第一章信息论基础PPT课件
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信息论基础线性分组码PPT
设码字x5 (x0 , x1, x2 , x3, x4 )， 可得 信息位 码字
00 00000 01 01101 10 10111 11 11010
x2
x3
x0 x0
x1
x4 x0 x1
20
线性分组码的基本概念
改写为
1 1
x0 x0
1 0
x1 x1
1 x2 0 0 x2 1
二战期间在路易斯维尔大学当教授，1945年参加曼哈顿计划， 负责编写电脑程式，计算物理学家所提供方程的解。该程式 是判断引爆核弹会否燃烧大气层，结果是不会，于是核弹便 开始试验。
1946至76年在贝尔实验室工作。他曾和约翰·怀尔德·杜奇、 克劳德·艾尔伍德·香农合作。1956年他参与了IBM 650的程 式语言发展工作。
码字无关！
记S= en·HT ，称之为接收序列rn的伴随式.
36
线性分组码的译码
（n，k）线性分组码的校验矩阵，用列向量
表出：
h1,1
h1,2
H
h2,1
h2,2
h1,n
h2,n
h1
h2
hn
hnk
,1
hnk ,2
hnk
,n
其中，hn-i为H矩阵的第i列.
37
线性分组码的译码
设en=(e1， e2，…，en)=(0，…，ei1，0，…，ei2，0，…， ei3，0，…，eit，0，…，0)
信息位 码字
00 00000
1(01) 1(10) 11
01 01101 10 10111
f (11) 11010
11 11010
1(01101) 1(10111) 11010
f (1(01) 1(10)) 1(01101) 1(10111)
信息论基础 ppt课件
他认为“信息是事物运动状态或存在 方式的不确定性的描述”。
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(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
ppt课件
课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
ppt课件
信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
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(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
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课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
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信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
第一章信息论基础PPT课件
2021
43
信息传输和传播手段经历了五次重大 变革：
1 语言的产生。
2 文字的产生。
3 印刷术的发明。
4 电报、电话的发明。
5 计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
2021
44
1.3 信息传输系统
通信的基本问题是在彼时彼地精确地或近似地再现此时此 地发出的消息。
各种通信系统，一般可概括的统计模型： 信息传输系统模型
2021
17
语法信息
仅仅考虑其中形式因素的部分。
语义信息
考虑其中含义因素的部分。
语用信息
考虑其中效用因素的部分。
2021
18
1.1 信息的概念
物质、能量和信息是构成客观世界的 三大要素。 信息是物质和能量在空间和时间上分 布的不均匀程度，或者说信息是关于 事物运动的状态和规律。
2021
19
信息存在于自然界，也存在于人类社会，
2021
15
认识论比本体论的层次要低，因为
认识主体具有感觉能力、理解能力和 目的性，所以从认识论层次上研究信 息“事物的运动状态及其变化方式”就 不再像本体论层次上那样简单，他必 须考虑到形式、含义和效用。
2021
16
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的 外在形式、内在含义和效用价值的认识 论层次信息。
信源
信源译码器 信道编码器
等效干扰 信道
等效信源 等效信宿
信
干
道
扰
源
信宿
信源译码器 信20道21 译码器
45
这个模型包括以下五个部分： 1.信源 信源是产生消息的源。
2. 编码器 编码器是将消息变成适合于 信道传送的信号的设备。
信息论基础教学课件ppt信息论基础概述信息论基础概论
33
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
36
§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
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§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
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§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
信息论基础 绪论PPT
P.5
三 信息论的研究范畴
基础 信息论
工程 信息论
广义 信息论
（一）基础信息论
主要研究通信系统的数学描述与定量分析，研究系统的最优状态
与优化理论， 即研究通信系统理论上的潜在能力与数学上的极限情 况。它是以存在性研究为主体，又称它为数学信息论。
2018/11/10 P.6
三 信息论的研究范畴
（二） 工程信息论
5) “现代情报理论”，(有本卓)，中译本：近代信息论 6) “应用信息论基础”，清华大学出版社，2001年，
2018/11/10
P.10
1) 信源的描述，信息的定量度量、分析与计算。 2) 信道的描述，信道传输的定量度量、分析与计算。
3） 信源、信道与通信系统之间的统计匹配，以及通信系统的
优化。 ——Shannon的三个编码定理。 信息论诞生五十年来至今，仍然是指导通信技术发展的理 论基础，是创新新通信体制的源泉。
2018/11/10
如离散或连续)来定量描述。同样，同一信号形式，比如“0”与“1”
可以表达不同形式的信息，比如无与有、断与通、低与高(电平)等等。
2018/11/10
P.4
二 什么是信息论？
它是C.E.Shannon四十年代末期，以客观概率信息为研究对象，
从通信的信息传输问题中总结和开拓出来的理论。主要研究的问题：
2018/11/10 P.2
一 什么是信息？
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层次。它是 一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、可描述、可显示。 消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一个物理量 ，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的进一步数学抽象， 可将具体物理信号抽象为两大类型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来描述： U=(U1…Ul…UL) 2)连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来描述： U(t,ω)
《信息论基础》PPT课件
精选ppt
9
信息论的研究内容
狭义信息论（经典信息论）
研究信息测度，信道容量以及信源和信道编码理论
一般信息论
研究信息传输和处理问题，除经典信息论外还包括噪 声理论，信号滤波和预测，统计检测和估值理论，调 制理论，信息处理理论和保密理论
广义信息论
除上述内容外，还包括自然和社会领域有关信息的内 容，如模式识别，计算机翻译，心理学，遗传学，神 经生理学
精选ppt
10
Shannon理论
Shannon定理的证明是非构造性的，而且也不够严格，但 他的“数学直观出奇地正确”(A. N. Kolmogrov，1963)。 已在数学上严格地证明了Shannon编码定理，而且发现了 各种具体可构造的有效编码理论和方法，可以实现 Shannon指出的极限。
几乎无错地经由Gaussian信道传信 对于非白Gassian信道，Shannon的注水定理和多载波调制(MCM) CDMA、MCM(COFDM)、TCM、BCM、各种均衡、对消技术、
精选ppt
12
I信源编码与数据压缩-关键理论进展 的十个里程碑[Kieffer 1993]
1. 无扰信源编码的诞生(1948, C. E. Shannon)。 2. Huffman算法的发现(1952, D. A. Huffman)。 3. 建立Shannon-McMillan定理(1953, B. McMillan)。 4. 发现Lloyd算法(1957, S. P. Lloyd ,1982年发表,)。 5. 率失真理论系统化(1959, C. E. Shannon,)。 6. Kolmogorov Complexity概念诞生(1964, A. N. Kolmogorov,)。 7. 通用信源编码理论系统化(1973, L. D. Davission)。 8. 多端信源编码理论诞生(1973, D. Slepian和J. K. Wolf)。 9. 第一个实际的算术编码方案(1976, J. Rissannen和R. Pasco
信息技术基础知识ppt课件
第1章 信息技术基础知识
3) 数字化 数字化就是将信息用电磁介质或半导体存储器按 二进制编码的方法加以处理和传输。在信息处理和传 输领域，广泛采用的是只用“0”和“1”两个基本符号 组成的二进制编码，二进制数字信号是现实世界中最 容易被表达、物理状态最稳定的信号。 4) 个人化 信息技术将实现以个人为目标的通信方式，充分 体现可移动性和全球性。实现个人通信需要全球性的、 大规模的网络容量和智能化的网络功能。
第1章 信息技术基础知识
1.1.2 信息技术 1．信息技术的概念 信息技术的概念，因其使用的目的、范围、层次
不同而有不同的表述。 广义而言，信息技术是指能充分利用与扩展人类
信息器官功能的各种方法、工具与技能的总和。该定 义强调的是从哲学上阐述信息技术与人的本质关系。
中义而言，信息技术是指对信息进行采集、传输、 存储、加工、表达的各种技术之和。该定义强调的是 人们对信息技术功能与过程的一般理解。
第1章 信息技术基础知识
2) 按工作流程中的基本环节分类 信息技术按工作流程中的基本环节可分为信息获 取技术、信息传递技术、信息存储技术、信息加工技 术及信息标准化技术。 (1) 信息获取技术包括信息的搜索、感知、接收、 过滤等，如显微镜、望远镜、气象卫星、温度计、钟 表、Internet搜索器中的技术等。 (2) 信息传递技术是指跨越空间共享信息的技术。 其具体又可分为不同类型，如单向传递与双向传递技 术，单通道传递、多通道传递与广播传递技术等。
第1章 信息技术基础知识
(3) 信息存储技术是指跨越时间保存信息的技术， 如印刷术、照相术、录音术、录像术、缩微术、磁盘 术、光盘术等。
(4) 信息加工技术是对信息进行描述、分类、排序、 转换、浓缩、扩充和创新等的技术。信息加工技术的 发展已有两次突破：从人脑信息加工到使用机械设备 (如算盘、标尺等)进行信息加工，再发展为使用电子计 算机与网络进行信息加工。
信息论基础详细ppt课件
1928年，哈特莱(Hartley)首先提出了用对数度量信
息的概念。一个消息所含有的信息量用它的可能值
香农
的个数的对数来表示。
(香农)信息： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 可运用研究随机事件的数学工具——概率来测度不确定性大小。 在信息论中，我们把消息用随机事件表示，而发出这些消息的信 源则用随机变量来表示。
2.1 自信息和互信息
2.1.1 自信息
随机事件的自信息量 I (xi ) 是该事件发生概率 p(xi ) 的函数，并且应该满 足以下公理化条件：
1. I (xi )是 p(xi )的严格递减函数。当 p(x1)p(x2) 时，I(x1)I(x2)，概率 越小，事件发生的不确定性越大，事件发生后所包含的自信息量越大
事件 x i 的概率为p(xi ) ，则它的自信息定义为：
I(xi)d eflogp(xi)logp(1xi)
从图2.1种可以看到上述信息量的定义正 是满足上述公理性条件的函数形式。I (xi ) 代表两种含义：当事件发生以前，等于 事件发生的不确定性的大小；当事件发 生以后，表示事件所含有或所能提供的 信息量。
2．极限情况下当 p(xi )=0时，I(xi)；当 p(xi ) =1时，I (xi ) =0。
3．另外，从直观概念上讲，由两个相对独立的不同的消息所提供的 信息量应等于它们分别提供的信息量之和。 可以证明，满足以上公理化条件的函数形式是对数形式。
定义2.1 随机事件的自信息量定义为该事件发生概率的对数的负值。
我们把某个消息 x i 出现的不确定性的大小，定义为自信息，用这
个消息出现的概率的对数的负值来表示：I(xi)lop(g xi)
自信息同时表示这个消息所包含的信息量，也就是最大能够给予 收信者的信息量。如果消息能够正确传送，收信者就能够获得这 么大小的信息量。
第1章-信息管理学概述ppt课件(全)
和实际能力所得到 的信息
积存信息 接收方已有的先验信息 是对自在信息的“解释系统”
1.1 信息
1.1.1 信息的概念 1.1.2 与信息相关的几个概念 1.1.3 信息的类型 1.1.4 信息的特征 1.1.5 信息的度量 1.1.6 信息的功能
1.1.2 与信息相关的几个概念
（1）数据（data）
一小部分知识或情报（ΔI）的信息需求满足状况在很大程 度上取决于原有的知识结构K(S)。
基于经验的信息度量主要有以下几种方法：
信息计量方法 社会调查方法 评估研究方法 层次分析方法
（2）基于数据量的信息度量
在计算机信息处理中，常用的信息度量方法，是按表达信 息内容的数据所占用的计算机存储空间的大小来衡量。
维 纳（人有人的用处---控制论与社会）：信息是人们在 适应外部世界，并把这种适应反作用于外部世界的过程中， 同外部世界进行交换内容的东西。信息的实质是负熵
（4）我国著名信息学专家钟义信教授的信息定义
◆本体论层次的信息定义：是指事物存在方式和运动状 态的表现形式。
事物：泛指存在于人类社会、思维活动和自然界中一切可能的对象。 存在方式：指事物的内部结构和外部联系。 运动状态：指事物在时间和空间上变化所展示的特征、态势和规律。
◆认识论层次的信息定义：是指主体所感知或所表述的 事物运动状态及其变化方式，是反映出来的客观事物 的属性。
本课程取该定义为标准定义。
（5）卡尔﹒波普尔(K.Popper)的“三个世界”理论
三个世界
第一世界 物 理 领域
第二世界 主观现实领域
第三世界 客观知识领域
三类信息
有关客观物理世界 的信息
有关人类主观精神 世界的信息
是人的大脑通过思维重新组合的、系统化的信息集合；是 对信息加工、吸收、提取和评价的产物，包括显性知识和 隐性知识。“系统化、组织化的信息”
积存信息 接收方已有的先验信息 是对自在信息的“解释系统”
1.1 信息
1.1.1 信息的概念 1.1.2 与信息相关的几个概念 1.1.3 信息的类型 1.1.4 信息的特征 1.1.5 信息的度量 1.1.6 信息的功能
1.1.2 与信息相关的几个概念
（1）数据（data）
一小部分知识或情报（ΔI）的信息需求满足状况在很大程 度上取决于原有的知识结构K(S)。
基于经验的信息度量主要有以下几种方法：
信息计量方法 社会调查方法 评估研究方法 层次分析方法
（2）基于数据量的信息度量
在计算机信息处理中，常用的信息度量方法，是按表达信 息内容的数据所占用的计算机存储空间的大小来衡量。
维 纳（人有人的用处---控制论与社会）：信息是人们在 适应外部世界，并把这种适应反作用于外部世界的过程中， 同外部世界进行交换内容的东西。信息的实质是负熵
（4）我国著名信息学专家钟义信教授的信息定义
◆本体论层次的信息定义：是指事物存在方式和运动状 态的表现形式。
事物：泛指存在于人类社会、思维活动和自然界中一切可能的对象。 存在方式：指事物的内部结构和外部联系。 运动状态：指事物在时间和空间上变化所展示的特征、态势和规律。
◆认识论层次的信息定义：是指主体所感知或所表述的 事物运动状态及其变化方式，是反映出来的客观事物 的属性。
本课程取该定义为标准定义。
（5）卡尔﹒波普尔(K.Popper)的“三个世界”理论
三个世界
第一世界 物 理 领域
第二世界 主观现实领域
第三世界 客观知识领域
三类信息
有关客观物理世界 的信息
有关人类主观精神 世界的信息
是人的大脑通过思维重新组合的、系统化的信息集合；是 对信息加工、吸收、提取和评价的产物，包括显性知识和 隐性知识。“系统化、组织化的信息”
信息论与编码第一章信息论基础新
“信息”作为通信的消息来理解 “信息”是作为运算的内容而明确起来的 “信息”是作为人类感知的来源而存在的
4/24/2020
4
（1）“信息”作为通信的消息来理解
在此意义下，信息可理解为人们在交流与 通信时所要告诉对方的某种内容，如消息、 情报、知识等。
➢朋友的信件与电话、 ➢电台的天气预报、 ➢球赛的电视转播等等，
m
p(xi y j )
p(xi y j )
27
i 1
j 1
生物如不能从外部感知信息，就不可能适当地调 整自己的状态，改善与外部世界的关系来适应这 种变化，不能避免被淘汰的厄运。
从外界摄取信息和利用信息的能力是一切生物得 以生存的必要条件，生物越高级，摄取和利用信 息的本领越高超。
4/24/2020
10
小结
信息与人类的关系密切
作为通信的消息，我们通过书信、电话、电报、电视、音 乐等与之接触，与人交往。
4/24/2020
23
研究的目的
寻找信息传输过程中应遵循的规律，用于 指导通信系统的设计，使其具有更高的可 靠性和有效性。
所谓可靠性高，即通信接收端重现的消息失真尽 量小。
所谓有效性高，即信息传输的时间短，经济效果 好，设备简单。
4/24/2020
24
研究的内容
基础 信息论
一般信 息论
广义
信息 论
不确定性的大小如何度量呢？ 不确定性－》随机性－》概率论
4/24/2020
14
例1：天气预报 10月份，北京天气， 经常出现的天气：晴间多云、晴、多云 其次：多云转阴、阴、阴有小雨 最后：小雪、大雪的概率很低 听天气预报前，我们可以大概猜出天气的情况：晴间多云、
晴、多云 如果预报讲是：晴间多云、晴、多云，与我们的猜测一致，
4/24/2020
4
（1）“信息”作为通信的消息来理解
在此意义下，信息可理解为人们在交流与 通信时所要告诉对方的某种内容，如消息、 情报、知识等。
➢朋友的信件与电话、 ➢电台的天气预报、 ➢球赛的电视转播等等，
m
p(xi y j )
p(xi y j )
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i 1
j 1
生物如不能从外部感知信息，就不可能适当地调 整自己的状态，改善与外部世界的关系来适应这 种变化，不能避免被淘汰的厄运。
从外界摄取信息和利用信息的能力是一切生物得 以生存的必要条件，生物越高级，摄取和利用信 息的本领越高超。
4/24/2020
10
小结
信息与人类的关系密切
作为通信的消息，我们通过书信、电话、电报、电视、音 乐等与之接触，与人交往。
4/24/2020
23
研究的目的
寻找信息传输过程中应遵循的规律，用于 指导通信系统的设计，使其具有更高的可 靠性和有效性。
所谓可靠性高，即通信接收端重现的消息失真尽 量小。
所谓有效性高，即信息传输的时间短，经济效果 好，设备简单。
4/24/2020
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研究的内容
基础 信息论
一般信 息论
广义
信息 论
不确定性的大小如何度量呢？ 不确定性－》随机性－》概率论
4/24/2020
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例1：天气预报 10月份，北京天气， 经常出现的天气：晴间多云、晴、多云 其次：多云转阴、阴、阴有小雨 最后：小雪、大雪的概率很低 听天气预报前，我们可以大概猜出天气的情况：晴间多云、
晴、多云 如果预报讲是：晴间多云、晴、多云，与我们的猜测一致，
信息论基础
X: a1 p(a1) a2 … aＮ p(aＮ) p(a2) …
• 符号 i的自信息量定义为 符号a 的自信息量定义为: 1 I (ai ) = log p(ai ) • 自信息量是对单个符号不确定性的测度
什么是互信息量
• 发送变量 X~P(ai)，接收变量 ，接收变量Y~P(bj) • ai和bj的互信息量定义为： 的互信息量定义为：
什么是信道
• 信道的含义 信道的含义 • 信道的模型和分类 信道的模型 模型和
信道的含义
• 信道是指通信系统把载荷消息的信号从一个地 方传输到另一个地方的媒介 方传输到另一个地方的媒介 • 常见信道 常见信道主要有明线、电缆、波导、光纤、无 线电波传播空间等 • 信道除了传送信号以外，还有存储信号 存储信号的作用 存储信号 • 信道中还存在噪声源产生的干扰 干扰，信道的输出 干扰 一般是叠加了干扰的信号 • 信道的特性可以用概率空间来描述
I ( X ;Y ) = H ( X ) − H ( X / Y ) = H (Y ) − H (Y / X ) = H ( X ) + H (Y ) − H ( XY )
疑义度 噪声熵 联合熵 想一想
平均互信息量与条件熵和联合熵的关系
想一想
• 在什么条件下平均互信息量 在什么条件下平均互信息量I(X;Y)=0，其 ， 通信意义是什么 是什么？ 通信意义是什么？ • 平均互信息量 平均互信息量I(X;Y)可不可能取负值，其 可不可能取负值 可不可能取负值， 通信意义又是什么P(ai)和Y~P(bj)是两个随机变量，它们的联 是两个随机变量， 和 是两个随机变量 合熵定义为： 合熵定义为： 1 H ( XY ) = ∑ p (ai b j ) log p (ai b j ) i, j • 联合熵是对两个联合信息不确定性的测度
• 符号 i的自信息量定义为 符号a 的自信息量定义为: 1 I (ai ) = log p(ai ) • 自信息量是对单个符号不确定性的测度
什么是互信息量
• 发送变量 X~P(ai)，接收变量 ，接收变量Y~P(bj) • ai和bj的互信息量定义为： 的互信息量定义为：
什么是信道
• 信道的含义 信道的含义 • 信道的模型和分类 信道的模型 模型和
信道的含义
• 信道是指通信系统把载荷消息的信号从一个地 方传输到另一个地方的媒介 方传输到另一个地方的媒介 • 常见信道 常见信道主要有明线、电缆、波导、光纤、无 线电波传播空间等 • 信道除了传送信号以外，还有存储信号 存储信号的作用 存储信号 • 信道中还存在噪声源产生的干扰 干扰，信道的输出 干扰 一般是叠加了干扰的信号 • 信道的特性可以用概率空间来描述
I ( X ;Y ) = H ( X ) − H ( X / Y ) = H (Y ) − H (Y / X ) = H ( X ) + H (Y ) − H ( XY )
疑义度 噪声熵 联合熵 想一想
平均互信息量与条件熵和联合熵的关系
想一想
• 在什么条件下平均互信息量 在什么条件下平均互信息量I(X;Y)=0，其 ， 通信意义是什么 是什么？ 通信意义是什么？ • 平均互信息量 平均互信息量I(X;Y)可不可能取负值，其 可不可能取负值 可不可能取负值， 通信意义又是什么P(ai)和Y~P(bj)是两个随机变量，它们的联 是两个随机变量， 和 是两个随机变量 合熵定义为： 合熵定义为： 1 H ( XY ) = ∑ p (ai b j ) log p (ai b j ) i, j • 联合熵是对两个联合信息不确定性的测度
北京交通大学教学课件信息论(共计2部分,共计408页)_部分1
3. 显然对于一个高能物理学家来说，在弄清公式的含义及从试验
中证实了逻辑上的合理性，则物理学家就可得到语用信息；即通 过改变原子核的质量状态来获得巨大的原子核能。
一. 信息、消息与信号
3. 概率信息(Probability Information)的定义理解
概率信息的主要特征是从事物的客观性出发讨论 问题，而与事物的主观性无缘；因而它也称为窄义信 息(Special Information) 以下给出它的定义： 所谓概率信息是指一个随机事件发生之后，它所 带给人们的新知识，或者说是对原来该事件不定度的 解除量；是指事物运动状态和状态变化方式的客观反 映。
2. 信息的概念理解
之所以是广义的定义，是该定义中所指的对象都没 有任何限制。 客观存在的物质（matter）
事物
event
主观思维的精神 ( mind )
运动(motion)泛指一切变化(change)
机 械 运 动
物 理 运 动
化 学 运 动
生 物 运 动
天 体 运 动
思 维 运 动
社 会 运 动
2. 信息的概念理解
运动状态： (moving state)
是事物运动在空间上所展现的形状和态势。 运动方式： (moving manner) 则是事物运动在时间上所呈现出的过程和规律。
直接知识
知识
knowledge
间接知识
现象记录
经验总结
知识也是一种广义的概念 它可以是……
理论推断
1. 信息的通俗理解
第一章 绪论 组成客观世界的三大基本要素是： 物质、能量和信息。
( Material Energy and Information )
如何合理开发和利用三大资源来促进人类社 会的发展就形成了三大科学：
信息论基础
信息论研究的目的
研究这样一个概括性很强的通信系统，其目的就是 要找到信息传输过程的共同规律高信息传输的可靠性、 有效性、保密性、认证性，使达到信息传输系统最优 化。 可靠性：就是要使信源发出的消息经过信道传输以 后，尽可能准确地、不失真地再现在接收端。 有效性：就是经济效果好，即用尽可能短的时间和 尽可能少的设备来传送一定数量的信息。
信息论研究的对象、目的和内容
信源 消息
编码器 信号
信道
译码器 信号+干扰 消息
信宿
噪声源
通信系统模型图
信息论研究的对象、目的和内容
信息论研究的对象:正是这种统一的通信系统模型,人们通过系统 中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律. 这个模型主要分成下列五个部分: 1、信息源（简称信源） 顾名思义，信源是产生消息和消息序列的源。它可以是人， 生物，机器或其他事物。它是事物各种运动状态或存在状态的集 合。 如前所述，“母亲的身体状况”，“各种气象状态”等客观存在 是信源。人的大脑思维活动也是一种信源。信源的输出是消息， 消息是具体的，但它不是信息本身。消息携带着信息，消息是信 息的表达者。
信息论基础
刘昌红
第一章 绪论
1、信息的概念 2、信息论研究的对象、目的和内容 3、信息论发展简史与信息科学
信息的概念
1、信息论的定义：信息论是人们在长期通信工程的实践中， 由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发 展起来的一门科学。 2、信息论的奠基人：是美国科学家香农 (C.E.Shannon)，他 在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论 奠定了理论基础。 3、香农信息的定义：信息是事物运动状态或存在方式的不 确定性的描述,这就是香农信息的定义。 4、信息、情报、知识、消息及信号间的区别与联系。
信息论基础
信息论研究的内容
信息论研究的内容一般有以下三种理解： 1、狭义信息论：也称经典信息论。它主要研究信息 的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等问题。 这部分内容是信息论的基础理论，又称香农基本理论。 2、一般信息论：主要也是研究信息传输和处理问题。 除了香农理论以外，还包括噪声理论、信号滤波和预 测、统计检测与估计理论、调制理论、信息处理理论 以及保密理论等。 后一部分内容是以美国科学家维纳(N.Wiener)为代表， 其中最有贡献的是维纳和苏联科学家柯尔莫哥洛夫 (A.KOnMOropoB)。
信息论研究的对象、目的和内容
信源
编码器
消息
信号
信道
译码器
信号+干扰
消息
信宿
噪声源
通信系统模型图
信息论研究的对象、目的和内容
信息论研究的对象:正是这种统一的通信系统模型,人们通过系统 中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律. 这个模型主要分成下列五个部分: 1、信息源（简称信源）
顾名思义，信源是产生消息和消息序列的源。它可以是人， 生物，机器或其他事物。它是事物各种运动状态或存在状态的集 合。 如前所述，“母亲的身体状况”，“各种气象状态”等客观存在 是信源。人的大脑思维活动也是一种信源。信源的输出是消息， 消息是具体的，但它不是信息本身。消息携带着信息，消息是信 息的表达者。
信息论基础
刘昌红
第一章 绪论
1、信息的概念 2、信息论研究的对象、目的和内容 3、信息论发展简史与信息科学
信息的概念
1、信息论的定义：信息论是人们在长期通信工程的实践中， 由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发 展起来的一门科学。 2、信息论的奠基人：是美国科学家香农 (C.E.Shannon)，他 在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论 奠定了理论基础。 3、香农信息的定义：信息是事物运动状态或存在方式的不 确定性的描述,这就是香农信息的定义。 4、信息、情报、知识、消息及信号间的区别与联系。
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信息论与编码
陈运 主编 电子工业出版社
2021
1
课程介绍
• 信息论——美国数学家香农(C.E.Shannon)在1948 年发表著名论文“通信的数学理论”开创了信息论
• 编码理论——信息论的一个重要分支
• 编码理论——用概率论、随机过程、数理统计等 方法来研究信息的存储、传输、处理过程中一般 规律的学科
2021
15
认识论比本体论的层次要低，因为
认识主体具有感觉能力、理解能力和 目的性，所以从认识论层次上研究信 息“事物的运动状态及其变化方式”就 不再像本体论层次上那样简单，他必 须考虑到形式、含义和效用。
2021
16
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的 外在形式、内在含义和效用价值的认识 论层次信息。
的第三要素。
2021
12
消息：信息的外壳，信息这是消息的内核
，同样多的消息，所包含的信息量可能差异 很大；反之，不同形式的消息可能包含同样 多的信息。
信号：不等同于信息，信号只是信息的载
体，信息是信号所载荷的内容。
数据：是记录信息的一种形式，且不是唯
一的形式。
情报：在日常的确是信息，只是一类专门
的信息，是信息的一个子集。
2021
17
语法信息
仅仅考虑其中形式因素的部分。
语义信息
考虑其中含义因素的部分。
语用信息
考虑其中效用因素的部分。
2021
18
1.1 信息的概念
物质、能量和信息是构成客观世界的 三大要素。 信息是物质和能量在空间和时间上分 布的不均匀程度，或者说信息是关于 事物运动的状态和规律。
2021
19
信息存在于自然界，也存在于人类社会，
2021
23
可压缩性 可替代性
可扩散性 可共享性 时效性
信息在信息化程度越来越高的社会 中将起到越来越重要的作用，是比物质
1.1 信息的概念
花朵开放时的色彩是一种信息，它可以
引来昆虫为其授粉；
成熟的水果会产生香味，诱来动物，
动物食后为其传播种子，果香也是一种信 息；
药有苦味，让人难以吞咽，药味是一 种信息；
听老师讲课可以得到许多知识，知识
也是信息……。
2021
8
1.1 信息的概念
色彩
视觉
果香
嗅觉
苦药
味觉
知识
听觉
冷热
2021
13
信息定义:
最高的层次的定义是最普遍的层次，也是无
约束条件的层次，定义事物的“信息是该事 物运动的状态和状态改变的方式”。我们把 它叫做“本体论”层次。在这个层次上定义
的信息是最广义的信息，使用范围也最广。
2021
14
引入一个最有实际意义的约束条件： 认识主体。信息定义就转化为“认识论” 层次的信息定义。即：信息是认识主体 （生物或机器）所感知的或所表述的相应 事物的运动状态及其变化方式，包括状态 及其变化方式的形式、含义和效用。其中 认识主体所感知的东西是外部世界向认识 主体输入的信息，而认识主体所表述的东 西则是其向外部世界输出的信息。
其本质是运动和变化。可以说哪里有事物
的运动和变化，哪里就会产生信息。
信息必须依附于一定的物质形式存在,这
种运载信息的物质，称为信息载体。
人类交换信息的形式丰富多彩，使用
的信息载体非常广泛。概括起来，有语 言、文字和电磁波。
2021
20
信息的主要特征：
1 信息来源于物质，又不是物质本 身；它从物质的运动中产生出来，又可 以脱离源物质而相对独立地存在。
“信息就是一种消息”。
2021
11
1.1 信息的概念
美国数学家、控制论的 主要奠基人维纳(Wiener） 1950年出版的《控制论与社 会》。
信息是人与外界相互作用的过程中所交 换的内容的名称。
书中写到：“信息既不是物质又不是能量，
信息就是信息”。揭示了信息的特质：即信
息是独立于物质和能量之外存在于客观世界
• 第6章 有噪信道编码
• 第7章 信道编码
• 第8章 密码学
2021
4
[参考书]
• 孙丽华等.信息论与编码.电子工业出版社，2005
• 陈运等．信息论与编码．电子工业出版社，2002
• 戴善荣．信息论与编码基础．机械工业出版社，
2005
• 田丽华．编码理论．西安电子科技大学出版社，
2003
• 曹雪虹等．信息论与编码．北京邮电大学出版社
触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、
鼻、、身都能感知信息。
2021
9
1.1 信息的概念
1928年，
美国数学家
哈特莱
(Hartley)
在《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇
题为《信息传输》的论文。他认为“信
息是选择的自由度”。
2021
10
1.1 信息的概念
事隔20年，另一位 美国数学家香农(C.E. Shannon) 在《贝尔 系统电话杂志》发表 了题为《通信的数学 理论》的长篇论文。他创立了信息论，但 是却没有给出信息的确切定义他认为
• 研究——信息的度量(信源熵)、信道容量、信息 率失真函数（香农三定理）、密码学
2021
3
课程内容
• 第1章 信息论基础
• 第2章 信息的度量
• 第3章 离散信源无失真编码
无失真信源编码定理（香农第一定理）
• 第4章 信息率失真函数
限失真信源编码定理（香农第三定理）
• 第5章 信道容量
信道编码定理（香农第二定理）
2 信息来源于精神世界，但又不局 限于精神领域。
2021
21
3 信息与能量息息相关，但又与 能量有本质的区别。
4 信息具有知识的本性，但又比 知识的内涵更广泛。
5 信息可以被认识主体获取和利用。
2021
22
根据上述特征和信息的基本定义， 可以导出信息的一些重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性
，2001
2021
5
第1章 信息论基础
第1章 信息论基础
内容提要 信息论是应用近代概率统计方法研究信息传输、交 换、存储和处理的一门学科，也是源于通信实践发 展起来的一门新兴应用科学。 本章首先引出信息的概念，简述信息传输系统模型 的各个组成部分，进而讨论离散信源和离散信道的 数学模型，简单介绍几种常见的离散信源和离散信 道。
• 编码含义——信号变换，是信息处理的主要手段
• 编码目的——提高系统对某一方面的要求
优化系统某一方面的性能指标
2021
2
课程介绍(续)
• 通信系统主要性能指标——有效性 可靠性 安全性
• 编码分类—— 信源编码——提高通信系统的有效性 信道编码——提高通信系统的可靠性 保密编码——保证通信系统的安全性
陈运 主编 电子工业出版社
2021
1
课程介绍
• 信息论——美国数学家香农(C.E.Shannon)在1948 年发表著名论文“通信的数学理论”开创了信息论
• 编码理论——信息论的一个重要分支
• 编码理论——用概率论、随机过程、数理统计等 方法来研究信息的存储、传输、处理过程中一般 规律的学科
2021
15
认识论比本体论的层次要低，因为
认识主体具有感觉能力、理解能力和 目的性，所以从认识论层次上研究信 息“事物的运动状态及其变化方式”就 不再像本体论层次上那样简单，他必 须考虑到形式、含义和效用。
2021
16
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的 外在形式、内在含义和效用价值的认识 论层次信息。
的第三要素。
2021
12
消息：信息的外壳，信息这是消息的内核
，同样多的消息，所包含的信息量可能差异 很大；反之，不同形式的消息可能包含同样 多的信息。
信号：不等同于信息，信号只是信息的载
体，信息是信号所载荷的内容。
数据：是记录信息的一种形式，且不是唯
一的形式。
情报：在日常的确是信息，只是一类专门
的信息，是信息的一个子集。
2021
17
语法信息
仅仅考虑其中形式因素的部分。
语义信息
考虑其中含义因素的部分。
语用信息
考虑其中效用因素的部分。
2021
18
1.1 信息的概念
物质、能量和信息是构成客观世界的 三大要素。 信息是物质和能量在空间和时间上分 布的不均匀程度，或者说信息是关于 事物运动的状态和规律。
2021
19
信息存在于自然界，也存在于人类社会，
2021
23
可压缩性 可替代性
可扩散性 可共享性 时效性
信息在信息化程度越来越高的社会 中将起到越来越重要的作用，是比物质
1.1 信息的概念
花朵开放时的色彩是一种信息，它可以
引来昆虫为其授粉；
成熟的水果会产生香味，诱来动物，
动物食后为其传播种子，果香也是一种信 息；
药有苦味，让人难以吞咽，药味是一 种信息；
听老师讲课可以得到许多知识，知识
也是信息……。
2021
8
1.1 信息的概念
色彩
视觉
果香
嗅觉
苦药
味觉
知识
听觉
冷热
2021
13
信息定义:
最高的层次的定义是最普遍的层次，也是无
约束条件的层次，定义事物的“信息是该事 物运动的状态和状态改变的方式”。我们把 它叫做“本体论”层次。在这个层次上定义
的信息是最广义的信息，使用范围也最广。
2021
14
引入一个最有实际意义的约束条件： 认识主体。信息定义就转化为“认识论” 层次的信息定义。即：信息是认识主体 （生物或机器）所感知的或所表述的相应 事物的运动状态及其变化方式，包括状态 及其变化方式的形式、含义和效用。其中 认识主体所感知的东西是外部世界向认识 主体输入的信息，而认识主体所表述的东 西则是其向外部世界输出的信息。
其本质是运动和变化。可以说哪里有事物
的运动和变化，哪里就会产生信息。
信息必须依附于一定的物质形式存在,这
种运载信息的物质，称为信息载体。
人类交换信息的形式丰富多彩，使用
的信息载体非常广泛。概括起来，有语 言、文字和电磁波。
2021
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信息的主要特征：
1 信息来源于物质，又不是物质本 身；它从物质的运动中产生出来，又可 以脱离源物质而相对独立地存在。
“信息就是一种消息”。
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11
1.1 信息的概念
美国数学家、控制论的 主要奠基人维纳(Wiener） 1950年出版的《控制论与社 会》。
信息是人与外界相互作用的过程中所交 换的内容的名称。
书中写到：“信息既不是物质又不是能量，
信息就是信息”。揭示了信息的特质：即信
息是独立于物质和能量之外存在于客观世界
• 第6章 有噪信道编码
• 第7章 信道编码
• 第8章 密码学
2021
4
[参考书]
• 孙丽华等.信息论与编码.电子工业出版社，2005
• 陈运等．信息论与编码．电子工业出版社，2002
• 戴善荣．信息论与编码基础．机械工业出版社，
2005
• 田丽华．编码理论．西安电子科技大学出版社，
2003
• 曹雪虹等．信息论与编码．北京邮电大学出版社
触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、
鼻、、身都能感知信息。
2021
9
1.1 信息的概念
1928年，
美国数学家
哈特莱
(Hartley)
在《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇
题为《信息传输》的论文。他认为“信
息是选择的自由度”。
2021
10
1.1 信息的概念
事隔20年，另一位 美国数学家香农(C.E. Shannon) 在《贝尔 系统电话杂志》发表 了题为《通信的数学 理论》的长篇论文。他创立了信息论，但 是却没有给出信息的确切定义他认为
• 研究——信息的度量(信源熵)、信道容量、信息 率失真函数（香农三定理）、密码学
2021
3
课程内容
• 第1章 信息论基础
• 第2章 信息的度量
• 第3章 离散信源无失真编码
无失真信源编码定理（香农第一定理）
• 第4章 信息率失真函数
限失真信源编码定理（香农第三定理）
• 第5章 信道容量
信道编码定理（香农第二定理）
2 信息来源于精神世界，但又不局 限于精神领域。
2021
21
3 信息与能量息息相关，但又与 能量有本质的区别。
4 信息具有知识的本性，但又比 知识的内涵更广泛。
5 信息可以被认识主体获取和利用。
2021
22
根据上述特征和信息的基本定义， 可以导出信息的一些重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性
，2001
2021
5
第1章 信息论基础
第1章 信息论基础
内容提要 信息论是应用近代概率统计方法研究信息传输、交 换、存储和处理的一门学科，也是源于通信实践发 展起来的一门新兴应用科学。 本章首先引出信息的概念，简述信息传输系统模型 的各个组成部分，进而讨论离散信源和离散信道的 数学模型，简单介绍几种常见的离散信源和离散信 道。
• 编码含义——信号变换，是信息处理的主要手段
• 编码目的——提高系统对某一方面的要求
优化系统某一方面的性能指标
2021
2
课程介绍(续)
• 通信系统主要性能指标——有效性 可靠性 安全性
• 编码分类—— 信源编码——提高通信系统的有效性 信道编码——提高通信系统的可靠性 保密编码——保证通信系统的安全性