中考数学运用转化思想的答题技巧

中考数学运用转化思想的答题技巧
中考数学运用转化思想的答题技巧
转化思想和结构思想是数学中两大基本的数学思想，本文就是想应用转化思想最重要也是最有效的思想之一转化为已能处置的效果来解竞赛题。

本文以竞赛标题中经常会出现一些关于素数、带余除法、完全平方数等效果为着手点，这些都是属于初等数论范围，而且这些知识简直在每年竞赛题中都会出现，包括高中数学联赛、冬令营、中国国度队选拔考试，乃至在IMO考试中都是必考的内容，所以大家应该对此给予注重。

关于数论的学习，不能稳扎稳打，应该首先把数论的基础知识和性质仔细的系统的学习一遍，对竞赛中出现相应的标题停止反思，这一点是很重要的。

我们一同来体会一下最近几年全国和各省市初中竞赛标题中罕见的效果，如何把效果转化。

例1 设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，求m的值。

剖析我们无妨先求出三个互不相等的合数之和，即
4+6+8=18，所以容易想到17是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数。

解：由于4+6+8=18，故下面我们就来证明m的最大整数是17。

当m18时，假定，那么m9
即恣意大于18的整数均可以表示为三个互不相等的合数之和，故m=17
此题容易入手，逆向去思索，采取极端性想法使效果得以处置。

例2 求满足等式的正整数x、y。

剖析此效果容易想到因式分解，再加之效果里有数2021，由于2021是质数，这也是一个信息。

解：观察式子特点不难得出
故所求的正整数对(x,y)=(1，2021)，(2021，1)
此效果调查的重点在于因式分解。

例3 假设关于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值是________。

剖析我们采取剖析法，由于是一个完全平方数，所以设，再去推导n和a的关系，使效果不时失掉处置。

解：由是一个完全平方数，所以我们就设，显然不是3的倍数，于是，从而
即，所以k的最小值是3
此方法是处置数论效果的一个常用的，也是基本的一个方法。

例4 设
为完全平方数，且N不超越2392。

求满足上述条件的一切正
整数对(x,y)共有________对。

剖析此题与例3有相似之处，但是要难一些。

首先用到了性质8，然后再结合不等式处置此效果。

解：，且23为素数，N为不超越2392的完全平方数
所以共有(1，19)，(2，15)，(3，11)，(4，7)，(5，3)以及(1，88)，(2，84)，，(22，4)
故满足条件的(x,y)共有5+22=27对此效果用到了数论里常用的方法不等式法。

把一个整数效果转化为不等式效果，就会求出上(下)界，从而限定出所求数的范围，同时又是整数，故而使效果得以处置。

例5 方程的根都是整数，求整数n的值。

剖析方程的根是整数，所以先把根求出来，所以根号下的数就应该是完全平方数，故此效果得以处置。

解：由求根公式解得
由于方程的根都是整数
所以是完全平方数
设，那么有
所以，区分解得整数n的值为10，0，-18，-8
此题的难点在于知道是完全平方数之后，如何分解它，实践上是在解一个不定方程效果。

例6 设四位数是一个完全平方数，且，求这个四位数。

解：设
由于67是质数，故与中至少有一个是67的倍数
此效果值得留意的是我们在设未知数的时分，采取全体代换，即把看成全体，从而使效果简化。

例7 一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

剖析此类型效果在考试中出现屡次，它的方法基本上是设出之后做差，然后运用平方差公式分解，最后去解不定方程。

解：设此自然数为x，依题意可得
但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是
解之，得n=45。

代入(2)得。

故所求的自然数是1981。

此效果是比拟典型的，两个式子三个未知数，觉得没有方法处置，但是一做差就是柳岸花明又一村，所以在一些效果中我们经常把几个式子做差或许做和，来发现其中的微妙。

在处置数学效果时，我们要以不变(知识)去应万变(问法)，不时去探求，有时分我们可以用特值去验证结论，这样就会有一个大致的方向，再经过不时的把效果转化，从而处置数学效果。