同济大学研究生现代控制理论2011年期末考试-周劲松
同济大学课程考核试卷(B卷开卷)
同济大学课程考核试卷（B 卷开卷）2007— 2008学年第一学期命题教师签名： 岳继光 审核教师签名：课号：102214课名：传感器与检测技术 考试考查： 考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√ )、重考( )试卷 年级专业学号姓名得分（20分）运动参数测试系统采用应变计测量压力。
为校准传感器，在同一工作条件下，按同一方向在全测量范围0—200kP 内对此传感器做了20次测试，发现所得输入输出特性曲线具有一定的不一致性。
经系统维修并调整成电压输出后，可得传感器方程为：4220810 1.210dVV F dt+⨯=⨯（1） 简述这种现象反映了此传感器的什么性能，如何表示。
（5分）解：重复性。
反映了结果偶然误差的大小。
（2分）%10032⨯-±=FSY σσδ1)(12--=∑=n Y Y ni iσ （3）（2） 求此传感器系统时间常数和静态灵敏度。
（5分） 解：a0=80×104 a1= 20,b0=1.24×102 τ= a1/ a0=20 /80×104 =2.5×10-3 (s) , (2分)K= b0/ a0=1.2×102/80×104=1.5×10-3 (2分)（3） 此时重新检验测试出其最大误差为ΔFmax=0.8kP ，试判断其精度等级。
（5分）解：%100⨯∆±=FSY AA ＝0.8/200×100% = 0.4%. 属0.5级。
（4） 简述“应变效应”金属电阻的相对变化与金属应变之间存在比例关系称为金属的电阻应变效 应。
金属丝的应变灵敏系数物理意义为单位应变引起的电阻相对变化。
二、（10分）如图1所示圆柱形钢材试件沿轴向和径向各贴一片 R=240Ω的金属应变片，另两片接入等臂差动电桥制成测力传感器。
已知钢材µ=0.285, 应变片灵敏度系数K=2, 桥路电源电压为6V(DC)。
现代控制理论课后习题答案
精心整理绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。
根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。
我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。
2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。
3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。
本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。
我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。
在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。
本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！2014年6月2日第一章 控制系统的状态空间表达式1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
现代控制理论答案
前言本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。
本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。
由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。
书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。
由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。
另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。
编者 2005年5月第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。
也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。
这里采样机理分析法。
设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C xx u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P221图P2.2解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。
现代控制理论试卷与答案.docx
、名词解释与简答题(共3题，每小题5分，共15分)U i21 这甲 3!：:l即U['4 _3 111 02 7 ^23 -u 2⑶尖用芷養变换送求取状壽空问表込5t 对賀分产 程⑶在零初Ife 条井下取拉氏娈换笹Jv(J)+ ⅛⅛(r)+3⅛ru) + 5K⅛)=5ιt⅛j)+7Γ(i) Γ⅛⅜g√⅛7LF(O =S 7Ti?+JijTS在用传诺两數求系绑的状态空何表达式IL 一定要 注咸传递函JS 足百为严搐H 育瑾分SL 即■是百小 于札 ⅛ffl =ri WPflTSt 理*U C1R 2 _ U 2U C 21、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定5、已知系统的微分方程 y - 2y 3y7u。
试列写出状态空间表达式。
6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
二、分析与计算题(共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共 85分)4、电路如图所示，设输入为U 1 ,输出为U 2 ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
麻曙秋恋爱■为J l*i ζlX i甘态空闿枝达式为 IHl IitBG 迦睾样机理分箭法，首先帳撼电踣定律则 ^ffl⅛⅛SS ・苒选澤就JS 娈■・求欄粗应的糸筑狀 盃空珂舌达式B 也珂以先由电路邀求袴糸址f⅛递函 ≡,再由悟越塑救求潯系臧帝空间表达式 采厢机理分护走“设G 两鋼电∣1⅛*ΓP G 两睛的电丘為越小则气 I *+ M TJ C M l⑴j Of ", ⅝+⅞c j i 1口白逐求得条统吠态△■期表込丄(刊 -13」LX3」L5ff It i.IW 1I⅛GV ∙K2 Lu试将下处伏越程化为朋融感P-I-I•-^S∣9U[-3-a 1•u≡IIZ7 4J u..,U.则猖对吊标■壯理l∣⅞^tη=Kn代入求聲公弍轉—⅛l- —<,i*2 f1 丿 1 ,j,1 ⅛'3f,-t i,rt<r-⅛* ft r2 2 2 1-r,(0J- JM(My IM MW-女"C F-3⅛"λf乩* J⅛4f丄■■i⅛,≡≡^Ll J——-一JfJOI-------- ---- X i(O)+βf- Iι7 -.∙Kl⅛ιp TΓl«期于占=-ι¾-I -L d-3 -( -2IJ Il∣2) IK：(IJ液转证追® 求4,j tf-3-3-1-2P llF l aLπIl%二i-3127J如n"Jf Ij= -3^f,A尸U1-12-41■'3 ⅛f,'=H1 -351 -21-I91-S5-21-12I35J7*5-27-Zfl -1I5 3 15J17I27JA_ 2*J22—_屯尸a371-15-27-202716HΛJ-A∣= -J Λs*^⅛r7、已知系统状态空间表达式为X -1-3 y =h:X Iu1 Ix求系统的单位阶跃响应。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定 (1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。
2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案.doc
哈工大2010年春季学期现代控制理论基础 试题B 答案一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。
其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。
【解答】根据基尔霍夫定律得：11132223321L x Rx x u L x Rx x Cx x x++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 改写为1131112232231211111R x x x uL L L R x x x L L x x x C C ⎧=--+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩，输出方程为2y x =写成矩阵形式为[]111112222331231011000110010RLL x x L R x x u L L x x C C x y x x ⎧⎡⎤--⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎡⎤⎪⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩二．（本题满分10分）单输入单输出离散时间系统的差分方程为(2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++回答下列问题：（1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。
【解答】（1）在零初始条件下进行z 变换有：()()253()2()z z Y z z R z ++=+系统的脉冲传递函数：2()2()53Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为2()530D z z z =++=特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。
（3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得(2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+-[]212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有：212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为12(1)()()x k x k r k +=+所以状态空间表达式为[]112212(1)()011()(1)35()3()()10()x k x k r k x k x k x k y k x k ⎧+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+---⎣⎦⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎪=⎢⎥⎪⎣⎦⎩（4）系统矩阵为0135⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦G ，输出矩阵为[]10=c ，[][]01100135⎡⎤==⎢⎥--⎣⎦cG 能观性矩阵为o 1001⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦c Q cG ，o rank 2=Q ，系统完全能观。
同济大学研究生历年考试试卷回忆
同济大学 2010年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必需与答题纸一同交回）科目名称：交通工程适用专业：交通信息工程及操纵，交通运输计划与治理，交通运输工程(专业学位) 本卷总分值：150 分共 4 页第 1 页一、（每题1分，共10分）判定题正确请在括号“（）”中打“√”，错误请打“╳”1、一人送货去某单位，送完货又去商店购物，然后回家，那么其完成了一次出行。
（）2、道路交通最大体的三要素是人、车、路。
（）3、交通标志视认性的决定要素是交通标志的形状、颜色和图符。
（）4、道路通行能力是指在必然的道路、交通状态和环境下，单位时刻内(良好的天气情形下)，一条车行道或道路的某一断面上能够通过的最大车辆或行人数量．亦称道路容量、交通容量或简称容量。
（）5、在同一车道上，车辆突然碰到前方障碍物，如行人过街、违章行使交通事故和其他不合理的临时占道等，而必需及时采取制动停车所需要的平安距离停车视距。
这一进程包括：停车视距、制动距离和平安距离。
（）6、交通标线按功能分为禁止标线和警告标线。
（）7、地铁系统中，驾驶员的作用在于导向和操纵车辆的行驶速度，而轨道仅仅起着支承车辆的作用。
（）8、直线、圆曲线、缓和曲线是道路设计中平面线形的组成要素。
（）9、城市公共交通是城市中供公众乘用的、经济方便的各类交通方式的总称，是由公共汽车、电车、轨道交通、出租汽车、轮渡、索道等交通方式组成的客运交通系统。
（）10、山城或丘陵地域的城市交通干道的非直线系数一样建议操纵在1.4之内。
（）第 2 页二、（每题2分，共10分）名词说明，并说明其用途。
1. 顶峰小时系数PHF。
2. 设计车速(Design speed)。
3. 车流密度。
4. 道路通行能力。
5. 延误四、（每题6分，共30分）简答题。
1. 阻碍道路交通行车速度的有关因素是什么？2、单向交通的利弊及其实施条件是什么？3、如何确信一样行车道的宽度？4、什么是道路效劳水平？划分依据是什么？5、交通计划一样包括哪些大体内容和工作步骤？五、（每题12分，共60分）计算题。
现代控制理论期末考试复习题
uy现代控制理论复习题1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。
2.系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。
3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。
4.稳定性、能控性、能观测性均是系统的重要结构性质。
5.互为对偶系统的特征方程和特征值相同。
6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控子系统两部分。
7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。
8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解成能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。
9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有零极点对消。
10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
11.经典控制理论讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。
13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。
14.状态反馈不改变被控系统的能控性；输出反馈不改变被控系统的能控性和能观测性实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶顺序主子式均大于零。
15.静态系统：对于任意时刻t，系统的输出唯一地却绝育同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。
16.动态系统：对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为动态系统。
17.状态；状态方程：状态：系统运动信息的合集。
状态方程：系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。
18.状态变量：指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。
状态向量：若一个系统有n个彼此独立的状态变量x1（t），x2（t）… xn（t），用它们作为分量所构成的向量x（t），就称为状态向量。
2011年同济大学808真题及详解
π π × 0.2 4 ， I PBC = × 0.18 4 32 32 解得：TA =0.762TB ，TB=11.351 kN∙m 由于 TB> TA 且 WPAC>WPBC，故可判定最大剪力在 BC 段。 τ max = TB 11.351 × 10 3 = = 9.918MPa π WPBC 3 × 0.18 16
b 图塑性屈服时： σ r 3 = σ 2 + 4τ 2 = [σ ] σ r 4 = σ 2 + 3τ 2 = [σ ] 【注】 ：最大（最小）主应力： σ max =
min
σx +σ y 2
σ x −σ y ± 2
2 +τ x
2
第一强度理论： σ r1 = σ 1 ≤ [σ ] 第二强度理论： σ r 2 = σ 1 − ν (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ] 第三强度理论： σ r 3 = σ 1 − σ 3 ≤ [σ ] 第四强度理论： σ r 4 = 1 [(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 ≤ [σ ] 2
4i Z1=1 r11 D 3i E C
r21
A
2i
B
M 1图 Z2=1 r22 D r12
6i l
E
C
6i l
A
3i l
B
M 2图
7
敬畏耶和华是智慧的开端（箴 1:7）
ql 2 8
M P图 6i 由 M 1 图，得 r11 = 7i ， r21 = − l 6i 12i 3i EA 16i 由 M 2 图，得 r12 = − ， r22 = 2 + 2 + = 2 l l l l l 3ql 由 MP 图，得 R1P = − M ， R2 P = − 8 3EI ， l3 忽略杆件质量，试求： （1）分析结构振动自由度数； （2）列出支点的位移运动方 程； （3）求出结构自振频率。 九、 如图所示结构， 已知 AB 刚度为 EI， BC 刚度为 EI= ∞ ， 弹簧刚度系数 k =
2009级现代控制理论期末考试试卷(A)答案
二、线性系统能控性与能观性（20分） 【得分： 】 已知某系统的状态空间表达式为[]X y u X X 100,010*********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙（1）判别该系统的稳定性和系统状态的能控性与能观性；（2）能否通过状态反馈使闭环系统的极点配置在-2、-5、-8？请说明理由。
若能的话，请求出状态反馈阵K 。
第 3 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写4,5,2;0254s 12323-==-==-+-=-a a a S S S A I19154;61665;82802113222331-=--=-=-=-=-=-=--=-=αααa k a k a k三、线性系统结构分解（20分） 【得分： 】 试将下列系统按能控性进行结构分解。
[]111,100,341010121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=C b A四、李亚普诺夫稳定性判别（20分） 【得分： 】试用李亚普诺夫方法判断下列非线性系统在平衡态Xe=0的稳定性。
)(22211211x x x x x x+++-= )(22212212x x x x x x++--=第 5 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写五、连续系统最优控制（20分） 【得分： 】已知一阶系统的方程为 u X X+-=∙，初始状态为3)0(=X ，控制不受约束，试确定)(t u ,使在 t=2 时转移到零态，并使泛函⎰-=202))(1(dt t u J 取最小值。
《现代控制理论》考试题A
中南大学二0一一年下学期二O 一0级电气工程专业（专升本） 《 现代控制理论》期末考试卷（A 卷）涟钢站 姓名 计分1、 已知系统传递函数10(1)()(1)(3)s W s s s s -=++ 试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。
2、 给定下列状态空间表达式.11.22.330100230.11132x x x x x u x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦； []123001x y x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1） 画出其模拟结构图。
（2）求系统的传递函数。
3.已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2上的电压为输出量的输出方程。
并画出相应的模拟结构图。
（10分）4、.线性系统的传递函数为32()()102718y s s au s s s s +=+++ （2） 试确定a 的取值，使系统不能控或不能观。
（3） 在上述a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式。
5、设系统的状态方程及输出方程为110001010111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x = 试判定系统的能控性和能观性。
（10分）6、 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
（5分）② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩ 在原点的稳定性。
(5分)。
同济大学工程力学期末考试试题及答案4(1)
4. ( 15 分) 偏心距ｙ Ｐ ｈ ／２－ａ ＝１０ｍｍ ＝ ＝ 最大弯矩在跨中央截面内 Ｍ max Ｆ l ／４－Ｓｙ Ｐ 轴力 Ｆ ＝Ｓ Ｎ ／ ＝［Ｆ ／（ｂｈ ）＋６（Ｆ l ／４－Ｓｙ Ｐ ）／（ｂｈ２ ）］／ σ max σ min Ｎ ［Ｆ ／（ｂｈ ）－６（Ｆ l ／４－Ｓｙ Ｐ ）／（ｂｈ２ ）］ Ｎ ＝５／３ Ｆ ＝１．７ｋＮ
总计100分总计100分总计100分选择题选择题选择题2题101010分分填空题填空题填空题3题151515分分证明题证明题证明题0计算题计算题计算题5题757575分分161616161616动荷系数由大到小的顺序是动荷系数由大到小的顺序是动荷系数由大到小的顺序是最大冲击应力由大到小的顺序是最大冲击应力由大到小的顺序是最大冲击应力由大到小的顺序是bsbsbs555分分555分分选择题共2题10分选择题共2题10分选择题共2题10分555分分555分分555分分填空题共3题15分填空题共3题15分填空题共3题15分答案第答案第答案第3页页页101010题题组卷时间
☆☆☆☆☆ 工程力学组卷系统（2010A版） ☆☆☆☆☆
组卷时间：2010年06月10日[10:44AM]
同济大学试卷统一命题纸答案（A卷）
课号：125111
总计100分 选择题(2题10分)
课名：工程力学
证明题(0题 0分) 计算题(5题75分)
填空题(3题15分)
★注：本试卷答案仅限于教师在详细制订考试评分标准时参考！教师可在本答案基础上完成考试评分标准的制定。
ｑ ２ Ｃ ａ
[计算题-第1题图]
2. ( 15 分) ＝２Ｆ ／７（拉）， Ｆ 2 ＝３Ｆ ／７（拉）， Ｆ 3 ＝２Ｆ ／７（拉） Ｎ Ｎ Ｎ Ｆ1
3. ( 15 分) ＝ ＝ ／ （１）σc Ｅ ε＝１２０ＭＰａ， σc Ｍ c Ｗ ， Ｆ ＝３．２ｋＮ ） ＝ ／ ＝１５７ＭＰａ＜［σ ］。 （２）（σ max ＭＤ Ｗ ≤ ［σ ］， σ Ｄ Ｄ 梁强度安全。
同济大学机械设计11年考研真题
同济大学机械设计2011年考研真题考试时间180分钟一、填空题1、影响机械零件疲劳的主要因素，除材料性能、应力比r和应力循环次数N之外，主要有_____、_____、_____。
2、普通平键连接，根据_____选b×h，根据_____选链长L二、选择题1、零件受到变应力由_____产生A、静载荷B、变载荷C、静或变载荷D、载荷系数2、带传动产生打滑原因是_____。
A、紧边F1>f极B、松边F2>f极C、Fe> f极D、（F1+F2）/2>f极3、由于带传动存在_____，而使正常工作情况下，如果传递不同的功率，传动比会发生变化。
A、打滑B、弯曲应力C、离心应力D、弹性滑动4、一对直齿锥齿轮两齿轮为b1、b2（齿宽），设计时应取_____A、b1<b2B、b1=b2C、b1>b2D、b1=b2+(5~10)mm5、制造一钢零件，采用“渗碳——淬火——回火”热处理工艺，则该材料只可能是_____A、20CrMnTiB、38CrMoSiAC、40CrD、45Mn26、两根被连接轴间存在较大的径向位移，可采用_____联轴器A、齿轮B、凸缘C、套筒D、夹壳7、设计动压向心滑动轴承时，若宽径比L/D取值较大，则_____A、轴承泄油量少，承载能力高，温升低B、轴承泄油量少，承载能力高，温升高C、轴承泄油量大，承载能力低，温升高D、轴承泄油量大，承载能力低，温升低8、_____不属于非接触式密封。
A、间歇式密封B、曲路密封C、端面密封D、螺旋密封9、计算蜗杆传动的传动比时，公式_____是错误的。
A、i=n1/n2B、i=z2/z1C、i=d2/d1D、i=ω1/ω210、在轴的初步设计中，轴的直径是按_____进行初步确定的。
A、弯曲强度B、扭转强度C、轴段的长度D、轴段上零件的孔径三、计算题1、某转轴危险截面上受如下图所示的变应力作用。
该转轴材料的机械性能是：σs=355MPa，σ-1=275MPa，ψσ=0.2，Kσ=1.2，材料常数m=9，循环基数N0=5×106次。
考研资料同济大学2011年机械设计专业真题
考研资料同济大学2011年机械设计专业真题一、填空（10分）1、大意就是影响机械零件疲劳强度的因数，除了应力循环次数外，还有（应力集中），（绝对尺寸），（表面状态）。
2、（缺）。
二、选择，一共10小题（20分，缺题目）三、计算题（90分，下面的题目顺序不一定原试卷的顺序）（一）给出轴的一些参数。
1、要画疲劳应力线图2、确定某一定点P的位置（也就是让计算平均应力和应力幅。
）还让在图上确定P点极限应力位置P‘点，并计算极限应力值。
3、判断P点处可能的失效形式。
4、计算该轴的可能寿命。
（二）皮带传动，给出一些相关参数，如F0，fv、d1、d2、中心距a等。
1、画皮带传动应力分布图2、标出最大最小应力位置3、画出张紧轮的位置4、计算带速、小带轮包角、F1、F2的大小。
（三）螺栓连接，给出预紧力F0=8000N、工作拉应力F=4000N，螺栓的相对刚度Cb=400000N/mm，被连接件Cm=1600000N/mm.螺栓的横截面积A=？mm21、画连接变形图2、计算总拉力F2、剩余预紧力F’3、若工作拉力在0——4000N之间变化，求δmax/min（四）一个斜齿轮-蜗杆蜗轮传动系统图，提升重物，输入转向已知，各齿轮，蜗杆涡轮的参数已知。
1、计算输入端所需力F大小。
2、若使某一轴上的轴向力最小，判断斜齿轮及蜗杆涡轮的旋向，并标出个轴向力的方向。
3、若重物上升某一高度，输入手柄需转多少圈。
（五）计算圆锥滚子轴承的寿命（六）简答题，叙述液体动压润滑滑动轴承形成动压油膜的三个条件。
四、结构（30分）（一）给出某被连接件的特点1、让判断选用哪种连接方式（即普通螺栓，铰制孔用孔用，双头螺柱，螺钉的一种，本题是用双头螺柱）。
2、画出连接结构图。
3、从所给表中选出螺栓的直径。
（二）轴系结构改错（20分）。
《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)
第 1 页 共 1 页西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）电控 院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 2 页 共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。
2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页 共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。
由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页 共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。
选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 6 页 共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。
同济大学2011-2012学年第一学期理论力学期末试卷-A卷
= m2 y + m1 (y − θr))
∂T ∂y
= 0 ， ∂V ∂y
= −m2 g + m1g sin β
[12 分]
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程
由上解得：
− (y − θr) + 1 rθ − g sin β = 0 2
m2 y + m1 (y − θr) − m2 g + m1g sin β = 0
2L ⋅
2 2
δθ
−
FC′D
5L ⋅ 2 δθ = 0 5
由δθ 的任意性，得：
[8 分]
FC′ D
=
F 2
（拉力）
[11 分]
[15 分]
六、计算题（15 分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱 A 的质量为 m1， 半径为 r，物块 B 质量为 m2，光滑斜面的倾角为β， 滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：
2 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以 r=OM＝50t2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若ω = 2t （ω以 rad/s 计），则当 t=1s 时，点 M 的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速 度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_ 0.2 2 m/s2_，方向应在图 中画出。方向垂直 OB，指向左上方。
线端
A
的速度为
G v
，加速度为
G a
，铰链
C
处于最高
位置。试求该瞬时杆端点 D 的速度和加速度。
解：
轮 C 平面运动，速度瞬心 P 点
ω = v （顺钟向） R−r
α = a （顺钟向） R−r
现代控制理论期末试卷
一、（10分，每小题1分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。
(×)2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。
(×)3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。
(√)4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。
(×)5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。
(√)6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。
(√)7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。
(√)8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。
(×)9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。
(√)10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。
(√)二（10分，每小题5分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。
（2）简述状态方程解的意义。
解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。
由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。
（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。
三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解：f ma =……………………………….……1分令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有122u kx kx mx --=………………………………2分于是有12x x =………………………………..……………1分2121k h x x x u m m m=--+……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有1y x =…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦………..……………..2分 []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………..……….……….2分 四、（15分）求以下系统的状态响应0120()()(),(0),()e 2301t x t x t u t x u t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦解： 由012,230A b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦得 123s sI A s -⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦…………….……………………………………2分 121111212()22212121s s s s sI A s s s s -⎡⎤--⎢⎥++++-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++++⎣⎦……………….………2分 22222e e e e e 2e e e 2e t tt t At t t t t --------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦…………….………….………2分 ()0()e (0)e ()()t At A t s x t x B s u s ds -=+⎰…………….………………2分 21(41)e e t t x t --=-+…………….………………...…………1分 22(34)e 2e t t x t --=--…………….…………..………………1分五、（10分）令2I 为二阶单位矩阵。
现代控制理论期末试题
八、（本题共12分）
已知系统的状态空间表达式为
试变换为对角线标准型。
得分
五、(本题10分)设二阶线性定常系统的状态方程为
显然，平衡状态是原点。试利用李亚普诺夫方程（ ）确定该系统的稳定性。
得分
六、（本题共10分）
设系统的状态方程为
（1）判断该系统的状态可控性和可观性。
（2）求系统的传递函数矩阵 。
得分
七、（本题共8分）已知系统微分方程，试将其变换为态空间表达式并画出模拟结构图。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总成绩
得分
得分
一、填空题（每空2分，本题共28分）
1. 变换仅是一种在采样拉氏变换中，取 =的变量置换。
2.如果采样器的输入信号 具有有限带宽，并且有直到 的频率分量，则使信号 圆满地从采样信号 中恢复过来的采样周期 ，满足下列条件 。
3.如果函数 是可拉氏变换的，其 变换为 。实数位移滞后定理可表示为 。
4. 如果函数 的 变换为 ，函数序列 为有限值（ ），且极限存在，则函数序列的终值 。
5.已知差分方程 ，输入序列 ，初始条件为 ， ，则 ， 。
6.设连续系统的特征方程为 ，则该系统的稳定性为，设离散系统的特征方程为 ，则该系统的稳定性为。
7.图示系统的 ，
8. ，则 。
9.在最少拍系统设计中， 和 的关系为，数字控制器脉冲传递函数 。
10. ，采样周期 秒，则 。
得分
二、（本题共10分）
已知离散系统闭环特征方程为
，试用朱利判据判断系统的稳定性。
得分
三、（本题共10分）
给定线性定常系统 ，且初始条件为
现代控制理论期末试卷研一机械学院课程 交大07
一、简答题（每小题3分）1．状态变量经过非奇异线性变换后，系统状态方程的特征值是否改变？2. 线性定常系统∑),,(C B A 的动态特性由哪些矩阵决定?3. 哪些形式的状态方程可直接判断对应系统极点的状态变量的可控性？4. 状态反馈和输出反馈能否改变系统的能控性、能观性？5. 什么是动态规划法的最优性原理？二、计算和证明题1. 如图1所示机械系统, 质量M1，M2分别受到f1，f2的作用，其相对静平衡位置的位移分别为x1，x2，以x1, x2, v1,v2为状态变量，写出系统的状态方程（15分）。
图12. 求下列状态方程在单位阶跃函数作用下的解（10分）。
0x(0)x x=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=,103210u3. 以下两小题任选其一（15分）：（一）设系统状态方程和输出方程为u ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=011300121101x x []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321101x x x y （1） 试判别该系统状态的能控性和能观性；（2） 若状态不完全能控或不完全能观，则说明系统哪一个极点的状态不能控或不能观；（3） 画出状态变量图。
（二）试叙述离散时间系统的状态可控性定义，并证明单输入n 阶离散系统： )()()1(k u k k h Gx x +=+状态能控的充要条件是矩阵][h G ...Gh h M 1n -=满秩。
4. 试用李雅普诺夫方法分析如下系统在原点的稳定性（15分）。
⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=)()(22212122221121x x x x xx x x x x5. 系统的状态空间表达式为（15分）[]xx x02103210=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=y u （1） 设计全维状态观测器，使得观测器极点为-10；（2） 设计状态反馈，将系统极点配置为-7.07± 7.07j ；（3） 画出实现上述观测器和状态反馈的系统结构图。