spass课件,教程,第七章 主成分分析
SPSS进行主成分分析的步骤(图文)
主成分分析の操作過程原始數據如下（部分）調用因子分析模塊（Analyze―Dimension Reduction―Factor），將需要參與分析の各個原始變量放入變量框，如下圖所示：單擊Descriptives按鈕，打開Descriptives次對話框，勾選KMO and Bartlett’s test of sphericity選項（Initial solution選項為系統默認勾選の，保持默認即可），如下圖所示，然後點擊Continue按鈕，回到主對話框：其他の次對話框都保持不變（此時在Extract次對話框中，SPSS已經默認將提取公因子の方法設置為主成分分析法），在主對話框中點OK按鈕，執行因子分析，得到の主要結果如下面幾張表。
①KMO和Bartlett球形檢驗結果：KMO為0.635>0.6，說明數據適合做因子分析；Bartlett球形檢驗の顯著性P值為0.000<0.05，亦說明數據適合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了變量の共同度，Extraction下面各個共同度の值都大於0.5，說明提取の主成分對於原始變量の解釋程度比較高。
本表在主成分分析中用處不大，此處列出來僅供參考。
③總方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大於1の兩個主成分，兩個主成分の方差貢獻率分別是55.449%和29.771%，累積方差貢獻率是85.220%；兩個特征值分別是3.327和1.786。
④因子截荷矩陣如下：根據數理統計の相關知識，主成分分析の變換矩陣亦即主成分載荷矩陣U 與因子載荷矩陣A 以及特征值λの數學關系如下面這個公式：λiiiAU=故可以由這二者通過計算變量來求得主成分載荷矩陣U 。
新建一個SPSS 數據文件，將因子載荷矩陣中の各個載荷值複制進去，如下圖所示：計算變量（Transform-Compute Variables ）の公式分別如下二張圖所示：計算變量得到の兩個特征向量U1和U2如下圖所示（U1和U2合起來就是主成分載荷矩陣）：所以可以得到兩個主成分Y1和Y2の表達式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面兩個表達式，可以通過計算變量來得到Y1、Y2の值。
spss主成分分析(PCA)PPT课件
2
p
F1、F2….Fp分别称为原变量的第一、第二….第p个主成分。
zf
10
5.2 数学模型与几何解释－几何解释
❖ 为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几 何意义： 设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和x2， 在由变量xl和x2 所确定的二维平面中，n个样本 点所散布的情况如椭圆状。由图可以看出这n个 样本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有 较大的离散性，其离散的程度可以分别用观测 变量xl 的方差和x2 的方差定量地表示。显然， 如果只考虑xl和x2 中的任何一个，那么包含在 原始数据中的经济信息将会有较大的损失。
zf
18
❖ 由此可概括出主成分分析的几何意义：
主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程，各主 成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关 系，新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据 方差最大的方向。
zf
19
❖ 了解了主成分分析的基本思想、数学和几何意义后，问 题的关键：
1、如何进行主成分分析？（主成分分析的方法） 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分析。
zf
4
❖ 主成分分析：将原来较多的指标简化为少数 几个新的综合指标的多元统计方法。
❖ 主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。 依据主成分所含信息量的大小成为第一主成 分，第二主成分等等。
zf
5
❖ 主成分分析得到的主成分与原始变量之间的关 系： 1、主成分保留了原始变量绝大多数信息。
2、主成分的个数大大少于原始变量的数目。
3、各个主成分之间互不相关。
4、每个主成分都是原始变量的线性组合。
zf
6
❖ 主成分分析的运用： 1、对一组内部相关的变量作简化的描述
SPSS进行主成分分析的步骤[图文]
![SPSS进行主成分分析的步骤[图文]](https://img.taocdn.com/s3/m/1b2ef8f4da38376baf1fae83.png)
主成分分析的操作过程原始数据如下（部分）调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框：其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几张表。
①KMO和Bartlett球形检验结果：KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。
本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。
③总方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。
④因子截荷矩阵如下：根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U 与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式：λiiiAU=故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U 。
新建一个SPSS 数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示：计算变量（Transform-Compute Variables ）的公式分别如下二张图所示：计算变量得到的两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）：所以可以得到两个主成分Y1和Y2的表达式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面两个表达式，可以通过计算变量来得到Y1、Y2的值。
SPSS进行主成分分析步骤(图文)
主成分分析的操作过程原始数据如下（部分）调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框：其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几表。
①KMO和Bartlett球形检验结果：KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。
本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。
③总方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。
④因子截荷矩阵如下：根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式：λiii AU=故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U。
新建一个SPSS数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示：计算变量（Transform-Compute Variables）的公式分别如下二图所示：计算变量得到的两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）：所以可以得到两个主成分Y1和Y2的表达式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面两个表达式，可以通过计算变量来得到Y1、Y2的值。
spss主成分分析PCA专题培训课件
曾利用美国1929一1938年各年的数据，得
到了17个反映国民收入与支出的变量要素，
例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公
共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等
等。
zf
3
在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度， 用三新变量就取代了原17个变量。根据经济 学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总 收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退 的趋势F3。
y y1 2 cso in sc sio n sx x1 2 U x
U为旋转变换正 矩交 阵矩 ，阵 它， 是即有 U U 1,U U I
zf
16
旋转变换的目的：为了使得n个样品点在Fl 轴方向上的离散程度最大，即Fl的方差最大。
zf
18
由此可概括出主成分分析的几何意义：
主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程，各主 成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关 系，新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据 方差最大的方向。
zf
19
了解了主成分分析的基本思想、数学和几何意义后，问 题的关键：
1、如何进行主成分分析？（主成分分析的方法） 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分析。
1
2
p
F1、F2….Fp分别称为原变量的第一、第二….第p个主成分。
zf
10
5.2 数学模型与几何解释－几何解释
为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几 何意义： 设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和x2， 在由变量xl和x2 所确定的二维平面中，n个样本 点所散布的情况如椭圆状。由图可以看出这n个 样本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有 较大的离散性，其离散的程度可以分别用观测 变量xl 的方差和x2 的方差定量地表示。显然， 如果只考虑xl和x2 中的任何一个，那么包含在 原始数据中的经济信息将会有较大的损失。
SPSS进行主成分分析的步骤(图文)教程文件
S P S S进行主成分分析的步骤(图文)主成分分析的操作过程原始数据如下（部分）调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框：其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几张表。
①KMO和Bartlett球形检验结果：KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。
本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。
③总方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。
④因子截荷矩阵如下：根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U 与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式：λiiiAU=故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U 。
新建一个SPSS 数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示：计算变量（Transform-Compute Variables）的公式分别如下二张图所示：计算变量得到的两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）：所以可以得到两个主成分Y1和Y2的表达式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面两个表达式，可以通过计算变量来得到Y1、Y2的值。
主成分分析完整ppt课件
这样，我们就对主成分分析的几何意义有了一个充分的了解。 主成分分析的过程无非就是坐标系旋转的过程，各主成分表达 式就是新坐标系与原坐标系的转换关系，在新坐标系中，各坐 标轴的方向就是原始数据变差最大的方向。
2021/6/12
1199
目录 上页 下页 返回 结束
其中，U为旋转变换矩阵，由上式可知它是正交阵， 即满足
U'U1 , U'UI
2021/6/12
1144
目录 上页 下页 返回 结束
§2 主成分分析的几何意义
经过这样的旋转之后，N个样品点在 Y 1 轴上的离散程度最
大，变量 Y 1 代表了原始数据绝大部分信息，这样，有时在研
究实际问题时，即使不考虑变量 Y 2 也无损大局。因此，经过
指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成
的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的
线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比
原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就 可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更
容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时
上述旋转变换就可以把原始数据的信息集中到
Y
轴上，对数
1
据中包含的信息起到了浓缩的作用。进行主成分分析的目的
就是找出转换矩阵 U ，而进行主成分分析的作用与几何意义
也就很明了了。下面我们用遵从正态分布的变量进行分析，
以使主成分分析的几何意义更为明显。为方便，我们以二元
正态分布为例。对于多元正态总体的情况，有类似的结论。
1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合；
spss进行主成分分析及得分分析
s p s s进行主成分分析及得分分析(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--spss进行主成分分析及得分分析1将数据录入spss1. 2数据标准化：打开数据后选择分析→描述统计→描述，对数据进行标准化，选中将标准化得分另存为变量：2.3进行主成分分析：选择分析→降维→因子分析，3.4设置描述性，抽取，得分和选项：4.5查看主成分分析和分析：相关矩阵表明，各项指标之间具有强相关性。
比如指标GDP总量与财政收入、固定资产投资总额、第二产业增加值、第三产业增加值、工业增加值的相关系数较大。
这说明他们之间指标信息之间存在重叠，适合采用主成分分析法。
（下表非完整呈现）5.6由 Total Variance Explained（主成分特征根和贡献率）可知，特征根λ1=，特征根λ2=前两个主成分的累计方差贡献率达%，即涵盖了大部分信息。
这表明前两个主成分能够代表最初的11个指标来分析河南各个城市经济综合实力的发展水平，故提取前两个指标即可。
主成分，分别记作F1、F2。
6.7指标X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10在第一主成分上有较高载荷，相关性强。
第一主成分集中反映了总体的经济总量。
X11在第二主成分上有较高载荷，相关性强。
第二主成分反映了人均的经济量水平。
但是要注意：这个主成分载荷矩阵并不是主成分的特征向量，也就是说并不是主成分1和主成分2的系数，主成分系数的求法是：各自主成分载荷向量除以各自主成分特征值的算术平方根。
7.8成分得分系数矩阵（因子得分系数）列出了强两个特征根对应的特征向量，即各主要成分解析表达式中的标准化变量的系数向量。
故各主要成分解析表达式分别为：F1=++++++++++F2=+主成分的得分是相应的因子得分乘以相应的方差的算术平方根。
即：主成分1得分=因子1得分乘以的算术平方根主成分2得分=因子2得分乘以的算术平方根例如郑州：主成分因子=FAC1_1*的算术平方根=*的算术平方根=，将各指标的标准化数据带入个主成分解析表达式中，分别计算出2个主成分得分（F1、F2），再以个主成分的贡献率为全书对主成分得分进行加权平均，即：H=（*F1+*F2）/，求得主成分综合得分。
SPSS进行主成分分析报告
实验七、利用SPSS进行主成分分析【例子】以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。
第一步：录入或调入数据（图1）。
图1 原始数据（未经标准化）第二步：打开“因子分析”对话框。
沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor ”的路径（图2）打开因子分析选项框（图3）。
图2 打开因子分析对话框的路径图3 因子分析选项框第三步：选项设置。
首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。
在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。
因无特殊需要，故不必理会“Value ”栏。
下面逐项设置。
图4 将变量移到变量栏以后⒈设置Descriptives描述选项。
单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。
图5 描述选项框在Statistics 统计 栏中选中Univariate descriptives 复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution 复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。
在Correlation Matrix 栏中，选中Coefficients 复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant 复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel 中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。
其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。
设置完成以后，单击Continue 按钮完成设置（图5）。
⒉ 设置Extraction 选项。
打开Extraction 对话框（图6）。
因子提取方法主要有7种，在Method 栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分（Principal Components ），因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上机操作流程
计算主成分特征根及贡献率和累积贡献率
确定主成分
本操作是选择以特征根大于1为标准提取主成分，提取了2个主成分。按照累积方差的 观点，应该提取>80%或>85%的值，本例题提取2个主成分，其累积方差贡献率为 94.99％，应该提取2个应该提取前两个主成分。
Hale Waihona Puke 写出主成分模型前面的表给出的因子载荷矩阵，主成分系数应该 为特征向量，其换算方法为：用主成分载荷矩阵 中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便 得到两个主成分中每个指标所对应的系数。
i ei i
第一主成分的特征值
第二主成分的特征值
主成分模型为：
F1=0.337X1+0.34X2+0.347X3+0.22X4+0.1 02X5+0.084X6+0.156X7+0.322X8+0.344X 9+0.34X10+0.328X11+0.337X12
基本思想
最经典的方法就是用方差来表达，即var(F1)越大， 表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所 选取的F1应该是方差最大的，故称之为第一主成分 （principal component I）。 如果第一主成分不足以代表原来p个变量的信息， 再考虑选取F2即第二个线性组合。F2称为第二主成 分（principal component II）。F1和F2的关 系？
基本思想
为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不再 出现在F2中，即cov（F1,F2)＝0。依此类推，可 以获得p个主成分。因此，这些主成分之间是互不相 关的，而且方差依次递减。在实际中，挑选前几个最 大主成分来表征。标准？ 各主成分的累积方差贡献率>80%或85%(根据 实验结果和要求可以自己调整)或特征根>1。
主成分分析
什么是主成分分析
主成分分析（Principal Components Analysis ，PCA)也称为主分量分析，是一种通过 降维来简化数据结构的方法，即如何把多个变量（变 量）转化为少数几个综合变量（综合变量），而这几 个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息。
基本思想
主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的 变量(如p个变量)，重新组合成一组新的相互无关的 综合变量来代替原来变量。怎么处理？ 通常数学上的处理就是将原来p个变量作线性组合 作为新的综合变量。如何选择？ 如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记 为F1，自然希望F1尽可能多的反映原来变量的信息。 怎样反映?
F1主要表示X1、X2、X3、X8、X9、X10、X11、 X12的信息（冬半年的信息） F2=-0.134X1 - 0.114X2+0.016X3+0.384X4+ 0.507X5+0.519X6+0.457X7+0.034X8-0.064X90.136X10-0.195X11-0.157X12 F1主要表示X4、X5、X6、X7的信息（夏半年的信息）
第七章 主成分分析
1、主成分分析
2、SPSS上机实现过程
主成分分析
每个人都会遇到有很多变量的数据。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量 之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的 少数“代表”来对它们进行描述。 本章就介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解 和 分 析 的 方 法 ： 主 成 分 分 析 （ principal component analysis ） 和 因 子 分 析 （ factor analysis）。实际上主成分分析可以说是因子分析 的一个特例。