第二章 结晶学基础1
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一、对称的概念
对称性：是指物体中相同的部分做有规律的重复
的性质称为对称性。
对称变换（对称操作）：相同部分做有规律重复
的变换或操作。
二、晶体的对称要素 对称要素：点、线、面
1. 对称中心（C）center
一个假想的几何点，相应的对称变换为此点的倒 反（反演）。
13
▪ 2. 对称面（P）plane
▪ 假想的平面，相应的对称变换为此平面的反映。
个定点的对称变换，倒反+旋转 ▪ 5. 映转轴（Lsn） ▪ 复合对称要素，为一根假想的直线和垂直此直线
的一个平面的对称变换，反映+旋转 ▪ 三、对称要素的组合及对称型
15
16
§2.1.3 晶胞与晶胞参数 选取结晶学晶胞的原则：
1. 单元应能充分表示出晶体的对称性； 2. 单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目尽可能地
19
表1-1 布拉菲点阵的结构特征
（table1-1 the structural feature of Bravais
晶系
三斜 (triclinic) 单斜 (monoclinic) 斜方（正交） (orthorhombic)
四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic)
三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
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二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶向及晶面
➢ 晶面：在晶格中，位于任一平面内的所有结点 构成晶体中的一个晶面。
➢ 晶向：在晶格中，穿过两个以上结点的任一直 线都代表晶体中原子在空间的一种排列位向， 称为晶向。
▪ 3. 对称轴（Ln）
▪ 假想的直线，相应的对称变换为绕此直线的旋转。 ▪ 基转角（α）：物体复原所需要的最小旋转角。 ▪ 轴次（n）：相同部分旋转一周可以重复的次数。 ▪ n=360/α,n=1，2，3，4，6 ▪ n＞2的轴称为高次轴
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▪ 4.倒转轴（Lin） ▪ 复合对称要素，为一根假想的直线和此直线的一
的固体（晶体Biblioteka Baidu有规则的外形）。
空间点阵（晶格）：为便于分析研究晶体中原子或
分子的排列情况，将原子或分子抽象成规则排列的 几何点。
结点：空间的点阵，又称等同点。
结点间距：行列上相邻两个结点间的距离。 晶胞：从晶体结构中取出来的以反映晶体周期和对 称性的最小重复单元。（通常取一个平行六面体）
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lattice ）
晶 胞 参 数 关 点阵名称
阵点坐标
系
abc 90o
简单三斜
[0,0,0]
abc ==90o
简单单斜 底心单斜
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0]
abc ===90o
简单斜方 体心斜方 底心斜方 面心斜方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [1/2,1/2,0] [0,1/2 ,1/2]
布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数之间关系的 不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的 只在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的 面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括14种点阵，称 为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
第二章 晶体结构
本章提要
不同的晶体，其质点间结合力的本质 不同，质点在三维空间的排列方式不同， 使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性 质上，不同晶体具有截然不同的性质。本 章主要从微观层次出发，介绍结晶学的基 本知识，奠定描述晶体中质点空间排列的 科学基础。
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本章主要内容
➢ 空间点阵及其描述，晶系和点阵类型；
a0≠b0≠c0, α=β= γ= 90°
a0≠b0≠c0, a0≠b0≠c0, α=γ= 90° α ≠ β≠ γ ≠
7个晶系 β≠ 90° 90°
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▪ 晶体结构与空间点阵的区别：
空间点阵是晶体质点排列的几何学抽 象，描述周期性和对称性，由于各阵点的 周围环境相同，它只可能有14中类型；晶 体结构是指晶体中原子（包括同类的或异 类的）或分子的具体排列情况，他们能组 成各种类型的排列，因此可能存在的晶体 结构是无限的。
a=bc ===90o
简单四方 体心四方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2,1/2]
a=b=c ===90o
简单立方 体心立方 面心立方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2]
a=b=c ==90o
多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
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晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表 示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3 条棱边的长度a、b、c和3条棱边的夹角、、， 如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
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晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也 随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成 晶格。
➢ 晶体取向的解析描述：晶面和晶面指数；
➢ 晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四 面体和八面体空隙；
➢无机化合物晶体结构、硅酸盐晶体结构
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§2.1 晶体的基本概念与性质
▪ 固态物质（从微结构的角度）： 晶体 非晶体
3
锗酸铋晶体
4
硅单晶棒
5
石英晶体 6
单晶、多晶、非晶态 7
一、晶体的概念
晶体：晶体是内部质点在三维空间周期性重复排列
简单三方
[0,0,0]
a=b=dc
简单六方
[0,0,0]
(a=bc) ==90o =120o
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
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a0=b0=c0, α=β=γ=90°
a0=b0≠c0, α=β=γ=90°
a0=b0≠c0, α=β=90° γ=120°
a0=b0=c0, α=β=γ≠90°
晶胞特点：组成各种晶体结构的最小体积单位， 能够反映真实晶体内部质点排列的周期性与对称 性。
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二、晶体的基本性质 1)液态与固态相互转变时，具有固定的熔点和凝固
点。 2)晶体内部的原子或分子规则的周期性排布. 3)各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质. 4)最小内能和最大稳定性
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§2.1.2 晶体的宏观对称性
对称性：是指物体中相同的部分做有规律的重复
的性质称为对称性。
对称变换（对称操作）：相同部分做有规律重复
的变换或操作。
二、晶体的对称要素 对称要素：点、线、面
1. 对称中心（C）center
一个假想的几何点，相应的对称变换为此点的倒 反（反演）。
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▪ 2. 对称面（P）plane
▪ 假想的平面，相应的对称变换为此平面的反映。
个定点的对称变换，倒反+旋转 ▪ 5. 映转轴（Lsn） ▪ 复合对称要素，为一根假想的直线和垂直此直线
的一个平面的对称变换，反映+旋转 ▪ 三、对称要素的组合及对称型
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§2.1.3 晶胞与晶胞参数 选取结晶学晶胞的原则：
1. 单元应能充分表示出晶体的对称性； 2. 单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目尽可能地
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表1-1 布拉菲点阵的结构特征
（table1-1 the structural feature of Bravais
晶系
三斜 (triclinic) 单斜 (monoclinic) 斜方（正交） (orthorhombic)
四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic)
三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
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二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶向及晶面
➢ 晶面：在晶格中，位于任一平面内的所有结点 构成晶体中的一个晶面。
➢ 晶向：在晶格中，穿过两个以上结点的任一直 线都代表晶体中原子在空间的一种排列位向， 称为晶向。
▪ 3. 对称轴（Ln）
▪ 假想的直线，相应的对称变换为绕此直线的旋转。 ▪ 基转角（α）：物体复原所需要的最小旋转角。 ▪ 轴次（n）：相同部分旋转一周可以重复的次数。 ▪ n=360/α,n=1，2，3，4，6 ▪ n＞2的轴称为高次轴
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▪ 4.倒转轴（Lin） ▪ 复合对称要素，为一根假想的直线和此直线的一
的固体（晶体Biblioteka Baidu有规则的外形）。
空间点阵（晶格）：为便于分析研究晶体中原子或
分子的排列情况，将原子或分子抽象成规则排列的 几何点。
结点：空间的点阵，又称等同点。
结点间距：行列上相邻两个结点间的距离。 晶胞：从晶体结构中取出来的以反映晶体周期和对 称性的最小重复单元。（通常取一个平行六面体）
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10
lattice ）
晶 胞 参 数 关 点阵名称
阵点坐标
系
abc 90o
简单三斜
[0,0,0]
abc ==90o
简单单斜 底心单斜
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0]
abc ===90o
简单斜方 体心斜方 底心斜方 面心斜方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [1/2,1/2,0] [0,1/2 ,1/2]
布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数之间关系的 不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的 只在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的 面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括14种点阵，称 为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
第二章 晶体结构
本章提要
不同的晶体，其质点间结合力的本质 不同，质点在三维空间的排列方式不同， 使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性 质上，不同晶体具有截然不同的性质。本 章主要从微观层次出发，介绍结晶学的基 本知识，奠定描述晶体中质点空间排列的 科学基础。
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本章主要内容
➢ 空间点阵及其描述，晶系和点阵类型；
a0≠b0≠c0, α=β= γ= 90°
a0≠b0≠c0, a0≠b0≠c0, α=γ= 90° α ≠ β≠ γ ≠
7个晶系 β≠ 90° 90°
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▪ 晶体结构与空间点阵的区别：
空间点阵是晶体质点排列的几何学抽 象，描述周期性和对称性，由于各阵点的 周围环境相同，它只可能有14中类型；晶 体结构是指晶体中原子（包括同类的或异 类的）或分子的具体排列情况，他们能组 成各种类型的排列，因此可能存在的晶体 结构是无限的。
a=bc ===90o
简单四方 体心四方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2,1/2]
a=b=c ===90o
简单立方 体心立方 面心立方
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2]
a=b=c ==90o
多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
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晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表 示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3 条棱边的长度a、b、c和3条棱边的夹角、、， 如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
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晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也 随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成 晶格。
➢ 晶体取向的解析描述：晶面和晶面指数；
➢ 晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四 面体和八面体空隙；
➢无机化合物晶体结构、硅酸盐晶体结构
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§2.1 晶体的基本概念与性质
▪ 固态物质（从微结构的角度）： 晶体 非晶体
3
锗酸铋晶体
4
硅单晶棒
5
石英晶体 6
单晶、多晶、非晶态 7
一、晶体的概念
晶体：晶体是内部质点在三维空间周期性重复排列
简单三方
[0,0,0]
a=b=dc
简单六方
[0,0,0]
(a=bc) ==90o =120o
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
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a0=b0=c0, α=β=γ=90°
a0=b0≠c0, α=β=γ=90°
a0=b0≠c0, α=β=90° γ=120°
a0=b0=c0, α=β=γ≠90°
晶胞特点：组成各种晶体结构的最小体积单位， 能够反映真实晶体内部质点排列的周期性与对称 性。
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二、晶体的基本性质 1)液态与固态相互转变时，具有固定的熔点和凝固
点。 2)晶体内部的原子或分子规则的周期性排布. 3)各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质. 4)最小内能和最大稳定性
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§2.1.2 晶体的宏观对称性