画法几何之相贯线-两曲面立体相交

（2）当圆柱逐渐变小。
25
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（2）当圆柱变为孔
26
例5：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4` 5` 6` b`
Y
RW
B
4``
3`` (5``)
2``
(6``)
a``
A
(7``) 1`` 1`
7`
4 3 2 5 6 7
32 1
6
5
பைடு நூலகம்
4
a
Y
21
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（1）当圆锥向下延伸
22
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥成为孔。
23
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（2）当圆柱逐渐变小。
24
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
12
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和外表面相交
13
14
补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
● ● ● ●
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
15
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
(1) 求特殊点。
3``
外表面和外表面相交
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影 4 1 2 最 右 最 高 点 投 影
最 左 最 高 点
1 3 相贯线
最 前 最 低 点
3
最前最低点投影
8
例1. 求实实相贯的相贯线。 1` 2` 1` 3` 2` 1``
（2）求一般点。
y （3）判别可见性
2`` 3``
四、 回转体与回转体 相交
1
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它 是两回转体表面的共有线。
2
2.立体与立体相交有三种形式： 一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交; 一种是内表面与内表面相交.
实实相贯
实虚相贯 相贯线
虚虚相贯
3
3.作图方法
表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的 形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形 状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
如果两回转体相交，其中 有一个是轴线垂直于投影面 的圆柱，则相贯线在该投影 面上的投影积聚在圆柱面上。 利用回转体表面取点的方法 可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点 的投影求其它投影的方法， 称为表面取点法。
相贯线的求法
7
例1. 求实实相贯的相贯线。 1` 2` 3` 1`` 4``
30
1 . 同轴回转体相贯
同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转体， 其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的投影 反映实形，在轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影轮廓 线交点的一直线段 。 球与圆锥同轴
圆柱与球相贯
31
2. 公切于同一球的两个立体相贯
两个回转体轴线正交，且平行于同一投影面，若 它们能公切一个球，其相贯线是垂直于该投影面的两 个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的 投影为两圆柱投影轮廓线交点的连线。
32
3、轴线平行的两圆柱的相贯 相贯线为两条平行的素线
33
2 影响相贯线形状的因素
立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。
表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响
轴 线 正 交 轴 线 斜 交 轴 线 偏 交
轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响
34
多体相贯 ：补全投影
3 2
●
● ●
b
RH
1
形体的后面 27 形体的前面
例5：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4`
5`
6` b`
4``
3`` (5``)
2`` (6``) a`` 2` 3`
(7``) 1``
1`
7`
4 3 5 6 7
32 1
6
5
4
2
1
a
Y
b
RH
形体的后面 28 形体的前面
返回
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。
4
4. 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
5
5、作图步骤
（1）形体分析 （两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线
6
利用表面取点法求作相贯线
16
利用辅助平面法求相贯线 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平 面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线， 作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有 点，亦即相贯线上的点。
为了简化作图，选 择什么位置的平面作为 辅助平面是很重要的。 选择辅助平面时应遵守 下述原则:所选择的辅助 平面与两相交立体表面 所产生的截交线的投影， 应该是简单易画的圆或 直线。
d/2
1′ 2′ 4〞 3′(4′) 1〞(2〞) 3〞
d/2
1′′ 2′
d
4 1 2 1 2
3
三点画圆弧
29 以大圆柱半径为半径画弧
d
两曲面立体相交相贯线的形状，取决于曲面立体的表面 的几何性质，尺寸大小和相对位置。
1 相贯线的特殊情况
两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线。
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
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例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
2`
2``
1``
(1)求特殊点。
2``
最后最低点投影 最 左 最 高 点 投 影
2
1 2 最前最低点投影
最 右 最 高 点 投 影
最 左 最 高 点
1
2
最 前 最 低 点
18
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 1`
（2）求一般点。
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
35
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
36
2`
1``
2``
Ⅲ
1 2
19
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1` 5` 2` 6`
（2）求一般点。
RV
1``
4`` 5``
2``
Y
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
4 1 5 2
7 6
Y
交 线 是 圆
20
两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（1）当圆锥向下延伸。
（2）当圆柱逐渐变小。
外表面和外表面相交
相贯线 1 y
1 2 3
2
3
2
y
辅助素线
9
例2. 求作实虚相贯的相贯线。
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
10
例3. 求作虚虚相贯的相贯线。 挖孔后
切割后
内表面和内表面相交
11
外表面相贯
外表面与内表面相贯
1.其相贯线的形状和 求法是相同的，但应 画出相应的轮廓素线 内表面相贯