产率
i:表示产品品种
d：需求率
二、数量折扣的经济订货批量模型
在物资采购与供应过程中，供应方通常为了 鼓励采购方多订货，会采取一些激励措施，来诱导 采购方订货。其中最常用的措施是按批量大小进行 价格折扣，即随着订货批量增加，订货价价格优惠。 此时，价格随着批量改变而改变，存储成本、 货物成本都随着价格的变化而变化，
3、控制管理方法
A类物资：管理工作的重点，应尽可 能降低订购批量，将库存压到最低水平。
C类物资：适当加大订购量和库存量， 减少日常的管理工作，减少费用。
4、说明 ABC分类与物资单价无关。 A类物资可能是单价不高但耗用量极大的 组合，也可能是用量不多但单价很高的组合。
C类物资占用资金少可能是因为用量很少， 也可能是价格很低。
库存管理的最新趋势
企业已经认识到库存并不是一项资产，而 是一项负债。因此，近几年来，企业与年销售有 关的库存平均占用资金额在不断地下降。即使企 业所产出的产品数量在不断地增加。
其原因： 第一，企业集中精力不断地在降低订货成本或 调整准备成本，从而使得经济订货批量越来越小。 第二，企业与他们的供应商的合作关系日益紧 密，缩短了供应商的产品产出时间。从而使得订货 提前期可以大大缩短，同时，降低了企业持有库存 的水平。最后，由于技术飞速地发展，许多企业如 DELL电脑公司，已经建立起了按客户订单定制的 方式，从而取代了利用库存应对客户需求变动的方 式，从而完全可以取消产成品的库存。
•相关需求库存：企业内部物料转化各环节之间所
发生的需求。
四、库存控制系统
约束条件
输入
库存控制系统
输出
运行机制 可以控制的一般是何时发出订货和一次订多少两个 参数，通过控制订货点和订货量来满足外界需求并使总 库存费用最低。
（一）控制系统类型
1、固定量系统
库 存 量
固定量系统要求随时检
查库存量，并随时发出订
2、分别计算各经济批量下库存总成本、不同 优惠价格下的最小批量的库存总成本，选择总 成本最低的批量。
例：某公司的采购部门正准备向某供应商购进 一批商品，该公司根据需求分析，每年需求量 量稳定，为2000台，订货费用每次是50元，单 位物品的年库存费用为价格的20%。供应商为 了刺激该公司多采购，采用了一定的价格优惠， 如表。确定最佳的订货策略。 数量折扣
输入 采购
转化
输出
供
应 商 收 货 原材料库存 生产阶段 成品 库存 发 顾 客 批发商
货
在制品库存
二、库存的作用
（1）缩短订货提前期
（2）稳定作用（从生产计划管理）
（3）分摊订货费用
（4）防止短缺
（5）防止中断（指生产过程中）
究竟如何看待库存？
企业库存损耗费用高达百万美元
在2000~2001年的美国经济衰退期间，许多高新 技术企业产生了高额库存损耗费用，这些库存的产生 原因是由于企业管理者没有能够预期到经济的衰退以 及经济衰退造成企业销售的下降。在供应链的各个阶 段都产生了大量过剩的库存，包括半导体制造商、电 子合同制造商以及PC制造商。按照IBM全球市场总监 斯蒂说法“减少库存是非常关键的，现在我们 业务中 产品的价值大约每个月下降1.5个百分点”。
（一）有数量折扣的库存成本曲线图
费 用 CT=CR+CH+CP CP=Pi •D
CH=Hi(Q/2)
CR=S(D/Q) 订货批量Q
Q1
Q2
从图看出，随着批量的变化，总 成本曲线是不连续的，而是间断的曲 线，在不同的价格条件下都有一个最 低成本的批量。
（二 ）确定最最佳订货批量处理方法
1、从最低的价格开始，计算不同的价格条 件下的经济订货批量。如果计算出来的经济批 量Q不在所给的优惠价格批量范围，则该批量不 可行，删除该批量。